Линейная связь потоков и сил

Линейная связь потоков и сил [c.235]

Уравнение (2.113) однородно по отношению к диссипативным потокам и диссипативным обобщенным силам. Оно справедливо только для состояний, близких к состоянию равновесия. Линейная связь потоков и обобщенных сил объясняет, почему теорию неравновесных состояний, принимающую в качестве исходного допущения это соотношение, называют линейной термодинамикой необратимых процессов. [c.159]

В равновесном состоянии термодинамические силы А, -, потоки /, и производство энтропии ст равны нулю. Поэтому при малых отклонениях от равновесия естественно положить линейную связь между потоками и силами [c.14]

Дальнейшие упрощения матрицы феноменологических коэффициентов (уменьшение их числа) можно получить при учете симметрии среды. В выражение линейного закона (2.1) входят потоки и силы, из которых одни являются скалярами (в процессах с химическими реакциями, а также с объемной вязкостью), другие — векторами (потоки массы и теплоты), а третьи — тензорами (в процессах со сдвиговой вязкостью). В зависимости от симметрии среды система линейных уравнений (2.1) должна быть инвариантна относительно соответствующих ортогональных преобразований. При преобразованиях компоненты входящих в (2.1) различных величин преобразуются по-разному, в то время как установленная между потоком и силой связь не может изменяться при преобразованиях. Это приводит в случае изотропных систем к сохранению связей лишь между потоками и силами одной тензорной размерности, что выражает принцип Кюри о сохранении симметрии причины в симметрии следствий. Поэтому, хотя согласно линейному закону (2.1) каждая декартова компонента потока / может в принципе зависеть от декартовых компонент всех термодинамических сил, по принципу Кюри в зависимости от структуры (симметрии) среды может оказаться, что компоненты потоков будут зависеть не от всех компонент термодинамических сил и, следовательно, не все причины вызывают перекрестные эффекты, например в результате химической реакции (скалярный процесс) не может возникнуть диффузионный поток (векторный процесс). [c.16]

Таким образом, и соотношения взаимности, и предположение о линейной связи между потоками и силами-, и, наконец, характер взаимодействия потоков и сил в системе выводятся с позиций механики, решающей задачу отыскания равновесий механических систем. [c.238]

Развитие термодинамики, приведшее в последние три десятилетия к созданию линейной термодинамики необратимых процессов, в настоящее время переносится на область, где феноменологические соотношения, т. е. связи между обобщенными потоками и силами, уже не являются линейными. Это означает, что объектами изучения термодинамики становятся не только состояния равновесия или близкие к ним (как это было в термостатике и термодинамике необратимых процессов), но и сравнительно далекие от них. Важность анализа этих состояний обусловливается прежде всего тем, что именно в этой области наблюдается потеря устойчивости при некоторых макроскопических стационарных процессах, режимах и структурах, что определяется часто как кризис . [c.5]

В отличие от равновесной термодинамики характеристики неравновесных систем изменяются со временем, а интенсивные параметры (плотность, температура, давление и т. д.) имеют, как правило, разные значения в различных точках системы, т. е. зависят от координат. Основную роль в теории необратимых явлений играют потоки различных физических величин энергии, массы или числа частиц, теплоты, импульса, энтропии, электрического заряда и т. д., которые отсутствуют в равновесных состояниях. Причины возникновения потоков получили формальное название сил. Это могут быть градиенты интенсивных параметров или связанные с ними величины. Обычно предполагается линейная связь между потоками и силами. Коэффициенты пропорциональности, входящие в эти соотношения, называются кинетическими коэффициентами. В общем случае они являются функциями от термодинамических параметров состояния системы. [c.216]

Чаще всего именно линейная зависимость /а от Х наблюдается в реальных термодинамических процессах и, в частности, в термо-трансформаторах. Однако при значительном удалении от равновесия линейная связь нарушается. Собственно, критерием того, насколько далек процесс от состояния равновесия, и служит возможность пользования линейными связями между потоками и силами . [c.42]

