Дискретная модель области

Сущность метода сеток состоит в аппроксимации искомой непрерывной функции совокупностью приближенных значений, рассчитанных в некоторых точках области — узлах. Совокупность узлов, соединенных определенным образом, образует сетку. Сетка, в свою очередь, является дискретной моделью области определения искомой функции. [c.12]

На каждом элементе можно ввести локальную систему координат Точки Xg е У-п обозначим в локальной системе координат через и назовем локальными узловыми точками. Для того чтобы связать отдельные элементы в дискретную модель области, необходимо задать отображение, связывающее локальную и глобальную системы координат, [c.144]

Границы элементов и расположение узлов в них должны быть такими, чтобы, будучи объединенными вместе, отдельные элементы могли образовать дискретную модель области V. Функции Л , связывающие элементы в единое целое, зависят от расположения узлов в конечных элементах и на их границах, а также от соответствия между этими узлами и глобальными узлами. [c.144]

ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ ОБЛАСТИ М [c.44]

При создании оптимальных дискретных моделей для расчета коэффициента интенсивности напряжений выяснилось, что для обеспечения точности результатов нужно сгущать сетку в области [c.81]

Из (3.43) следует, что при г- 0 напряжения стремятся к бесконечности, т. е. в центре дислокации не выполняется закон Гука. Здесь для определения поля напряжений нужно пользоваться дискретной атомной моделью. Область вокруг линии дислокации, в которой не применима линейная теория упругости, называют ядром дислокации. Радиус ядра дислокации го Ь. [c.106]

Основная идея метода конечных разностей заключается в том, что в рассматриваемой области пространства вместо непрерывной среды, состояние которой описывается функциями непрерывного аргумента, вводится дискретная модель среды, описываемая функциями дискретного аргумента, определенными на конечном множестве точек. Это множество точек называется разностной сеткой. Отдельные точки называются узлами сетки. Функции дискретного аргумента, определенные на сетке, называются сеточными функциями. [c.268]

Основные положения. Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину (температуру, давление и перемещение) можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве ку-сочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Кусочно-непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области. [c.197]

В общем случае непрерывная величина заранее не известна и нужно определить ее значения в некоторых внутренних точках области. Дискретную модель, однако, легко построить, если сначала предположить, что значения этой величины в каждой внутренней точке области известны. После этого можно перейти к общему случаю. Итак, при построении дискретной модели непрерывной величины поступают следующим образом. [c.197]

В общем случае распределение температуры неизвестно и необходимо определить значения этой величины в некоторых точках. Методика построения дискретной модели точно такая же, как описано выше, но добавляется один дополнительный шаг. Снова определяют множество узлов и значения темпера туры в узлах 7], Гз,..., которые теперь являются переменными, так как заранее не известны. Область разбивают на элементы, на каждом из которых определяют соответствующую функцию элемента. Узловые значения Т (х) должны быть теперь отрегулированы таким образом, чтобы обеспечивалось наилучшее приближение к истинному распределению температуры. Это регулирование осуществляют, минимизируя некоторую величину, связанную с физической сущностью задачи. Если рассматривается задача распространения теплоты, то минимизируется функционал, связанный с соответствующим дифференциальным уравнением. Процесс минимизации сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений относительно узловых значений Т (j ). [c.199]

При построении дискретной модели непрерывной величины, определенной в двух- или трехмерной области, основную идею метода конечных элементов используют аналогично. В двумерном случае элементы описываются функциями от х, у, при этом чаще всего рассматривают элементы в форме треугольника или четырехугольника (рис. 7.11). Функция элемента представляется плоскостью, если для данного элемента взято минимальное число точек, которое для треугольного элемента равно трем, а для четырехугольного —четырем. [c.199]

Линейная механика разрушения. Одна из трудностей рассмотрения тел с трещинами состоит в том, что решение с использованием обычных элементов обладает весьма медленной сходимостью к точному. Поэтому обычно при построении дискретной модели сингулярную точку окружают некоторым количеством специальных элементов, интерполирующие функции которых построены с учетом асимптотического решения в этой области. Рассмотрим принципы построения этих элементов, а затем вопросы расчета коэффициентов интенсивности и другие аспекты применения МКЭ в упругих задачах о трещинах. [c.84]

