Скорость и ускорение точки при вращательном движении тела

Скорость и ускорение точки при вращательном движении тела. Перейдем теперь к определению скорости и ускорения произвольной точки М твердого тела, вращающегося вокруг непод- [c.175]

Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях [c.63]

Сказанное относится к относительному вращательному движению всей фигуры, но не к относительному движению ее точек. Угол поворота и связанные с ним угловая скорость ю и угловое ускорение е являются общими для всего тела (для всей фигуры) и не зависят от того, какую из точек фигуры мы приняли за полюс. Однако длины дуг, описываемые различными точками в их относительном движении вокруг полюса, а также вращательные скорости ыг и ускорения ег и oV точек фигуры при ее вращении относительно полюса зависят не только от угла поворота ф фигуры и его производных о) н е, но также и от расстояния г точек от полюса, а следовательно, и от выбора полюса. Таким образом, хотя угол поворота фигуры, угловая скорость и угловое ускорение фигуры не зависят от выбора полюса, относительные движения, скорости и ускорения точек фигуры зависят от этого выбора. [c.219]

Итак, при вращательном движении тела точки его, находящиеся на различном расстоянии от оси вращения, имеют неодинаковые траектории, скорости и ускорения. [c.101]

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

Вращательное движение. Угловая скорость и угловое ускорение. Если твердое тело движется так, что две его точки А к В остаются неподвижными, то движение тела называется вращательным, а прямая АВ — осью вращения. При вращательном движении твердого тела траектории всех его точек суть окружности, плоскости которых перпендикулярны к оси вращения, а центры лежат на этой оси (рис. 82). [c.96]

При вращении тела вокруг неподвижной оси различные точки его движутся с неодинаковыми линейными скоростями и ускорениями, поэтому основное уравнение динамики, устанавливающее связь между силой, массой и ускорением для материальной точки, применить для вращающегося тела нельзя. Кроме того, вращательное движение возникает в результате действия не силы, а момента силы (пары сил), что также не позволяет применить уравнение Р=та к случаю вращательного движения. [c.175]

Уравнение (18.1) аналогично уравнению второго закона динамики, но при вращательном движении роль силы, массы и линейного ускорения соответственно играют момент силы, момент инерции и угловое ускорение. В частности, из уравнения (18.1) следует, что если момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю (М=0), то при постоянном моменте инерции тело вращается с постоянной угловой скоростью (е = 0). [c.64]

Как известно из физики, любое движущееся тело является носителем кинетической энергии. Тела могут двигаться по-разному поступательно, вращательно, произвольно в плоскости, вращаться вокруг неподвижной точки (как, например, волчок), двигаться произвольно в пространстве. Самый простой вид движения — поступательное при этом все точки описывают одинаковые траектории, имеют одинаковые скорости и ускорения. [c.100]

Посмотрим сверху на точки тела, лежащие в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения (рис. 1.91). Мы увидим, что при вращении различные точки тела движутся по-разному. Их траектории, скорости, ускорения неодинаковы. Знание движения одной из них не позволяет увидеть всех особенностей движения остальных точек. Поэтому полученные нами характеристики движения одной точки нельзя использовать при описании вращательного движения тела. Нужно искать какие-то другие величины и другие способы описания вращательного движения. Эти величины должны давать сведения о поведении всех точек вращающегося тела. Такую задачу мы будем решать несколько позже. [c.93]

При любом вращательном движении тела скорость его точек непременно изменяется (только по направлению при равномерном вращательном движении или по направ лению и по модулю при неравномерном вращательном движении), следовательно, точки вращающегося тела всегда движутся с некоторым ускорением. [c.208]

Это равенство является основным уравнением динамики вращательного движения и позволяет объяснить условия равномерного и переменного вращательного движения тел. Учитывая, что момент инерции для данного тела есть постоянная величина, можно сделать вывод, что при неизменном вращающем моменте угловое ускорение не меняется, тело находится в равнопеременном вращательном движении. Если приложенный к телу вращающий момент станет равным нулю, то тело будет продолжать вращение с постоянной угловой скоростью. [c.103]

