Ускорения точек тела при вращательном движении тела

Центростремительное ускорение направлено по радиусу-вектору, соединяющему движущуюся точку с полюсом. 2. В плоскопараллельном движении центростремительное ускорение следует отличать от нормального. 3. Ускорение любой точки тела при плоскопараллельном движении равно векторной сумме ускорения полюса, вращательного и центростремительного ускорений точки относительно полюса. [c.100]

Итак, при вращательном движении тела точки его, находящиеся на различном расстоянии от оси вращения, имеют неодинаковые траектории, скорости и ускорения. [c.101]

В формулах, выражающих кинетическую энергию твердого тела при поступательном и вращательном движении, имеется некоторая аналогия. Так, в формуле кинетической энергии для вращательного движения линейная скорость заменена угловой скоростью ш, а масса т заменена моментом инерции I. Момент инерции / в динамике вращательного движения твердого тела играет ту же роль, какую играет масса в динамике поступательного движения. Если в поступательном движении масса является мерой инертности тела (для большей массы требуется приложить большую силу, чтобы сообщить телу заданное ускорение), то мерой инертности во вращательном движении служит момент инерции. Момент инерции тела изменяется в зависимости от положения оси вращения данного тела Масса же тела остается величиной постоянной. В этом их основное различие. Момент инерции твердого тела удобно выражать в виде [c.127]

В общем случае энергия ускорений при вращательном движении тела относительно неподвижной точки (или центра тяжести) записывается так ) [c.152]

Решение. При вращательном движении тела его точки движутся по окружностям. Поэтому ускорение удобно определять через касательную [c.89]

Полное ускорение точки тела при равнопеременном вращательном движении [c.17]

Из формул (1.130) и (1.131) следует, что для точек тела при его вращательном движении по заданному закону можно сначала найти ускорение а, а затем разложить его на касательное ускорение Ot и нормальное ускорение модули которых (см. рис, 1.125) [c.106]

Вращательное движение. Угловая скорость и угловое ускорение. Если твердое тело движется так, что две его точки А к В остаются неподвижными, то движение тела называется вращательным, а прямая АВ — осью вращения. При вращательном движении твердого тела траектории всех его точек суть окружности, плоскости которых перпендикулярны к оси вращения, а центры лежат на этой оси (рис. 82). [c.96]

Формулу для ускорения какой-либо точки М тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, нельзя получить, непосредственно используя формулу для ускорения при вращательном движении вокруг неподвижной оси, так как в рассматриваемом случае угловое ускорение е [c.171]

При вращательном движении все точки тела имеют одинаковые угловые скорости н угловые ускорения. [c.23]

Уравнение (18.1) аналогично уравнению второго закона динамики, но при вращательном движении роль силы, массы и линейного ускорения соответственно играют момент силы, момент инерции и угловое ускорение. В частности, из уравнения (18.1) следует, что если момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю (М=0), то при постоянном моменте инерции тело вращается с постоянной угловой скоростью (е = 0). [c.64]

Как известно из теоретической механики, касательное ускорение точки при вращательном движении твердого тела вычисляется по формуле [c.323]

Ответ. Если положить шары рядом на наклонную плоскость и отпустить их, то медный шар, скатываясь, отстанет от алюминиевого, так как при вращательном движении ускорение определяется не массой тела, а моментом инерции. У медного шара момент инерции больше, так как его элементы в среднем дальше удалены от оси вращения. Это одно из решений, другое - см. ответ на задачу 11.20. [c.155]

При любом вращательном движении тела скорость его точек непременно изменяется (только по направлению при равномерном вращательном движении или по направ лению и по модулю при неравномерном вращательном движении), следовательно, точки вращающегося тела всегда движутся с некоторым ускорением. [c.208]

Это равенство является основным уравнением динамики вращательного движения и позволяет объяснить условия равномерного и переменного вращательного движения тел. Учитывая, что момент инерции для данного тела есть постоянная величина, можно сделать вывод, что при неизменном вращающем моменте угловое ускорение не меняется, тело находится в равнопеременном вращательном движении. Если приложенный к телу вращающий момент станет равным нулю, то тело будет продолжать вращение с постоянной угловой скоростью. [c.103]

Из этих формул видно, что аэродинамические силы и моменты при возмущенном движении тела определяются силами и моментами при прямолинейном и равномерном движении (И , и Жо) и производными от сил и моментов по всем двенадцати независимым переменным, причем значения этих производных также соответствуют случаю прямолинейного и равномерного движения. Все эти производные называются производными сопротивления производные по линейным скоростям и ускорениям называются поступательными производными сопротивления, а производные по угловым скоростям и ускорениям—вращательными производными. Так как каждая составляющая аэродинамической силы или момента характеризуется двенадцатью производными сопротивления, то общее их количество для данного тела при данной ориентировке его относительно вектора скорости получается равным 72. Но обычно при расчете устойчивости полета необходимо знать далеко не все пз 72 производных сопротивления. [c.608]

