Ускорения точек тела при вращательном движении

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

Центростремительное ускорение направлено по радиусу-вектору, соединяющему движущуюся точку с полюсом. 2. В плоскопараллельном движении центростремительное ускорение следует отличать от нормального. 3. Ускорение любой точки тела при плоскопараллельном движении равно векторной сумме ускорения полюса, вращательного и центростремительного ускорений точки относительно полюса. [c.100]

Некоторые свойства ускорения вращательного движения точки тела при плоскопараллельном движении плоской фигуры [c.194]

Полное ускорение точки тела при равнопеременном вращательном движении [c.17]

Из формул (1.130) и (1.131) следует, что для точек тела при его вращательном движении по заданному закону можно сначала найти ускорение а, а затем разложить его на касательное ускорение Ot и нормальное ускорение модули которых (см. рис, 1.125) [c.106]

Вращательное движение. Угловая скорость и угловое ускорение. Если твердое тело движется так, что две его точки А к В остаются неподвижными, то движение тела называется вращательным, а прямая АВ — осью вращения. При вращательном движении твердого тела траектории всех его точек суть окружности, плоскости которых перпендикулярны к оси вращения, а центры лежат на этой оси (рис. 82). [c.96]

Формулу для ускорения какой-либо точки М тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, нельзя получить, непосредственно используя формулу для ускорения при вращательном движении вокруг неподвижной оси, так как в рассматриваемом случае угловое ускорение е [c.171]

Скорость и ускорение точки при вращательном движении тела. Перейдем теперь к определению скорости и ускорения произвольной точки М твердого тела, вращающегося вокруг непод- [c.175]

При вращательном движении все точки тела имеют одинаковые угловые скорости н угловые ускорения. [c.23]

Уравнение (18.1) аналогично уравнению второго закона динамики, но при вращательном движении роль силы, массы и линейного ускорения соответственно играют момент силы, момент инерции и угловое ускорение. В частности, из уравнения (18.1) следует, что если момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю (М=0), то при постоянном моменте инерции тело вращается с постоянной угловой скоростью (е = 0). [c.64]

Итак, при вращательном движении тела точки его, находящиеся на различном расстоянии от оси вращения, имеют неодинаковые траектории, скорости и ускорения. [c.101]

Как известно из теоретической механики, касательное ускорение точки при вращательном движении твердого тела вычисляется по формуле [c.323]

Ответ. Если положить шары рядом на наклонную плоскость и отпустить их, то медный шар, скатываясь, отстанет от алюминиевого, так как при вращательном движении ускорение определяется не массой тела, а моментом инерции. У медного шара момент инерции больше, так как его элементы в среднем дальше удалены от оси вращения. Это одно из решений, другое - см. ответ на задачу 11.20. [c.155]

В формулах, выражающих кинетическую энергию твердого тела при поступательном и вращательном движении, имеется некоторая аналогия. Так, формула кинетической энергии при вращательном движении может быть получена из формулы кинетической энергии при поступательном движении, если заменить в нем линейную скорость V угловой скоростью а массу т моментом инерции /. Момент инерции / ири вращательном движении твердого тела играет ту же роль, какую играет масса при поступательном движении. Если в поступательном движении масса является мерой инертности тела (для большей массы требуется приложить большую силу, чтобы сообщить телу заданное ускорение), то мерой инертности во вращательном движении служит момент инерции. Момент инерции тела изменяется в зависимости от положения оси вращения данного тела Масса же тела остается величиной постоянной. В этом их основное различие. Момент инерции твердого тела удобно выражать в виде [c.135]

Так как при поступательном движении тела все точки его движутся одинаково, то это уравнение применимо и к движению тела массы т в целом. При вращательном движении явление усложняется тем, что различные точки тела движутся неодинаково, описывая различные пути и обладая в один и тот же момент различными скоростями и ускорениями. [c.178]

В общем случае энергия ускорений при вращательном движении тела относительно неподвижной точки (или центра тяжести) записывается так ) [c.152]

Решение. При вращательном движении тела его точки движутся по окружностям. Поэтому ускорение удобно определять через касательную [c.89]

При вращательном движении твердого тела траектории его точек представляют собой концентрические окружности, а углы поворота, угловые скорости и ускорения всех его точек одинаковы. [c.87]

При равномерном вращении тела линейная скорость каждой точки, оставаясь постоянной по величине, изменяется по направлению. Это значит, что при вращательном движении тела все точки его движутся с ускорением. [c.9]

Уравнение движения для вращения твердого тела относительно оси (уравнение моментов). Второй закон Ньютона для материальной точки (7.1) - (7.4), являясь в то же время законом поступательного движении тела, для вращательного движения тела как целого теряет смысл, поскольку в этом законе фигурирует ускорение одной точки, а при вращении тела его точки имеют различные ускорения. [c.64]

