Собственные частоты и главные формы колебаний

Любая механическая система обладает набором вибрационных характеристик —тонов колебаний. Каждый тон — это совокупность собственной частоты и главной формы колебаний. [c.431]

Таким образом, облопачивание на колесе имеет бесчисленное множество собственных частот и главных форм колебаний. Но сами колебания возникают только при воздействии на систему сил, изменяющихся во времени. Теоретическое рассмотрение и экспериментальные исследования показывают, что при вращении на конкретную лопатку действует переменная аэродинамическая сила q, зависящая от угла поворота лопатки ф (рис. 16.10). Ее характерная особенность — строгая периодичность, определяемая одним оборотом колеса. Возникновение неравномерной аэродинамической нагрузки связано со многими причинами, главными из которых являются следующие. [c.433]

Динамика сооружений в основном рассматривает два типа задач 1) по заданным геометрическим и упругим (статическим) характеристикам системы найти её динамические характеристики — собственные частоты и главные формы колебаний 2) по заданным внешним динамическим воздействиям определить внутренние усилия и деформации сооружения. [c.180]

Собственные частоты и главные формы колебаний. [c.372]

СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ И ГЛАВНЫЕ ФОРМЫ КОЛЕБАНИЙ 375 [c.373]

Собственные частоты и главные формы всегда выступают в паре , т.е. к-й собственной частоте соответствует вполне определенная к-я главная форма. Совокупность собственной частоты и главной формы называется тоном колебаний. [c.432]

Представим себе цилиндрический вал постоянного сечения, котором заклинены диски К , К2, Л з и K (черт. 236). Положим, ЧТ0 валу дано некоторое кручение, а затем он предоставлен самому себе. Под действием упругих сил, возникающих при кручении вала, система начнет вибрировать, причем насаженные на валу диски будут совершать колебания, вращаясь вокруг оси вала такие колебания называются крутильными колебаниями вала. Требуется определить собственные частоты и найти формы главных колебаний этой системы. [c.469]

Остановимся на приближенном определении собственных частот и форм колебаний, имея в виду, что дальнейший анализ в главных координатах не имеет специфических особенностей, требующих отдельного рассмотрения. При решении этой задачи могут быть использованы различные методы [65]. Здесь мы ограничимся лишь иллюстрацией методики расчета, опирающейся на рассмотренную в данной главе модификацию метода условного осциллятора [32]. [c.320]

Структура выражений (1. 31) аналогична классической формуле амплитуды вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы. Расчет по ним однообразен как для резонансных состояний (определяется равенством Лд = О и переходом фазы бд через углы л/2 Зя/2. . . ), так и для нерезонансных зон и не требует предварительного определения спектра собственных частот и форм как в методе суммирования движения по главным координатам В то же время знание спектра собственных частот всегда бывает полезным для оценки распределения опасных резонансных зон и качественного исследования амплитудных кривых. [c.40]

Предположим, что для системы, изображенной на рис. 4, проведен расчет собственных частот и форм колебаний, получены значения собственных частот fi и известны величины относительных амплитуд колебаний aji каждой /-й массы во всех формах i колебаний. Тогда система функций (2), определяющая каждую из форм главных колебаний, будет иметь вид =a ,sm((oi +yJ [c.88]

Главной целью при решении задач для тел конечных размеров (рассматриваемый здесь прямоугольник — конкретный вид таких тел) является определение собственных частот и форм колебаний. Наличие эффективного алгоритма решения задачи о вынужденных колебаниях позволяет подойти к этому вопросу следующим образом. При заданной нагрузке рассматриваем задачу о вынужденных колебаниях для различных значений частоты. В процессе изменения частоты о подходе ее к собственной можно судить по увеличению [c.180]

В предыдущем разделе была рассмотрена дискретная система (система с конечным числом степеней свободы). Такие системы являются удобными моделями, позволяющими наиболее просто исследовать их динамику. Любая упругая система (стержни, пластинки, оболочки и их сочетание) является системой с бесконечно большим числом степеней свободы (системы с распределенными параметрами) и ее движение описывается уравнениями в частных производных, что несколько затрудняет их исследование. Собственно, если решение ищется в виде разложения по главным формам колебаний, то все осложнения заключаются в определении форм собственных колебаний и если частоты собственных колебаний близки между собой, а для упругих систем типа пластин и оболочек они могут оказаться близкими в учете взаимной корреляции между формами колебаний. [c.79]

