Математические модели средств измерения

В четвертой главе изложены математические модели средств измерений (СИ) количественных величин. Главной особенностью средства измерения, отличающего его от других технических устройств, является способность воспроизводить единицу измеряемой величины. Разумеется, эту единицу величины СИ воспроизводят не идеально, а с некоторым отклонением (погрешностью) от единицы государственного эталона. Эта особенность отражается в математической модели СИ введением коэффициента чувствительности, значение которого равно обратному значению размера единицы величины, воспроизводимой этим средством измерения. Учет инерционных, диссипативных и иных свойств СИ осуществляется совокупностью взаимосвязанных линейных динамических математических моделей линейное дифференциальное уравнение, передаточная, весовая, переходная функции и частотная характеристика. Такое разнообразие динамических математических моделей СИ обеспечивает возможность разработки более простых алгоритмов расчета количественных характеристик погрешности результата измерения. Модель цифрового СИ представлена дискретной весовой функцией. [c.4]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ [c.85]

Математическая модель формирования результата измерения с использованием динамической модели средства измерения [c.113]

Справочник состоит из четырех томов. В настоящем - первом -томе дается характеристика систем энергетики (электро-, газо-, нефте-, тепло- и водоснабжения), включая их основное оборудование, методы и математические модели анализа и синтеза надежности которых описываются в справочнике. Формулируется постановка задач исследования и обеспечения надежности этих систем определяются показатели, используемые для измерения надежности, а также пути и средства обеспечения надежности систем энергетики. Приводится [c.6]

Содержание первого тома в значительной степени опирается на материалы монографии [95] в первом томе справочника использованы приведенные в монографии классификация и характеристика рассматриваемых СЭ, трактовка понятия и содержания свойства их надежности, классификация и описание задач исследования, путей и средств обеспечения надежности СЭ, состав показателей для измерения надежности приведен ряд описанных в монографии математических моделей анализа и синтеза надежности. [c.15]

Изменение MX средств измерений во времени обусловлено процессами старения в его узлах и элементах, вызванными взаимодействием с внешней окружающей средой. Эти процессы протекают в основном на молекулярном уровне и не зависят от того, находится ли СИ в эксплуатации или на консервации. Следовательно, основным фактором, определяющим старение СИ, является календарное время, прошедшее с момента их изготовления, т. е. возраст. Скорость старения зависит прежде всего от используемых материалов и технологий. Исследования [12] показали, что необратимые процессы, изменяющие погрешность, протекают очень медленно и зафиксировать эти изменения в ходе эксперимента в большинстве случаев невозможно, В связи с этим большое значение приобретают различные математические методы, на основе которых строятся модели изменения погрешностей и производится прогнозирование метрологических отказов. [c.168]

Математические модели изменения во времени погрешности средств измерений [c.171]

Какова значимость этой модели в описании процесса По нашему мнению, не следует обольщаться мощностью математического аппарата, применяемого для обработки измеренных в процессе экспериментальных исследований параметров. С помощью статистического или регрессионного анализа никакой новой информации о процессе, кроме той, которая уже имеется в экспериментально измеренных значениях параметров, получить нельзя. Это значит, что математический аппарат помогает только более удобно представить полученную информацию, но не отвечает за ее достоверность. За достоверность отвечает сам исследователь, который проводит измерения параметров вручную автоматически, непрерывно или дискретно. В этой ситуации применяемые методы и технические средства измерений могут оказать более существенное влияние на достоверность полученных результатов, чем математический аппарат, используемый для их дальнейшей обработки. Не вдаваясь в метрологические подробности и теорию измерений, отметим лишь самое главное, что характерно для моделей первого уровня [c.240]

Возможные пути улучшения модели второго уровня совершенствование методов и технических средств измерений выбор оптимального числа измерений уточнение самой модели путем вычисления поправочных коэффициентов, входящих в фундаментальные законы, связывающие параметры процесса построение математической модели третьего уровня. [c.241]

