Изгибные колебания дисков

При этих предположениях можно говорить о двух типах колебаний. К первому типу относятся случаи, когда любая точка срединной плоскости диска колеблется в той же плоскости, т. е. совершает плоские колебания в свою очередь, их можно подразделить на радиальные и тангенциальные колебания. Второй тип колебаний — изгибные колебания диска, которые характеризуются пространственной картиной деформаций и перемещениями точек срединной плоскости по перпендикуляру к этой плоскости. Установлено, что центробежные эффекты, связанные с вращением диска, практически не влияют на формы и частоты свободных плоских колебаний поэтому вращение диска учитывают только при исследовании изгибных колебаний. [c.141]

ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ДИСКОВ Общие соотношения [c.146]

Таким образом, вращающийся диск в осевом направлении (из его. плоскости) оказывается под действием двух инерционных нагрузок. Одна из них вращается относительно диска с частотой Q-f o, а другая с частотой Q — о). Эти нагрузки, как видно из формул (8.28) и (8.29), имеют в окружном направлении гармоническое (при 5.= оо) распределение с одной окружной волной и могут вызывать изгибное колебание диска в виде назад бегущих относительно него волн по форме колебаний с одним узловым диаметром (т=1). [c.155]

Второй том разбит на две части. В первой части рассмотрены методы расчета на вибрацию дисков и роторов судовых турбин, при этом принимались во внимание только изгибные колебания дисков. Расчетные методы по определению критических чисел оборотов роторов турбин изложены применительно к судовому турбостроению. [c.3]

УРАВНЕНИЯ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ ДИСКОВ [c.5]

Методику расчета аксиальных колебаний дисков, основанную на совместном решении дифференциального уравнения изгибных колебаний диска и системы дифференциальных уравнений изгибно-крутильных колебаний лопаток см. в работе С. И. Богомолова [9]. [c.260]

Ко второй группе относятся кососимметричные формы колебания, для которых характерным является наличие только одного узлового диаметра и нескольких узловых окружностей. Для низшей формы колебаний s = 0. Особенностью кососимметричных форм колебаний является неуравновешенность динамического момента, возникаюш,его относительно узлового диаметра. Вследствие этого при колебаниях происходит взаимодействие диска с валом в виде изгибающего момента. Кососимметричные колебания дисков рассматриваются при совместных изгибных колебаниях дисков и валов. [c.323]

Основным источником колебаний в турбомашинах, наиболее существенно влияющим на общий уровень вибрации на их лапах, являются неуравновешенные силы инерции, возбуждающие поперечные колебания роторов. Поэтому вопросы динамики вращающихся роторов составляют основное содержание этой главы. В частности, здесь рассмотрены различные аспекты задачи о нахождении критических скоростей вращения валов (влияние упругости опор, несимметрии упругих и инерционных свойств ротора, влияние гироскопического эффекта дисков и т. п.) и дана общая постановка задачи об исследовании устойчивости их вращения и р вынужденных колебаниях роторов (влияние внутреннего и внешнего трений, условия самовозбуждения автоколебаний на масляной пленке подшипников скольжения и т. д.). Описаны также различные методы расчета собственных частот изгибных колебаний и критических скоростей валов и, в частности, современные методы, ориентированные на применение ЭВМ. [c.42]

Как это видно из (11.34), в случае несимметричности упругих свойств опор и при необходимости учета инерции поворота дисков задача о нахождении критических оборотов ротора не сводится к задаче о нахождении собственных частот его плоских изгибных колебаний. [c.57]

В большинстве практически важных случаев (см. п. Г) задача о нахождении критических скоростей роторов сводится к задаче о нахождении собственных частот их плоских изгибных колебаний, для решения которой могут быть применены все методы расчета собственных частот изгибных колебаний балок с сосредоточенными и распределенными массами (см., однако, выводы п. 1 о необходимости замены при расчете фактических массовых моментов инерции дисков фиктивными). Ниже описаны наиболее распространенные приближенные методы таких расчетов. Методы расчетов критических скоростей валов в более сложных случаях (когда задача не сводится к плоской), расчетов их областей устойчивости и вынужденных колебаний, а также более точные методы расчета собственных частот изгибных колебаний в настоящее время должны предполагать использование ЭВМ некоторые из таких методов изложены в п. 3. [c.69]