При воздействии на систему случайного возмущения с широким спектром в ней возбуждается много собственных форм колебаний, причем спектр собственных частот, соответствующих этим формам, может быть плотным. В этом случае использование формул корреляционной теории, связанных с разложением по главным формам, становится затруднительным с вычислительной точки зрения, так как приходится учитывать очень много членов ряда разложения (2.89). Учитывая сравнительную плотность спектра собственных частот, в работе [14] предлагается заменить процесс суммирования по собственным частотам интегрированием, что дает интегральные оценки для статистических параметров выхода системы и позволяет получить в замкнутой форме простые расчетные формулы и исследовать влияние свойств внешней нагрузки, краевых усло- [c.81]

В этом направлении сделано пока еще очень мало. Хорошо обследован только тот случай, когда относительная роль сил поверхностного натяжения мала. В этом случае эффект действия поверхностных сил можно изучать, используя методы теории пограничного слоя. Такое исследование было проведено Н. Н. Моисеевым и Ф. Л. Черноусько (1965). Удалось построить способ расчета собственных частот и форм главных колебаний жидкости, подверженной действию сил поверхностного натяжения, если только решена соответствующая задача для жидкости, которая не подвержена действию поверхностных сил. [c.68]

Динамическая модель автомата представляет собой многомассовую систему с большим числом упругих связей. Определение спектра собственных частот и форм колебаний такой системы рационально выполнять на ЭВМ из-за сложности и громоздкости известных табличных способов расчета. Условимся в системе различать главную линию, состоящую из масс J, J2, , Л, и ответвление, состоящее из масс J , Js, J<), 7ю, В свою очередь ответвления с массами /ю, J на конце назовем соответственно первой и второй ветвями. [c.343]

Эти отношения амплитуд характеризуют формы двух собственных частот колебаний (они также называются главными формами колебаний) системы. Они двойственным образом определяются из уравнения (к), и их величина зависит только от физических постоянных т , та, 1 и к . [c.194]

Эти выражения содержат четыре произвольных постоянных интегрирования ( i, В2, Ф1 и Фа), которые можно найти, рассмотрев четыре начальных условия для перемещений и скоростей обеих масс в момент времени t 0. Выражения (ф) и (х) описывают довольно сложные по характеру движения, которые не являются периодическими до тех пор, пока собственные частоты pi и р не станут соизмеримыми. Система совершает чисто гармоническое движение только в том случае, если с достаточной точностью удается начать его по одной из ее главных форм колебаний. [c.195]

Оба эти представления для решений справедливы, что видно из уравнения (ж). Как и в общем случае однородных алгебраических уравнений, здесь могут быть получены только такие решения, которые содержат произвольные постоянные. Таким образом, абсолютная величина амплитуд не может быть определена, а можно найти только их отношения или формы колебаний. Второй индекс (1 и 2) в выражениях (3.20а) и (3.206) для амплитуд означает собственные (или главные) формы колебаний, соответствующие корням р и р1-Как и в п. 3.1, решения (3.19) характеристического уравнения записаны так, что выполняется условие рх < р2. Меньшее значение представляет круговую частоту первой или основной формы колебаний, а большее соответствует второй форме колебаний. [c.216]

Итерационный метод вычисления частот и форм колебаний для линейных систем со многими степенями свободы был описан в п. 4.7. Рекуррентными формулами для определения главного собственного значения и соответствующего собственного вектора являются выражения (4.100)—(4.102), соответствующие формулы для задачи на собственные значения, колеблющейся системы, суть (4.103)—(4.105). Кроме того, введение ограничений на формы колебаний и использование выметающих матриц для нахождения первой и второй форм колебаний приводит к алгоритму, использующему выражения (4.106)—(4.109). Все эти выражения включены в программу [c.456]

Численные методы широко используются при расчетах собственных частот и форм колебаний элементов конструкций, напряжений при установившихся вынужденных колебаниях, при исследованиях границ динамической устойчивости и при решении ряда других сложных проблем динамики. Многие из таких методов, относящихся главным образом к стационарным динамическим процессам, широко освещены в технической литературе [2 и др.]. [c.490]

