Исследование функций соответствия

Исследование функции соответствия (8.27) полностью аналогично исследованию функции (8.8) (см. 2). Нетрудно видеть, что параметр преобразования ПJ меняется в интервале причем при изменении Т1 от О до тт и монотонно возрастает от гго — до со, а V — от Vo — a — 2 1 также до оо (начальные точки кривых (8.27) при различных значениях параметра а лежат, очевидно, на прямой и = 0). Далее, [c.532]

Переходя к исследованию функции соответствия (8.28), следует сразу же отметить, что изображающая точка, двигаясь по траектории (по спирали) в области (//), что соответствует преобразованию Па полупрямой 5 в полупрямую 5, совершает более половины, но менее целого оборота вокруг устойчивого фокуса (О, 0) (ра-диус-вектор г изображающей точки поворачивается на угол, больший , но меньший 2ц, причем этот угол тем меньше, чем больше размеры соответствующей траектории, чем больше 5 и 1). Поэтому (см. 4 гл. I) параметр преобразования П3 заведомо будет заключен в интервале тс< та< 21г, причем убывающим значениям соответствуют монотонно возрастающие значения V (при те - - О оо). [c.533]

Исследование функций соответствия. Исследование функций соответствия преобразований П, и Па мы начнем с функции соответствия преобразования П1 для случая 4 a (A —1) (АГ> 1), когда состояние равновесия (О, 0) является неустойчивым фокусом, траектории в области (/) — спиралями, раскручивающимися от фокуса, а сама функция соответствия выражается соотношениями (8.35). Так как изображающая точка, двигаясь от точки s до точки s по дуге спиральной траектории в области (/), совершает менее половины оборота вокруг фокуса (О, 0), то параметр преобразования tj — приведенное время пробега изображающей точки в области (/) — заведомо удовлетворяет неравенству 0< Ti< t , причем меньшим Ti соответствуют большие s и s ). Обозначим значение т,, соответствующее 5=0, через tJ это пограничное значение параметра tj, очевидно, определяется уравнением [c.546]

С целью выявления вида функции F(A) в [56, 57] проводили специальные исследования на образцах различных марок сталей в нескольких коррозионных средах. По результатам испытаний строили эмпирические функции распределения Р(к). Их сопоставление с теоретическими распределениями показало, что эти функции соответствуют распределению Вейбулла. Таким образом, распределение глубин проникновения коррозии является распределением минимальных значений, которое независимо от вида исходного распределения асимптотически описывается распределением Вейбулла. [c.132]

Таким образом, исследованное положение равновесия (минимум потенциальной функции) соответствует на фазовой плоскости особой точке, называемой особой точкой типа центр, и отвечает положению равновесия, относительно которого система может совершать колебания, близкие к гармоническим или точно гармонические. Для представления на фазовой плоскости таких движений характерно наличие семейства замкнутых фазовых траекторий, окружающих центр, причем они (за исключением специальных случаев зависимости потенциальной функции от координаты в окрестностях данной особой точки) всегда стремятся к эллипсам при уменьшении амплитуды колебаний. Для рассматриваемого случая можно из уравнения (1.1.6) получить после ряда простых выкладок выражение для периода колебаний [c.19]

После проведения многочисленных экспериментальных исследований и соответствующих подсчетов оказалось, что кинетическая энергия деформированного кольца может быть представлена в виде квадратной параболы в функции угла закручивания, а потенциальная энергия — соответственно в виде параболы четвертой степени. [c.72]

Характер расчетных исследований полностью соответствует приемам, разработанным для потоков идеального газа 16,71. Однако ввиду отсутствия для влажного пара обобщенных динамических характеристик, аналогичных газодинамическим функциям, все расчеты осуществляются путем подбора. [c.197]

Система уравнений (2-47) может быть решена относительно температуры i-ro экрана только в том случае, если функция Zg окажется величиной постоянной. Проводимые в этом направлении исследования аналогичны соответствующим исследованиям при рассмотрении цилиндрических экранов. Функция Zg имеет нижний предел, равный нулю, и верхний, равный единице, т. е. [c.55]

