Вращательное движение твердого тела. Скорость и ускорение точек тела

Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях [c.63]

Вращательное движение. Угловая скорость и угловое ускорение. Если твердое тело движется так, что две его точки А к В остаются неподвижными, то движение тела называется вращательным, а прямая АВ — осью вращения. При вращательном движении твердого тела траектории всех его точек суть окружности, плоскости которых перпендикулярны к оси вращения, а центры лежат на этой оси (рис. 82). [c.96]

Указания к решению задач. Задачи, относящиеся к вращательному движению твердого тела вокруг неподвижной оси, можно разделить на три основные типа 1) определение угла поворота, угловой скорости и углового ускорения тела 2) определение линейных скоростей и ускорений точек вращающегося тела 3) задачи, относящиеся к передаче вращательного движения от одного тела к другому (зубчатые и ременные передачи). [c.302]

Скорость и ускорение точки при вращательном движении тела. Перейдем теперь к определению скорости и ускорения произвольной точки М твердого тела, вращающегося вокруг непод- [c.175]

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение. Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором какие-нибудь две точки, [c.172]

Кинематика 1) уравнение движения точки 2) поступательное и вращательное движения твердого тела 3) скорости и ускорения шестизвенного механизма 4) кориолисово ускорение 5) сферическое движение. [c.26]

Решение. При изучении вращательного движения твердого тела надо отличать характеристики движения всего тела — угол поворота ф, угловую скорость 0) и угловое ускорение е от характеристик движения отдельных точек тела расстояния в, пройденного пути 5, скорости V и ускорения а. В данной задаче рассматривается движение всего тела. Так как движение равноускоренное, то оно определяется соотношениями [c.97]

При вращательном движении твердого тела траектории его точек представляют собой концентрические окружности, а углы поворота, угловые скорости и ускорения всех его точек одинаковы. [c.87]

Во вращательном движении твердого тела вокруг точки О существует в каждый данный момент некоторая мгновенная ось (проходящая через точку О) и угловая скорость ш, направленная по мгновенной оси, а также угловое ускорение е. Если заданы уравнения вращения (2), то величина и направление угловой скорости (ы-могут быть определены по формулам, выведенным в 120. [c.271]

В формулах, выражающих кинетическую энергию твердого тела при поступательном и вращательном движении, имеется некоторая аналогия. Так, в формуле кинетической энергии для вращательного движения линейная скорость заменена угловой скоростью ш, а масса т заменена моментом инерции I. Момент инерции / в динамике вращательного движения твердого тела играет ту же роль, какую играет масса в динамике поступательного движения. Если в поступательном движении масса является мерой инертности тела (для большей массы требуется приложить большую силу, чтобы сообщить телу заданное ускорение), то мерой инертности во вращательном движении служит момент инерции. Момент инерции тела изменяется в зависимости от положения оси вращения данного тела Масса же тела остается величиной постоянной. В этом их основное различие. Момент инерции твердого тела удобно выражать в виде [c.127]

В нашем исследовании плоско-параллельного движения твердого тела мы исходили из разложения плоского движения на поступательную и вращательную части. Это разложение дало нам возможность определить скорости и ускорения точек плоской фигуры, а также привело нас к понятиям мгновенного центра скоростей и мгновенного центра ускорений. Покажем теперь, что к понятию мгновенного центра скоростей можно придти еще другим путем. [c.236]

Угловую скорость и угловое ускорение относительного вращательного движения вокруг какой-либо точки тела называют в общем случае угловой скоростью и угловым ускорением свободного твердого тела. Эти величины не зависят от выбора точки тела. От выбора точки тела зависит только переносное поступательное движение тела. [c.178]

Если твердое тело находится в поступательно-вращательном движении, в котором угловая скорость о> и ускорение щ какой-нибудь точки О постоянны, то переносная сила инерции (для всякой точки твердого тела) не будет зависеть от времени. [c.319]

Поступательное и вращательное движение. Движение твердого тела называется поступательным, если скорость и ускорение всех точек тела в каждый момент времени равны по величине и одинаково направлены. При поступательном движении любая прямая, проведенная между двумя точками тела, не меняет своего направления. Например, движение самолета по неизменному курсу является поступательным движением (фиг. 292,а). [c.347]