На рис. 1.22, б в координатах РР изображена граница области устойчивости. В данном случае область устойчивости ограничена замкнутой кривой (для дискретной модели стержня это эллипс). Вернувшись к исходной задаче устойчивости упругого стержня (см. рис. 1.21, а), нетрудно установить физический смысл замкнутости найденной границы области устойчивости потерю устойчивости могут вызывать внешние силы Pi и Pj. действующие как вправо, так и влево. [c.34]

Применение аппарата математического программирования при решении задач предельного равновесия и приспособляемости сплошных тел вынуждает заменять строгие формулировки этих задач приближенными, использующими дискретные модели. Большие размеры получаемых при этом матриц ограничивают область приложения. В то же время имеются математические методы, позволяющие решать задачи предельного анализа непосредственно для сплошной среды—это методы математической теории оптимальных процессов, в частности принцип максимума Л. С. Понтрягина [13, 15, 121]. В задачах механики деформируемых тел этот принцип, по-видимому, впервые был применен А. И. Лурье [94]. [c.70]

Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что непрерывная величина, то есть величина, определенная бесконечным числом значений, на рассматриваемой области аппроксимируется дискретной моделью. Последняя строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Непрерывная величина может быть скалярной функцией (например, [c.21]

Если наблюдения за контролируемыми непрерывными системами осуществляются в дискретные моменты времени t — kAt, k — 1,2,. .., то необходимо правильно выбрать шаг дискретности времени At. Обыч ю его выбираю в соответствии с теоремой Котельникова, т. е. из условия 2/дг. где / — максимальная частота, которую требуется различать по дискретизированным сигналам. В задаче идентификации в качестве может быть принята интересующая исследователя максимальная частота частотной характеристики системы (или максимальная частота выходных сигналов). При этом следует иметь в виду, что слишком высокая частота дискретизации непрерывных сигналов приводит к дискретным моделям (в виде разностных уравнений) с близкими к границе области устойчивости коэффициентами, что усложняет задачу оценивания параметров таких моделей. В связи с этим появляется проблема оптимальной дискретизации, которая может быть решена для конкретных структур операторов. [c.350]

При решении задачи рассматривалось цилиндрическое тело радиуса У (рис. 5). Было принято, что й// = 0.1. Дискретная модель была построена вращением двумерной сетки вокруг оси цилиндра с последующим поворотом области около трещины вокруг перпендикулярной оси. Получившаяся в результате трехмерная сетка изображена на рис. 6. Она состоит из 178 квадратичных элементов и 883 узлов. Фронт трещины окружен сингулярными элементами в виде искривленной треугольной призмы. [c.374]

Сходные результаты по модификации схемы С. К. Годунова с целью уменьшения ее схемной вязкости, но основанные на других соображениях, приведены в [3]. Способы уменьшения схемной вязкости рассмотрены в работах [3, 59, 119, 172], где анализируются вопросы повышения аппроксимации по пространственным координатам до второго порядка, применения специальных гибридных схем с введением дополнительных диффузионных потоков в ячейках, а также использования дополнительного разрыва в ячейках. В [3] отмечается, что при числе Куранта, меньшем единицы, область зависимости решения при построении формул распада — разрыва значительно меньше шага h и при вычислении больших величин предлагается линейно интерполировать значения функций на меньшем внутреннем интервале Л по значениям на краях интервала h. Тем самым в схеме вводится параметр Л//г, с помош ью которого можно локально управлять аппроксимационной вязкостью аналогично введенному выше параметру q. Рассмотренная модификация схемы распада — разрыва и управление схемной вязкостью могут быть полезны при получении решений волновых задач для длительных времен. Классическая схема С. К. Годунова приводит к быстрому расширению области размазывания крутых фронтов решения. Число ячеек области размазывания возрастает пропорционально Yn, где п — число шагов по времени [192]. Схемы и дискретные модели, об- [c.119]

Опыт работ- по применению электромоделирования к практическому решению задач теории упругости показывает его большую эффективность по сравнению с другими экспериментальными методами . В приведенной ниже табл. IV. 8 дается перечень более 100 задач по определению полей напряжений, решенных методом электромоделирования. При электромоделировании не требуется изготовления отдельных моделей и нагрузочных устройств. Заданная область весьма просто набирается на сетках интегратора, точное выполнение граничных условий, соответствующих заданным внешним силам, не составляет трудностей. Данные экспериментального решения на электрической модели в виде первых разностей функции в дискретных точках области дают возможность определить величины напряжений при плоском напряженном состоянии, а также прогибов, изгибающих и крутящих моментов и перерезывающих сил при исследовании тонких плит на изгиб. [c.333]

Фиг. 1.3. Деление области на эле- Фиг. 1.4. Дискретные модели для одно-менты. мерного температурного поля.

