Главные колебания и собственные частоты

ГЛАВНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ 427 [c.427]

Главные колебания и собственные частоты [c.427]

Какая-либо функция qh t) может не содержать главного колебания с какой-либо собственной частотой со (и притом при любых начальных условиях), если v/,, = 0. Даже если все элементы амплитудной матрицы отличны от нуля, все же может случиться, что главное колебание с собственной частотой (о, отсутствует в выра- [c.240]

Хотя, как уже подчеркивалось, главные формы и собственные частоты не зависят от того, колеблется лопатка или нет, на практике можно создать свободные колебания соответствующей формы. Если, например, установленную на диске лопатку предварительно изогнуть так, чтобы форма ее изгиба соответствовала в любом масштабе Л-й главной форме, а затем лопатку мгновенно и без ускорения отпус- [c.432]

Таким образом, главные колебания, соответствующие собственным частотам к и к, будут иметь следующую форму [c.20]

Как можно было убедиться, определение собственной частоты вертикальных колебаний и собственной частоты вращательных колебаний относительно вертикальной оси производится очень просто определение четырех частот горизонтальных маятниковых колебаний несколько сложнее. Для того чтобы иметь возможность быстро и без множества промежуточных расчетов получать приближенные значения шести частот собственных колебаний фундамента призматической формы с прямоугольным поперечным сечением и плоскостью основания в виде прямоугольника, следует выразить всё собственные частоты в функции от частоты вертикальных колебаний о- Для этого надо только привести характеристики упругостей основания по каждой из главных осей в зависимость от вертикального упругого смещения под действием веса установки бо = б, —. [c.116]

Функция ф (j ), устанавливающая закон распределения максимальных амплитудных отклонений точек оси стержня, называется формой главного колебания или собственной формой. Собственных форм колебаний прямого стержня, как известно, бесконечное множество, и каждой из них соответствует определенное значение частоты (И, которая называется собственной частотой. Эти частоты и соответствующие им собственные формы определяют с помощью уравнения собственных форм и краевых условий задачи. [c.573]

Собственные частоты и главные координаты. В предыдущем параграфе мы видели, что решения вида (10.9) удовлетворяют уравнениям движения не при одном значении частоты со, а в общем случае при п различных значениях. Поэтому решение уравнений движения представляет суперпозицию нескольких колебаний с частотами соь. , Эти частоты, являющиеся решениями векового уравнения, называют частотами свободного колебания или собственными частотами системы. [c.359]

Собственные частоты и главные формы всегда выступают в паре , т.е. к-й собственной частоте соответствует вполне определенная к-я главная форма. Совокупность собственной частоты и главной формы называется тоном колебаний. [c.432]

Резонансом называется явление совпадения частоты возмущающей силы и собственной частоты колебаний лопатки. При резонансе форма изгиба лопатки при колебаниях всегда совпадает с соответствующей главной формой. [c.432]

В предыдущем разделе была рассмотрена дискретная система (система с конечным числом степеней свободы). Такие системы являются удобными моделями, позволяющими наиболее просто исследовать их динамику. Любая упругая система (стержни, пластинки, оболочки и их сочетание) является системой с бесконечно большим числом степеней свободы (системы с распределенными параметрами) и ее движение описывается уравнениями в частных производных, что несколько затрудняет их исследование. Собственно, если решение ищется в виде разложения по главным формам колебаний, то все осложнения заключаются в определении форм собственных колебаний и если частоты собственных колебаний близки между собой, а для упругих систем типа пластин и оболочек они могут оказаться близкими в учете взаимной корреляции между формами колебаний. [c.79]

Собственные частоты Xj и к определяются как корни уравнения частот (3). Отсюда следует, что собственные частоты системы не зависят от начальных условий. То же можно сказать про периоды главных колебаний и Xj, где [c.431]

Для анализа поведения механизма в случае, когда ведомое звено выстаивает, следует общую модель разделить на две независимые, одна из которых будет представлять систему батана с моментами инерции /3, /4, /5 /7, а другая с моментами инерции, расположенными на главном валу и /5. Жесткости промежуточных участков между массами останутся такими же, как для общей динамической модели (рис. 5.2). В этом случае поведение механизма будет определяться колебаниями на собственной частоте, если они протекают в пределах зазоров в паре кулачок - ролик. Если конструкция выполнена с предварительным натягом или с монтажными нагрузками, то следует воспользоваться данными, приведенными в главе 3. В любом случае при рассмотрении свободных колебаний надо обращать внимание на характер изменения сил, вызывающих как крутильные, так и изгибные колебания. О наличии колебательного процесса ведомых масс можно судить по результатам расчетов, приведенных в виде графика на рис. 5.4. [c.73]

Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний зависят от частот собственных и вынужденных колебаний и коэффициента затухания. Чем больше коэффициент затухания при прочих равных условиях, тем меньше амплитуда вынужденных колебаний. Незатухающий характер вынужденных колебаний при линейном сопротивлении — главное отличие их от собственных колебаний, которые при действии линейного сопротивления всегда затухают, сохраняя колебательный характер (п а к), или затухают почти монотонно (п к). [c.421]

Собственные частоты кх и колебаний системы в главных координатах определяют из уравнений (21.9) по следующим формулам [c.99]

Увеличение размеров и мощности горизонтальных агрегатов ведет к увеличению прогибов их элементов, относительному уменьшению жесткости и, как следствие, к снижению частоты их собственных колебаний. При достижении частот вынужденных колебаний это может привести к резонансу, что недопустимо. Поэтому увеличение размеров возможно осуществлять только постепенно (от агрегата к агрегату), что требует длительного времени и является трудной проблемой. Для увеличения жесткости и динамической устойчивости агрегата применяется ряд мер, из которых главными являются увеличение жесткости капсулы, статоров и их креплений, а также вала. Следует отметить, что горизонтальные капсульные агрегаты удовлетворительно работают в насосном режиме и часто используются в качестве обратимых гидромашин на низконапорных ГАЭС. [c.48]

Это уравнение и служит для определения главных собственных частот колебаний. Построив кривые [c.117]

Несмотря на различия собственных частот по всем тонам изгибных и крутильных колебаний, процессы изменения во времени нормальных и касательных напряжений имеют синфазный характер. Максимальный и минимальный уровень напряжений по каждому из двух рассматриваемых направлений совпадает в любой момент времени при полете ВС. Синфазное изменение касательных и нормальных напряжений — наиболее типичная ситуация с реализацией напряженного состояния в различных зонах крыла самолета и обшивки киля. Напряженное состояние крыла, по указанным выше зонам самолета Ил-18, характеризуется следующим диапазоном изменения главных напряжений Oi и 02 в типовом полете И МПа < Oi < 90 МПа -95 МПа < Оз < 4 МПа -1,8 < 0i/02 = К < 1,5. [c.30]

Вынужденные колебания и диссипативные силы. Свободные колебания возникают в том случае, когда систему выводят из положения равновесия и затем предоставляют самой себе. Однако часто наблюдаются такие колебания, при которых внешние силы действуют на систему не только в момент = О, но и в дальнейшем. Частота такого вынужденного колебания определяется тогда не собственными частотами системы, а частотой возмущающей силы. Что же касается вычисления амплитуд таких колебаний, то эта задача сильно упрощается, если пользоваться главными координатами, полученными при исследовании свободных колебаний. [c.368]

Координаты 1, I2, In называются главными или нормальными координатами колебательной системы колебание, при котором изменяется лишь одна главная координата, а остальные все время равны нулю, называется главным колебанием. Мы говорим, что в главном колебании соответствующая главная координата возбуждена, а остальные координаты находятся в покое. Как видно из формулы (9.1.14), в г-ж главном колебании координата изменяется по гармоническому закону с периодом 2п рг- Всего имеется п таких периодов, не обязательно различных их называют собственными периодами или периодами свободных колебаний системы. Периоды свободных колебаний являются инвариантами системы и не зависят от лагранжевых координат, выбранных первоначально для описания системы. Главное колебание с наибольшим периодом и, стало быть, с наименьшей частотой, т. е. колебание с наименьшим р, называется основным колебанием. Поскольку q зависят от I линейно, любое колебание может быть представлено как суперпозиция главных колебаний. [c.142]

Остановимся на приближенном определении собственных частот и форм колебаний, имея в виду, что дальнейший анализ в главных координатах не имеет специфических особенностей, требующих отдельного рассмотрения. При решении этой задачи могут быть использованы различные методы [65]. Здесь мы ограничимся лишь иллюстрацией методики расчета, опирающейся на рассмотренную в данной главе модификацию метода условного осциллятора [32]. [c.320]