Уравнение (66) по своему виду аналогично дифференциальному уравнению прямолинейногог. движения точки (см. 77). Поэтому имеется аналогия и между самими названными движениями, и все результаты, получаемые для прямолинейного движения точки, будут справедливы и для вращательного движения твердого тела, если в них заменить соответственно силу F, массу т, координату х, скорость V и ускорение а точки на вращаюищй момент М , момент инерции Уг. угол поворота ф, угловую скорость to и угловое ускорение е вращающегося тела. [c.324]

Поступательным движением твердого тела называют такое его движение, при котором каждая линия, соединяющая две любые точки тела, сохраняет неизменное направление в пространстве. Вообще, поступательное движение может быть и непрямолинейным например, кабинки с пассажирами на чертовом колесе, модель которого показана на рис. 130, совершают поступательное движение и траектория каждой точки является окружностью. При поступательном дви жении твердое тело движется, не пово рачиваясь, и любая линия его пере носится параллельно самой себе, т. е смещение всех точек тела за любой промежуток времени одинаково Поэтому при поступательном движении твердого тела все его точки в данный момент времени имеют одинаковые скорости, а следова тельно, и одинаковые ускорения. Таким образом, поступательное движение тела — самое простое зная движение какой-то одной точки, мы можем определить движение всех остальных точек. Например, когда мотоцикл движется прямолинейно, седок совершает прямолинейное поступательное движение, колеса мотоцикла совершают сложное движение — поступательное и вращательное, а поршень мотора мотоцикла совершает непрямолинейное поступательное движение. [c.176]

При изучении вращательного движения твердого тела полезно ввести в рассмотрение кинематические характеристики, общие для всего тела как целого. Отдельные материальные точки обладают этими кинематическими характеристиками, когда они лринадлежат твердому теЛу, но если рассматривать материальную точку как объект изучения (что мы и делали в кинематике точки), то она не обладает характеристиками, специфичными для механических систем (ансамблей) материальных точек. Для твердого тела, имеющего неподвижную ось, такими кинематическими характеристиками, общими для всех точек тела, являются угол поворота ф = ф( ), или закон вращения, угловая скорость o)(i) и угловое ускорение e t). [c.103]

Формулы (8.6) и (8.10) определяют алгебраические величины угловой скорости и углового ускорения. Можно доказать, что угловая скорость и- угловое ускорение являются величинами векторными (рис. 1.104). Вращательное движение твердого тела в данный момент времени определяется вектором угловой скорости (й и вектором углового ускорения е. Вектор о направлен по оси вращения таким обррзом, что с его конца направление вращения наблюдается против движения часовой стрелки. Модуль этого вектора равен модулю производной угла поворота по времени 1 фМ I. Вектор углового ускорения е, так же как и ш, направлен по оси вращения. Если вращение ускоренное, то направления 0) и е совпадают, если замедленное — противоположны. Модуль вектора е равен модулю производной от угловой скорости по времени или модулю второй производной от угла поворота [c.112]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Угловую скорость и упювое ускорение опюсительного вращательного движения вокруг какой-либо точки тела называют в общем случае угловой скоростью и угловым ускорением свободного твердого тела. Эти величины не зависят [c.320]

Пусть в некоторый момент времени вертикальная плоскость симметри диска совпадает с плоскостью yOz. Освободим точки О и 0 от связей и введ реакции R(X, У, Z) и R ( , У, 2 ). К освобожденному твердому телу приме ним теорему о движении центра масс. Заметим, что центр масс диска совер шает вращательное движение по горизонтальной окружности вокруг оси г с по стоянной уг.товой скоростью со. Тогда вектор ускорения центра масс буде расположен в плоскости yOz и направлен к оси вращения. Величина его равн [c.386]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (вращательное движение). Уравнение (ИJIИ закон) вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела. Законы равномерного и равиоперемеиного вран ений. Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Векторы угловой скоросгн и углового ускорения тела. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорении в виде векторных произведении. [c.7]

При равномерном вращательном движении абсолютно твердого тела углы поворота тела за любые равные промежутки времени одинаковы (Дср=сопз1) и мгновенная угловая скорость тела равна средней угловой скорости (со = со р). Тангенциальные ускорения (1.1.4.3°) Рис. 1.1.27 у различных точек абсолютно твердого тела отсутствуют (ат =0), а нормальное (центростремительное) ускорение а (1.1.4.3° и 1.1.9. Г) какой-либо точки тела зависит от ее расстояния Я до оси вращения [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...