Закон дисперсии волн

Закон дисперсии волн получается исключением v из этого векторного равенства. Умножив- его с обеих сторон векторно на к, переписываем его в виде [c.67]

Этим уравнением определяется зависимость частоты волны от волнового вектора об этой зависимости говорят как о законе дисперсии волн, а определяющее его уравнение называют дисперсионным. Уравнение (23,3) — третьей степени по со . Оно имеет три, вообще говоря, различных корня и = со/ (к) — три, как говорят, ветви закона дисперсии. Подставляя поочередно каждый из этих корней обратно в уравнения (23,2) и решая их, мы найдем направления вектора смещения и в этих волнах, — как говорят, направления их поляризации (в силу своей однородности, уравнения (23,2) не определяют, конечно, абсолютной величины век- [c.131]

Зная закон дисперсии волн, можно найти скорость их распространения согласно формуле (23,4). В данном случае находим [c.140]

Согласно (1.20), (1.21) из связи энергии с импульсом следует связь со с fe, т, е. закон дисперсии волн. Так, для нерелятивистской частицы кинетическая энергия равна [c.17]

Оно определяет связь между волновым числом п скоростью волны. Зависимость этой связи от энергии Е, т. е. от амплитуды волны, есть следствие нелинейности уравнения движения (1.3). Выражение (1.6) можно поэтому интерпретировать как нелинейный закон дисперсии волны. Переход к линейному случаю осуществляется в пределе у О, и = а/к. [c.143]

Частоту (О следует рассматривать как функцию волнового вектора к. Видом этой функции определяется закон дисперсии волн. Если среда [c.59]

Закон дисперсии волн 59 [c.746]

Это равенство, определяющее закон дисперсии волн, можно снова записать в виде (32,1), если определить продольную проницаемость как [c.168]

Постоянной скорости Wj отвечает закон дисперсии волн (n==uji. В диспергирующей среде этот закон представляет собой лишь первый член разложения функции аз( ) по степеням малого к. С учетом следующего члена имеем ) [c.192]

Ее определитель и дает уравнение, определяющее закон дисперсии волн. [c.450]

В общем случае произвольных направлений Вик закон дисперсии волн выражается довольно громоздкими формулами. Ограничимся частным случаем, выявляющим основные свойства этих волн. [c.454]

Третья часть, написанная В.Е. Роком, состоит из четырех глав и посвящена изложению феноменологического подхода к описанию переходных (нестационарных) волн в средах, обладающих в своей структуре фрактальными элементами. На основании основных свойств таких элементов, прежде всего самоподобия при масштабных преобразованиях (скейлинге) в некотором диапазоне масштабов, построен класс моделей распространения возмущений состояния таких сред, основным свойством которых является нелокальный запаздывающий отклик эффективного макроскопического состояния среды на внешнее возмущение, характеризуемое специальными законами дисперсии волн. Макроскопические наследственные свойства среды при этом оказываются определяемыми интегральными соотношениями с ядрами слабо-сингулярного степенного типа. Рассмотрены методы построения решений уравнений такого типа и физические следствия, вытекающие из их основных свойств, включающие влияние дисперсии на наблюдаемые скорости распространения импульсов. Рассмотрены также качественные подходы к рассмотрению взаимосвязи сейсмоакустических свойств таких сред с изменением геометрической и топологической структуры включений при деформациях, вызванных, например, напряжениями в среде. [c.4]

Модели законов дисперсии волн, распространяющихся в системах, содержащих фрактальные структуры [c.134]

Функция Грина (3.120) не только обладает свойством гладкого убывания до нуля при приближении к своему фронту, но, с учетом (3.113), дает возможность для достаточно удобного теоретического и численного исследования решений уравнения (3.33) или (3.38) при постановке различных начальных и граничных задач. Интегральное представление (3.120) совместно с (3.113) является математически точным представлением рещения фундаментальной задачи Коши (3.78)-(3.79) для этих уравнений, поэтому вопрос о математической точности этих выражений не стоит, а точность и скорость численных вычислений по этим формулам определяется только точностью и скоростью примененного метода численного интегрирования. Вопрос о границах применимости самого уравнения (3.33) для описания физических процессов, определяется наличием у физических систем фрактальных стохастических самоподобных свойств, границы диапазона масштабов самоподобия которых достаточно широко охватывают, например, полосу длин волн в спектре переходных волн, распространение которых мы описываем с помощью этого уравнения. В случае если спектр переходных волн приближается (или переходит) к нижней или верхней границам диапазона масштабов самоподобия фрактальной структуры, определяющей закон дисперсии волн данного типа в рассматриваемой системе, следует перейти к использованию других моделей описания этого процесса, в частности, можно воспользоваться другими уравнениями, из предложенных в Главе 1 данной части книги. [c.173]