Исследованию спектров возмущений и границ устойчивости обсуждаемого течения посвящены работы [1, 2]. Для решения задачи применялся метод Галеркина с базисными функциями, описанными в 2. В отличие от течения с нечетными профилями скорости и температуры, возникающими в слое с разными температурами границ, в данном случае профили являются четными, и потому решения амплитудной задачи распадаются на два класса — четных и нечетных решений. Для аппроксимации амплитуд в каждом из классов используются системы базисных функций соответствующей четности. Условия Галеркина приводят теперь к комплексной [c.167]

Необходимо отметить, что решение обратной задачи в общем случае не дает такого выражения для коэффициента к х), которое было бы необходимо для заданного значения ширины области пластического течения 2 К — го). Поэтому решение обратной задачи требует дополнительного исследования функции к х) с целью получения наилучшего приближения к заданной форме границ области пластического течения среды. Необходимо отметить ( в соответствии с выражением (6) ), что законы изменения границ канала, определяемые функцией Ь), для прямой и обратной задач должны быть одинаковыми. [c.186]

Главным методом, используемым при определении аэродинамических характеристик крыла, обтекаемого несжимаемым потоком, является привлечение основных результатов гидродинамической теории вихрей и способа конформных отображений, разработанного теорией функций комплексного переменного. Однако приложение этого метода к конкретным задачам часто приводит к неудобным для практического применения формулам и громоздким, трудоемким вычислениям. Должно быть особо отмечено стремление автора при изложении такого рода вопросов получить конечные результаты в простой, удобной для применения форме, его умение достигнуть этой цели путем выбора подходящей схемы исследования и соответствующих упрощающих предположений. [c.6]

Во всех перечисленных работах, как и практически во всех других надежных исследованиях, были обнаружены только устойчивые волновые возмущения поэтому в настоящее время уже никто не сомневается в том, что неустойчивых волновых возмущений в течении Гагена—Пуазейля вообще не существует и что такое течение устойчиво по отношению к любым бесконечно малым возмущениям. (Заметим, что эта устойчивость не следует автоматически из отсутствия возрастающих волновых возмущений уравнение для осесимметричных возмущений здесь имеет особенность в точке / = 0, и из-за этого такое произвольное возмущение не может быть разложено в ряд по собственным функциям соответствующей краевой задачи.) Убеждение, что ламинарное тече-Бие в трубе должно быть линейно устойчивым, подкрепляется также наличием ряда общих черт у задач о такой устойчивости для течения Пуазейля в трубе и для плоского течения Куэтта (для которого устойчивость была строго доказана) однако строгое доказательство устойчивости к малым возмущениям ламинарного течения в круглой трубе пока, по-видимому, отсутствует. [c.122]

Для исследования устойчивости воспользуемся теоремой Ляпунова. Образуем положительно определенную функцию, соответствующую обобщенной энергии [c.171]

Обратимся теперь к соответствующему исследованию функции xU + х) . Согласно неравенствам (12) и (14), [c.94]

Неподвижные точки и предельные циклы. Для отыскания неподвижных точек преобразования П = П1 (а следовательно, и предельных циклов), а также для исследования их устойчивости построим на одной плоскости графики функций соответствия (8.27) и [c.534]

Уравнения (6.2) — (6.4) удобны для исследования функций Грина, коль скоро волновые функции соответствующих частиц [c.53]

Из графика видно, что две независимые методики исследования функции распределения пузырьков по размерам дают результаты, удовлетворительно согласующиеся между собой, по крайней мере, в области / о <С 2-10 см. Как и следовало ожидать, полученные нами для отстоявшейся водопроводной воды величины N (В) несколько превышают соответствующие значения, найденные для дистиллированной воды с высокой степенью очистки. [c.421]

Исследование любого плоского течения жидкости или газа в пористой среде должно начинаться с определения характеристической функции, соответствующей данной задаче. Найдя ее, мы можем считать задачу решенной. В самом деле, отделив в характеристической функции действительную часть от мнимой, т. е. представив ее в виде, показанном формулой (7.34), можно определить потенциальную функцию ф (х, у) и функцию тока / (х, у). В результате можно представить полную картину потока принимая различные значения функции ф, получим уравнения семейства эквипотенциальных линий ф (х, у) = С, а придавая различные значения /, найдем уравнения семейства линий тока цг(х, у) = С. По эквипотенциальным линиям определяется распределение давлений в пласте, по линиям тока [c.109]