Изучение изгибных колебаний вращающихся валов начинается с рассмотрения движения сечения, в котором прикреплена деталь (диск). Это движение происходит вследствие деформаций вала и вследствие его вращения. [c.112]

Задача о колебаниях вала с диском, расположенным симметрично по отношению к опорам, была первой задачей в области изгибных колебаний вращающихся валов, разрешавшейся теоретически и экспериментально. В 1869 г. Рэнкиным [10] впервые был сделан теоретический анализ колебательного движения гибкого вала с диском, а в 1889 г. Лавалем была построена турбина с гибким валом, рабочая угловая скорость которого была выше его критической скорости. Применение такого вала было основано на использовании обнаруженного эффекта самоцентрирования вала, проявляющегося в закритической области вращения. Если при скорости вращения ниже критической всякая неуравновешенность детали (диска), прикрепленной к валу, вызывает большие колебания и динамические реакции подшипников, то при скорости вращения выше критической, как показали теория и опыт, колебания успокаиваются и практически почти уничтожаются при дальнейшем возрастании скорости. В этом, собственно, и состоит явление самоцентрирования, удачно использованное для создания новой для того времени конструкции вала турбины. [c.118]

В исследованиях по изгибным колебаниям роторов, обладающих гироскопическими свойствами, чаще всего ограничиваются рассмотрением дискретной модели [1]. Авторам статьи известна только одна работа [2], где на простейшей модели двухопорного гладкого ротора изучались свойства такой системы с учетом гироскопического действия только распределенной массы при отсутствии дисков на нем. [c.47]

Опасные колебания дисков обусловлены их изгибной деформацией, сопровождающейся перемещениями масс в направлении оси системы. На рис. 6.11 показана схема спектра собственных частот [c.94]

При повышении жесткости дисковой части рабочего колеса или снижении ее у лопаточной части возможна ситуация, когда частотная функция парциальной системы жесткий диск — упругие лопатки, соответствующая семейству первых форм изгибных колебаний лопаток, окажется ниже частотной функции парциальной системы упругий диск — жесткие лопатки и не пересекает ее. В этом случае нижняя частотная функция рабочего колеса п = 0), если различие жесткостей лопаток и диска велико, практически совпадает с нижней частотной функцией парциальной системы жесткий диск — упругие лопатки на всем интервале изменения т. На рис. 6.16 приведены частотные функции исходной системы (см. рис. 6.12) и часть ее спектра при понижении модуля упругости материала лопаток в 5 раз. Как видно при относительно низкой жесткости лопаток, податливость диска на частоты семейства первых изгибных форм, колебаний лопаток практически влияния не оказывает. При дальнейшем снижении жесткости лопаток аналогичный результат можно получить для последующих семейств форм колебаний лопаток. [c.98]

Деформация спектра рабочего колеса под воздействием центробежных сил. На рис. 6.29 приведен спектр рабочего колеса с консольными лопатками в условиях вращения (сплошные линги и при отсутствии его (штриховые линии). Влияние вращения при различных числах т, а также частотных функциях весьма раз.лпч-но. Это определяется конкретными формами колебаний системы. Например частоты, принадлежащие правой ветви частотной функции п=2, практически не изменяются с увеличением частоты вращения. Это понятно, поскольку им соответствуют формы колебаний, связанные в основном с крутильными деформациями лопаток при практически спокойном диске. Это вполне согласуется с хорошо известным фактом слабого влияния вращения на частоты крутильных колебаний изолированных лопаток. Напротив, частоты правых ветвей частотных функций п=0 и п— (см. рис. 6 12) сильно изменяются с возрастанием частоты вращения. Им соответствуют формы колебаний с преобладанием изгибных деформаций лопаток, на которые вращение сказывается больше. Для других фрагментов спектра степень влияния вращения определяется совместными колебаниями диска и лопаток. [c.112]