Цри построении дискретной модели непрерывной величины, определенной в двух- или трехмерной области, основная концепция метода конечных элементов используется аналогично. В двумерном случае элементы описываются функциями от х, у, при этом чаще всего рассматриваются элементы в форме треугольника или четырехугольника. Функции элементов изображаются теперь плоскими (фнг. 1.5 или криволинейными (фиг. 1.6) поверхностями. Функция элемента будет представляться плоскостью, если для данного элемента взято минимальное число узловых точек, которое для треугольного элемента равняется трем, а для четырехугольного — четырем. [c.14]

Дискретизация области (тела) включает задание числа, размеров и формы подобластей, которые используются для построения дискретной модели реального тела. Как инженеры мы сталкиваемся при этом с довольно деликатной ситуацией. С одной стороны. элементы должны быть выбраны достаточно малыми, что ы получались приемлемые результаты, а с другой стороны, применение достаточно крупных элементов сокращает вычислительную работу. Нужно иметь некоторые общие соображения об окончательных значениях, с тем чтобы можно было уменьшить размеры элементов в тех областях, где ожидаемый результат может очень сильно меняться (большие величины градиентов), и увеличить их там, где ожидаемый результат почти постоянен. [c.17]

Для построения дискретной модели двумерной области используются два основных семейства элементов треугольники и четырехугольники. Стороны линейных элементов каждого семейства представляют собой прямые линии (фиг. 2.2, а). Квадратичные и кубические элементы могут иметь как прямолинейные, так и криволинейные стороны или те и другие (фиг. 2.2,6). Возможность моделирования криволинейных границ достигается добавлением узлов в середину сторон элементов. Оба семейства элементов могут быть использованы одновременно внутри области, если только они имеют одинаковое число узлов на стороне (фиг. 2.2,в). Толщина элемента может быть или постоянной, или являться функцией координат. [c.18]

В результате вычислений для горизонтальных перемещений I ловых точках правой границы получаем одинаковые значе равные 0,0247 см. Это дает основание считать, что область с родной деформации, а следовательно, и напряжения достигну что была выбрана приемлемая длина дискретной модели. [c.237]

В основе метода конечных элементов лежит идея замены непрерывной функции ее дискретной моделью. Эта модель включает в себя множество значений указанной функ- ции на некотором конечном числе точек области ее определения В совокупности с куеочно гладкой ее аппроксимацией на некотором конечном числе подобластей. [c.203]

Метод конечных элементов можно трактовать как метод аппроксимации непрерывной функции дискретной моделью, представляющей собой множество значений- заданной функции в некотором конечном числе точек области ее оп-редел,ения в совокупности с кусочными аппроксимациями этой функции на некотором конечном числе подобластей. Эти подобласти называются конечными элементами. К основным этапам решения задачи с применением МКЭ относятся 1) дискретизация области 2) локальная аппроксимация на отдельном элементе 3) глобальная аппроксимация кусочно-полиномиальной функцией, определенной на всей области 4) составление системы линейных алгебраических уравнений с применением метода Ритца или метода Галеркина 5) решение указанной системы относительно узловых значений 6) вычисление искомых величин в элементе. . [c.237]

Может также представить интерес проведение численного сопоставления результатов данной работы с теми, которые могут быть получены при использовании альтернативных формулировок, предложенных Витиелло [5] и Майером [6] в рамках дискретных моделей кусочно-линейных упругопластических конструкции. Аналогично работе [6], было бы интересно распространить полученные результаты на упрочняющиеся материалы и геометрические эффекты, которые могут иметь существенное значение в данной области. [c.73]

