Виды движения жидких частиц

Мы рассмотрели в этом параграфе некоторые частные виды движения жидкой частицы линейную деформацию (т. е. растяжение или сжатие), вращение и деформацию скашивания (угловую). Возникает вопрос, исчерпываются ли все случаи движения жидкой частицы уже рассмотренными, или же существуют такие движения ее, которые не приводятся к рассмотренным [c.153]

ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКИХ ЧАСТИЦ [c.24]

Так как плотность пузырька гораздо меньше плотности обтекающей его жидкости р, пульсационное движение пузырька не будет совпадать с пульсационным движением жидких частиц. Предположим, что размер пузырька меньше минимального размера турбулентных образований. Тогда уравнение движения пузырька можно записать в линейном виде [31] [c.83]

Укажите основное отличие характера движения жидкой частицы от характера движения твердого тела, а также элементы, из которых складывается деформационное движения жидкой частицы. Выделите элементы, характеризующие поступательное, вращательное и деформационное движения жидкой частицы в виде параллелепипеда, скорость точки С которой определяется по формуле [c.41]

В п. 2.40 движение жидкой частицы было разложено на движение этой частицы как единого целого, подобно движению твердого тела, и на движение со скоростью чистого растяжения, в котором направление движения в каждой точке частицы нормально к некоторой поверхности второго порядка. Вязкость можно рассматривать как свойство, которое проявляется в виде действия сил, имеющих характер трения, на поверхности жидкой частицы, окруженной жидкостью. Ясно, что движение, подобное движению твердого тела, не вызывает относительных перемещений частиц и поэтому не может влиять на создание сил, имеющих характер трения. Поэтому в качестве естественной гипо- [c.530]

Таким образом, убедились в том, что движение жидкой частицы можно представить в виде суммы поступательного движения, деформационного движения (линейные и угловые деформации) и вращательного движения вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс. [c.65]

В основе расчета лежит система уравнений в напряжениях, которую получают путем применения теоремы импульсов к движению жидкой частицы. При этом учитывается влияние массовых и поверхностных сил в форме нормальных и касательных напряжений, а также сил инерции. В результате получены следуюшие уравнения, которые в декартовой системе координат имеют вид [20, 30] [c.11]

Теория локально изотропной турбулентности позволяет установить и общую форму распределений вероятностей для характеристик движения жидкой частицы относительно системы Так, например, плотность распределения вероятностей для векторов = (т) и (т ) при X Тд может зависеть только от аргументов 1 ( ) I у( Я 1/№ I уМ I и у-( ) (в силу ее инвариантности относительно вращений системы координат и от параметров т. е и V. Согласно соображениям размерности отсюда вытекает, что эта плотность должна иметь вид [c.473]

После сделанных замечаний попробуем отыскать решение задачи, представив кинематику движения жидкой частицы на свободной поверхности в виде суммы поступательного движения со скоростью е, вращения в положительном направлении с угловой скоростью ш и амплитудой о и вращения в отрицательном направлении с той же по величине угловой скоростью ш, но с амплитудой Именно в таком виде можно с наибольшей общностью представить весь класс движения частиц в силовом поле перпендикулярном к их траекториям. [c.150]

Получим наиболее общее уравнение, связывающее поверхностные и массовые силы - так называемое уравнение движения в напряжениях. Для вывода уравнения проанализируем движение жидкой частицы, масса которой р dV и поверхность dS. Аналогично тому, как это было сделано для тетраэдра, можем записать уравнение движения в виде [c.15]

При изучении кинематики жидкости очень важно уметь находить уравнения семейств линий тока и траектории жидких частиц, положение точек разветвления потока и т. п., что необходимо для установления особенностей обтекания тел различных конфигурации. Поэтому в настоящей главе большое внимание уделено рассмотрению таких вопросов и задач, которые позволят освоить методы исследования стационарных и нестационарных течений жидкости, представить их кинематический характер, найти уравнения линий тока и траектории жидких частиц для различных видов движения. [c.40]