Во всех известных нам как отечественных, так и зарубежных работах, где составлялись дифференциальные уравнения изгибных колебаний вращающихся дисков, использованы уравнения равновесия в виде (6.4). Это приводит к занижению расчетных собственных частот дисков, несущих лопатки, в большей степени для дисковых и в меиьшей для лопаточных форм их колебаний. [c.119]

Для диска переменного сечения дифференциальное уравнение изгибных колебаний (6) не интегрируется в элементарных функциях. Поэтому частоты свободных колебаний дисков вычисляют обычно приближенными методами, не требующими составления уравнения колебаний. Наиболее распространен энергетический метод, в котором частота свободных колебаний р определяется по формуле (см. т. 1) [33] [c.15]

Выбор тех обобщенных координат, которые должны учитываться (или которыми можно пренебречь), зависит также от характера действующих сил. Если, например, известно, что на некоторый вал с дисками, передающий вращающий момент, изгибающие силы не будут действовать, то изгибными колебаниями и, следовательно, соответствующими им координатами можно пренебречь, так как эти колебания не будут возбуждаться, и для вала останутся только крутильные колебания. В другом случае, наоборот, может оказаться, что в некотором диапазоне частот действующих сил существенны изгибные колебания, а крутильные колебания, частоты которых оказываются за пределами этого диапазона, не будут играть роли в рассматриваемой задаче тогда расчетная схема будет отражать только изгибные колебания. [c.13]

Напряженное состояние в плоскости диска при указанных предположениях следует считать не зависящим от изгибных колебаний. [c.267]

Применение вариационного метода расчета колебаний диска при наличии изгибно-крутильной связанности лопаток рассматривается в работе [18]. [c.277]

При составлении расчетной схемы диски при кручении можно считать абсолютно жесткими. Необходимо учитывать связанность в продольном направлении колебаний роторов, соединенных опорно-упорными подшипниками, изгибные податливости Дисков при деформациях зонтичного типа, податливости валов, цапф и деталей. Осуществляющих связь подшипников с корпусом, а также влияние лопаток, как естественно-закрученных стержней. [c.283]

Qxk — обобщенная координата изгибных колебаний по fe-му тону в плоскости диска [c.11]

Vj.ft — собственная частота изгибных колебаний по -му тону в плоскости диска [c.14]

Движение шарнирно-подвешенной лопасти состоит в основ-нo 4 из поворотов ее как твердого тела в каждом из шарниров, причем этим поворотам препятствуют центробежные силы, которые создают восстанавливающие моменты, действующие на вращающуюся лопасть. Движение в горизонтальном шарнире (ГШ), ось которого лежит в плоскости диска винта (и перпендикулярна радиальному направлению вдоль лопасти), приводит к отклонению лопасти от плоскости диска. Такое движение называется маховым. Движение в вертикальном шарнире (ВШ) вызывает отклонение лопасти в плоскости диска и называется качанием. У бесшарнирного винта качание и маховое движение определяются основными тонами изгибных колебаний лопасти соответственно в плоскости диска и в перпендикулярной ей плоскости (плоскости взмаха). Так как центробежные силы значительно уменьшают изгибы, эти тоны сходны с колебаниями лопасти как твердого тела в шарнирах. Исключением является корневая часть лопасти, где изгиб наибольший. Кроме махового движения и качания лопасти имеется еще возможность изменения ее угла установки, которая используется для управления несущим винтом. Изменение угла установки позволяет управлять углом атаки лопасти, а следовательно, и аэродинамическими силами несущего винта. Такое изменение угла установки, называемое установочным движением, обычно осуществляют ее поворотом в осевом шарнире (ОШ), У шарнирного винта подшипник ОШ расположен, как правило, дальше от оси вращения, чем ГШ и ВШ у бесшарнирного винта подшипник ОШ может быть расположен дальше от оси вращения или ближе к ней, чем та часть корня лопасти, где изгибы в плоскости диска и в плоскости взмаха максимальны. Существуют также конструкции несущего винта, в которых ОШ, ГШ и ВШ отсутствуют. У таких винтов изменение угла установки происходит за счет скручивания лопасти у ее корня. [c.22]