Исследование функции угла авв показывает, что существует значение М = М такое, что нри М < М максимум этой функции имеет место лишь при 0 = 0. При М > М функция имеет два симметричных максимума при в = 0. В соответствии с теорией криволинейных трещин прямолинейное распространение трещины нормального отрыва при М > М невозможно. Значение М = М соответствует слиянию двух максимумов [c.174]

Данные аргументы нельзя считать независимыми, функция источника имеет сложный характер и в представленном виде не поддается глубокой формализации. Опыт отечественных и зарубежных исследований /19, 58/ указывает на общий путь исследования функции такого рода введение иерархии аргументов в соответствии с конкретными задачами и изучение функций вида [c.51]

Представляет интерес сравнение полученных зависимостей с опытными данными. На рис. 4.16, а приведены результаты экспериментального исследования влияния температуры погруженной поверхности на эффективную степень черноты псевдоожиженного слоя для нескольких значений Гсл и диаметра частиц, а на рис. 4.16, б — эти же данные в координатах еэ/есл, (7 ст/Т сл) Как видно из рис. 4.16, б, даже при относительно низких температурах слоя мелких частиц экспериментальные точки хорошо ложатся на прямые линии. Согласно результатам расчета функции еэ(7 ст, Тел, бел) по модели стопы, отклонения от линейной зависимости появляются при достаточно большой разнице температур стенки и слоя (7 ст/7 сл) <0,1), что соответствует условию 7 ст/7 сл<0,5 или /ст<0,5 сл — 136,5 °С. Поскольку экспериментальные анные хорошо описываются формулой (4.48), можно сделать вывод, что предложенная модель позволяет достаточно точно описать процесс как радиационного, так и сложного [c.180]

Впервые четкость в постановку данного вопроса была внесена теоретиками программированного обучения [11, 52]. Ясности требовала основная идея этого подхода, заключающаяся в конечной идее автоматизации обучения. Поскольку управляющая функция преподавания реализуется здесь в опосредствованной форме, то прежде всего необходимо знание психологических механизмов изменений, происходящих в сознании студента. Алгоритмический подход к функции управления обучением определяет как самостоятельность системы учения, ее независимость от внешних проектных представлений, так и ее первичность по отношению к формированию структуры учебного процесса, в том числе методов преподавания и содержания обучения. Последовательное проведение научной управленческой методологии в [52] позволило авторам правильно поставить вопрос о качестве результата педагогической деятельности как соответствии достигнутому уровню качества системы учения. Именно детальное описание уровней качества в реализации поставленных дидактических целей занимает основное место в исследованиях этого направления. Выявление психологических особенностей мышления в процессе учебно) деятельности студентов составляет основную трудность методической работы, и именно в этом направлении должны концентрироваться главные исследования, связанные с качеством учебного процесса конкретных дисциплин. [c.153]

Перейдем тепэрь к вычислению и более детальному исследованию функции соответствия 5 = П(5) точечного преобразования П. В связи с тем, что уравнения скачка (10.80), а также дифференциальные уравнзния мгдденных движений являются кусочно-линей-ными, нам придется разбить интервал изменения 0<(5<(-)-оэ [c.870]

Физическое моделирование состоит в определении на модельных стендах гидродинамических характеристик квазистационар-ной и спектральной модели течения в функции от геометрических параметров элемента гидромашины. При этом в зависимости от типа стенда и методов проведения испытаний необходимо соблюдать условия, при которых модельные исследования будут соответствовать реальным условиям нестационарного течения жидкости в элементе гидромашины II1, [c.105]