В различных точках движущейся жидкости в результате действия внешних сил возникает давление, называемое гидродинамическим, в отличие от гидростатического давления, свойственного жидкости, находящейся в равновесии. Поэтому одной из задач гидродинамики является определение величин гидродинамического давления, возникающего внутри жидкости, а также скоростей движения частиц и всего потока в делом. Для решения этих задач необходимо составить уравнения движения жидкости, связывающие между собой скорости и ускорения с силами, действующими на движущиеся частицы жидкости. Рассмотрим движение элементарного. жидкого тела в виде параллелепипеда, выделенного в потоке идеальной жидкости (рис. 75). Обозначим р — давление и — скорость движения отдельной частицы жидкости Ux, Uy и Uz — составляющие скорости и по осям координат (рис. 75). [c.107]

Внутренняя энергия — не единственный вид энергии, которым может об.ладать термодинамическая система. Рассмотрим небольшой объем жидкости (жидкую частицу), движущейся вместе с окружающим ее потоком. Такая жидкая частица обладает кинетической энергией, равной половине произведения массы частицы на квадрат скорости потока, потенциальной энергией в поле сил тяжести и, наконец, внутренней энергией сумма этих трех энергий есть полная энергия системы. Закон сохранения и превращения энергии можно сформулировать так, что будут учтены все три указанных вида энергии (этот вопрос рассматривается в гл. 7). Из сказанного ясно, что к внутренней энергии относится та часть полной энергии термодинамической системы, которая не связана с движением системы как целого и с положением системы в поле сил тяжести. [c.20]

Общий характер движения жидкой среды, благодаря ее текучести, значительно сложнее, чем в случае твердого тела. Под скоростью в кинематике жидкости и газа понимают скорость некоторой точки элементарной жидкой частицы. Так как в математической модели жидкости - сплошной среде - от жидкой частицы в пределе переходят к точке, то местоположение этой точки внутри жидкой частицы несущественно. Экспериментальное наблюдение за аналогом модели жидкой частицы осушествляется посредством введения в поток краски с плотностью, мало отличающейся от плотности жидкости. Наблюдения показывают, что в природе и в технике наблюдается два вида, два режима течения слоистое, или ламинарное и турбулентное, или неупорядоченное. [c.22]

Завершающим этапом построения гидродинамики вязкой жидкости стала работа Дж. Г. Стокса 1845 г. Стокс дал, независимо от Пуассона и Сен-Венана, строгий вывод уравнений движения вязкой жидкости на основе линейной зависимости шести компонент напряжений от шести компонент скоростей деформации жидкой частицы. Жидкость Стокс определял как среду, в точках которой разность давления на произвольно ориентированной площадке и среднего давления, которое имело бы место при относительном равновесии, определяется лишь скоростью относительной деформации частицы. В результате Стокс пришел к уравнениям, содержащим, вообще говоря, два коэффициента вязкости. Однако на основании ряда соображений (на которых он впоследствии не настаивал) Стокс высказал предположение, эквивалентное требованию равенства нулю второго коэффициента вязкости, и выписал уравнения в виде [c.68]

До сих пор интегралы уравнений гидродинамики отыскивались почти исключительно в том предположении, что прямоугольные компоненты скорости каждой жидкой частицы могут быть приравнены производным, взятым по соответственным направлениям от некоторой определенной функции, которую мы условимся называть потенциалом скоростей И, действительно, еще Лагранж доказал, что это предположение допустимо во всех тех случаях, когда движение жидкой массы возникло и продолжается под действием сил, которые сами могут быть представлены как производные от потенциала сил он далее показал, что и влияние движущихся твердых тел, которые приходят в соприкосновение с жидкостью, не изменяет пригодности этого предположения. Но так как большинство поддающихся точному математическому определению сил природы может быть представлено в виде производных от потенциала сил, то отсюда и большая часть подлежащих математическому рассмотрению случаев движения жидкости принадлежит именно к тем, при которых существует потенциал скоростей. [c.7]