Сопоставляя вращательное движение тела с прямолинейным движением точки, мы видим, что угловое перемещение в первом случае аналогично пути во втором случае точно так же угловая скорость и угловое ускорение, характеризующие вращательное движение, соответствуют скорости и ускорению прямолинейного движения точки. Поэтому формулы, связывающие угловое перемещение, угловую скорость и угловое ускорение при равнопеременном вращении, могут быть выведены аналогично тому, как мы делали это для определения пути, скорости и ускорения при равнопеременном прямолинейном движении точки ( 69 и 70). [c.131]

Так как при поступательном движении тела все точки его движутся одинаково, то это уравнение применимо и к движению тела массы т в целом. При вращательном движении явление усложняется тем, что различные точки тела движутся неодинаково, описывая различные пути и обладая в один и тот же момент различными скоростями и ускорениями. [c.178]

При вращательном движении твердого тела траектории его точек представляют собой концентрические окружности, а углы поворота, угловые скорости и ускорения всех его точек одинаковы. [c.87]

Абсолютное ускорение а любой точки звена при плоскопараллельном (плоском) движении твердого тела равно геометрической сумме двух ускорений ускорения а в поступательном переносном движении и ускорения а, во вращательном относительном движе- [c.75]

Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях [c.63]

Вектор (о А, направленный к мгновенной оси вращения, называется осестремительным компонентом ускорения (по аналогии с выражением — центростремительного компонента при круговом движении точки). Что касается вектора еX г, то он направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы г и е, т. е. так, как было бы направлено касательное ускорение точки М, если тело вращалось бы вокруг оси, совпадающей с е. Вектор е X называют еще вращательным компонентом ускорения. [c.136]

Сказанное относится к относительному вращательному движению всей фигуры, но не к относительному движению ее точек. Угол поворота и связанные с ним угловая скорость ю и угловое ускорение е являются общими для всего тела (для всей фигуры) и не зависят от того, какую из точек фигуры мы приняли за полюс. Однако длины дуг, описываемые различными точками в их относительном движении вокруг полюса, а также вращательные скорости ыг и ускорения ег и oV точек фигуры при ее вращении относительно полюса зависят не только от угла поворота ф фигуры и его производных о) н е, но также и от расстояния г точек от полюса, а следовательно, и от выбора полюса. Таким образом, хотя угол поворота фигуры, угловая скорость и угловое ускорение фигуры не зависят от выбора полюса, относительные движения, скорости и ускорения точек фигуры зависят от этого выбора. [c.219]

Ускорение относительного движения, как и при вращении тела вокруг неподвижной точки, состоит из вращательной и осестремительной составляющих, т. е, [c.184]

Некоторые свойства ускорения вращательного движения точки тела при плоскопараллельном движении плоской фигуры [c.194]

При вращении тела вокруг неподвижной оси различные точки его движутся с неодинаковыми линейными скоростями и ускорениями, поэтому основное уравнение динамики, устанавливающее связь между силой, массой и ускорением для материальной точки, применить для вращающегося тела нельзя. Кроме того, вращательное движение возникает в результате действия не силы, а момента силы (пары сил), что также не позволяет применить уравнение Р=та к случаю вращательного движения. [c.175]

Скорость и ускорение точки при вращательном движении тела. Перейдем теперь к определению скорости и ускорения произвольной точки М твердого тела, вращающегося вокруг непод- [c.175]

Уравнение (14.37) называется основным уравнением динамики для вращательного движения твердого тела. Оно похоже по форме на основное уравнение динамики точки та = Г. При вращении момент инерции тела играет роль, аналогичную той, которую играет масса точки в уравнении Ньютона, угловое ускорение — роль ускорения точки, а сум.ма моментов внешних сил — роль силы, действующей на точку. [c.172]

Упражнение 3. Показать что при движении твердого тела вокруг неподвижной точки вращательная компонента ускорения какой-либо точки тела совпадает с касательной а осестремительная компонента — с нормальной в том и только в том случае, когда эта точка лежит в плоскости, содержащей шив. [c.62]

