Вращение тела вокруг неподвижной точки

Уравнениями вращения тела вокруг неподвижной точки являются [c.243]

Смысл теоремы Даламбера заключается в том, что вращение тела вокруг неподвижной точки в данный момент сводится к уже изученному вращению тела вокруг оси. Угловую скорость вращения тела в данный момент называют мгновенной угловой скоростью. Вектор мгновенной угловой скорости направлен по мгновенной оси враи енпя тела [c.27]

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ И УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ ПРИ ВРАЩЕНИИ ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ [c.168]

За вектор углового ускорения ё при вращении тела вокруг неподвижной точки, естественно, принять вектор, который характеризует изменение угловой скорости й в данный момент как по величине, так и по направлению. Известно, что такой характеристикой является [c.168]

Таким образом, вращение тела вокруг неподвижной точки можно рассматривать как более общее движение, чем вращение тела вокруг неподвижной оси. [c.173]

Формулу (59) применяют и для плоского движения твердого тела, только в этом случае мгновенная ось относительного вращения перпендикулярна к плоскости движения и проходит через произвольную точку тела. Если в качестве этой точки берется мгновенный центр скоростей, то элементарная работа от поступательного перемещения равна нулю и в этом случае элементарную работу можно вычислить по формуле (60), т. е. так же, как при вращении тела вокруг неподвижной точки. [c.292]

За вектор углового ускорения г при вращении тела вокруг неподвижной точки принимают вектор, который характеризует изменение угловой скорости со в данный момент как по числовой величине, так и по направлению. Известно, что такой характеристикой является производная по времени от вектора угловой скорости со. Таким образом, угловое ускорение [c.172]

Ускорение относительного движения, как и при вращении тела вокруг неподвижной точки, состоит из вращательной и осестремительной составляющих, т. е, [c.184]

Рассмотрим работу силы тяжести и линейной силы упругости, изменяющейся по закону Гука, н вычисление работы силы, приложенной к какой-либо точке твердого тела в различных случаях его движения. В качестве простейших примеров движения укажем случаи, когда работа равна нулю. Так, работа любой силы равна нулю, если она приложена все время в неподвижной точке или в точках, скорость которых равна нулю, как, например, в случае, когда сила все время приложена в мгновенном центре скоростей при плоском движении тела или все время в точках, лежащих на мгновенной оси вращения, в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. Эти случаи возможны в задачах, когда рассматривают работу силы трения в точке соприкосновения двух тел при отсутствии скольжения одного тела по другому. При этом работа силы трения равна нулю. [c.315]

Имеем твердое тело, одна из точек которого закреплена. Движение тела рассматривается относительно некоторой системы координат Охуг (рис. 130), начало которой находится в закрепленной точке тела. Вращение тела вокруг неподвижной точки в каждый момент времени есть вращение вокруг мгновенной оси с угловой скоростью направленной по этой оси. Для кинетического момента Ко относительно неподвижной точки, согласно его определению, имеем [c.472]

Динамические уравнения Эйлера вращения тела вокруг неподвижной точки под действием сил получают из теоремы об изменении кинетического момента. Согласно этой теореме, [c.477]

Формула (20) является основной формулой кинематики твердого тела как увидим далее, она сохраняет свой вид не только в случае вращения вокруг неподвижной оси, но и в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. [c.225]

ГЛ. XV. ВРАЩЕНИЕ ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ [c.264]

Следует иметь в виду, что, в отличие от случая вращения тела вокруг неподвижной оси, при вращении тела вокруг неподвижной точки Wjp и Woe пе обязаны быть касательной и нормальной [c.52]

Это уравнение представляет собой запись закона сохранения момента импульса для случая вращения тела вокруг неподвижной точки. В более общем случае этот закон относится к замкнутой системе тел и может быть сформулирован так [c.74]

В заключение приведем таблицу некоторых характеристик и уравнений, определяющих поступательное движение (столбец 1) и вращение тела вокруг неподвижной точки (столбец 2) [c.74]

Вследствие принятых условий закрепления и, V ж т обращаются в нуль в начале координат. Чтобы устранить возможность вращения тела вокруг неподвижной точки, закрепляют еще какой-либо линейный элемент, проходящий через эту точку, и какую-нибудь элементарную площадку, проходящую через этот линейный элемент. Закрепим, например, линейный элемент, совпадающий с осью 2, и площадку, совпадающую с координатной плоскостью 2ж. Первое закрепление исключает возможность вращения тела относительно осей х жу, закрепление площадки устраняет вращение относительно оси 2. В результате этих закреплений получаем следующие условия для перемещений в начале координат [c.32]