Важные ограничения на феноменологические коэффициенты дает принцип Кюри. Принцип Кюри касается влияния свойств пространственной симметрии системы на феноменологические коэффициенты линейных законов. Наличие свойств симметрии приводит к тому, что компоненты потоков будут зависеть не от всех компонент термодинамических сил. В частности, этот принцип означает, что в изотропной системе потоки и силы разной тензорной размерности не могут быть связаны между собой. Мы имеем дело с потоками и термодинамическими силами, описываемыми тензорами нулевого, первого и второго рангов (скалярами, векторами и тензорами). [c.170]

Связь между потоками и силами в первом приближении принимается линейной и дается в форме феноменологических законов [c.9]

При малых отклонениях от равновесия осуществляется линейно связь между потоками и силами [c.331]

Дальнейшие упрощения в матрице феноменологических коэффициентов основаны на использовании свойств пространственной симметрии континуальной среды. В этой связи система линейных уравнений (2.1) должна быть инвариантна относительно ряда ортогональных преобразований координат (принцип Кюри). В случае изотропной среды применение операций инверсии и вращения к системе (2.1) указывает на сохранение при преобразовании связей лишь между потоками и силами одной тензорной валентности. Это означает, как было [c.37]

Рассмотреть предыдущую задачу для случая линейных уравнений Онзагера, устанавливающих связи между потоками и силами скалярной и тензорной природы. Считать соответствующие потоки и силы симметричными тензорами, имеющими отличные от нуля следы. [c.56]

Заметим, что линейный (и однородный) характер связи между потоками и силами обусловлен предположением о малости отклонения состояния системы от равновесного и поэтому не является неожиданным при сравнительно больших отклонениях соотношения между потоками и силами уже не будут линейными. Однако и ограничиваясь только линейными соотношениями, т. е. не выходя за рамки линейной термодинамики необратимых процессов, можно получить ценную информацию об особенностях необратимых процессов. Малость отклонения рассматриваемых состояний от равновесных приводит далее к выводу, что обобщенные силы должны выражаться через градиенты соответствующих термодинамических параметров (функций). Действительно, ни термическое, ни калорическое уравнения состояния вещества не включают в себя градиенты термодинамических величин и содержат только сами эти величины. Другими словами, в состоянии равновесия градиенты термодинамических величин равны нулю, а следовательно, обобщенная сила в неравновесном состоянии, достаточно близком к состоянию равновесия, должна быть пропорциональна градиенту соответствующего термодинамического параметра или термодинамической функции, т. е. [c.48]

Принцип Кюри (см. 4) касается влияния свойств пространственной симметрии системы на феноменологические коэффициенты линейных законов. Наличие свойств симметрии может привести к тому, что компоненты потоков будут зависеть не от всех компонент сил. В частности, этот принцип означает, что в изотропной системе потоки и силы разной тензорной размерности не могут быть связаны между собой. [c.172]

При наличии конечных связей между термодинамическими силами X и термодинамическими потоками j величину а можно рассматривать как диссипативную функцию X или /. На основе (1.4.7)—(1.4.9) можно предлагать, например, линейные соотношения между ними типа соотношений Онзагера, частным случаем которых п являются (1.3.12), (1.3.13), (1.3.27) и в некоторых случаях первая формула (1.3.19). [c.45]

Третий член правой части уравнения (295) представляет собой воздействие на частицы потока сил трения, вызываемых вязкостью. В дальнейшем, в процессе интегрирования уравнений (294)—(298), придется найти связь напряжений трения т,-/ с полем скоростей потока. Возвращаясь к формуле (286), можно ее трактовать как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения компоненте тензора скоростей деформаций. Обобщая закон Ньютона на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде есть линейная функция тензора скоростей деформаций. Для большинства рабочих агентов энергетических машин эта гипотеза хорошо оправдывается на опыте и ее можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно считать движущуюся среду изотропной, т. е. такой, у которой физические свойства не зависят от особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций S должны быть скалярами и искомая связь будет иметь вид [c.167]