Возможные пути улучшения математической модели третьего уровня совершенствование методов и технических средств измерений выбор места и числа измерений развитие математического аппарата уточнение модели обрабатываемой среды и технологического оборудования получение новых экспериментальных данных о среде и оборудовании. [c.242]

Информация о результатах исследований получается с помощью измерительных приборов. Результаты любых измерений искажены погрешностями, характер и уровень которых зависят не только от индивидуальных особенностей применяемой аппаратуры, но и от режимов изучаемых процессов, взаимодействия измерительных систем с объектом исследования и внешних возмущений, воздействующих на объект и элементы измерительных цепей. Поэтому до проведения эксперимента необходимо согласование свойств приборов со свойствами объекта на всех режимах работы последнего. Аналитически такое согласование осуществляется на основе соответствующей математической модели единой сложной системы, включающей в себя как объект, так и средства получения информации. [c.3]

По методам показатели делят на определяемые техническими средствами измерения при помощи математических моделей математической обработкой статистической информации экспертными методами. [c.15]

Концепция погрешности измерений и ее классификация на случайные и систематические составляющие, разработанная к 1975 г. [40 и др.] применительно, в основном, для технических измерений (средств измерений), основана на том, что погрешность измерений представляет собой случайную величину или случайный процесс что так называемая систематическая погрешность (после исключения известной ее части, если это возможно и целесообразно) представляет собой специфическую случайную величину, названную автором вырожденной случайной величиной . Эта вырожденная случайная величина обладает некоторыми, но не всеми свойствами случайной величины, изучаемой в теории вероятностей и в математической статистике (см. стр. 73). Однако ее свойства, которые необходимо учитывать при объединении составляющих погрешностей измерений и прн других использованиях характеристик погрешностей в различных расчетах, отражаются теми же характеристиками, которыми отражаются свойства случайных величин дисперсией (или СКО) и корреляционными мо- ментами (см. разд. 2.1.2). Если для лабораторных измерений представление систематических погрешностей как случайных (т. е на основе вероятностной модели, когда только и возможно поль зоваться характеристиками, аналогичными дисперсии или СКО) вели И связано с некоторой условностью, о которой убедительно [c.94]

Специфика той составляющей погрешности средства измерений, которую приходится принять за его систематическую погрешность, позволяет считать целесообразным представление основной погрешности моделью (3.3), в которой вся нестационарность основной погрешности, как случайной функции, и математические ожидания случайных величин отражены систематической погрешностью До (0. Остальные составляющие модели (3.3) могут тогда рассматриваться как стационарный случайный центрированный процесс и центрированные случайные величины. Надо подчерк- [c.123]

И наконец, дальнейшее приближение идеализированной физической модели к реальному прибору может быть осуществлено путем измерения параметров модели в схеме с реальными приборами. Отсюда одним из требований к математической модели является использование параметров, допускающих их измерение с помощью известных радиоизмерительных средств. Для компонентов интегральных схем условия для измерений могут оказаться неблагоприятными, поэтому желательно наличие урав- [c.52]

В девятой главе дан анализ статической характеристики средства измерения, которая является его важнейшей метрологической характеристикой. Показано, что стремление обеспечить малость систематической погрешности, стабильность смещения нуля и воспроизведения размера единицы измеряемой величины делает статическую характеристику СИ близкой к прямолинейной Поэтому логичной математической моделью статической характеристики является линейная модель. Применительно к такой математической модели и рассматриваются в этой главе решения измерительных задач первого и второго типа. [c.7]

Рассмотрим основные особенности формирования результата измерения, полученного с использованием рабочего средства измерения. СИ, как и всякое техническое устройство, не может идеальным образом реализовать условия, о которых речь шла выше, т. е. не может точно воспроизвести единицу величины [х]о и определить отношение (1.13). Следовательно, математическая модель СИ должна отображать эти особенности. [c.19]