В кинематику статью об ускорениях, а обстоятельное геометрическое исследование последних может, как нам кажется, всего более осветить трудные вопросы гидродинамики. Предлагаемое нами сочинение Кинематика жидкого тела имеет в виду дать краткий, но по возможности наглядный очерк теории скоростей и ускорений непрерывного изменяемого тела, и может быть рассматриваемо как вступление в гидродинамику. При составлении его мы старались поставить общие теоремы о движении жидкости в уровень с тем развитием, которое получили исследования изменяемых систем частного вида. Сочинение разделяется на четыре главы. В первой главе мы изложили движение бесконечно малой жидкой частицы при этом мы старались обобщить различные воззрения на этот вопрос, исходя из одного общего исследования о свойствах поверхности удлинения Коши. В этой главе, кроме многих небольших теорем, нам принадлежит теория конуса постоянных направлений и исследование вида траекторий точек частицы в движении относительно ее центра. [c.10]

Вводные замечания. Даже при случайном наблюдении за истечением дыма из трубы или за следом судна на воде видно, что движение потоков во многих случаях совершенно не имеет того упорядоченного характера, который должен был бы существовать в соответствии с приведенным ранее анализом. Вместо того, чтобы следовать по установленным траекториям, жидкие частицы перемещаются крайне беспорядочно это перемещение может быть охарактеризовано как неоднородное вторичное движение, наложенное на первоначальное упорядоченное. Вторичное движение является неустановившимся вследствие наблюдающихся при нем пульсаций скоростей во времени во всех точках пространства и беспорядочных изменений скоростей от точки к точке в любой момент времени. Его можно представить в виде бесчисленного количества вихрей различных форм, размеров и скоростей вращения, переносимых по течению осредненным потоком. [c.243]

В действительности такое движение встречается весьма часто. Оно имеет место всегда, когда тело, находящееся в жидкой среде, начинает двигаться или останавливается, вообще, резко изменяет состояние своего движения. Представим себе, например, что в начальный момент тело и окружающая его среда находятся в состоянии покоя затем тело начинает двигаться, приводя в движение и частицы среды. Движение в среде возникает здесь, как нетрудно видеть, оттого, что в начальный период движения (О, т) на частицы среды воздействует тело [c.298]

И, наконец, закон сохранения энергии для элементарной жидкой частицы в связанной с ней системе координат, достаточно малой для того, чтобы кинетической энергией движения ее частей относительно ее центра масс можно было пренебречь, приводит к 1-му началу или закону термодинамики. Если dq — внешний приток тепла в частицу с единичной массой, а dA—затраченная ею работа над внешней средой, то этот закон имеет вид [c.10]

В других случаях жидкие частицы могут совершать движения с большими амплитудами в направлении, перпендикулярном к направлению движения, переходя из одного слоя в другой, с обменом энергией в макроскопическом масштабе. Движение называется турбулентным, благодаря своему виду, получающемуся вследствие смешения слоев, а законы трения отличны от законов трения в ламинарном режиме. [c.39]

Раздел гидромеханики, рассматривающий возможные виды и формы движения жидко-сти, но не выясняющий причин ее движения, как и в общей механике материальных точек и твердых тел, называется кинематикой жидкости. Часть вопросов кинематики рассмотрена в главе I. Там же установлены три вида движения частицы жидкости — поступательное, деформационное и вихревое. Остановимся более подробно на вихревом движении жидкости. [c.402]

Возвращаясь теперь к историческому изложению основных этапов развития теории турбулентности, упомянем прежде всего интересную работу Джеффри Тэйлора (1921) о турбулентной диффузии, в которой впервые выявилась важная роль корреляционных функций (т. е. смешанных вторых моментов) поля скорости (правда, не для обычной эйлеровой скорости течения в фиксированной точке, а для более сложной лагранжевой скорости фиксированной жидкой частицы). Однако в общем виде идея о том, что корреляционные функции и другие статистические моменты гидродинамических полей должны быть признаны основными характеристиками турбулентного движения, была впервые высказана Л. В. Келлером и А. А. Фридманом (1924), предложившими общий метод построения (с помощью уравнений движения реальной жидкости) дифференциальных уравнений для моментов произвольного порядка гидродинамических полей турбулентных течений. Определение всех таких моментов при некоторых общих предположениях эквивалентно определению соответствующего распределения вероятности в функциональном пространстве P(d o) или Pt d(u), т. е. решению, проблемы турбулентности. Поэтому полная бесконечная система уравнений Фридмана — Келлера [c.17]