Дифференциальные уравнения движения решались на ЦВМ. При исследовании 22 конструктивных вариантов оценивалось влияние на динамические характеристики привода жесткости крепления остова ТЭД к раме тележки, муфт и др. При анализе главных форм колебаний системы для исходного варианта определены следующие частоты собственных колебаний системы парциальная частота угловых колебаний якоря на упругих муфтах [c.83]

Главные формы колебаний обладают свойством ортогональности, которое совершенно аналогично свойству, доказанному в 171 для систем с конечным числом степеней свободы. Если 2 (г) и Zl(г) — две главные формы колебаний, соответствующие разным собственным частотам и, то [c.387]

Главные формы колебаний обособлены друг от друга и каждая из них происходит со своей определённой частотой, которая выражается формулой, аналогичной формуле для вычисления собственной частоты системы с одной степенью свободы [c.61]

Имея в виду определение собственных частот и форм главных колебаний, подставим в функционал (8.1) [c.311]

Функция ф (j ), устанавливающая закон распределения максимальных амплитудных отклонений точек оси стержня, называется формой главного колебания или собственной формой. Собственных форм колебаний прямого стержня, как известно, бесконечное множество, и каждой из них соответствует определенное значение частоты (И, которая называется собственной частотой. Эти частоты и соответствующие им собственные формы определяют с помощью уравнения собственных форм и краевых условий задачи. [c.573]

Величина искажающих гармоник тем больше, чем ближе располагаются соответствующие собственные частоты порождающей системы. Для спектра рассматриваемой системы наиболее сильными являются искажающие гармоники, соседние с главными (выделены жирными линиями). Характерно, что наиболее сильны гармоники, располагающиеся слева от главных при увеличении возмущаемой массы и справа при уменьшении ее. Этот факт можно интерпретировать так если возмущение приближает данную собственную частоту возмущенной системы к собственной частоте порождающей, которой соответствует форма колебаний с числом волн г, то г-я гармоника искаженной формы возрастает сильнее. [c.137]

Хотя, как уже подчеркивалось, главные формы и собственные частоты не зависят от того, колеблется лопатка или нет, на практике можно создать свободные колебания соответствующей формы. Если, например, установленную на диске лопатку предварительно изогнуть так, чтобы форма ее изгиба соответствовала в любом масштабе Л-й главной форме, а затем лопатку мгновенно и без ускорения отпус- [c.432]

Резонансом называется явление совпадения частоты возмущающей силы и собственной частоты колебаний лопатки. При резонансе форма изгиба лопатки при колебаниях всегда совпадает с соответствующей главной формой. [c.432]

Наиболее надежным способом оценки упругих свойств коленчатого вала является определение коэффициентов жесткости его участков по результатам статических или динамических испытаний вала [3] Первые состоят в определении общей крутильной жесткости коленчатого вала при воздействии на него статического момента. При динамических испытаниях коленчатого вала определяется частота резонансных колебаний динамической системы двигатель — маховик, порождаемых низшей собственной формой колебаний системы и главными гармониками возмущающих мо- [c.325]

При расчете поперечных колебаний невесомой трехступенчатой балки с тремя сосредоточенными массами или с одной массой и с одним диском довольно много сил отнимает вычисление коэффициентов влияния, необходимых для составления дифференщ1альных уравнений, поэтому здесь задание разбито на две лабораторные работы. В первой из них выводятся дифференциальные уравнения поперечных колебаний системы, а во второй — составляется программа, предусматривающая расчет всех собственных частот и главных форм колебаний. [c.60]

Колебания, определяемые уравнениями (150) и (151), называются главными колебаниями, а их частоты й, и — собственными частотами системы. При этои, колебание с частотой ft, (всегда меньшей) называют первым главным колебатаем, а с частотой /г — вторым главным колебанием. Числа /ij и rjj, определяющие отношения амплитуд (или самих координат, т. е. q-ilqi) в каждом из этих колебаний, называют коаф4шциентами формы. [c.395]

