Собственные частоты и собственные формы колебаний

Введение интенсивного рассеяния энергии (искусственное демпфирование) оказывает незначительное влияние на частоту. Поэтому, желая определить лишь собственные частоты и собственные формы колебаний, сопротивление можно не учитывать. [c.219]

Пример 14. Определить собственные частоты и собственные формы колебаний автомобиля, для которого известны- т = 1,6 кгс-с -см р= 122,5 см 2сп = 48,4 кгс см" 2сз = 37 кгс-см 1 а = 131 см Ь = 139 см. [c.112]

Определив собственные частоты и собственные формы колебаний, находят смещение частот собственных колебаний, обусловленное наличием трещины. Для этого подставляют в (1.73) выражение Af/ из (1.81) и (1.84) [c.52]

Том состоит из трех частей. В первой части изложена теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы, во второй — теория колебаний линейных распределенных систем. В них подробно рассмотрены методы расчета собственных частот и собственных форм колебаний, вынужденных и параметрически возбуждаемых колебаний, методы исследования устойчивости неконсервативных линейных систем. В третьей части изложена теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы и распределенных систем при случайных воздействиях. [c.14]

СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ И СОБСТВЕННЫЕ ФОРМЫ КОЛЕБАНИЙ [c.58]

Свойства собственных частот и собственных форм колебаний. Как следует из урав нения (22), квадраты собственных частот со равны собственным значениям матрицы A , а собственные формы v равны собственным векторам этой матрицы. Поскольку матрица А" С — симметризуемая и положительно определенная, то из известных теорем линейной алгебры следует. [c.60]

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ДЛЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И СОБСТВЕННЫХ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ [c.69]

Собственные частоты и собственные формы колебаний являются собственными значениями и собственными элементами краевой задачи для уравнения (3) гл. IX при краевых условиях [c.177]

Собственные частоты и собственные формы колебаний. Для получения частотного уравнения необходимо привлечь краевые условия (см. табл. 6 гл. VI И). Подстановка в краевые условия одного из видов общих решений (15), (16) или (20) с учетом (22) приводит к однородной системе уравнений относительно постоянных, входящих в эти решения. Условия существования ненулевого решения для постоянных дает уравнение частот. Ненулевое решение определяет форму собственных колебаний. Для некоторых основных видов краевых условий частотные уравнения и их корни, а также формы собственных колебаний представлены в табл. 4. [c.195]

РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И СОБСТВЕННЫХ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ПО МЕТОДАМ ДИНАМИЧЕСКИХ ЖЕСТКОСТЕЙ И ДИНАМИЧЕСКИХ ПОДАТЛИВОСТЕЙ [c.201]

ПРИМЕНЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКОГО МЕТОДА К РАСЧЕТУ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И СОБСТВЕННЫХ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ [c.229]

В предыдущих разделах было показано, что колебания упругих систем с п степенями свободы описываются системой п обыкновенных дифференциальных уравнений. Также установлено, что для таких систем существует п собственных частот и собственных форм колебаний. [c.362]

Следующим направлением практикума является изучение упругих колебаний. Здесь применяются точные и приближенные методы расчета собственных частот и собственных форм колебаний. Для систем с конечным числом степеней свободы точные методы используются при решении задач о крутильных колебаниях приведенного зала с дисками и поперечных колебаниях невесомой балки с массами. При приближенном [c.60]

Пример 8. Определить собственные частоты и собственные формы колебаний системы, показанной на рис. 29. [c.277]

Ниже рассмотрены задачи о колебаниях стержней, представляющих собой систему с непрерьшно распределенной массой. Такая система с распределенными параметрами имеет бесконечное число степеней свободы и, соответственно, обладает бесконечно большим числом собственных частот и собственных форм колебаний. [c.285]

Найти собственные частоты и коэффициенты форм колебании для абсолютных углов поворота, если [c.221]

Расчетная схема фюзеляжа вертолета показана да рис. 19. Взято 456 конечных элементов, 57 сосредоточенных масс (из которых 4 имеют 3 степени свободы, остальные— по 2 степени свободы) имеется 5 вынесенных масс. Конечно-элементная модель вертолета позволяет определить 118 частот и собственных форм колебаний. [c.86]

