Тела однородные — Момент инерции

Моменты инерции тел сложной формы часто удается вычислить, если их предварительно разбить на тела простой формы. Моменты инерции сложных тел получают, суммируя моменты инерции частей этих тел. Получим формулы для вычисления моментов инерции некоторых однородных простейших тел. [c.266]

Во всех формулах динамики твердого тела, движущегося непоступательным движением, фигурируют в качестве динамических характеристик тела его моменты инерции относительно тех или иных осей. Если тело однородно или известен закон изменения его плотности, причем известны также уравнения поверхностей, ограничивающих тело, то его момент инерции можно вычислить при помощи кратных интегралов (как это сделано, например, в 111 учебника) однако для нахождения момента инерции шатуна двигателя или махового колеса, или самолета и т. п. этот метод неприменим, и на практике пользуются в этих случаях экспериментальными методами. Один из них — это метод физического маятника так как в формуле для периода колебаний Т Mgs величины Г, Mg и s легко найти из опыта (см., например, задачник, № 37.32), то, зная их, можно найти момент инерции относительно оси подвеса, а затем по теореме о параллельных осях найти центральный момент инерции. Применяется также метод крутильных колебаний (задачи №№ 37.17—37.19), метод падающего груза (№ 37.43) и т. п.) ). [c.164]

Опытное определение моментов инерции. Во многих экспериментах необходимо определить момент инерции изучаемого тела относительно некоторой оси. Если тело имеет правильную форму и однородно, то момент инерции можно определить посредством вычислений. [c.87]

Для определения момента инерции /г тела А относительно вертикальной оси Ог его прикрепили к упругому вертикальному стержню 00, закрутили этот стержень, повернув тело А вокруг оси Ог на малый угол фо, и отпустили период возникших колебаний оказался равным Т, момент сил упругости относительно оси Ог равен гпг = — сф. Для определения коэффициента с проделали второй опыт на стержень в точке О был надет однородный круглый диск радиуса г массы М, и тогда период колебаний оказался равным Определить момент инерции тела Д. [c.280]

Решить предыдущую задачу в предположении, что для определения коэффициента с второй опыт проделывают иначе однородный круглый диск массы М и радиуса г прикрепляется к телу, момент инерции которого, требуется определить. Найти момент инерции тела Л, если период колебаний тела ц, а период колебаний тела с прикрепленным к нему диском хг. [c.281]

Формулами (5) и (5 ) удобно пользоваться при вычислении моментов инерции однородных тел правильной формы. При этом плотность р будет постоянной и выйдет из-под знака интеграла. [c.266]

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОЛЬНЫХ ОСЕЙ [c.110]

Вычисление моментов инерции неоднородных и однородных тел неправильной геометрической формы в ряде случаев бывает сложным. [c.218]

При вычислении момента инерции однородного трехмерного твердого тела относительно некоторой оси выделяют в твердом теле- [c.196]

Моменты инерции некоторых однородных твердых тел [c.197]

В случае непрерывного распределения масс в однородном твердом теле центробежные моменты инерции вычисляются по формулам [c.243]

Тело состоит из двух элементов, выполненных в виде массивного однородного шара радиуса г и невесомого горизонтального стержня. Какова должна быть длина / этого стержня, чтобы момент инерции тела относительно вертикальной оси вращения Oz был в 11 раз больше осевого центрального момента инерции шара [c.95]

Даны четыре однородных тела одинаковой массы тонкое кольцо, диск, конус и тар. Как относятся между собой моменты инерции этих тел относительно вертикальных осей симметрии [c.97]

Однородное твердое тело, поверхность которого образована вращением плоской кривой z—ky вокруг оси О2, имеет высоту Н и изготовлено из материала плотности у. Определить момент инерции этого тела относительно оси Oz, если радиус основания тела равен R. [c.98]

Однородное твердое тело, поверхность которого образована вращением плоской кривой z = kij- вокруг оси Oz, имеет радиус основания R и массу М. Найти момент инерции этого тела относительно оси Oz. [c.98]

Моменты инерции одинаковых по форме однородных тел, изготовленных из разных материалов, отличаются друг от друга. Характери- [c.262]

МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ПРОСТЕЙШИХ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ [c.266]

Имеем однородный стержень длиной I и массой Af (рис. 26). Направим по стержню ось Ох. Вычислим момент инерции стержня относительно оси Oz, проходящей перпендикулярно стержню через его конец. Согласно определению момента инерции сплошного тела относительно оси, имеем [c.266]

Момент инерции стержня ( системы, цилиндра, площади, шара, плоской фигуры, круга, сложных сечений, линии, масс, объёма, треугольника, пластинки, конуса, однородного тела.,.). Момент инерции относительно параллельных осей ( пересекающихся (произвольных, координатных) осей, полюса, плоскости, центра тяжести...). [c.46]

Моменты инерции некоторых однородных твердых тел относительно оси Z , проходящей через центр масс тела, приведены в следующей таблице (здесь т — масса тела) [c.151]

Тогда найдем симметричную точке Л1 относительно оси Ог точку М —г/,-, —г ), в которой находится элемент массы, равный элементу массы, сосредоточенной в точке М. Последнее вытекает из условия однородности тела. Рассматривая интегральную сумму в равенстве (1), видим, что члены этой суммы, соответствующие симметричны.м элементам Ат,, равны по абсолютной величине и противоположны по знаку. Следовательно, интегральная сумма, определяющая момент инерции 1 , равна нулю. Аналогично можно доказать, что 7,, равен также нулю. [c.84]