Расслоение спектра собственных частот и искажение соответствующих им собственных форм отражается и на резонансной диаграмме (рис. 8.6). Принципиальным является существенное возрастание числа возможных резонансных режимов. Прежде всего это расслоение каждой резонансной частоты на две (исключая случай т = 0), а также появление побочных резонансов, вызванных искажением собственных форм, которые утрачивают свою ортогональность к возбуждению гармониками с номерами 1Пп т. Интенсивность побочных резонансов зависит от величины и характера нарушения поворотной симметрии обычно она невелика. В окрестности главных резонансов, расслоение которых на пары часто трудно уловнмо, наблюдается слол ная амплитудно-фазовая картина поведения системы, вызываемая суперпозищ ей двух близких, но независимых вынужденных колебаний, каждое из которых близко к своему резонансу. При этом даже малое изменение частоты возбуждения влечет за собой существенную перестройку всей амплитудно-фазовой картины поведения системы. Более подробно эти вопросы рассмотрены в гл. 9. [c.148]

По методу Рейли — Ритца получаем следующие зависимости для расчета собственных частот (первого тона) и нормированных главных форм колебаний для главных направлений минимальной и макснмальнои жесткостей масляного слоя. [c.319]

Для модели 11ч других многомассных моделей с постоянными параметрами при достаточно сложном виде кинематических возмущений и внешних сил целесообразно осуществить переход к нормальным (главным) координатам (см. справочник т. 1). На этапе перехода к нормальным координатам диссипативные силы из-за их малого влияния на собственные частоты и формы колебаний могут быть опущены и учтены позже соответствующими членами дифференциальных уравнений. [c.85]

Первое (незанумерованное) уравнение показывает, что со есть частота свободных колебаний балки. Интегрируя второе уравнение и составляя граничные условия для определения констант, мы убеждаемся, что эти константы не все равны нулю тогда, когда со принимает определенные значения, являюш,иеся собственными частотами балки. Условимся нумеровать собственные частоты в порядке. возрастания, так что со, со, <в, < ... Каждому значению собственной частоты со соответствует главная форма колебаний Zf (г), удовлет-воряюш,ая уравнению (176.2) при <в== Сй , а именно [c.387]

Общая для всего мира тенденция улучшения рабочих параметров ГТД за счет увеличения степеней сжатия как следствие приводит к появлению большого числа коротких лопаток с собственными частотами колебаний даже по первой форме в области высоких звуковых частот циклов. Увеличение частоты / при данном ресурсе эксплуатации Тэ автоматически приводит к росту циклической наработки N. Поскольку ресурс Тэ также имеет тенденцию к росту, увеличивается относительное число усталостных повреждений среди возможных нарушений работоспособности деталей ГТД. Стала актуальной проблема оптимизации технологии коротких лопаток и связанных с ними элементов дисков по характеристикам сопротивления усталости на высоких звуковых частотах и эксплуатационных температурах, которые, как и частота нагружения, становятся все более высокими. Из-за жестких требований к весу деталей и сложности их конструкции в каждой из них имеет место около десятка примерно равноопасных зон, включающих различные по форме поверхности и концентраторы напряжений гладкие участки клиновидной формы, елочные пазы, тонкие скругленные кромки, га.лтели переходные поверхности), ребра охлаждения, малые отверстия, резьба и др. Даже при одинаковых методах изготовления, например при отливке лопаток, поля механических свойств, остаточных напряжений, структуры и других параметров физико-химического состояния поверхностного слоя в них получаются различными. К этому следует добавить, что из-за различий в форме обрабатывать их приходится разными методами. Комплексная оптимизация технологии изготовления таких деталей по характеристикам сопротивления усталости сразу всех равноопасных зон без использования ЭВМ невозможна. Поэтому была разработана система методик, рабочих алгоритмов и программ [1], которые за счет применения ЭВМ позволяют на несколько порядков сократить число технологических испытаний на усталость, необходимых для отыскания области оптимума методов изготовления деталей, а главное строить математические модели зависимости показателей прочности и долговечности типовых опасных зон деталей от обобщенных технологических факторов для определенных классов операций с общим механизмом процессов в поверхностном слое. Накапливая в магнитной памяти ЭВМ эти модели, можно применять их для прогнозирования наивыгоднейших режимов обработки новых деталей, которые в авиадвигателестроении часто меняются без трудоемких испытаний на усталость. Построение [c.392]