Любая механическая система обладает набором вибрационных характеристик —тонов колебаний. Каждый тон — это совокупность собственной частоты и главной формы колебаний. [c.431]

Таким образом, облопачивание на колесе имеет бесчисленное множество собственных частот и главных форм колебаний. Но сами колебания возникают только при воздействии на систему сил, изменяющихся во времени. Теоретическое рассмотрение и экспериментальные исследования показывают, что при вращении на конкретную лопатку действует переменная аэродинамическая сила q, зависящая от угла поворота лопатки ф (рис. 16.10). Ее характерная особенность — строгая периодичность, определяемая одним оборотом колеса. Возникновение неравномерной аэродинамической нагрузки связано со многими причинами, главными из которых являются следующие. [c.433]

Целью настоящей главы является изучение свойств колебательной системы в виде идеально упругого цилиндра конечной длины. Под этим подразумевается отыскание спектра собственных частот и соответствующих форм колебаний. Такая физическая задача имеет строгую математическую формулировку. В связи с этим в процессе ее рассмотрения выделяются два важных этапа — разработка методов решения соответствующих граничных задач и систематизация и обобщение данных конкретных расчетов Эти два момента в той или иной мере рассматриваются во всех публикациях, посвященных исследованию колебаний цилиндра. [c.195]

Если колебательная система состоит из п частей с массами гПп, упругостями Sn и сопротивлениями г,г, связанных друг с другом, т. е. имеет п степеней свободы, то ее колебания отличаются от колебаний системы с двумя степенями свободы, в основном тем, что вместо двух собственных частот и двух форм нормальных колебаний она имеет п собственных частот и п форм нормальных колебаний. При воздействии синусоидальной силы, приложенной к одной из частей системы, во всей системе возбуждаются сложные колебания, которые состоят из свободных колебаний с частотами, равными собственным частотам системы, и вынужденных колебаний с частотой внешней силы. [c.45]

Динамика сооружений в основном рассматривает два типа задач 1) по заданным геометрическим и упругим (статическим) характеристикам системы найти её динамические характеристики — собственные частоты и главные формы колебаний 2) по заданным внешним динамическим воздействиям определить внутренние усилия и деформации сооружения. [c.180]

Решение. Поскольку оба конца показанного на рис. 5.7 стержня жестко закреплены, собственные частоты и нормированные формы колебаний применительно к данному случаю имеют вид [c.357]

Возникшая ситуация с особыми случаями волнового движения в-волноводе допускает довольно простую физическую интерпретацию. По исходным свойствам такой колебательной системы, как волновод с колеблющимися стенками, ясно, что в ней имеется бесконечная последовательность собственных частот. Соответствующие собственные формы колебаний отвечают некоторым толщинным движениям, когда в поле имеется только составляющая скорости При этом любое внешнее воздействие в виде такого распределения колебательной скорости, которое не вызывает изменения объема области под колеблющимися стенками, оказывается ортогональным собственной форме и резонансных явлений в колебательной системе не возникает. Если же во внешнем воздействии имеется составляющая, связанная с изменением объема, то при вынужденных колебаниях возникают обычные резонансные явления, обусловливающие обращения в бесконечность амплитуд колебаний на частотах со = (/ = 1, 2,...). [c.25]

Основное дифференциальное уравнение и его решение, Изучение свободных колебаний представляет определенный интерес в связи с практическими задачами о движении механической системы после какого-либо воз-муш ения ее состояния равновесия. Однако не только этим определяется важность темы, которой посвяш ена настоянная глава. Дело в том, что характеристики свободных колебаний (собственные частоты и собственные формы) полностью определяют индивидуальные динамические свойства механической системы и имеют первостепенное значение также при анализе ее вынужденных колебаний. [c.22]

Собственные частоты и главные формы колебаний. [c.372]

СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ И ГЛАВНЫЕ ФОРМЫ КОЛЕБАНИЙ 375 [c.373]