Современные СИ строятся с использованием элементов цифровой вычислительной техники и являются цифровыми средствами измерения. Их отличительной особенностью является то, что они, во-первых, производят измерения величины в дискретные моменты времени, образующие последовательность =1, 2,. .. и, во-вторых, результаты измерений являются не непрерывными, а квантованными (дискретными) по значению величинами. Тогда и измеряемая величина и результат измерения представляются соответствующими последовательностями л (/ ), У(/ ), и=0, 1,. .. причем, значения членов случайной последовательности Г(/ ), и=0, 1,. .. являются квантованными (дискретными). Поэтому далее рассмотрим математические модели измерительных приборов двух типов аналоговые СИ (АСИ) и цифровые СИ (ЦСИ). [c.86]

Учет в математической модели формирования результата измерения эффекта взаимодействия средства измерения с объектом измерения [c.125]

Четвертая глава посвящена вопросам метрологического обслуживания средств измерений. На математических моделях поверки средств измерений с регулировкой показано формирование точностных и временных характеристик обслуживания, в частности — брака поверки и регулировки средств измерений. Проведен сравнительный количественный анализ 7 видов метрологического обслуживания средств измерений, предложена типовая модель их эксплуатации, пригодная для решения оптимизационных задач. Проведено ступенчатое оценивание влияния характеристик метрологического обслуживания средств измерений на результаты и достоверность контроля изделий и, в качестве примера, — на отдельные параметры сложного изделия. На основе сравнительного количественного анализа трех распространенных типов организации поверки и регулировки средств измерений даны предложения по выбору рационального типа их метрологического обслуживания. [c.5]

В обоих случаях рациональную структуру СМО СКИ и необходимые параметры обслуживания лучше всего определять с помощью математических моделей метрологического обслуживания средств измерений и контроля с учетом режимов их эксплуатации. [c.114]

Приведенные математические модели позволяют решать различные задачи анализа и синтеза метрологического обслуживания средств измерений. Так, с помощью зависимостей (4.2—4.5) для эксплуатируемой системы метрологического обслуживания СКИ по известным внутренним характеристикам Оп, Рш Рр, Уи У2, г , тр и др. можно определять выходные характеристики СМО СКИ — Вк, 20, Тпр, решать другие задачи. [c.126]

Поэтому, рекомендуется на первом этапе проводить расчеты искомых параметров СМО СКИ с помощью хорошо отработанного математического аппарата теории массового обслуживания при пуассоновских (простейших) потоках, затем — в полученные результаты вносить соответствующие поправки. Работу эту полезно проводить на математических моделях эксплуатации средств измерений сложных изделий. [c.126]

СЯ ВОЗМОЖНОСТЬ определения неисправностей динамического объекта по характеру его поведения, по измерению его траектории, то есть с помощью внешнетраекторного контроля. В этом случае возможно автоматическое определение неисправностей чисто вычислительными средствами на базе информации о траектории объекта. Авторы не противопоставляют методику внешнетраекторного контроля традиционным способам, а желают указать на ее принципиальную осуществимость, дать ей на уровне математических моделей и программ механико-математическое обоснование, описать несколько простых расчетных алгоритмов и показать их конструктивность, работоспособность и эффективность. [c.14]

Разработка алгоритмов сбора и обработки технологической информации довольно часто в литературе именуется алгоритмами первичной обработки информации. Важность этого этапа очевидна, поскольку без достоверной и соответствующим образом подготовленной информации о протекании технологического процесса, реальных технологических ситуациях трудно говорить о построении адекватных математических моделях и принятии оптимальных решений на их основе. В рамках этого этапа исследуются погрешности средств измерения, каналов связи и при необходимости используются как структурные и аппаратные, так и алгоритмические методы коррекции, направленные на их уменьшение. Широко используются методы фильтрации, в том числе и цифровой, алгоритмы измерения истинных и интегральных значений режимных параметров. Особое внимание уделяется вопросам выбора частоты опроса первичных датчиков технологических параметров или интервала дискретности цифровых систем измерения, поскольку уменьшение частоты опроса может привести к утрате информации, а увеличение сопряжено с рядом трудностей, связанных с установкой сложной коммутационной аппаратуры, удорожающей систему и снижающей показатели надежности системы в целом и ее функциональной живучести. [c.64]

