Мера движения векторная

I) В соответствии с представлениями теории относительности Вселенная представляет собой четырехмерный континуум пространство-время , поэтому и мера движения должна быть четырехмерным вектором. Классическая механика, предполагая, что течение времени не связано с пространством, вводит в рассмотрение два раздельных объекта — трехмерное пространство и скалярное время. Естественно, что и мера движения в классической механике расщепляется на трехмерную векторную меру и на меру скалярную. В этом смысле скалярную меру — кинетическую энергию — можно рассматривать как проекцию четырехмерной меры из временную координату. О своеобразной связи энергии и времени в классической механике речь будет идти и далее см., например, 2 и 7 гл. VII. [c.54]

При обсуждении основных методов классической механики (см. конец предыдущей главы) мы упомянули, в частности, что один из них связан с введением некоторых специальным образом подобранных функций координат и скоростей точек системы и с изучением того, каким образом изменяются эти функции или при каких условиях они сохраняются неизменными. В качестве таких функций мы рассмотрим меры движения, которые были введены в предыдущей главе скалярную функцию — кинетическую энергию системы н векторную функцию — количество движения (импульс) системы. Рассматривая вектор количества движения Qi, естественно рассматривать также и момент этого вектора, т. е. ввести еще одну векторную характеристику, зависящую от координат точек и их скоростей. [c.67]

Наряду с количеством движения в качестве векторной меры движения можно использовать кинетический момент, или момент количества движения. Для материальной точки массой т, движущейся со скоростью и, кинетическим моментом ко относительно какого-либо центра О называют момент количества движения точки относительно этого центра О (рис. 48), т. е. [c.295]

Второе правило гласит, что при переносе движения общее его количество сохраняется. Таким образом, Декарт первым вводит меру движения — событие выдающееся. Однако, определяя количество движения как произведение величины тела на скорость его движения, он делает сразу две ошибки 1) под величиной тела чаще всего понимает вес вместо массы 2) не учитывает направления скорости — векторного характера ко- [c.71]

Почитатель Декарта и приверженец Гюйгенса, онн мог не включиться в спор о двух мерах движения. В 1686 г. Лейбниц выступает с трактатом Краткое доказательство примечательной ошибки Декарта и других относительно закона природы, согласно которому бок всегда сохраняет одно и то же количество движения и которым неправильно пользуются, между прочим, в механической практике . Здесь и в последующих трудах он-развивает взгляды Гюйгенса о векторном характере количества движения и принципе сохранения живых сил (этот термин он введет в 1692 г.), расширяя последний до всеобщего закона природы. [c.79]

В теоретической механике разработаны методы, которые позволяют обойти основные трудности, возникающие при использовании дифференциальных уравнений движения материальной системы в форме (7.7) и (7.8). С этой целью прежде всего вводятся некоторые векторные и скалярные величины, характеризующие в какой-то степени движение всей материальной системы (так называемые меры движения). К ним относятся вектор количества и вектор момента количеств движения, а также кинетическая энергия материальной системы. Зная характер изменения этих величин, можно составить частичное, а иногда и полное представление о движении материальной системы. [c.179]

В конце предыдущей главы было отмечено, что о движении материальной системы можно составить частичное, а иногда и полное.представление по характеру изменения некоторых векторных или скалярных величин, называемых мерами движения. В качестве первой такой меры мы рассмотрим вектор количества движения материальной системы. [c.180]

В обоих случаях в левой части равенства стоит приращение некоторой меры движения точки в первом случае — ее количества движения, а во втором — ее кинетической энергии. В правой части в обоих случаях стоит некоторая суммарная характеристика действия силы, взятая в первом случае по времени, а во втором — по пути ). Следует подчеркнуть, что, в отличие от закона изменения кинетической энергии, закон изменения количества движения носит векторный характер если бы движение не было прямолинейным, то мы имели бы три уравнения [c.209]

Таковы основные определения. Добавим, что количество движения и кинетическая энергия называются соответственно векторной и скалярной мерой движения системы. [c.67]

Если на точку действует несколько сил, то их обилий импульс равен геометрической сумме импульсов отдельных сил. Векторная мера механического движения точки [c.140]

Динамика насчитывает семь таких всеобщих уравнений, соответствующих двум мерам механического движения. Одна из этих мер (количество движения) является векторной, а потому позволяет написать три уравнения проекций и три уравнения моментов. Вторая же мера механического движения является скалярной и приводит к одному уравнению кинетической энергии. [c.132]

Сила, как известно, является одной из мер действия одного тела на другое. Е5 качестве силы берут векторную меру, модуль которой при действии, например, па пружину динамометра пропорционален деформации пружины в пределах ее упругости. Свойства сил, приложенных к твердому телу и одной точке, рассматривались в статике. В динамике силы оцениваются по их динамическому действию, т. е. по изменению ими характеристик движения материальных объектов. [c.223]