Рис. 2.5. Спектр собственных частот и собственных форм колебаний для пизкочастотио-го громкоговорителя

Задачу о колебаниях упругих систем можно свести к интегральному уравнению (14) гл. IX. Поэтому при определении собственных частот и собственных форм используют специфику интегральных уравнений. В частности, рекуррентные соотношения метода последовательных приближений имеют в данном случае вид if = = "iAij3 i, а частота определяется по формуле [c.180]

Замечание. Для стержней переменного сечения задачу о собственных колебаниях решают приближенными методами (см. гл. X). Точное решение в бесселевых функциях возможно для балок в форме клина или конуса. Примеры применения приближенных методов для определения собственных частот и собственных форм изгибных колебаний стержней можно найтн в [2, 35, 87, 100, 109]. [c.200]

Роль границы в формировании структуры волнового поля, а также таких важных характеристик упругих колебательных систем, как спектр собственных частот и собственные формы, раскрывается в ряде задач, последовательно возрастающих по трудности. При этом рассматриваются как задачи, юзникшие на начальных этапах формирования теории упругости и решаемые с помощью сравнительно простых формул, так и задачи, для решения которых требуется современная вычислительная техника. Во всех случаях авторы стремились представить результаты так, чтобы сложность выкладок и вычислений не мешала раскрытию особенностей колебаний упругих тел. [c.5]

В работе представлены результаты аналитических и экспериментальны исследований динамического поведения цилиндрический оболочки с прямоугольным вырезом. Для определения собственных частот и форм свободных колебаний используется метод конечных элементов. Исходная задача сводится к задаче на собственные значения, которая решается с помощью метода совместных итераций. В результатах аналитического исследования показано влияние выреза на собственные частоты и формы колебаний оболочки. Угол выреза изменялся в пределах от 40 до 120°. Экспериментальные исрледования выполнялись на изготовленной из технической мягкой стали оболочке, имеющей приваренные по торцам кольца, прикрепленные болтами к жестким опорам. Полученные результаты теоретических и экспериментальных исследований совпадают с приемлемо хорощей точностью, и различия между ними не превышают 10%. Авторами было обнаружено очень незначительное влияние выреза на собственные частоты колебаний оболочки. [c.258]

При расчете поперечных колебаний невесомой трехступенчатой балки с тремя сосредоточенными массами или с одной массой и с одним диском довольно много сил отнимает вычисление коэффициентов влияния, необходимых для составления дифференщ1альных уравнений, поэтому здесь задание разбито на две лабораторные работы. В первой из них выводятся дифференциальные уравнения поперечных колебаний системы, а во второй — составляется программа, предусматривающая расчет всех собственных частот и главных форм колебаний. [c.60]

Мы видели, что резонапспые вынужденные колеоания иногда могут быть полезнымп, а иногда безусловно вредными. Рассмотрим раму, показанную иа фото XI, и представим себе, что она является опорой какой-нибудь машины. Если строитель установит большую неуравновешенную машину на такую ра. шую опору, то, как мы уже видели, могут возникнуть резонансные колебания. Ясно, что если конструктор знает собственные частоты конструкции и частоту возбуждения, создаваемого машиной, то он может предвидеть возможность возникновения резонанса. Следовательно, определение собственных частот конструкций имеет важное значение. Сказанное является аргументом в пользу расчета собственных частот, но зачем нужно определять собственные формы колебаний Ответ заключается отчасти в том, что оба расчета обычно ведутся одновременно, а отчасти в том, что интенсивность резонансных колебаний зависит от расположения источника колебаний по отношению к собственной форме колебаний, [c.61]

Задача определения характеристик звукового поля, создаваемого цилиндром конечной длины, традиционно привлекает внимание акустиков [101, 204, 2131. Интерес к ней обусловлен двумя обстоятельствами. Решение такой задачи представляет значительный практический интерес. Наличие эффективного решения такой задачи позволило бы в полном объеме изучить и звуковое поле, создаваемое колеблюш,имся цилиндром с учетом структуры его спектра собственных частот и особенностей форм колебаний. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...