Итак, движение жидкой частицы может быть в общем случае разложено на поступательное движение, вращательное движение и движение от деформации. Этими тремя видами исчерпываются псе возможные случаи движения жидкой частицы. Конечно, такое разложение движения на простейшие не является единственным,—возможны и другие разложения. Но, как показал Гельмгольц, такое разложение наиболее правильно с динамической точки зрения оно разделяет при кинематическом описа-яии явления те движения, которые происходят от сил разной природы. Мы увидим далее, в динамике жидкости, что силы, имеющие потенциал (сила тяжести, сила гидродинамического давления и др.), не могут вызвать в несн имаемой жидкости вращения частиц. [c.155]

Итак, было показано, что движение жидкой частицы носит. сложный характер и является результатом сложения трех видов Wi движения поступательного, вращательного и деформационного. Поток, в котором частицы испытывают вращение, называется вихревым, а составляющие угловой скорости вращения шг, (1)2—компонентами вихря. Для характеристаки вращения используется понятие о роторе скорости rot К, выражаемом в виде rot F = 2[c.74]

Рассмотрим движение жидкой частицы в виде элементарного параллелепипеда с измерениями йх, йу. йг, построенного около точки Л с координатами х. у. г. Составляющие скорости в этой точке обозначим Ух. Уу. Уг- Движение жидкой частицы с массой рт (т = = йхе1у(1г—элементарный объем) происходит под действием массовой н поверхностной сил. Обозначим проекции массовой силы через Х У1, Ур-с, а проекций поверхностной силы — через Руъ Ргт. Значения Р. Р , Рг представляют собой проекции вектора поверхностной силы, отнесенной к единице объема. [c.99]

Имея в виду механический смысл частных производных в уравненнях (1-6), можем заключить, что формулы (3-1) действительно выражают условие отсутствия вращательного движения жидкой частицы. С другой стороны, равенства (3-1) математически выражают тот факт, что существует некоторая функция координат Ф(х, у, 2), частные производные от которой по координатам равны проекциям скорости на соответствующие оси координат, т. е. [c.69]

Диссипация энергии в сыпучих телах представляет собой весьма сложное явление. Оно может возникать вследствие трения сухих или смоченных поверхностей частиц друг о друга сопротивления движению твердых частиц в жидкой или газовой фазе, прохождения жидкой или газовой фазы через поры твердой фазы, необратимых деформаций недостаточно упругих фаз, наличия различных сил сцепления и др. Обычно одновременно действует несколько видов диссипации. Наличие диссипативных сил обусловливает появление нелинейных эффектов в сыпучих телах, подвергающихся виброобработке. На практике сложные виды сопротивлений с достаточной для практических целей точностью обычно сводят к вязким и сухим сопротивлениям. [c.79]

Теперь мы применим закон Ньютона, написанный в виде равенства (3-12), к элементарной материальной частице постоянной массы Дш (рис. 5-1). Материальный метод, описанный в 3-6, приводит к более простой формулировке уравнений движения, чем метод контрольного объема, который был использован выше для получения уравнения неразрывности. Определяя сумму сил, действующих на жидкую частицу, необходимо рассматривать как массовые, так и поверхностные силы, о которых уже говорилось в гл. 5. Массовые силы могут возникнуть, например, под действием земного притяжения или электромагнитных полей. Другие силы, имеющие характер массовых сил, могут войти в число действующих благодаря выбору ускоренной или вращающейся координатной системы, т. е. неинерциальной системы отсчета, о которой говорилось в гл. 2. К таким силам относится кориолисо-ва сила. Здесь при учете массовых сил будет приниматься во внимание лишь поле силы тяжести (см. 2-3). [c.119]