Векторная мера механического движения, равная произведению массы материальной точки на её скорость. [c.31]

В общем случае движение точки происходит с переменной по величине и по направлению скоростью. Желая охарактеризовать изменение скорости, вводят меру быстроты этого изменения со временем — ускорение, которое должно учитывать векторное [c.165]

Вектор ти, равный по модулю произведению массы материальной точки на модуль скорости и имеющий направление скорости этой материальной точки, называется вектором количества движения, или количеством движения материальной точки. Вектор количества движения материальной точки служит векторной мерой механического движения этой точки. [c.571]

Как уже говорилось, мерой взаимодействия материальных тел является сила, т. е. векторная величина, определяемая своим модулем, направлением и точкой приложения. Поскольку в теоретической механике исследуется движение абсолютно твердого тела, отметим, что силы, приложенные к этому телу, обладают рядом специфических особенностей. [c.146]

И. Посмотрим теперь, в какой мере согласуются с опытом предсказания одночастичной оболочечной модели в отношении магнитных моментов ядра. Для этого нам прежде всего нужно вычислить магнитные моменты протона и нейтрона в различных оболочечных состояниях. Это вычисление производится следующим образом. Магнитный момент ц протона является векторной суммой орбитального момента, обусловленного движением заряда протона, и собственного магнитного момента. В единицах ядерного магнетона [c.100]

Более широкое определение энергии дал Ф. Энгельс — как скалярной меры любых форм движения материи (векторной мерой механического движения является импульс). По Энгельсу, явное движение характеризуется кинетической энергией, а скрытое — потенциальной. Неужели,— писал он,— когда поднятая гиря остается спокойно висеть наверху, то ее потенциальная энергия во время покоя тоже является формой движения Несомненно [2, с. 419]. [c.30]

Своей угловой скоростью вращательное движение определяется (по крайней мере, до надлежащих начальных условии), если известна ось вращения. Угловая скорость, о которой здесь идет речь, представляет собою скалярную величину. Но, чтобы ее отобразить совместно с направлением оси, обыкновенно вводят вектор т, имеющий во всякий момент i длину 0 1) п направленный по оси вращения в ту ее сторону, по отношению к которой вращение является правосторонним. Этот вектор о), длина которого обыкновенно меняется (в функции вре.менн), но направление которого остается постоянным, называется векторной угловой скоростью вращательного движения. Когда говорят просто об угловой скорости вращательного движения, то имеют [c.164]

Среди специфических для механики сплошных сред кинематических характеристик движения основное значение имеют те из них, которые служат для интерпретации свойств движения среды в целом . Таковы, прежде всего, геометрические образы векторных линий и трубок — в полях скоростей и вихрей, интегральные меры полей скорости и ускорения — циркуляции этих векторов по замкнутому контуру. [c.31]

Существуют различные варианты нелинейных моделей оболочек, и литература по данному вопросу обширна. К достаточно часто используемым в практических расчетах относятся нелинейные модели оболочек вращения, предложенные в [182, 193], и геометрически нелинейные модели оболочек и пластин, содержащие квадратичную нелинейность [35]. Детально проработаны вопросы нелинейной теории упругих оболочек с обобщенными гипотезами Кирхгофа [190, 191]. Нелинейные модели оболочек типа Тимошенко рассмотрены, например, в [40, 195], модели оболочек обобщены в [196] с точки зрения построения двумерных моделей градиентного типа, когда в качестве мер деформаций используются компоненты тензоров градиентов полей линейных и угловых перемещений. При этом векторные уравнения движения оболочки аналогичны приведенным в (2.6.8). [c.50]

Хотя здесь для наглядности использовалась ограниченная двумерная модель пространства, векторное представление вполне допускает переход к многомерной ситуации. В любом случае дальнейшие исследования в области теории годографов могут привести к накоплению новых знаний и пролить новый свет на физику движения — по крайней мере в макрокосмической части наблюдаемой вселенной. [c.85]

На границах между разнородными слоями могут образоваться поверхностные волны, амплитуда которых резко убывает по мере удаления от границы. Направление движения частиц породы в волнах сжатия совпадает с направлением распространения. В сдвиговых оно перпендикулярно направлению распространения, а в поверхностных имеет составляющие, направленные как вдоль, так и перпендикулярно к направлению распространения. Для того чтобы установить характер волны, следует регистрировать векторную величину, характеризующую колебание, — ускорение, скорость или смещение. Все геофоны являются приемниками этих элементов движения. [c.195]

Таким образом, Г является мерой (векторной) величины вихря в объеме 1 . Остается только в качестве простого упражнения показать, что для рассмотренного плоского движения, в котором через 5 теперь обозначим всю поверхность цилиндра с основанием 2, будем иметь К = кГ. [c.551]