Пусть геометрическая форма лопаток н их установка на диске таковы, что система имеет прямую поворотную симметрию, обладая одновременно плоскостью зеркальной симметрии, нормальной к оси системы. Тогда взаимодействие между изгибными колебаниями лопаток в окружном направлении и колебаниями жестко закрепленного диска, недеформируемого в своей срединной плоскости, отсутствует. В этих условиях параметр связи равен нулю, взаимная интерференция частотных функций отсутствует, пересечения их сохранятся, и эта часть спектря основной системы качественно совпадет с соответствующей частью объединенного спектра парциальных систем. В то же время, связанность семейств изгибных колебаний лопаток в направлении оси системы с изгибными колебаниями диска сохранится, четко проявится взаимная интерференция соответствующих парциальных частотных функций. Сохранится она и для семейства крутильных колебаний лопаток. На рис. 6.13 приведен спектр собственных частот упругого диска, несущего радиально расположенные консольные стержни постоянного (прямоугольного) сечения. Здесь хорошо видна деформация спектра при изменении ориентации главных осей сечения стержней относительно оси системы. При (3=0 и 90" система приобретает прямую поворотную симметрию. При Р = 0° изгибная податливость жестко закрепленного в центре и недеформируемого в своей плоскости диска не сказывается на частотах изгибных колебаний стержней в направлении их минимальной жесткости, и частотные функции имеют точки взаимного пересечения (точки А и В, рис. 6.13). Здес -, взаимодействие колебаний стержней и диска отсутствует (х = 0), однако наблюдается сильная связанность колебаний диска и стержней в направлении максимальной жесткости последних. При р = 90 наблюдаются сильная связан- [c.97]

Разработана [154] электродинамическая установка длк испытания на усталость лопаток турбин и компрессоров в условиях высоких температур. Частота нагружения от 200 до 3000 Гц, температура испытания до 1200°С. Испытания на усталость замковых соединений лопаток турбин и компрессоров проводят при совместном действии статического растяжения и переменного изгиба на машине резонансного типа [50]. Установка УЛ-(1 предназначена для исследования усталостной прочности лопаток и образцов в резонансном режиме [3]. Разновидностью электромагнитной установки для испытания лопаток является выпускаемая в ЧССР машина Турбо . Лопатки турбомашин испытывают на резонансных частотах Возбуждение колебаний лопаток может осуществляться пульсирующей воздушной струей [50]. Создана многообразцовая электромагнитная машина для испытания на усталость лопаток при одновременном статическом растяжении в условиях высоких температур и специальных сред, а также установка для испытания на усталость диска турбины с укрепленными на нем лопатками с электродинамическим возбудителем колебаний. Имеются установки для испытания лопаток и образцов при растяжении и изгибных колебаниях, а также на термическую уста-лость . [c.226]

В заключение отметим, что в расчетной практике часто находят критические скорости, пренебрегая массовыми моментами инерции дисков это допустимо, если все большие массы ротора расположены близко к серединам пролетов, где повороты сечений вала при колебаниях малы по сравнению с прогибами для консольных роторов учет инерции поворота дисков является обязательным. Во всех случаях, когда инерция поворота дисков существенна, было бы грубой ошибкой учитывать ее так же, как при расчете изгибных колебаний невращающегося вала правильно в этих случаях фактические массовые моменты инерции дисков заменять на фиктивные по формулам (II.30а) и (II.306), что соответствует учету гироскопических сил. [c.56]

Только при полном пренебрежении инерцией поворота всех дисков критические скорости с учетом несимметрни упругих свойств опор равны соответствующим собственным частотам плоских изгибных колебаний невращающегося вала, найденным для каждой из двух главных плоскостей изгиба по отдельности. [c.58]

Задача о нахождении этих собственных частот в общем случае должна ставиться с учетом податливости опор и притом различной в разных направлениях (но без учета неконсервативных сил реакции масляного клина), а также с учетом гироскопического эффекта диска. Эта задача, см. уравнение (II. 34), не сводится к нахождению собственных частот изгибных колебаний невраща-ющегося ротора. [c.62]