Рассматривая эти сочинения, мы замечаем, что теория движения изменяемых систем различных частных видов развилась главным образом из обобщения и расширения идей о движении твердого тела общая же теория движения изменяемой системы имела свое начало в теории упругости и гидродинамике. Мы видим, что., несмотря на близкое сродство этих двух отделов кинематики изменяемой истемы, несмотря на то, что они должны бы итти, расширяя и пополняя один другого, они всегда развивались особняком так, например, идеи Коши о движении частицы как кажется, были неизвестны авторам, писавшим по ки нематике изменяемых систем частного вида, и наоборот мы встречаем в применении к жидкой частице доказатель 1-тво теорем, уже известных для тела, однородно изменяе мого. С другой стороны, мы видим, что общие законы дви жения непрерывного изменяемого тела были по большей части тесно связаны вместе с динамическими соображениями, и только в сочинении Бельтрами им посвящена отдельная статья. Это сочинение не оставляет ничего более желать по добросовестной отделке и глубине мысли но, [c.9]

Общим интегралом этих уравнений как раз и являются уравнешш (1), где а, 6, с суть произвольные постоянные. Таким образом, метод Лагранжа дает больше сведений о кинематике потока, нежели метод Эйлера если исходить из метода Эйлера, то траектории частиц можно получить лишь после интегрирования системы дифференциальных уравнений, тогда как в методе Лагранжа траектории непосредственно даны. Но метод Лагранжа зато гораздо сложнее. В дальнейшем мы будем встречаться чаще с кинематическим описанием потока по методу Эйлера однако в некоторых вопросах, именно при изучении деформаций жидкой частицы, отдельных видов се движения, мы, по сути дела, будем применять метод Лагранжа. [c.116]

В заключение настоящего параграфа отметим, что, кроме использования соотношения (ЮЛ), имеется еще один способ установления связи между лагранжевыми и эйлеровыми характеристиками течения, основанный на рассмотрении произвольных характеристик жидких частиц (т. е. гидродинамических характеристик, значения которых у фиксированной жидкой частицы не меняются при ее движении). При лагранжевом описании каждую такую характеристику можно записать в виде Ч (х), так как при фиксированном X она не зависит от времени t, При эйлеровом описании. [c.487]

Если же в фиксированной точке пространства величины и , Щ, Уг, р, р со временем не меняются,— движение жидкости называется установившимся. Это означает, что всякая жидкая частица, приходящая в данную фиксированную точку пространства, будет в ней обладать такими же значениями Уш, Щ, у , р и р, какими обладала в ней любая из предшествующих частиц жидкости. В этом случае выражения (3. 7) напишутся в следующем виде [c.35]

Если dU /dX> О дисперсия называется положительной или нормальной, если С/ф/ Я.< 0-отрицательной или аномальной. Различие в этих двух видах дисперсий обусловливается характером изменения фазы при движении волнЬ1. Если фаза волны на данном участке пути в дисперсионной среде изменяется на больший угол, чем это имело бы место при отсутствии дисперсии, то происходит как бы уменьшение длины волны, поскольку изменение фазы на 2л произойдет на расстоянии меньше X. Но так как частота при этом остается неизменной, то фазовая скорость ю/7с = = и = аХ/2п< и д. В другом случае, когда фаза в дисперсионной среде меняется на меньший угол, чем при отсутствии дисперсии, длина волны возрастает и, вследствие этого U > Uд. В первом (аномальном) случае— скорости колебаний жидких частиц опережают фазу волны, возбуждающей эти колебания, а во втором (нормальная дисперсия) фаза скорости вызванных колебаний жидких частиц отстает от фазы волны, возбудившей эти колебания. [c.192]

Рассмотрим жидкую частицу в виде элементарного параллелепипеда со сторонами с1х, йу, йг и проанализируем движение грани АВСВ (рис. 2.2.1). Так как координаты вершин грани различны, 70 [c.70]

Используя аналогию между уравнениями (2.7) и (2.10), пассивные жидкие частицы могут быть представлены в виде точечных вихрей с нулевой интенсивностью (пассивные жидкие частицы, маркеры). Совместное интегрирование уравнений движения (2.2) и (2.10) позволяют определить траектории движения пассивных маркеров. Кинематическая задача об эволюции пассивных жидких частиц сводится к динамической задаче об эволюции точечных вихрей [7, 13, 16], которая описывается системой уравнений гамильтоновского типа. [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...