Следует подчеркнуть ту особенность этого уравнения, что в него входят скалярные, а не векторные величины. Конвективный член, как и в уравнении количества движения, превращен в выражение чистого притока изучаемой субстанции — в данном случае кинетической энергии — из рассматриваемой области. Члены, выражающие напряжения, также сгруппированы в поверхностный интеграл, который представляет здесь общий запас энергии, за счет которой совершается работа в рассматриваемой области внешними напряжениями — частью на изменения кинетической и потенциальной энергии жидкости и частью на совершение неэластичных деформаций. Сопротивление последнему действию входит в состав конечного объемного интеграла, который является мерой интенсивности диссипации механической энергии, т. е. мерой интенсивности ее преобразования в тепло. [c.65]

Абсолютно твердые тела могут вступать во взаимодействие, в результате которого изменяется характер их движения. Сила является мерой этого взаимодействия. Например, взаимодействие планет и Солнца определяется силами тяготения. Действие силы на тело определяется тремя факторами численным значением, направлением и точкой приложения, т. е. сила является векторной величиной. [c.6]

В действительном мире постоянно приходится изучать явления механики, отнесенные к неинерциальным системам координат. Соответственно в мире Ньютона можно рассматривать движения тел по отношению к системам координат, совершающим заданное движение относительно абсолютной ньютоновой системы. В дифференциальные уравнения движения точечного тела относительно подвижной системы координат приходится, как известно, наряду с ньютоновыми силами вводить также дополнительные члены. Они имеют размерность силы и называются силами инерции относительного движения (или эйлеровы силы инерции — совокупность переносной и кориолисовой сил инерции). Разумеется, эти силы не являются ньютоновыми. Они не являются мерой взаимодействия тел в мире Ньютона и не имеют отношения к III закону. Однако можно придать этим векторным величинам толкование ньютоновых сил, если воспользоваться своеобразным прие- [c.28]

КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ (ИМПУЛЬС) - векторная мера механического движения, равная произведению массы материальной точки т на ее скорость ц = тГ [c.160]

Наряду с количеством движения в качеетве векторной меры движения можно использовать кинетический момент или момент количества движения. Для материальной точки массой т, движ ущейся со скоростью 0, кинетическим моментом / о относительно какого-либо центра О называют момент [c.268]

С первых лет XVII в. начался в физике спор о том, что принимать за меру движения, от чего и как зависят запасы движения у тел. Начало спору положила одна из работ знаменитого французского философа, математика и физика Рене Декарта (1596—1650). В этой работе Декарт впервые сформулировал закон сохранения движения и принял за меру движения то, что мы сейчас называем количеством движения (или импульсом) тела. Но Декарт не учитывал векторного характера этой величины и совершил ряд ошибок. [c.259]

Состояние двух шаров принципиально изменилось после удара шары двигались, обладали механическим движением после удара наступил покой, движение каждого из шаров прекратилось, шары потеряли движение, и, кроме того, как показывает опыт, температура каждого из шаров увеличилась после удара. Следовательно, количество движения (закон сохранения количества движения) в данном случае не служит мерой изменения механического состояния тела. То, что шары нагрелись при ударе, имеет принципиаль-пое значение механическое движение шаров исчезло , но вместо него возникла новая форма движения материи — тепло. Опыты показали, что количество тепла, которое получается в результате удара двух шаров, не пропорционально сумме тех количеств движения, которыми обладали шары до удара в отдельности. Да ведь так и сравнивать нельзя количество движения — векторная величина, и векторная сумма количеств движения обоих шаров равна нулю. Так как колн чество тепла — скаляр, то, может быть, следовало бы сравнивать сумму модулей количеств движения шаров [c.110]

Количество движения есть мера такового, устанавливаемая нронорционально скорости и массе [65, с. 24]. Декарт нод количеством движения понимал произведение количества материи на скорость. Определения Ньютона и Декарта формально совпадают. Однако, как и Гюйгенс, Ньютон ясно осознавал векторный характер скорости, а значит, и количества движения, ставшего в его динамике основной мерой движения. Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние нокоя или равномерного прямо- [c.96]

Таким образом, кинетическая энергия при движении замкнутых систем не остается постоянной, а меняется за счет работы внутренних сил. Эта работа равна нулю, если все силы потенциальны и движение начинается и заканчивается на одной и той же поверхности уровня Ф = onst. Именно такая ситуация и имеет место в случае временных взаимодействий, о которых шла речь в гл. И. В иных случаях скалярная мера Т не сохраняется неизменной даже для замкнутых систем, у которых всегда имеет место сохранение векторной меры Q. Существует, однако, другая скалярная функция от координат и скоростей точек — полная энергия системы, которая остается постоянной при движении систем некоторого класса. Таким классом оказались все консервативные системы. Класс замкнутых и класс консервативных систем не совпадают, а пересекаются, так как замкнутые системы могут быть консервативными и неконсервативными, а консервативные системы не обязательно замкнуты ). [c.76]