Структура выражений (1. 31) аналогична классической формуле амплитуды вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы. Расчет по ним однообразен как для резонансных состояний (определяется равенством Лд = О и переходом фазы бд через углы л/2 Зя/2. . . ), так и для нерезонансных зон и не требует предварительного определения спектра собственных частот и форм как в методе суммирования движения по главным координатам В то же время знание спектра собственных частот всегда бывает полезным для оценки распределения опасных резонансных зон и качественного исследования амплитудных кривых. [c.40]

Предположим, что для системы, изображенной на рис. 4, проведен расчет собственных частот и форм колебаний, получены значения собственных частот fi и известны величины относительных амплитуд колебаний aji каждой /-й массы во всех формах i колебаний. Тогда система функций (2), определяющая каждую из форм главных колебаний, будет иметь вид =a ,sm((oi +yJ [c.88]

При этом следует иметь в виду, что с возрастанием номера гармоники амплитуды М обычно быстро уменьщаются и главное значение имеют вынужденные колебания, вызываемые первой гармоникой, имеющей период, равный периоду возмущающего момента. Однако не следует забывать о возможности появления резонансов и в других гармониках, которые возникают при условии, когда собственная частота системы окажется в целое число раз больше частоты возмущающего момента. Высшие гармоники возмущающего момента могут особенно сильно проявляться в тех случаях, когда на протяжении периода колебаний возмущающий момент изменяется очень неравномерно. [c.178]

Особое внимание следует обратить на получение интегральных характеристик узла. Например, для главного привода тяжелых станков такими характеристиками могут быть приведенный к шпинделю угол закручивания кинематической цепи, собственные частоты крутильных колебаний и т. д. Эти величины характеризуют именно узел, а не совокупность составляющих его отдельных деталей, так как учитывают не только параметры деталей, но также влияние этих деталей друг на друга и взаимную компенсацию различных факторов. [c.109]

Колебания, определяемые уравнениями (150) и (151), называются главными колебаниями, а их частоты й, и — собственными частотами системы. При этои, колебание с частотой ft, (всегда меньшей) называют первым главным колебатаем, а с частотой /г — вторым главным колебанием. Числа /ij и rjj, определяющие отношения амплитуд (или самих координат, т. е. q-ilqi) в каждом из этих колебаний, называют коаф4шциентами формы. [c.395]

Уравнения (12.36) содержат 6 постоянных (Лц, Л12, Л13, , 2, < з), которые определяются из начальных условий. При произвольно заданных начальных условиях обобщенные координаты изменяются по полигармоническому закону. Специальным выбором начальных условий можно достичь того, что все обобщенные координаты будут изменяться по гармоническому закону с одной и той же частотой ki (или Аг, или Аз), а фазы колебаний либо совпадают, либо отличаются на я главные колебания). ОтЕЮшения амплитуд при главных колебаниях образуют собственную форму, соответствующую частоте колебаний. [c.245]

Существенно повысить точность динамических характеристкк можно в результате многократного повторения импульсного воздействия и последующего осреднения результатов вычислений. Ступенчатое внешнее воздействие возбуждает в системе, главным образом, низшие собственные частоты колебаний ввиду неравномерности входного спектра, спадающего с ростом частоты. Для исследования нелинейных колебательных систем при импульсном воздействии применяют метод, основанный на выделении мгновенной амплитуды и мгновенной частоты затухающего процесса, получаемых с помощью интегрального преобразования Гильберта [21]. [c.356]

Первое (незанумерованное) уравнение показывает, что со есть частота свободных колебаний балки. Интегрируя второе уравнение и составляя граничные условия для определения констант, мы убеждаемся, что эти константы не все равны нулю тогда, когда со принимает определенные значения, являюш,иеся собственными частотами балки. Условимся нумеровать собственные частоты в порядке. возрастания, так что со, со, <в, < ... Каждому значению собственной частоты со соответствует главная форма колебаний Zf (г), удовлет-воряюш,ая уравнению (176.2) при <в== Сй , а именно [c.387]

Для решения главной задачи о возможности возникновения резонансных колебаний определяют собственные частоты колебаний системы. o тaвимJдиф-ференциальные уравнения свободных колебаний многомассовой крутильной системы. Обозначим через ф1, фз, фз,. .., ф текущие углы поворота масс системы относительно некоторого начального положения. Если каким-либо способом система выведена из начального состояния и представлена затем самой себе, то она будет совершать свободные колебания. "Дифференциальное уравнение движения массы системы составляем, используя принцип Даламбера. [c.142]