Вычисление моментов инерции однородных тел правильной геометрической формы производится с помощью методов интегрального исчисления. В случае тел, не имеющих правильной формы, моменты инерции определяются или экспериментально, или приближенно путем вычислений, для чего данное тело разбивают на несколько тел, имеющих правильную геометрическую форму. О способах экспериментального определения моментов инерции будет сказано ниже. [c.163]

Моменты инерции однородных тел [c.169]

Выражение (10) представляет собой однородную квадратичную функцию — квадратичную форму — от направляющих косинусов оси, относительно которой определяется момент инерции, в выбранной в данной точке оси системе осей координат. Шесть инерционных характеристик тела в рассматриваемой точке три момента инерции относительно осей координат и три центробежных момента — образуют коэффициенты этой квадратичной формы. [c.284]

Рассмотрим также однородное тело вращения с осью симметрии Z. Так как ось z — ось симметрии, то она является главной центральной осью две любые взаимно перпендикулярные пряные, перпендикулярные к оси г и пересекающие ее, могут быть приняты за главные оси инерции в какой-либо точке оси вращения тела. Действительно, для тела вращения всякая плоскость, проходящая через ось г, является плоскостью симметрии значит, перпендикулярная к этой плоскости прямая, т. е. любая прямая, является главной осью. Эллипсоид инерции в любой точке оси 2 является эллипсоидом вращения. Момент инерции относительно оси вращения эллипсоида инерции называется аксиальным-, моменты инерции относительно осей, перпендикулярных к оси вращения эллипсоида инерции, называются экваториальными. Очевидно, экваториальные моменты равны ежду собой, так как равны соответствующие полуоси эллипсоида инерции. [c.291]

Примеры вычисления моментов инерции некоторых однородных тел. [c.553]

Вычислим моменты инерции некоторых однородных тел простейшей геометрической формы. [c.553]

Вычислим осевые моменты инерции некоторых однородных тел. а) Тонкое однородное кольцо радиуса К и массы М. Проведем через центр кольца О ось Ог, перпендикулярную плоскости кольца (рис. 1.149). В этом случае для любой точки кольца Ни = / , и по формуле (14.13) момент инерции кольца равен [c.162]

Приведем значения моментов инерции для некоторых однородных тел, изображенных на рис. 45 а) 1= 12М(Я1 +Я2 ) б) /=М( /4 -Ьв) J=0,4MR г) = 0,25М 2 [c.64]

Моменты инерции для некоторых других однородных тел определяются по формулам, которые приведем без выводов [c.159]

МОМЕНТ инерции (относительно оси — мера инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси системы механической относительно оси равен сумме произведений масс всех малых частей тела на квадраты их расстояний до оси центробежный характеризует динамическую неуравновешенность масс при вращении тела экваториальный есть момент инерции однородного тела вращения относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии и проходящей через центр масс тела) крутящий является силовым фактором, вызывающим деформацию кручения магнитный [атома орбитальный равен геометрической сумме орбитальных магнитных моментов всех электронов атома нлоского контура с током перпендикулярен ему и равен произведению силы электрического тока и площади котура соленоида равен векторной сумме магнитных моментов всех его витков [c.251]

Тела и фигуры предположены однородными M = Glg означает общую массу тела предполагая, что моменты инерции должны быть рассчитаны в кгм сек , геометрические моменты инерции в (при площадях м, при линиях м в дальнейшем взято ускорение силы тяжести g = у,81 Mj eii , вес О в г и удельные веса Y, Т/- Тг (см. ниже) (в кг/м , кг/м , кг/м). [c.270]

По заданному уравнению вращения = = 2sin(7rr/2) однородной прямоугольной плиты с моментом инерции относительно оси вращения / = 10 кг м определить главный момент внешних сил, действующих на тело, в момент времени t = с. (—49,3) [c.264]

Доказательство. Допустим, что ось Ог является осью симметрии однородного тела (рис. 14). Найдем центробежные моменты инерции Дг и 7,, и докажем, что они равны пулю. Как известно, равенство нулю этих моментов ннерцнн является необходимым и достаточным условием, чтобы ось 02 являлась главной осью иыерцип. [c.84]

Пусть Уз обозначает аксиальный, а J1 — J2 — экваториальные моменты инерции однородного тела вращения с осью симметрии Ozi. Выразим через них моменты инерции и центробежные моменты в системе осей Охуг, получающейся при повороте системы главных осей инерции OxiyiZi на угол О вокруг главной оси Оу (рис. 349). [c.292]

Опытное определение момента инерции (метод маятниковых колебаний). Как видно из 101, вычисление моментсв инерции неоднородных тел, а также однородных тел сложной геометрической формы практически невозможно. Однако знание этих моментов оказывается необходимым во всех случаях, когда приходится исследовать вращательное или плоское движение деталей механизмов и машин. [c.685]

Положим, что тело представляет собой сплошной однородный цилиндр высоты h. Найдем момент инерции цилиндра относительно его геометрической оси. Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr (элементарные цилиндры) с внутренним радиусом г и внешним r+dr (рис. 194). Момент инерции каждого такого полого цилиндра мы можем вычислить, пренебрегая dr по сравнению с г, т. е. считая, что расстояние от всех точек одного элементарного полого цилиндра до оси равно г. Поэтому для каждого отдельного цилиндра момент инерции равен 5]Дтг =г Х1Дт, где ЦАт — масса всего элементарного цилиндра. Сечение стенки полого цилиндра есть h dr н ее длина 2лг поэтому объем элементарного цилиндра равен 2nrh dr, и если материал однороден, то масса всего полого цилиндра 1 Дт = р2яг/г dr, где р — плотность [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...