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ твёрдого тела, 1)В. д. вокруг о си— движение тв. тела, при к-ром к.-л. две его точки А и В остаются всё время неподвижными (рис.). Прямая АВ, проходящая через эти точки, наз. осью вращения все точки тела при В. д. описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения и с центрами, лежащими на этой оси. Тело, совершающее В. д., имеет одну степень свободы, и его положение определяется углом ф между проведёнными через ось вращения неподвижной полуплоскостью и полуплоскостью, жёстко связанной с телом и вращающейся вместе с ним. Осн. кинематич. хар-ки В. д. тела — его угл. скорость ю и угл. ускорение е. Для любой точки тела, отстоящей от оси на расстоянии /г, её линейная скорость касательное [c.90]

Абсолютное ускорение а любой точки звена при плоскопараллельном (плоском) движении твердого тела равно геометрической сумме двух ускорений ускорения а в поступательном переносном движении и ускорения а, во вращательном относительном движе- [c.75]

Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях [c.63]

Вектор (о А, направленный к мгновенной оси вращения, называется осестремительным компонентом ускорения (по аналогии с выражением — центростремительного компонента при круговом движении точки). Что касается вектора еX г, то он направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы г и е, т. е. так, как было бы направлено касательное ускорение точки М, если тело вращалось бы вокруг оси, совпадающей с е. Вектор е X называют еще вращательным компонентом ускорения. [c.136]

Сказанное относится к относительному вращательному движению всей фигуры, но не к относительному движению ее точек. Угол поворота и связанные с ним угловая скорость ю и угловое ускорение е являются общими для всего тела (для всей фигуры) и не зависят от того, какую из точек фигуры мы приняли за полюс. Однако длины дуг, описываемые различными точками в их относительном движении вокруг полюса, а также вращательные скорости ыг и ускорения ег и oV точек фигуры при ее вращении относительно полюса зависят не только от угла поворота ф фигуры и его производных о) н е, но также и от расстояния г точек от полюса, а следовательно, и от выбора полюса. Таким образом, хотя угол поворота фигуры, угловая скорость и угловое ускорение фигуры не зависят от выбора полюса, относительные движения, скорости и ускорения точек фигуры зависят от этого выбора. [c.219]

Ускорение относительного движения, как и при вращении тела вокруг неподвижной точки, состоит из вращательной и осестремительной составляющих, т. е, [c.184]

При вращении тела вокруг неподвижной оси различные точки его движутся с неодинаковыми линейными скоростями и ускорениями, поэтому основное уравнение динамики, устанавливающее связь между силой, массой и ускорением для материальной точки, применить для вращающегося тела нельзя. Кроме того, вращательное движение возникает в результате действия не силы, а момента силы (пары сил), что также не позволяет применить уравнение Р=та к случаю вращательного движения. [c.175]

Уравнение (14.37) называется основным уравнением динамики для вращательного движения твердого тела. Оно похоже по форме на основное уравнение динамики точки та = Г. При вращении момент инерции тела играет роль, аналогичную той, которую играет масса точки в уравнении Ньютона, угловое ускорение — роль ускорения точки, а сум.ма моментов внешних сил — роль силы, действующей на точку. [c.172]

Упражнение 3. Показать что при движении твердого тела вокруг неподвижной точки вращательная компонента ускорения какой-либо точки тела совпадает с касательной а осестремительная компонента — с нормальной в том и только в том случае, когда эта точка лежит в плоскости, содержащей шив. [c.62]

Посмотрим сверху на точки тела, лежащие в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения (рис. 1.91). Мы увидим, что при вращении различные точки тела движутся по-разному. Их траектории, скорости, ускорения неодинаковы. Знание движения одной из них не позволяет увидеть всех особенностей движения остальных точек. Поэтому полученные нами характеристики движения одной точки нельзя использовать при описании вращательного движения тела. Нужно искать какие-то другие величины и другие способы описания вращательного движения. Эти величины должны давать сведения о поведении всех точек вращающегося тела. Такую задачу мы будем решать несколько позже. [c.93]

При любом вращательном движении тела скорость его точек непременно изменяется (только по направлению при равномерном вращательном движении или по направ лению и по модулю при неравномерном вращательном движении), следовательно, точки вращающегося тела всегда движутся с некоторым ускорением. [c.208]