Из этих формул видно, что аэродинамические силы и моменты при возмущенном движении тела определяются силами и моментами при прямолинейном и равномерном движении (И , и Жо) и производными от сил и моментов по всем двенадцати независимым переменным, причем значения этих производных также соответствуют случаю прямолинейного и равномерного движения. Все эти производные называются производными сопротивления производные по линейным скоростям и ускорениям называются поступательными производными сопротивления, а производные по угловым скоростям и ускорениям—вращательными производными. Так как каждая составляющая аэродинамической силы или момента характеризуется двенадцатью производными сопротивления, то общее их количество для данного тела при данной ориентировке его относительно вектора скорости получается равным 72. Но обычно при расчете устойчивости полета необходимо знать далеко не все пз 72 производных сопротивления. [c.608]

В формулах, выражающих кинетическую энергию твердого тела при поступательном и вращательном движении, имеется некоторая аналогия. Так, формула кинетической энергии при вращательном движении может быть получена из формулы кинетической энергии при поступательном движении, если заменить в нем линейную скорость V угловой скоростью а массу т моментом инерции /. Момент инерции / ири вращательном движении твердого тела играет ту же роль, какую играет масса при поступательном движении. Если в поступательном движении масса является мерой инертности тела (для большей массы требуется приложить большую силу, чтобы сообщить телу заданное ускорение), то мерой инертности во вращательном движении служит момент инерции. Момент инерции тела изменяется в зависимости от положения оси вращения данного тела Масса же тела остается величиной постоянной. В этом их основное различие. Момент инерции твердого тела удобно выражать в виде [c.135]

Сопоставляя вращательное движение тела с прямолинейным движением точки, мы видим, что угловое перемещение в первом случае аналогично пути во втором случае точно так же угловая скорость и угловое ускорение, характеризующие вращательное движение, соответствуют скорости и ускорению прямолинейного движения точки. Поэтому формулы, связывающие угловое перемещение, угловую скорость и угловое ускорение при равнопеременном вращении, могут быть выведены аналогично тому, как мы делали это для определения пути, скорости и ускорения при равнопеременном прямолинейном движении точки ( 69 и 70). [c.131]

Так как при поступательном движении тела все точки его движутся одинаково, то это уравнение применимо и к движению тела массы т в целом. При вращательном движении явление усложняется тем, что различные точки тела движутся неодинаково, описывая различные пути и обладая в один и тот же момент различными скоростями и ускорениями. [c.178]

При вращательном движении твердого тела траектории его точек представляют собой концентрические окружности, а углы поворота, угловые скорости и ускорения всех его точек одинаковы. [c.87]

Поступательное и вращательное движение. Движение твердого тела называется поступательным, если скорость и ускорение всех точек тела в каждый момент времени равны по величине и одинаково направлены. При поступательном движении любая прямая, проведенная между двумя точками тела, не меняет своего направления. Например, движение самолета по неизменному курсу является поступательным движением (фиг. 292,а). [c.347]

Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение. Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором какие-нибудь две точки, [c.172]

Решение. При изучении вращательного движения твердого тела надо отличать характеристики движения всего тела — угол поворота ф, угловую скорость 0) и угловое ускорение е от характеристик движения отдельных точек тела расстояния в, пройденного пути 5, скорости V и ускорения а. В данной задаче рассматривается движение всего тела. Так как движение равноускоренное, то оно определяется соотношениями [c.97]

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ твёрдого тела, 1)В. д. вокруг о си— движение тв. тела, при к-ром к.-л. две его точки А и В остаются всё время неподвижными (рис.). Прямая АВ, проходящая через эти точки, наз. осью вращения все точки тела при В. д. описывают окружности в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения и с центрами, лежащими на этой оси. Тело, совершающее В. д., имеет одну степень свободы, и его положение определяется углом ф между проведёнными через ось вращения неподвижной полуплоскостью и полуплоскостью, жёстко связанной с телом и вращающейся вместе с ним. Осн. кинематич. хар-ки В. д. тела — его угл. скорость ю и угл. ускорение е. Для любой точки тела, отстоящей от оси на расстоянии /г, её линейная скорость касательное [c.90]

Вращательное ускорение точки при сфергитеском движении тела o g определяется относительно оси углового ускорения Е и направлено 1 ерпенднкулярно к плоскости, проходящей через вектор углового ускорения е и радиус-вектор 7 (перпендикулярно к Л ), т. е. ы е ,L е п We L I e- Следовательно, иаиравление не совпадает с направлением скорости точки V. [c.283]