При термодинамическом равновесии термодинамические силы, согласно законам термодинамики, равны нулю. В соответствии с концентрацией равновесия допускаем, что одновременно исчезают и потоки. Тогда можно предположить, что в первом приближении в неравновесном состоянии составляющие потоков линейно связаны с компонентами термодинамических сил. Такие соотношения, называемые феноменологическими уравнениями, эмпирически проверены для большого класса необратимых процессов. [c.11]

В силу постоянства состава продуктов сгорания оптическая плотность газового потока в опытах изменялась незначительно, поэтому в данной функциональной зависимости возможно опустить критерий Вц. Критерий Рг для продуктов сгорания в исследованном диапазоне температур приблизительно постоянен, поэтому его влияние также можно не учитывать. Критерий Во в данном случае использовать нецелесообразно, во-первых, в силу линейности связи его с критерием Ре для начального сечения струи и, во-вторых, в силу незначительного влияния критерия Ви, отражающего лучевой перенос энергии. Следовательно, функциональная зависимость теплопереноса с учетом параметрических критериев принимает вид [c.276]

Гипотеза о локальном термодинамическом равновесии. Общая связь между энтропией, внутренней энергией, плотностью и концентрациями. Соотношение Гиббса, эквивалентное определению новых термодинамических переменных для движуш,ейся частицы. Обоснование принятой гипотезы опытные данные, простейшие микроскопические модели. Уравнение производства энтропии. Поток и источник энтропии. Термодинамические силы и термодинамические потоки, линейная связь между ними. [c.22]

Силы и потоки , их линейная связь 25 [c.25]

Силы И потоки , их линейная связь [c.25]

В соответствии с общей теорией, изложенной ранее, о линейных связях компонент термодинамических потоков и термодинамических сил, из (6.11) можно получить формулы для скоростей химических реакций uJj. Эти скорости выражаются линейно через химические сродства реакций [c.43]

При этом предполагается, что взаимные связи между силами и потоками описываются линейными законами. Например, потоки /ь 2 и /з возникают под влиянием сил 1, Х2, Х3. В общем случае на каждый из потоков воздействует (также линейно) не только своя сила , но и другие силы . Поэтому вместо уравнения (2-27) можно записать следующие три соотношения [c.42]

В последние годы работами ряда авторов и прежде всего И. Пригожина и П. Гленсдорфа была развита термодинамика сильно неравновесных систем, в которых связь между термодинамическими потоками и силами перестает быть линейной, а также не выполняется соотношение взаимности Онзагера. [c.29]

Онзагеровский формализм неравновесной термодинамики позволяет найти линейные конститутивные связи между термодинамическими потоками и силами для трех основных областей турбулентного течения для области ламинарного подслоя для буферной зоны - промежуточной области, в которой эффекты молекулярного и турбулентного переноса сравнимы по значимости для области [c.222]

Заметим еще раз, что производство энтропии равно произведению термодинамического потока и силы — /Т) д1Хк/дх), которая вызывает этот поток. Идентификация термодинамической силы и соответствующего потока позволяет установить связь между ними. Вблизи состояния равновесия поток пряню пропорционален силе. В рассмотренном случае можно записать линейное соотношение между потоком и силой [c.268]

Вязкий тензор напряжений тепловой поток q и скорость просачивания N ( термодинамические потоки ) обычным образом представляются выражениями, линейными по термодинамическим силам — ViJT, д Т, —hiT, причем коэффициенты в этих выражениях связаны друг с другом соотношениями, следующими из принципа Онсагера. Не повторяя заново соответствующих рассуждений (ср. 41, 43), напишем результат. При этом будем считать, что (как это обычно имеет место) смектик обладает центром инверсии (до сих пор это еще не предполагалось). Тогда вязкий тензор напряжений дается той же формулой (41,4), что и для нематиков, причем под п следует понимать направление оси 2. Тепловой поток и скорость просачивания даются выражениями [c.240]