Движение тела, имеющего одну неподвижную точку, называют иногда сферическим движением или вращением тела вокруг неподвижной точки. Первый термин объясняется тем, что все точки тела движутся по поверхностям сфер, общий центр которых совпадает с неподвижной точкой. [c.218]

Основные динамические уравнения Эйлера для вращения тела вокруг неподвижной точки таковы [c.250]

Уравнения вращения тела вокруг неподвижной точки — уравнения Эйлера (8.1.18)—в этом случае легко интегрируются относительно угловых скоростей. Имеем [c.134]

Пример 2. При вращении тела вокруг неподвижной точки половина произведения момента инерции относительно мгновенной оси на квадрат угловой скорости представляет собой живую силу. Пусть Т — живая сила тела, когда оно свободно вращается вокруг оси 01, Т — его живая сила, когда ось 01 внезапно закрепляется. Построим эллипсоид инерции в точке О, и пусть 0 — угол между эксцентрическими линиями двух осей 01, 01. Доказать, что Т = = Т os" 0. Отсюда следует, что живая сила всегда уменьшается, если становится неподвижной новая ось. [c.256]

За вектор углового ускорения г при вращении тела вокруг неподвижной точки принимают вектор, который характеризует изменение угловой скорос1И (О в данный момент как по числовой величине, так и но направлению. [c.181]

Итак, любое движение свободного твердого тела можно сосгавить из поступательного движения вместе с подвижной системой координат и сферического движения относительно этой системы координат. Для относительного сферического движения можно ввести угловую скорость о) и угловое ускорение Ё, которое является первой производной по времени от (7), как в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. [c.320]

При вращении тела вокруг неподвижной точки в общем случае изменяются все три угла Эйлера ф, О и ф. При этом тело можно перевести из одного положения в другое, изменяя углы Эйлера не все сразу, а последовательно в любом порядке, начиная с любого угла. Эти из -. е-иення углов для двух рассматриваемых положений тела являются такими же, как и при одновременном изменении всех углов Эйлера. Это позволяет утверждать, что углы Эйлера являются независи-м ы м и параметра м и или обобщенными координатами, харак- [c.165]

Вращением твердого тела вокруг неподвио1сной точки называют такое движение, при котороль одна точка тела остается все время неподвижной. Это вращение часто называют сферическим движением твердого тела в связи с тем, что траектории всех точек тела при таком движении располагаю си на ( оверхностях сфер, описанных нз неподвижной точки. Тело, совершаюшее вращение вокруг неподвижной точки, имеет тр сгепени свобод , , так как закрепление одной точки тела уменьшает число степеней свободы на три единицы, а свободное тело имеет Н есть степеней свободы. Одной из главных задач при изучении вращения тела вокруг неподвижной точки является установление величин, характеризующих это движение, т. е. углов Эйлера, угловой скорости, углового ускорения, н вывод формул для вычисления скоростей и ускорений точек тела. [c.167]

При вращении тела вокруг неподвижной точки в общем случае изменяются все три угла Эйлера ф, 0 и ф. Углы Эйлера являются независимыми параметрами, или обобщенными координатами, характеризующими положение 7ела с одной неподвижной точкой относительно неподвижной системы координат. Задание трех углов Эйлера для тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, как функций времени является необходимым и достаточным для полного описания такого движения тела. [c.169]

Частный случай. Если имеем тело, которое вращается вокруг неподвижной оси Ог (рис 131), то в этом случае вектор угловой скорости со направлен по оси враптения и его проекции иа две другие оси, перпендикулярные оси вращения, равны нулю, т е. сод = соу = = 0. Так как вращение вокруг неподвижной оси есть частный случай вращения тела вокруг неподвижной точки то по с )ормулам (3) в этом случае имеем [c.474]

Следует иметь в виду, что, в отличие от случая вращения тела вокруг неподвижной оси, при вращении тела вокруг неподвижной точки гУер и гУос уже не обязаны быть касательной и нормальной составляющими ускорения точки Р. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...