Посмотрим сверху на точки тела, лежащие в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения (рис. 1.91). Мы увидим, что при вращении различные точки тела движутся по-разному. Их траектории, скорости, ускорения неодинаковы. Знание движения одной из них не позволяет увидеть всех особенностей движения остальных точек. Поэтому полученные нами характеристики движения одной точки нельзя использовать при описании вращательного движения тела. Нужно искать какие-то другие величины и другие способы описания вращательного движения. Эти величины должны давать сведения о поведении всех точек вращающегося тела. Такую задачу мы будем решать несколько позже. [c.93]

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

Заметим, что уравнения движения для поступательного (второй закон Ньютона) и вращательного (уравнение моментов) движений имеют одинаковую структуру с той лишь разницей, что. в уравнении моментов вместо линейного стоит угловое ускорение, вместо суммарной силы - суммарный момент сил, а вместо массы тела - его момент инерции относительно оси вращения. (Такое формальное и смысловое соответстзие величин и формул, описывающих поступательное и вращательное движение тела, можно проследить и далее - см. таблицу на с. 70.) Поэтому для тела, вращающегося относительно оси, можно ставить и решать такие же задачи, что и для движения материальной точки или поступательного движения тела. Например, прямая задача в случае вращательного движения, т.е. нахождение кинематического закона вращения (p t), состоит в решении дифференциального уравнения (19.11) при заданных начальных условиях <р(й)=ро и u,(0)= u . (Рекомендуем забежать вперед и сопоставить решения задач о свободных колебаниях пружинного и физического маятников в 36). [c.65]

Формулу для ускорения какой-либо точки Л/ тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, нельзя [юлучить, непосредственно используя формулу дли ускорения при вращательном движении вокруг неподвижной оси, так как в рассматриваемом случае угловое ускорение 8 в обигем случае не направлено по оси вращения, а следовательно, и но со. Во всем остальном формулы для ускорения в этих случаях полностью аналогичны. [c.175]

Подчеркнем еще раз, что при равномерном вращательном движении тела величина скорости любой его точки не изменяется, тогда как направление скорости меняется в каждый момент времени, и, следовательно, нормальное ускорение влияет лищь на направление скорости. Вектор нормального ускорения направлен к центру по нормали к траектории. [c.120]

Установить вид вращательного движения тела Найти скорость и ускорения точки, отстоящей от оси вращения на = =2 м при 1=2 с, ( )=5 + Вращение неравясмеряое [c.50]

Современная школьная математика построена на теоретико-множественной основе. Большое значение придается применению логико-множественной символики при оформлении всех математических записей (доказательств теорем, решений задач). Введен ряд новых понятий и терминов. Уже начиная с 7-го класса вводятся понятие вектор и правила действий над векторами к моменту окончания школы учащихся знакомят с началами математического анализа, им дают определение и законы равнопеременного прямолинейного двия ения, учат по заданному уравнению прямолинейного движения точки (или вращательного движения тела) определять скорость и ускорение точки (и соответс1венно угловую скорость и угловое ускорение тела) и т. д. [c.37]

Способы задания движения тв. тела зависят от вида его движения, а число ур-ний движения — от числа степеней свободы тела (см. Степеней свободы число). Простейшими явл. поступательное движение и вращательное движение ТВ. тела. При поступат. движении все точки тела движутся одинаково, и его движение задаётся и изучается так же, как движение одной точки. При вращат. движении вокруг неподвижной оси А В (рис. 3) тело имеет одну степень свободы его положение определяется углом поворота ф, а закон движения задаётся ур-нием ф=/(<). Осн. кинематич. хар-ками явл. угловая скорость ю и угловое ускорение г тела. Зная о) и е, можно определить скорость и ускорение любой точки тела. [c.282]

Вращательное ускорение точки при сфергитеском движении тела o g определяется относительно оси углового ускорения Е и направлено 1 ерпенднкулярно к плоскости, проходящей через вектор углового ускорения е и радиус-вектор 7 (перпендикулярно к Л ), т. е. ы е ,L е п We L I e- Следовательно, иаиравление не совпадает с направлением скорости точки V. [c.283]

Упражнение. Показать, что при движении твердого тела вокруг не-иодвнжиой точки вращательная коыноиента ускорения какой-либо точки тела совпадает с касательной, а оссстре.мительная компонента — с нормальной [c.52]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Однако если наша система отсчета движется но отношению к инерциальной системе неравномерно или ненря-молинейно, то она не может быть инерциальной, так как в ней уже не будет соблюдаться закон инерции, не будут проявляться свойства инерции массивных тел, а следовательно, потеряют свою силу законы движения и сохранения — основные законы механики. Произойдет это потому, что помещенная в неинерциальную систему материальная точка будет иметь ускорение даже при отсутствии внеш-них действующих сил, поскольку даже без них она будет участвовать в ускоренном поступательном или вращательном движении самой системы отсчета. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...