ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дискретная модель функции из "Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред " Описав способ построения конечноэлементной модели подмножества М пространства, вернемся к задаче построения дискретной модели непрерывной функции F М . Мы начинаем с построения изложенным выше методом конечно элементной модели М области М определения функции F. Эта модель М будет служить областью определения другой функции F, которая должна аппроксимировать F. Далее поступаем так. [c.48] Величины F называются глобальными значениями функции F (X) множество глобальных значений F , F ,. . ., F обозначается через y и называется глобальным множеством, соответствующим функции F (X). [c.48] Поэтому в узловых точках злемента значения функций 1]5(е)() совпадают со значениями локальных функций ). [c.49] Отметим, что если локализованные функции дифференцируемы класса С (г 1), то возможно построить функцию ф(е), у которой не только Значения в узлах совпадают со значениями но и величины первых г частных производных совпадают с величинами соответствующих производных функции ) (х). Такие аппроксимации высшего порядка будут рассмотрены в 8. [c.49] Другие свойства локальных интерполяционных функций рассматриваются в 9 и 10. [c.49] Лагранжа. Однако в рассматриваемом слзгчае они не обязательно являются полиномами. [c.50] Строго говоря, последующее соотношение справедливо в Я всюду, за исключением множества меры нуль. Если, например, X — точка межэле-ментной границы в Я кратности т — нужное значение дискретной модели функции Р (X) в X, то (7.19) дает тТ вместо Т. Для того чтобы избежать этого осложнения, можно просто переопределить Фд (х) с помощью функции г (х), которая равна единице, когда кратность точки X есть нуль, и равна кратности т этой точки, когда т=ф О [например, вместо Фд (х) использовать Фд (х)/г (х)]. Впредь соотношения (7.18) — (7.20) будут применяться с соглашением, что на межэлементных границах вводится множитель 1/г(х). В пространствах с мерой это замечание несущественно, поскольку любые две функции, равные всюду, за исключением множества меры нуль, считаются равными, ибо интегралы Лебега от двух функций, равных всюду, за исключением множества меры нуль, равны между собой. См., например, Колмогоров и Фомин [1972]. [c.50] Вернуться к основной статье