Процессу проведения испытаний предшествует изучение объекта и его математической модели, основанной на физико-химических соотношениях, лежащих в основе протекающих в нем технологических процессов. Это изучение завершается определением круга измеряемых параметров, точек их наиболее представительного контроля, выборам средств измерения, с учетом необходимой точности измерения конкретной величины. При промышленных испытаниях в основном используются эксплуатационные приборы, и только для измерения основных параметров применяются специальные приборы, имеющие повышенную точность и индивидуальную градуировку. В ряде случаев организуется дополнительный контроль параметров, которые в эксплуатационных условиях не измеряются. Так, при проведении балансовых испытаний котла с целью определения КПД брутто по прямому балансу (18.1), (18.2) для измерения разности давлений на сужающих устройствах используются переносные дифференциальные манометры, специальными термоэлектрическими термометрами производится измерение температуры перегретого и вторичного пара. При исследовании режимов топочного процесса с помощью оптических пирометров или специальных термоэлектрических термометров измеряются температуры в топке, которые в эксплуатационных условиях не контролируются. [c.220]

Как и при развитии любой новой области исследований,цели в области надежности были сформулированы достаточно ясно, однако не было единого мнения о методах их достижения. К тому же промышленные организации и правительственные комитеты внезапно были поставлены перед необходимостью осуществлять реальные программы в области надежности. Эти программы требовали не только строгого соблюдения сроков выпуска сложнейших систем, но и количественного измерения показателей надежности. Крайне необходимо было дать количественное определение понятия надежности системы. С этой целью было накоплено много данных в виде математических и статистических моделей. Однако количественное измерение успеха той или иной программы мало помогало в решении вопроса о том, какие разделы следовало бы включить в программу обеспечения надежности. Инженеры, ученые и специалисты в области промышленного производства не получали почти никаких указаний относительно того, каким образом им следует добиваться необходимой надежности. Руководители предприятий, ответственные за осуществление конкретных программ, также получали мало помощи в вопросе правильного распределения имеющихся в их распоряжении средств, отпущенных для повышения надежности продукции. В 50-е годы по этому вопросу высказывалось мно- [c.14]

Создание систем с высокими характеристиками совершенства почти всегда связано с проведением исследований физическими методами. Только при изучении физических моделей возможен учет всех реальных особенностей процессов в объекте. Физическое исследование может проводиться как на моделях с уменьшением масштаба объекта (что позволяет снизить расходы на выполнение экспериментов и организацию измерений), так и на натурных, путем моделирования различных режимов процессов или различных геометрических параметров, влияющих на процесс. Физическое моделирование с целью оптимизации свойств объектов требует больших затрат средств и времени и значительно уступает математическим исследованиям по объему получаемой информации. Поэтому и здесь большое значение имеет разработка алгоритма поиска — стратегии проведения экспериментов. [c.29]

Сходимость итерационных схем численного обращения оптических измерений в методе касательного зондирования определяется несколькими факторами, среди которых наиболее существенными являются аналитическая структура исходных уравнений (например, характер их нелинейности) и свойства операторов теории светорассеяния дисперсной компонентой атмосферы. Последнее в большей мере относится к численному преобразованию t->J, т. е. к системе (3.39), связанной с каждым элементарным слоем. Заметим, что особое внимание к анализу сходимости схем обращения данных в методах зондирования обусловлено не только необходимостью обоснования математической корректности предлагаемых алгоритмов, но и тем обстоятельством, что во многих случаях ее нарушение указывает на неприемлемость исходных аналитических моделей (то же самое физических предположений) для соответствующего эксперимента. Иными словами, можно утверждать, что мера соответствия априорной информации, используемой в построении схем обращения, проявляет себя в скорости их сходимости, или тоже в качестве последовательности приближенных решений, генерируемых этими схемами. Эта особенность итерационных методов делает их эффективным средством не только в получении решений, но и анализе задач в целом. Изложение этих аспектов можно найти в монографии [19 . [c.167]