Твердость — величина безразмерная, выражается в условных единицах, которые не входят в состав Международной системы единиц, в Количество движения точки (импульс) р — векторная мера механического движения, равная произведению массы материальной гочки па ее скорость [c.71]

Сила есть мера механического взаимодействия тел. Сила характеризуется тремя элементами числовым значением, направлением и точкой приложения. Таким образом, сила — величина векторная. Числовое значение силы называется модулем вектора силы. Направление си-л ы есть направление того движения, которое получила бы покоящаяся свободная материальная точка под действием этой силы. Прямая линия, по которой направлен вектор силы, назьтается линией действия силы. [c.7]

МОМЕНТ инерции (относительно оси — мера инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси системы механической относительно оси равен сумме произведений масс всех малых частей тела на квадраты их расстояний до оси центробежный характеризует динамическую неуравновешенность масс при вращении тела экваториальный есть момент инерции однородного тела вращения относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии и проходящей через центр масс тела) крутящий является силовым фактором, вызывающим деформацию кручения магнитный [атома орбитальный равен геометрической сумме орбитальных магнитных моментов всех электронов атома нлоского контура с током перпендикулярен ему и равен произведению силы электрического тока и площади котура соленоида равен векторной сумме магнитных моментов всех его витков [c.251]

Отдельные молекулы газа суть носители различных качеств, к которым относятся род материи, тепловая энергия и количество движения. Благодаря молекулярному движению эти отдельные качества переносятся и передаются в какой-то мере от одних молекул к другим, от одного слоя к другому слою. Перенос самой материи проявляется в явлении диффузии, перенос энергии — в явлении тепло-проводносщи и, наконец, перенос количества макроскопического движения проявляется в явлении вязкости. Таким образом, для газов все эти три явления являются родственными между собой, все они представляют собой процессы выравнивания распределения, рода материи, тепловой энергии и количества движения. Родственность этих трёх явлений находит своё отражение также и в том, что коэффициенты диффузии, теплопроводности и вязкости пропорциональны друг другу, и в том, что значения всех этих коэффициентов для газа в определённом интервале температур увеличиваются с повышением температуры. Но между этими тремя явлениями есть и различие. При диффузии и теплопроводности переносятся. скалярные величины, к каковым относятся химические качества и энергия, а в явлении вязкости переносится векторная величина количества движения. Перенос скалярной величины, например тепловой энергии [c.33]

Уравнения движения л-меркого твердого тела и симметризуемые системы. Интересным классом СГТ со многими интегралами движения являются уравнения Эйлера движения -мерных твердых тел. и уравнения входят в один класс с каноническим триплетом —уравнениями движения трехмерного твердого тела с закрепленной точкой dM/dt = [M, О]. Угловые скорости 5 ь евклидовом трехмерном пространстве можно отождествить с кососимметрическими матрицами порядка три, Q = = —О. Векторное произведение [М, Q] соответствует коммутатору матриц [М, 2] = Лi Q —Q JM. Вектор момента М в ортогональном базисе осей инерции тела записывается в виде М = A Q-j-Q А, где Л = (Л,,-) —диагональная матрица, > 0. Угловая скорость /г-мер-ного твердого тела задается кососимметрической матрицей О порядка п, момент М относительно тела равен Л Q + Q Л. Уравнения Эйлера движения п-мерного твердого тела имеют следующий вид [c.305]

Итак, существуют ддае различные меры механического движения miT и mv 2 — и две различные меры действия силы импульс силы 5 н работа силы А. Следует отметить, что измерителями механического дв1рсення и действия силы в первом случае яв.пяются векторные величины mit 5, а ао втором случае — скалярные величины mtr 2 и А. Вопрос о вмборе меры механического движения был предметом многолетней полемики межд>" сторонниками Декарта и сторонниками Лейбница. [c.395]

Существует также класс задач, занимающих промежуточное положение между интерактнШюстью й пакетностью. В этих заданиях жесткие требования вычислительных ресурсов подразумевают пакетное программирование, а итеративная природа самих задач требует для эффективного их решения интерактивных методов. К ним относятся сплошное моделирование, имитация схем, моделирование поверхностей с удалением скрытых линий и расчет траектории движения инструмента для станков с ЧПУ. С такой задачей можно справиться, бросив на ее решение больше вычислительных мощностей, однако высокая стоимость такого решения вынуждает многие фирмы просто выполнять эти задачи в пакетном режиме. При этом замедляется процесс решения задачи. Эта проблема будет постепенно сходить на нет, по мере того как станут дешеветь более мощные компьютеры. В некоторых случаях для интерактивной обработки таких заданий можно также использовать специальную аппаратуру, например векторные и графические процессоры. [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...