Собственные частоты вращающегося ротора не зависят от частоты его вращения только при условии полного пренебрежения силами инерции поворота плоскостей дисков. В этом случае упомянутые частоты могут быть найдены как частоты изгибных колебаний невращающегося ротора для каждой из двух главных плоскостей жесткости его опор по отдельности. [c.62]

Таким образом, уравнения для колебаний в плоскости 2х (11.63а) отделились от уравнений для плоскости yz (11.636) и каждая из этих пар уравнений совпадает с уравнениями для амплитуд вынужденных изгибных колебаний невращающегося вала с фиктивным массовым моментом инерции диска, соответствующим прямой прецессии. Приравнивая нулю определители этих систем уравнений, получим уравнения (11.51) и (11.52), определяющие две критические скорости первого рода со има. [c.67]

В работах, посвященных проблеме уравновешивания гибких роторов, ограничиваются обычно рассмотрением указанного выше частного случая, при котором задача может быть с формальной точки зрения сведена к задаче о плоских изгибных колебаниях очень во многих случаях допустимо и дальнейшее ее упрощение— полное пренебрежение инерцией поворотов и вращения дисков, т. е. рассмотрение расчетной схемы, состоящей из безынертных упругих участков вала (который к тому же предполагается круглым) и точечных сосредоточенных масс. В последнем случае задача уже в точности эквивалентна задаче о плоских изгибных колебаниях рассматриваемого вала соответствующие ей уравнения для амплитуд прогибов вала чаще всего записывают с помощью коэффициентов податливого вала (а не его коэффициентов жесткости) в форме (III.21) [c.127]

Из-за изгиба диска всякий его элемент несколько приближается к оси вращения и благодаря этому накапливает некоторую дополнительную потенциальную энергию, так как вследствие вращения диска изгиб происходит в поле центробежных сил. Подобное явление было отмечено выше в связи с изгибными колебаниями растянутого (в частности, центробежной силой) стержня. В данном случае элементарной массе рНгйдйг соответствует центробежная сила а) рНг с1дс1г. Дополнительная энергия составит и<л рНг с1вйг, где и — радиальное смещение элемента, которое выражается через прогиб следующим образом [c.147]

Для лопаточных венцов, имеющих относительно жесткие диски и лопатки без дополнительных упругих связей между ними, характерна близость собственных частот, отвечающих различным т. Например, у рабочего колеса, результаты экспериментов для которого приведены на рис. 9.11, совокупность всех 39 собственных частот, принадлежащих к семейству лервой формы изгибных колебаний лопатки (семейство п — 0), укладывается на неврашаю-щемся колесе в диапазон 210. ..235 Гц, лри этом с увеличением т различие между соседними собственными частотами интенсивно убывает. Для этого рабочего колеса экопериментально установлено, что прит = 3 собственная частота/=225,5 Гц, при т = = 4 /=227 Гц, ири т = 5 /=227,5 Гц, а для больших т частоты выделить даже не удалось, так как они очень близки. [c.186]

Рост мощности турбоагрегатов привел к увеличению диаметра дисков. Чтобы уменьшить напряжения у ступицы диска и облегчить валы турбин, стремились делать диски по возможности более легкими. Их толщина определялась только статической прочностью материала. В больших по диаметру и относительно тонких дисках при определенных условиях, рассмотренных ниже, могут возникнуть значительные изгибные колебания, которые приводят к появлению в диске усталостных трещин и затем к его полному разрушению, сносу части облопатывания при задевании за выступы диафрагмы и др. Большое количество аварий, приводивших часто даже к разрушению всей установки, вызвали необходимость в проведении научно-исследовательских работ по изучению колебаний турбинных дисков, в результате которых были разработаны методы расчета дисков на вибрацию, обеспечивающие их надлежащую прочность. [c.5]