Определить закон дисперсии упругих волн в кубическом кристалле, распространяющихся а) в кристаллографической плоскости (001) (плоскость грани куба) б) в кристаллографическом направлении [111] (направление диагонали куба). [c.133]

V 2. Определить закон дисперсии упругих волн в кристалле гексагональной системы. [c.133]

Приступая к исследованию распространения малых колебаний в нематических средах, напомним предварительно, какие типы (моды) колебаний существуют в обычных жидкостях. Прежде всего, это обычные звуковые волны с законом дисперсии (связью между частотой (О и волновым вектором к) (о = ей и скоростью распространения [c.218]

Далее, существуют сильно затухающие вязкие волны с законом дисперсии [c.219]

Наконец, в неподвижной жидкости малые колебания температуры (и энтропии) распространяются, как столь же сильно затухающие волны с законом дисперсии [c.219]

Найти закон дисперсии медленных сдвиговых колебаний. Решение. Для плоской волны (6п ss exp (ikr — imi)) линеаризованное молекулярное поле [c.223]

В модели Дебая предполагается, что скорость звука одинакова для всех длин волн и не зависит от направления поляризации, т. е. для трех акустических ветвей справедлив линейный закон дисперсии [c.171]

Формула (7.79) позволяет определить закон дисперсии продольных волн в плазме, т. е. зависимость круговой частоты со от волнового вектора к. [c.130]

В релятивистской плазме наряду с теми колебаниями, которые были нами рассмотрены (так называемые ленгмюровские колебания), возможны также колебания с законом дисперсии, похожим на закон дисперсии звуковых волн в нейтральном газе . На существование таких колебаний указывал А. А. Власов. В нерелятивистской плазме ввиду сильного затухания Ландау этот тип колебаний существовать не может. Однако такие колебания возможны в ультрарелятивистской плазме, одномерной к тепловому разбросу скоростей, которое реализуется в сильном внешнем магнитном поле. В трехмерной плазме колебания такого типа невозможны. Таким образом, вибрационные свойства релятивистской плазмы существенно зависят от анизотропии функции распределения в пространстве скоростей. [c.134]

В соответствии с формулами (4.40) и (4.48) если электроны находятся в поле периодического потенциала, то на границе зоны Бриллюэна секулярное уравнение имеет два корня, и это соответствует тому, что электроны могут находиться в двух энергетических состояниях с расстоянием между ними 2Ug. Рассмотрим типичный случай с Ug<0. Для него ei = е = ,g/2—jt/gl, ej=e+ = = Ji,g/2 + t/gl- При уменьшении к ei будет убывать, начиная от Е-, а б2 будет расти, начиная от е+. Легко сообразить, что при малых к большие значения (g/2) могут встречаться только для одной из волн. Это видно из уравнения (4.34), поскольку если знаменатель обращается в нуль, скажем, при й = 0, то вблизи любого из k+g он будет достаточно большим. По этой причине при g = 0 (т. е. в начале координат), как и при всех других значениях g, существенной окажется только одна из волн, и энергетические состояния электронов будут аналогичны состояниям для свободных электронов. Общий вид закона дисперсии е(к) изображен на рис. 4.4, который показывает, что в энергетическом спектре электронов возникают зоны разрешенных и запрещенных энергий. Появление запрещенных зон (или, иначе, энергетических щелей) — прямое следствие воздействия на электрон периодического потенциала. [c.72]

Такой закон дисперсии характерен для любого типа волны в любом волноводе, меняется лишь значение Икр- [c.328]

Это ур-ние определяет закон дисперсии (зависимость собств. частоты ю от к) собственных колебаний плазмы и наз. дисперс. ур-нием. Закон дисперсии, полностью определяемый тензором имеет разл. вид в зависимости от типов волн. [c.328]

Зависимость волновой скорости от энергии систе1мы переходит таким образом в своеобразную зависимость от частоты, т. е. получается закон дисперсии волн. Этот закон представляет чрезвычайный интерес. Мы указывали в 1, что движение волновых поверхностей слабо связано с движением системы точек, поскольку скорости этих движений не равны и не могут быть равны. Однако согласно формулам (9), (11) и (6 ) скорость движения системы V имеет и для волн очень конкретный смысл. Как легко показать, имеет место равенство [c.685]