Эти уравнения мы получим, применяя, так же как и в 139, принцип Даламбера. Проведем через центр тяжести С, кроме оси 2, параллельной оси 2, еще две другие координатные оси х и у, предполагая, что эти оси остаются все время параллельными неподвижным осям X п у (рис. 354), так что движение подвижной системы осей Сх у г, т. е. переносное движение, будет поступательным. Тогда относительным движением данного тела, т. е. движением его относительно подвижной системы осей Сх у г, будет вращение вокруг оси С г. Как известно из кинематики ( 82), ускорение н> каждой точки тела при плоскопараллельном движении равно векторной сумме двух ускорений 1) переносного ускорения этой точки, равного ускорению какой-нибудь точки тела, выбранной за начало подвижной системы осей, т. е. в рассматриваемом случае равного уекорению гсс точки С, и 2) относительного ускорения и> этой точки, т. е. в данном случае ее ускорения во вращательном движении вокруг оси Сг. Это относительное ускорение I ,. складывается в свою очередь из двух ускорений — нормального и касательного н ,,. Следовательно, [c.528]

Формулу для ускорения какой-либо точки Л/ тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, нельзя [юлучить, непосредственно используя формулу дли ускорения при вращательном движении вокруг неподвижной оси, так как в рассматриваемом случае угловое ускорение 8 в обигем случае не направлено по оси вращения, а следовательно, и но со. Во всем остальном формулы для ускорения в этих случаях полностью аналогичны. [c.175]

Способы задания движения тв. тела зависят от вида его движения, а число ур-ний движения — от числа степеней свободы тела (см. Степеней свободы число). Простейшими явл. поступательное движение и вращательное движение ТВ. тела. При поступат. движении все точки тела движутся одинаково, и его движение задаётся и изучается так же, как движение одной точки. При вращат. движении вокруг неподвижной оси А В (рис. 3) тело имеет одну степень свободы его положение определяется углом поворота ф, а закон движения задаётся ур-нием ф=/(<). Осн. кинематич. хар-ками явл. угловая скорость ю и угловое ускорение г тела. Зная о) и е, можно определить скорость и ускорение любой точки тела. [c.282]

Вращательное ускорение точки при сфергитеском движении тела o g определяется относительно оси углового ускорения Е и направлено 1 ерпенднкулярно к плоскости, проходящей через вектор углового ускорения е и радиус-вектор 7 (перпендикулярно к Л ), т. е. ы е ,L е п We L I e- Следовательно, иаиравление не совпадает с направлением скорости точки V. [c.283]

Подчеркнем еще раз, что при равномерном вращательном движении тела величина скорости любой его точки не изменяется, тогда как направление скорости меняется в каждый момент времени, и, следовательно, нормальное ускорение влияет лищь на направление скорости. Вектор нормального ускорения направлен к центру по нормали к траектории. [c.120]

Упражнение. Показать, что при движении твердого тела вокруг не-иодвнжиой точки вращательная коыноиента ускорения какой-либо точки тела совпадает с касательной, а оссстре.мительная компонента — с нормальной [c.52]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Однако если наша система отсчета движется но отношению к инерциальной системе неравномерно или ненря-молинейно, то она не может быть инерциальной, так как в ней уже не будет соблюдаться закон инерции, не будут проявляться свойства инерции массивных тел, а следовательно, потеряют свою силу законы движения и сохранения — основные законы механики. Произойдет это потому, что помещенная в неинерциальную систему материальная точка будет иметь ускорение даже при отсутствии внеш-них действующих сил, поскольку даже без них она будет участвовать в ускоренном поступательном или вращательном движении самой системы отсчета. [c.10]

Равномерно переменное вращение. Равномерно пере-менным (равномерно ускоренным или равножрно замедленным) вращением тела называется такое его вращательное движение, при котором за равные, произвольно взятые промежутки времени угловая скорость тела меняется на одно и то же значение. [c.211]

Поступательным движением твердого тела называют такое его движение, при котором каждая линия, соединяющая две любые точки тела, сохраняет неизменное направление в пространстве. Вообще, поступательное движение может быть и непрямолинейным например, кабинки с пассажирами на чертовом колесе, модель которого показана на рис. 130, совершают поступательное движение и траектория каждой точки является окружностью. При поступательном дви жении твердое тело движется, не пово рачиваясь, и любая линия его пере носится параллельно самой себе, т. е смещение всех точек тела за любой промежуток времени одинаково Поэтому при поступательном движении твердого тела все его точки в данный момент времени имеют одинаковые скорости, а следова тельно, и одинаковые ускорения. Таким образом, поступательное движение тела — самое простое зная движение какой-то одной точки, мы можем определить движение всех остальных точек. Например, когда мотоцикл движется прямолинейно, седок совершает прямолинейное поступательное движение, колеса мотоцикла совершают сложное движение — поступательное и вращательное, а поршень мотора мотоцикла совершает непрямолинейное поступательное движение. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...