Следовательно, бд подчиняется дифференциальному уравнению, описываюшему колебательный процесс, происходящий с одной из собственных частот Шд, и является координатой для s-й формы главных колебаний. [c.57]

Формально толкование критических частот вращения диска, данное Кэ ип-беллом, допустимо, когда рассматриваются колебания строго симметричных дисков. Однако оно не вполне корректно в той степен и, в которой является ошибочным представление любой из собственных форм в виде двух независимых составляющих. Так, если левая часть тождества (2.42) описывает собственную форму (главное колебание), то угасание или относительное усиление любой бегущей волны, содержащейся в правой части тождества, влечет за собой искажение ее, что противоречит фундаментальным положениям теории колебаний линейных систем. Это противоречие явилось причиной обоснованной критики концепции Кэмпбелла [70]. Оно полностью снимается, если во внимание принята двукратность собственных частот, свойственная строго симметричным дискам. Пренебрежение фактом двукратности собственных частот, так же как нечеткое отражение этого важного обстоятельства, затрудняет ясное толкование особенностей динамического поведения как неподвижных, так и вращающихся дисков. [c.39]

Пусть геометрическая форма лопаток н их установка на диске таковы, что система имеет прямую поворотную симметрию, обладая одновременно плоскостью зеркальной симметрии, нормальной к оси системы. Тогда взаимодействие между изгибными колебаниями лопаток в окружном направлении и колебаниями жестко закрепленного диска, недеформируемого в своей срединной плоскости, отсутствует. В этих условиях параметр связи равен нулю, взаимная интерференция частотных функций отсутствует, пересечения их сохранятся, и эта часть спектря основной системы качественно совпадет с соответствующей частью объединенного спектра парциальных систем. В то же время, связанность семейств изгибных колебаний лопаток в направлении оси системы с изгибными колебаниями диска сохранится, четко проявится взаимная интерференция соответствующих парциальных частотных функций. Сохранится она и для семейства крутильных колебаний лопаток. На рис. 6.13 приведен спектр собственных частот упругого диска, несущего радиально расположенные консольные стержни постоянного (прямоугольного) сечения. Здесь хорошо видна деформация спектра при изменении ориентации главных осей сечения стержней относительно оси системы. При (3=0 и 90" система приобретает прямую поворотную симметрию. При Р = 0° изгибная податливость жестко закрепленного в центре и недеформируемого в своей плоскости диска не сказывается на частотах изгибных колебаний стержней в направлении их минимальной жесткости, и частотные функции имеют точки взаимного пересечения (точки А и В, рис. 6.13). Здес -, взаимодействие колебаний стержней и диска отсутствует (х = 0), однако наблюдается сильная связанность колебаний диска и стержней в направлении максимальной жесткости последних. При р = 90 наблюдаются сильная связан- [c.97]

Из таблиц 5.2 и 5.3 видно, что начальные прогибы существенно изменяют частоты собственных колебаний тоншстенных конструкций. При этом начальные перемещения, связанные с изгибом, влияют, главным образом, на частоты крутильных тонов, а перемещейия, связанные с кручением - на частоты изгибных тонов собственных колебаний. В последнем случае влияние проявляется более существенно. Так, например, при прогибе = 0.18 см (М=120Нсм) частота второго тона изгибных колебаний возросла на 58,5%, а частота третьего тона - на 64,9%, что необходимо учитывать при определении динамических характеристик лопастей турбомашин, винтовентиляторов и других типов тонкостенных конструкций. Отметим, что формы собственных колебаний (число и расположение узловых линий) в исследованной задаче изменялось незначительно. [c.131]

При резонансе колебаний трехузловой формы с частотой изменения мажорных гармоник крутящего момента двигателя возникает стук шестерен в редукторах трансмиссии частота собственных колебаний трансмиссии уменьшается с увели-чением масс вращающихся ча-стей коробки передач (например, при установке центрального тормоза) и главной передачи заднего моста. Уменьшение жесткости первичного вала мало влияет на снижение частоты. Необходимо значительно уменьшить жесткость этого узла, установив гаситель крутильных колебаний в сцеплении. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...