Исследование эффективности и устойчивостп систем управления сводится к анализу частотных характеристик, соответствующих получаемым выше передаточным функциям (8.11), (8.14), (8.17). Этот анализ может производиться известными д1етодами теории автоматического регулирования на основе исследования свойств передаточных функций соответствующих разомкнутых систем. Наибольший интерес представляет исследование влияния динамических характеристик механической части машинного агрегата па возмон ностн системы управления. Рассмотрим этот вопрос и а примере системы, передаточная функция которой определяется выражением (8.17), а соответствующая структурная схема представлена на рис. 47. [c.131]

Равновесная и неравновесная термодинамики существенно различаются и своей методологией. Равновесная термодинамика посвящена исследованию свойств одной известной функции, а именно статистической суммы Z Т, 1Г, N) (либо производных понятий, таких, как большая статистическая сумма). Разумеется, статистическая сумма представляет собой весьма сложную функцию, исследование которой требует самого изощренного математического аппарата. В неравновесной теории, наоборот, приходится иметь дело с бесконечной последовательностью неизвестных функций, соответствующих любым возможным начальным условиям. Совершенно очевидно,что нельзя требовать одинаково детального теоретического описания в обоих случаях. В неравновесной теории наша задача состоит в том, чтобы найти общие свойства для всех членов бесконечной последовательности. Именно в силу этого обстоятельства главный упор здесь делается на изучение закона эволюции во времени, т. е. на вывод дифференциального уравнения. Такое уравнение представляет собой не что иное, как математическое охгасание свойств всей упомянутой бесконечной [c.351]

Излагаемый в настоящей статье приближенный метод исследования динамических характеристик круговых или некруговых цилиндрических оболочек, не подкрепленных или подкрепленных шпангоутами и стрингерами и имеющих вырезы прямоугольной формы, основывается на энергетическом принципе. Исследование базируется на использовании принципа Гамильтона и классического метода Рэлея —Ритца с применением балочных функций для аппроксимации осевых перемещений и тригонометрических для окружных. Балочные функции соответствуют тем функциям, которые описывают колебания однородной балки с такими же граничными условиями, что и на краях оболочки. В исследовании рассмотрены четыре вида граничных условий, а именно шарнирное опи-рание, защемленйе —свободный край, защемление —защемление и, наконец, оба края свободные. Хорошо известно, что в методе Рэлея — Ритца аппроксимирующие ряды для перемещений должны удовлетворять кинематическим граничным условиям и не требуется удовлетворение силовых граничных условий. Поэтому как уравнения равновесия, так и граничные условия в напряжениях удовлетворяются приближенно, на основе принципа экстремума. Таким образом, это позволяет без затруднений представить граничные условия на свободном крае выреза оболочки. [c.239]

При количественном исследовании многократных систем целесообразно применять метод точечных преобразований, причем выбирать отрезки или дуги без контакта, порождающие функции соответствия, имеет смысл в связи с конкретными особенностями задачи. В некоторых случаях целесообразно ввести специальный вид функции соответствия, при котором устанавливается соответствие между границами каждого из квадрантов многолистной поверхности. Нумеруя квадранты т-листной поверхности (от 1-го до 4т-го) по направлению часовой стрелки, будем обозначать величину полуамплитуд через а, а соответствующие значения скорости прохождения через положение равновесия через Vi a) (i = 1, 2,. .., 4m). Тогда процесс установления вокруг начала координат может быть задан циклической подстановкой 4т функций [c.107]

Следующий наш шаг — исследование функции когерентности второго порядка. Функция когерентности вводится с помощью амплитуды поля Е, которую разлагают на положительно- и отрицательночастотные части ( + и Е ). Осцилляции положительно-частотной части описываются множителем ехр [— о/], а отрицательно-частотной — множителем ехр [ш ]. Из уравнения (10.24) видно, что положительно-частотная часть соответствует оператору Ь, а отри- [c.266]

Поскольку скорость Уда прямо пропорциональна угловой скорости вращения ведущего круга, то при исследовании характера зависимости Уда от х, можно условно принять сОз = 1. Исследование функции Уда (л ,) на примерах показало, что типичный график этой функции имеет вид, изображенный на рис. 2.14, т.е. эта функция убывает на промежутке (-00, Х1уп, п) и возрастает на +оо). Значению = соответствует минималь- [c.108]

