ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственные частоты и главные формы колебаний из "Сопротивление материалов " Будем отправляться для определенности от уравнений (170.6), хотя те же результаты можно получить, если использовать уравнения в форме (170.7). [c.372] Уравнение (171.1) представляет собою уравнение степени п отно сительио со, которое имеет п корней, каждый из которых определяет собственную частоту системы. Таким образом, упругая система имеет столько собственных частот колебаний, сколько у иее степеней свободы. [c.372] Мы будем предполагать, что все корни уравнения (171.1) различны. Действительно, корни могут быть равными только тогда, когда коэффициенты податливости и массы грузов принимают совершенно определенные значения достаточно немного изменить массу одного из грузов или жесткость какого-либо элемента системы, как корни станут различными. Таким образом, случай равных корней не может представлять каких-либо качественных особенностей, и нам нет необходимости на нем останавливаться. [c.372] До сих пор мы молчаливо предполагали, что все корни уравнения частот—действительные и положительные числа. Сейчас мы можем это доказать. Действительно, предположим, что — комплексное число. Тогда обязательно найдется второй корень ш, являющийся комплексным сопряженным числом. Амплитуды главной формы номер кг будут также комплексными числами вида й =а, -4-/р,-, амплитуды главной формы номер / будут комплексными сопряженными числам й/=а — /р,-. Подставляя й и й/ в условие (171.2), мы получим . [c.373] Но это равенство невозможно, так как в левой части все слагаемые положительные. [c.373] Пример. Балка иа двух опорах длины 4а несет три одинаковые массы, расположенные на равных расстояниях между собою и от опор (рис. 259) . [c.374] Выполнение условий ортого- Рис. 260. [c.375] Вернуться к основной статье