Установить вид вращательного движения тела Найти скорость и ускорения точки, отстоящей от оси вращения на = =2 м при 1=2 с, ( )=5 + Вращение неравясмеряое [c.50]

Современная школьная математика построена на теоретико-множественной основе. Большое значение придается применению логико-множественной символики при оформлении всех математических записей (доказательств теорем, решений задач). Введен ряд новых понятий и терминов. Уже начиная с 7-го класса вводятся понятие вектор и правила действий над векторами к моменту окончания школы учащихся знакомят с началами математического анализа, им дают определение и законы равнопеременного прямолинейного двия ения, учат по заданному уравнению прямолинейного движения точки (или вращательного движения тела) определять скорость и ускорение точки (и соответс1венно угловую скорость и угловое ускорение тела) и т. д. [c.37]

Подчеркнем еще раз, что при равномерном вращательном движении тела величина скорости любой его точки не изменяется, тогда как направление скорости меняется в каждый момент времени, и, следовательно, нормальное ускорение влияет лищь на направление скорости. Вектор нормального ускорения направлен к центру по нормали к траектории. [c.120]

Поступательным движением твердого тела называют такое его движение, при котором каждая линия, соединяющая две любые точки тела, сохраняет неизменное направление в пространстве. Вообще, поступательное движение может быть и непрямолинейным например, кабинки с пассажирами на чертовом колесе, модель которого показана на рис. 130, совершают поступательное движение и траектория каждой точки является окружностью. При поступательном дви жении твердое тело движется, не пово рачиваясь, и любая линия его пере носится параллельно самой себе, т. е смещение всех точек тела за любой промежуток времени одинаково Поэтому при поступательном движении твердого тела все его точки в данный момент времени имеют одинаковые скорости, а следова тельно, и одинаковые ускорения. Таким образом, поступательное движение тела — самое простое зная движение какой-то одной точки, мы можем определить движение всех остальных точек. Например, когда мотоцикл движется прямолинейно, седок совершает прямолинейное поступательное движение, колеса мотоцикла совершают сложное движение — поступательное и вращательное, а поршень мотора мотоцикла совершает непрямолинейное поступательное движение. [c.176]

Способы задания движения тв. тела зависят от вида его движения, а число ур-ний движения — от числа степеней свободы тела (см. Степеней свободы число). Простейшими явл. поступательное движение и вращательное движение ТВ. тела. При поступат. движении все точки тела движутся одинаково, и его движение задаётся и изучается так же, как движение одной точки. При вращат. движении вокруг неподвижной оси А В (рис. 3) тело имеет одну степень свободы его положение определяется углом поворота ф, а закон движения задаётся ур-нием ф=/(<). Осн. кинематич. хар-ками явл. угловая скорость ю и угловое ускорение г тела. Зная о) и е, можно определить скорость и ускорение любой точки тела. [c.282]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Равномерно переменное вращение. Равномерно пере-менным (равномерно ускоренным или равножрно замедленным) вращением тела называется такое его вращательное движение, при котором за равные, произвольно взятые промежутки времени угловая скорость тела меняется на одно и то же значение. [c.211]

При изучении вращательного движения твердого тела полезно ввести в рассмотрение кинематические характеристики, общие для всего тела как целого. Отдельные материальные точки обладают этими кинематическими характеристиками, когда они лринадлежат твердому теЛу, но если рассматривать материальную точку как объект изучения (что мы и делали в кинематике точки), то она не обладает характеристиками, специфичными для механических систем (ансамблей) материальных точек. Для твердого тела, имеющего неподвижную ось, такими кинематическими характеристиками, общими для всех точек тела, являются угол поворота ф = ф( ), или закон вращения, угловая скорость o)(i) и угловое ускорение e t). [c.103]

При равномерном вращательном движении абсолютно твердого тела углы поворота тела за любые равные промежутки времени одинаковы (Дср=сопз1) и мгновенная угловая скорость тела равна средней угловой скорости (со = со р). Тангенциальные ускорения (1.1.4.3°) Рис. 1.1.27 у различных точек абсолютно твердого тела отсутствуют (ат =0), а нормальное (центростремительное) ускорение а (1.1.4.3° и 1.1.9. Г) какой-либо точки тела зависит от ее расстояния Я до оси вращения [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...