Основное внимание в этой главе уделяется одномерным детерминированным тационарным моделям средств измерений (СИ). В дальнейшем в соответствии с тра-дацией математическую модель будем называть просто системой. [c.99]

При изучении свойств реальных процессов важным этапом является удачный подбор математических моделей. От модели требуется, чтобы она отражала те свойства процесса, которые представляются наиболее важными. При подборе и конкре-даации модели преследуют различные цели компактность описания, получение в удобной форме исходных данных для расчетов, формулировку требований к средствам измерения, регистрации и воспроизведения вибрационных процессов. Ниже рассмотрены модели непрерывных (немрерывнозначных) процессов. Однако изложенное справедливо и для последовательностей — процессов, у которых область определения образует дискретное множество [5]. Последовательность х может быть получена, например, из непрерывного процесса х ( ) путем его дискретизации по времени с шагом At [c.83]

Для создания САПР необходимо методическое, техническое, программное и информационное обеспечение. В состав методического обеспечения входят документы, в которых изложено описание применяемых математических моделей, алгоритмы, языки для описания объекта проектирования, нормативы, стандарты и другие данные для проектирования кранов. Здесь же приводятся состав и правила эксплуатации средств автоматизации Проектирования/Техническое обеспечение предусматривает наличие вычислительной техники и, в первую очередь, современных цифровых ЭВМ, устройств для ввода, обработки и вывода графической информации, управляемых аналого-цифровых комплексов, средств измерения и т.д. [40]. Получили распространение комплексы АРМ (автоматизированное рабочее место) [40]. Эти комплексы включают в себя процессор, оперативную память, пульт оператора, пульт оператора с дисплеем и периферийное оборудование. Пульт оператора — это групповое устройство ввода и вывода информации, содержащее пишущую машинку, фотовводное перфоленточное устройство, перфоратор ленточный. Пульт оператора с дисплеем — групповое устройство ввода и вывода информации, построенное на основе алфавитно-цифрового дисплея и накопителя на магнитной ленте. Периферийное оборудование состоит из устройств печати, накопителей на магнитных дисках и лентах, алфавитно-цифровых и графических дисплеев, графопостроителей, устройств кодирования графической информации, устройств связи с другими вычислительными машинами. [c.118]

В основу выбора модели основной погрешности средства измерений положим предположение о том, что основная погрешность отдельного экземпляра средств изхмерений в одной точке диапазона измерений, в соответствии со своими источниками, относится к таким нестационарным случайным процессам Ао(0. которые в общем случае могут быть представлены объединением математического ожидания Л1[До] (или систематической погрешности До t) , ста- [c.122]

На основе обобщений теоретического и практического материала, полученного при эксплуатации действующих и разборке "замороженных доменных печей, в книге коллектива японских авторе приведен количественный анализ закономерностей движения газа, жидких и твердых фаз, рассмотрены высокотемпературные сюйства железорудных материалов в условиях домешюй плавки. Описаны специальные средства измерений и котпроля процессов доменной печи и математические модели доменного процесса. Приведены примеры анализа процесса с использованием этих моделей и соответствующих практических рекомендаций, изложены взгляды на перспективы развития доменной технологии. [c.28]

Объжт измерения. Как материальный объект, объект измерения является носителем измеряемой величины. Поскольку объект измерения характеризуется совокупностью величин, то в математической модели измерения объект измерения представляется математической моделью только измеряемой величины. В связи с этим под объектом измерения иногда подразумевают саму измеряемую величину и тем самым измеряемая величина как бы отрывается от материального объекта, соответствующее свойство которого она характеризует. Однако в процессе измерения объект измерения (как материальный объект) взаимодействует со средой и со средством измерения. Результатом такого взаимодействия может быть изменение измеряемой величины, которое, как было показано выше на частных примерах, можно трактовать как возмущение, искажающее измеряемую величину (возмущение на входе СИ) и как воз- .гущение, вызывающее отклонение коэффициента чувствительности СИ (отклонение размера единицы величины, воспроизводимой СИ). Таким образом, особенности объекта измерения и его взаимодействие со средой и с СИ можнб учесть введением в математическую модель формирования результата измерения соответствующего возмущения на входе СИ и отклонения коэффициента чувствительности СИ. [c.128]