Таким образом, расчет диска на вибрацию (определение п р) сводится к определению частоты свободных изгибных колебаний вращающегося диска при п узловых диаметрах. Причем практическое значение, как показывает опыт, имеют колебания, происходящие без узловых окружностей и при двух, трех, иногда четырех узловых диаметрах. Методы определения частоты свободных колебаний облопаченных турбинных дисков переменной толщины рассмотрены в 3. [c.13]

Основные понятия. При исследовании вращающихся валов было установлено, что на определенных скоростях вращения валы становятся динамически неустойчивыми и возможно появление больших колебаний. Скорости, при которых возникают эти явления, называются критическими. Для изучения данного явления рассмотрим вертикальный вал с насаженным на него эксцентрично диском, имеющим массу т. Обозначим эксцентрицитет через е и допустим, что вал с диском вращается с постоянной угловой скоростью (О. Для упрощения задачи пренебрегаем массой вала по сравнению с массой диска. При вращении вследствие эксцентрицитета на вал будет действовать центробежная сила Р = тет . Так я сила, вращающаяся вместе с диском, может быть разложена в плоскости вращения на две перпендикулярные друг к другу синусоидальные составляющие, по осям л и у. Под действием этих сил возникают изгибные колебания вала, которые будут особенно интенсивны, когда частоты указанных возмущающих сил совпадут с частотой р свободных колебаний невращающегося диска на упругом валу. Таким образом, критическая скорость вала есть такая скорость, при которой число оборотов вала (о р равно частоте р его свободных поперечных колебаний. [c.52]

Аналогичное сравнение угловых скоростей прецессии гиромаятника с собственными частотами изгибных колебаний рд. близкого по схеме, горизонтального, невесомого, упругозаделанного ротора с диском на свободном конце представлено на рис. 5. С сохранением прежних обозначений, уравнение частот такого ротора при oj = 2а будет [c.198]

ТОГО, при полете вперед периодически изменяются с периодом 2n/Q. Это создает серьезную проблему для конструкторов необходимо каким-то способом уменьшить изгибающие моменты в комлевых частях и снизить напряжения в лопастях до допустимого уровня. Если лопасти жесткие, как у пропеллера, то все аэродинамические нагрузки воспринимает конструкция. У гибких же лопастей под действием аэродинамических сил возникают значительные изгибные колебания, в результате которых аэродинамические силы могут изменяться так, что нагрузка лопастей существенно снизится. Таким образом, при полете вперед азимутальное изменение подъемной силы лопасти вызывает ее периодическое движение с периодом 2n/Q в плоскости, нормальной к плоскости диска (плоскости взмаха). Это движение называют маховым. С учетом инерционных и аэродинамических сил, обусловленных маховым движением, результирующие нагрузки лопасти в комлевой части и момент крена, передающийся на фюзеляж, существенно уменьшаются. Обычно для снижения нагрузок втулки несущих винтов снабжают горизонтальными шарнирами (ГШ). При маховом движении лопасть поворачивается вокруг оси ГШ как твердое тело (см. рис. 1.4). Так как на оси ГШ момент равен нулю, на фюзеляж он вообще не может передаться (если относ оси ГШ от оси вращения равен нулю), а изгибающие моменты в комлевой части лопасти должны быть малы. Несущий винт, у которого имеются горизонтальные шарниры, называют шарнирным винтом. В последнее время на вертолетах с успехом применяют несущие винты, не имеющие ГШ и называемые беешарнирными. При использовании высококачественных современных материалов комлевую часть лопасти можно сделать прочной и в то же время достаточно гибкой, чтобы обеспечить маховое движение, которое снимает большую часть нагрузок в комле лопасти. Вследствие значительных центробежных сил, действующих на лопасти, маховые движения у шарнирных и бесшарнирных винтов весьма сходны. Естественно, нагрузка комлевой части лопасти у бесшарнирных винтов выше, чем у шарнирных, а увеличение момента, передаваемого на втулку, оказывает значительное влияние на характеристики управляемости вертолета. В целом маховое движение лопастей уменьшает асимметрию в распределении подъемной силы по диску винта при полете вперед. Поэтому учет махового движения имеет принципиальное значение в исследовании аэродинамических характеристик несущего винта при полете вперед. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...