Анализ колебат, движения атомов Т, т, показывает, что существует 3v типов нормальных колебаний. Для простых решеток v = 1, причем нормальное колебание представляет собой волну смещений атомов из положения равновесия. Каждая волна характеризуется волновым вектором к и частотой т. Разным тииам нормальных колебаний соответствуют различные функциональные зависимости ш = Wg (к) (s = 1,2,, ,,, 3v), Эту зависимость обычно наз. законом дисперсии волны. Периодичность в расположении атомов приводит к тому, что все величины, зависящие от , в кристалле оказываются также периодич, ф-циями, Папр,, (к + 2яй) = (ug к), где Ь — произвольный вектор обратной решетки, т, е, [c.118]

Во многих случаях, как, например, для волн на поверхности жидкости [36, 37], закон дисперсии волн таков, что условия трехчастотного взаимодействия не выполнены. В этом случае говорят, что спектр нераспадный. Тогда основным процессом, определяющим характер нелинейных волновых явлений в слабонелинейной среде, будет четырехквантовый процесс типа Ш] = Шк -Ь Шкз -Ь . кз либо Ш] + Ш] = Ш] . Ч-Шк . В приближении хаотических фаз волн для его описания, повторяя операции, проделанные при выводе (20.29) (исходными здесь будут уравнения типа и а а1аи), можно получить кинетическое уравнение [c.435]

Соотношение ю = ю(к) носит назва е закона дисперсии волны, а уравнение /(ю, к) = О, определяющее закон дисперсии в неявном виде, принято называть дисперсионным уравнением. [c.16]

Здесь мы хотим поставить эти исследования на общую математическую основу и распространить их на описание векторных полей в случайно-неоднородных пороупругих средах любой размерности. С помощью фейнмановской диаграммной техники мы выводим усредненные по статистическим неоднородностям определяющие уравнения пороупругой среды. С их помощью показываем, что связь среднего тензора напряжений с усредненным тензором деформаций описывается наследственным уравнением вида (2.230) с ядром вида(/ + Гц), где / - время запаздывания, Гд - малая константа, определяемая радиусом корреляции статистических неоднородностей Величина устраняет расходимости интегралов от ядер релаксации. Как будет показано далее, эта величина связана с характерным пространственным масштабом неоднородности статистической пороупругой среды. Мы ограничимся рассмотрением квазистационарных процессов в пороупругой среде и не исследуем закон дисперсии волн во всей области частот. [c.88]

Ясно, что (3.44) соответствует представлению о том, что при достаточно больших масштабах осреднения фрактальные свойства физической структуры исчезают, то есть перестают проявляться. В частотной области это соответствует низкочастотному асимптотическохму поведению закона дисперсии волн. В этих обозначениях ядра (3.36) и (3.44) связаны простым соотношением ( ) = (р д ( ) [40]. Ядро (3.44) [c.144]

В обычных жидкостях (а также в нематических жидких кристаллах) существует лишь одна ветвь слабозатухающих звуковых колебаний — продольные звуковые волны. В твердых криста ллах и аморфных твердых телах существуют три звуковые (акустические) ветви линейного закона дисперсии колебаний ( 22, 23). Одномерные кристаллы — смектйки — и здесь занимают промежуточное положение в них имеются две акустические ветви Р. G. de Gennes, 1969), Не интересуясь здесь коэффициентами затухания этих волн, и имея в виду лишь определение скоростей их распространения, пренебрежем в уравнениях движения всеми диссипативными членами. Полная система линеаризованных уравнений движения складывается из уравнения непрерывности [c.241]

Численный множитель в формуле (9.6) и величина константы а зависят от формы зоны Бриллюэна и закона дисперсии решеточных волн. Для простого кубического кристалла без дисперсии а 1,2, но в реальных кристаллах а, по-видпмому, больше, так как дисперсия в них значительна. [c.247]

Закон дисперсии — зависимость энергии квазнча-стицы (или частоты волны) от KBa3HHMHyjn. a (или волнового вектора). [c.280]

Т. о., закон дисперсии для спиновых волн в АФМ имеет линейный характер, как у фоноиов (в отличие от квадратичного у ферромагнетиков). Конкретные ф-лы для в случае релятивистских ветвей приведены в ст. Антиферромаглитный резонанс. Все остальные ветви — обменные с шд. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...