Уравнения (6.33), (6.34) позволяют рассчитывать динамику плоских завихренных течений в односвязных областях с твердыми границами с учетом генерации завихренности при отрывном обтекании острых кромок. Кроме того, в силу гамильтоновости уравнений движения вихревых частиц (см. (6.10)) в случае, когда dup/dt = 0, в дискретной модели выполняется закон сохранения энергии pH = onst. Если движение происходит вблизи плоской бесконечной стенки или в бесконечном канале, то из гамильтоновости системы следует закон сохранения проекции импульса на линию границы [c.334]

Уравнения (1.1) справедливы в униполярной области коронного эазряда, которая расположена вне внутренней зоны разряда, примыкающей к коронирующему электроду И о- Особенности электрокинетических процессов во внутренней зоне разряда должны учитываться модельными граничными условиями, которые при достаточно малой толщине этой зоны задаются на поверхности Го электрода И о- Обсуждение этих условий для стационарной модели разряда проведено, например, в [2, 3]. При формулировке условий на Го в дискретной модели разряда будем использовать следующие экспериментальные результаты. [c.649]

Здесь уместно отметить, что данная дискретная модель (равно как и другие нелинейно-диснерсионные модели) из-за учета дисперсии обладает сугцественно более п1прокой областью применимости, чем обычные уравнения мелкой воды. Тем самым она пригодна для сквозного расчета распространения и наката на берег длинных волн, с учетом их трансформации на неровном дне. Отметим егце, что нри лагранжевом подходе не возникает сложностей с граничными условиями на линии уреза, особенно характерным для моделей с дисперсией. [c.69]

Данная модель (Серебренникова, Франк 1993) является обобщением на трехмерный случай дискретной модели из гл. 2. Её построение будем проводить имея в виду рассматриваемую ниже задачу о взаимодействии уедипенпой волны с жесткой вертикальной стенкой, расположенной под углом к фронту. Ось Z направлена вверх, = О соответствует уровню невозмущенной свободной поверхности. В занятой жидкостью области О вводится регулярная сетка [c.76]

Как следует из приведенных выше примеров, построенная здесь дискретная модель не уступает по качеству расчетов моделям на регулярных сетках. Из построения ясно также, что нри выборе надлежагцего способа управления сеткой она, в принципе, пригодна для решения сложных задач в областях с достаточно произвольной геометрией. Пожалуй едипствеппым серьезным недостатком является ее громоздкость в программной реализации, присугцая, к со- [c.142]

В общем случае распределение температуры неизвестно и мы хотим определить значения этой величины в некоторых точках. Методика построения дискретной модели остается точно такой же, как описано выше, но с добавлением одного дополнительного шага. Снова определяются множество узлов и значення темпе,ратуры в этих узлах Ти Т 2, Гз,..., которые теперь являются переменными, так как они заранее неизвестны. Область разбивается на элемен- [c.12]

Исходные данные об элементах могут быть получены с помощью программы GRID. Предварительное разбиение на зоны и размещение узлов для программы GRID показаны на фиг. 12.5. В силу симметрии исходной задачи далее рассматривается только половина детали. Наличие однородного напряженного состояния на большей части детали позволяет отказаться от построения дискретной модели для всей области и ограничиться участком, левая граница которого удалена на 8 см влево от выточки, а правая расположена на 5 см правее выточки. Теоретический анализ концентрации напряжений показывает, что выбранные размеры участка, вероятно, достаточно велики, чтобы на его границах установилось равномерное распределение напряжений. [c.235]

Программа GRID вырабатывает исходные данные элементов для представленных в этой главе программ, основанных на методе конечных элементов. Для конструирования дискретной модели рассматриваемого тела в GRID используется семейство четырехугольных зон с восемью узлами (квадратичные четырехугольники). Эта программа может моделировать двумерные области, которые составляются из прямоугольников и треугольников, границы которых могут быть описаны кривыми второго порядка. В программе осуществляется нумерация узлов элементов и вычисляется величина (/ -fl), используемая для определения щирины полосы ленточной матрицы. Не пытайтесь минимизировать R за счет перенумерации узлов. [c.343]

Другое предположение состоит в том, что среду можно представить в виде системы элементарных масс, соединенных поглощающими пружинами [190]. Если сжатие или растяжение пружин сопровождается вязким трением, то данная дискретная модель приближается к модели Фойгта по мере того, как уменьшаются размеры элементарных масс. Другой тип пружин определяется в частотной области сила Р(ц>) протюрциональна смещению с частотно-независимой комплексной константой пропорциональности [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...