Среда (рабочие условия измерений). Среда, в которой реализуется измерение, взаимодействует непосредственно с объектом измерения и средством измерения. Естественно, в измерительном процессе представляет интерес только такое взаимодействие среды с объектом измерения, которое приводит к изменению измеряемой ве11и-чины. В математической модели такое влияние среды учитывается, как было показано выше, введением возмущения на входе СИ. Величина, характеризующая среду и вызывающая изменение измеряемой величины, называется влияющей. [c.128]

Динамические характеристики, отражающие полную математическую модель динамических свойств средств измерений. Динамические характеристики отражают инерционные свойства средства измерений при воздействии на него меняющихся ео времени величин — параметров входного сигнала, внешних влия50щих величин, нагрузки. [c.107]

Теоретической предпосылкой для теплового моделированин является наличие соответствующего математического описания исследуемого явления в виде системы уравнений и условий однозначности, Согласно третьей теореме подобия М. В. Кирпичева, явление в модели будет подобно исходному явлению, если оба они подчиняются одинаковым по физическому содержанию и форме дифференциальным уравнениям и одинаковым яо физическому содержанию и форме записи уравиениям, определяющим условия однозначности. Применительно к процессам конвективного теплообмена это означает, что рассматриваемые явления протекают в геометрически подобных системах, имеют подобное распределеняе скорости и температуры во входных сечениях геометрических системах, подобное распределение полей физических параметров в потоке жидкости. Кроме того, одноименные, определяющие критерии подобия для явления-модель и явления-образец должны быть численно одинаковыми. Перечисленные условия подобия являются необходимыми и достаточными. Практически точно удается осуществить не все перечисленные требования при моделировании явлений. Геометрическое подобие модели и образца и подобное распределение скоростей во входном сечении может быть выполнено относительно просто. Подобное распределение температуры в жидкости при входе в модель выполняется также достаточно легко, если задается постоянное распределение температуры м скорости при входе в модель. Наоборот, осуществление подобного распределения температуры в жидкости у поверхности нагрева в модели и образце является весьма трудной задачей, хотя и возможно путем применения различных способов обогрева поверхности. Для расчета средств обогрева поверхности нагрева необходимо выбрать перепад между температурами поверхности нагрева и омывающей ее жидкостью в модели. При развитом турбулентном движении указанный температурный перепад непосредственно в критерий подобия не входит. Поэтому опыты можно производить и при таком значении температурного напора, которое обеспечивает необходимую точность его измерения. [c.311]

В монографии [ПО] выполнен анализ современных аппаратурных средств исследования стратосферного аэрозоля, включая подробнейшую хронологию развития и использования техники лазерного зондирования. Рассмотрены вопросы химической кинетики внутриатмосферного образования аэрозоля и предложены теоретические модели формирования спектра частиц и его высотной стратификации. Отмечены основные аспекты влияния временных инверсий аэрозольного заполнения на климат планеты. Обстоятельная сводка существующих аналитических моделей функций распределения и результатов натурных измерений f(r) в стратосфере, выполненных средствами самолетного и аэростатного зондирования, приведена в работах [47, 31, 38, 106]. Частично они отражены на рис. 2.13 и 2.16. Следует указать на возросшее количество теоретических работ, посвященных математическому моделированию комплекса физических явлений, сопровождающих процесс внутриатмосферного синтеза субмикронной и тонкодисперсной фракций аэрозольных частиц. Среди них выделяется систематический цикл исследований, выполненный Туном, Турко и др. [117, 119, 120 . Адекватность их моделей проверена в многочисленных сравнительных экспериментах, что позволяет использовать развитую методо- [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...