Общая для всего мира тенденция улучшения рабочих параметров ГТД за счет увеличения степеней сжатия как следствие приводит к появлению большого числа коротких лопаток с собственными частотами колебаний даже по первой форме в области высоких звуковых частот циклов. Увеличение частоты / при данном ресурсе эксплуатации Тэ автоматически приводит к росту циклической наработки N. Поскольку ресурс Тэ также имеет тенденцию к росту, увеличивается относительное число усталостных повреждений среди возможных нарушений работоспособности деталей ГТД. Стала актуальной проблема оптимизации технологии коротких лопаток и связанных с ними элементов дисков по характеристикам сопротивления усталости на высоких звуковых частотах и эксплуатационных температурах, которые, как и частота нагружения, становятся все более высокими. Из-за жестких требований к весу деталей и сложности их конструкции в каждой из них имеет место около десятка примерно равноопасных зон, включающих различные по форме поверхности и концентраторы напряжений гладкие участки клиновидной формы, елочные пазы, тонкие скругленные кромки, га.лтели переходные поверхности), ребра охлаждения, малые отверстия, резьба и др. Даже при одинаковых методах изготовления, например при отливке лопаток, поля механических свойств, остаточных напряжений, структуры и других параметров физико-химического состояния поверхностного слоя в них получаются различными. К этому следует добавить, что из-за различий в форме обрабатывать их приходится разными методами. Комплексная оптимизация технологии изготовления таких деталей по характеристикам сопротивления усталости сразу всех равноопасных зон без использования ЭВМ невозможна. Поэтому была разработана система методик, рабочих алгоритмов и программ [1], которые за счет применения ЭВМ позволяют на несколько порядков сократить число технологических испытаний на усталость, необходимых для отыскания области оптимума методов изготовления деталей, а главное строить математические модели зависимости показателей прочности и долговечности типовых опасных зон деталей от обобщенных технологических факторов для определенных классов операций с общим механизмом процессов в поверхностном слое. Накапливая в магнитной памяти ЭВМ эти модели, можно применять их для прогнозирования наивыгоднейших режимов обработки новых деталей, которые в авиадвигателестроении часто меняются без трудоемких испытаний на усталость. Построение [c.392]

Обсуждаемый здесь резонанс, называемый параметрическим, возникает вследствие изменения параметра системы (в данном случае сжимающей силы). В отличие от обычного резонанса, имеющего место при совпадении частот собственной и вынуждающей сил, параметрический резонанс возникает при совпадении возбуждающей частоты с удвоенной частотой собственных колебаний (главный резонанс). Во-вторых, возбуждение резонансных колебаний возможно при частотах, меньщих, чем частота главного резонанса. В-третьих, [c.463]

Следовательно, бд подчиняется дифференциальному уравнению, описываюшему колебательный процесс, происходящий с одной из собственных частот Шд, и является координатой для s-й формы главных колебаний. [c.57]

Допустимая амплитуда прогиба и степень точности балансировки ротора при измерении стрелы прогиба его упругой линии зависят от ряда факторов. Главными из них являются отношение рабочей скорости вращения ротора к первой собственной частоте его колебаний на жестких опорах и упругоинерционные свойства опор и корпусов турбомашины. [c.133]

Как только йх и йу станут равными, ранее различные собственные частоты совпадут, и систе.ма, приобретя симметрию упругих свойств, будет иметь одну собственную частоту. Эта частота кратна двум, поскольку она является результатом слияния двух частот. Ей соответствуют два независимых колебания, которые ио-прежнему описываются выражениями (2.4), но имеют теперь равные собстзенные частоты. В этой ситуации появляется свобода выбора одного из главных направлений колебаний, тогда как другое, если этот выбор сделан, должио быть принято ортогональным к первому. [c.25]

Формально толкование критических частот вращения диска, данное Кэ ип-беллом, допустимо, когда рассматриваются колебания строго симметричных дисков. Однако оно не вполне корректно в той степен и, в которой является ошибочным представление любой из собственных форм в виде двух независимых составляющих. Так, если левая часть тождества (2.42) описывает собственную форму (главное колебание), то угасание или относительное усиление любой бегущей волны, содержащейся в правой части тождества, влечет за собой искажение ее, что противоречит фундаментальным положениям теории колебаний линейных систем. Это противоречие явилось причиной обоснованной критики концепции Кэмпбелла [70]. Оно полностью снимается, если во внимание принята двукратность собственных частот, свойственная строго симметричным дискам. Пренебрежение фактом двукратности собственных частот, так же как нечеткое отражение этого важного обстоятельства, затрудняет ясное толкование особенностей динамического поведения как неподвижных, так и вращающихся дисков. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...