Для исследования свойств и бифуркаций такого квазифокуса построим в его окрестности на линии сшивания х = О функцию последования (точечное отображение), как и в случае настоящего сшитого фокуса (см. 4, п. 1). Будем строить эту функцию последования из двух функций соответствия между положительной и отрицательной полуосью у одной — по траекториям системы (8) и другой — по траекториям системы (9). Будем строить эти функции соответствия, используя общие интегралы систем (8) и (9), в окрестности точки 0(0, 0). Так как точка 0(0, 0) является неособой точкой для систем (8) и (9), и (по условию) каждая из этих систем определена в некоторой полной окрестности точки 0(0, 0), то в силу общих теорем (см. гл. 1) в окрестности этой точки (локально) существуют интегралы этих систем вида [c.374]

Выбор естественного базиса в нелинейных задачах, как правило, требует специального рассмотрения. Один из распространенных способов состоит в использовании в качестве базиса собственных функций соответствующей линейной задачи, которая формулируется в результате линеаризации исходной нелинейной системы относительно известного стационарного состояния. В задачах гидродинамики, кроме того, с этой же целью нередко используют собственные функции оператора Лапласа с учетом граничных условий и геометрии области, занимаемой жидкостью. Рассмотрим несколько конкретных примеров применения метода Галеркина в гидродинамике с учетом специфики в постановке задач. Это позволит, в"частности, получить простые малопараметрические динамические системы, играющие важную роль в исследовании различных типов гидродинамической неустойчивости. Уместно также отметить, что метод Галеркина эффективно используется для решения сложных математических проблем статистической гидромеханики, подробное изложение которых содержится в [36 . [c.13]

Лучший способ понять, насколько система ИПТ подходит фирме, состоит в исследовании функций системы и разборе того, насколько они взаимодействуют с другими аспектами экономической деятельности. Суть современной экономической деятельности, в первую очередь, состоит в сборе данных, переработке их в информацию, использовании этой информации для принятия решений и распространении информации по соответствующим местам (контроль). Итак, именно поток информации делает производство реальным фактом. Утверждение Нейсбитта в работе Megatrends , что экономика США стала информационной , само по себе не означает, что производство обязательно появляется как способ жизнеобеспечения. Однако ясно, что нам следует изменить подход к реализации производства, обеспечив необходимые потоки информации. [c.70]

В соответствии с предложенной моделью теплообмена и полученной на ее основе расчетной формулой размер (диаметр) трубы (датчика) может оказывать влияние на плотность укладки частиц у теплообменной поверхности или величину то. Однако расчет показывает, что, например, диапазон изменения значений порозности W Ta для всех исследованных диаметров частиц и датчиков не превышает 3,5%, т. е. не влияет ни на величину, соответствующую экстремуму функции, выражаемой уравнением (3.90), ни на Numax. Следовательно, соглас но уравнению (3.90), размер диаметра датчика (трубы) не влияет на коэффициент теплообмена Проверка показала, что расчетные значения Nu или а удовлетворительно коррелируют экспериментальные данные, полученные с помощью датчиков различных диаметров. [c.117]

Молекулярно-кинетический подход к исследованию опирается на изучение молекулярного (микродискретно-го) строения газа и поэтому лучше соответствует реальным условиям. Однако использование дифференциальных уравнений в частных производных требует возврата к гипотезе о квазисплошности среды и квазинепрерывности полей ее характеристик. Возникающее противоречие снимается с помощью перехода к макроскопическому описанию свойств и процессов через микроскопические свойства отдельных молекул среды, структура и элементарные процессы в которой дискретны. Этот переход осуществляется с помощью функций распределения Максвелла или Больцмана. При этом свойства среды выступают как осредненные по всем молекулам и как непрерывные функции координат и времени. [c.26]

Исследование влияния параметра Gm/Oi на критическую деформацию 6/ для конструкционных материалов, механизм зарождения пор в которых описывается функцией (2.64), можно провести на примере рассмотрения стали 15Х2МФА. В данном случае в соответствии с выражениями (2.64), (2.66) и (2.71) при [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...