Выведем формулу для потока упругой энергии G в вершину трещины (формула податливости Ирвина). Пусть дано упругое тело, на которое действует внешняя сила Р. В связи с приращением длины трещины на dl точка приложения силы сместится па величину dA, и сила Р произведет работу Р dA. Энергия W упругой деформации, накопленная к этому моменту, будет равна ViPA, где полное смещение А определяется для тела с трещиной данной длины I. При этой длине трещины сила Р и смещение А связаны линейной зависимостью А = ХР, где Я- — податливость тела при заданной длине трещины. Поскольку W есть фуп1щия рассматриваемого состояния, то ее можно вычислить через величины, относящиеся к рассматриваемому моменту, т. е. через jP и А (а значит и к при фиксированном I), несмотря на то, что X есть функция длины трещины. Поток энергии в вершину трещины равен [c.35]

В неравновесной термодинамике [105 имеются две теоремы, позволяющие применять соотношения взаимности Онзагера также в том случае, когда между потоками или термодинамическими силами существуют линейные связи, как в рассматриваемом случае анодного растворения, состоящего из суммы [прямой и обратной полуреакций. [c.122]

П. я. происходят не только в гомогенных системах, внутри к-рых отсутствуют поверхности раздела, но и в гетерогенных системах, состоящих из гомогенных подсистем, отделённых друг от друга или естеств. поверхностями раздела (таких, как жидкость и её пар), или полупроницаемыми мембранами. При возникновении в гетерогенной системе разности электрич, потенциалов, перепада давлений компонент, темп-р и т. д. между подсистемами возникают необратимые потоки заряда, компонент вещества, теплоты и т. п. Эти потоки связаны с термодинамич. силами линейными соотношениями, и П. я. в гетерогенных системах также сопровождаются производством энтропии. К подобным П. я. относятся электрокинетическне явления — перенос заряда и вещества вследствие перепада электрич. потенциала и давления (в частности, фильтрация), термомеханические эффекты — перенос теплоты и массы в результате перепада темп-ры и давления в гелии жидком. [c.572]

Неравновесная термодинамика рассматривает процессы, при которых систе.ма проходит через неравновесные состояния. К nn jiy постулатов неравновесной термодинамики, называе.мой линейной, относятся соотношения Онсагера, характеризующие линейнуто связь между потоком и термодинамической силой в системе. Линейная неравновесная термодинамика рассматривает процессы, которые близки к равновесным. Таких процессов. много, но еще больше неравновесных процессов происходит в открытых систе.мах, далеких от равновесия. Дальнейшее развитие нелинейной неравновесной термодинамики открытых систем связано с именем бельгийца русского происхождения, лауреата Нобелевской премии И.Р, Пригожина. [c.65]

Термин молекулярный диффузионный перенос охватывает явления диффузии, теплопроводности, термодиффузии и вязкости. Эти явления описываются некоторыми частями уравнений сохранения массы, количества движения и тепла, приведенных в предыдущем параграфе (см. уравнения (2.1.57)-(2.1.60)). В каждое из этих уравнений входит дивергенция потока некоторой величины, связанной, хотя бы и неявно, с градиентами термогидродинамических параметров (так называемыми термодинамическими силами). Существуют два способа получения линейных связей определяющга соотношений) между этими потоками и сопряженными им термодинамическими силами, основывающихся на макроскопическом (феноменологическом) и кинетическом подходах. Кинетический подход связан с решением системы обобщенных уравнений Больцмана для многокомпонентной газовой смеси и до конца разработан только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между элементарными частицами (см., например, Чепмен, Каулинг, 1960 Ферцигер, Капер, 1976 Маров, Колесниченко, 1987)). Феноменологический подход, основанный на применении законов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики к макроскопическому объему смеси, не связан с постулированием конкретной микроскопической модели взаимодействия частиц и годится для широкого класса сред. В рамках феноменологического подхода явный вид кинетических коэффициентов (коэффициентов при градиентах термогидродинамических параметров в определяющих соотношениях) не расшифровывается, однако их физический смысл часто может быть выяснен (например, для разреженных газов) в рамках молекулярно-кинетической теории Маров, Колесниченко, 1987) [c.85]

В рамках основного предположения неравновесной термодинамики о наличии локальной линейной связи между потоками и сопряженными с ними термодинамическими силами (см. разд. 2.2.1), макроскопическая теория процессов тепло- и массопереноса приводит к следующим определяющим соотношениям для диффузионных скоростей =Jajl а) отдельных компонентов [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...