Системы с радиальной симметрией

Системы с радиальной симметрией 206—226 [c.137]

СИСТЕМЫ С РАДИАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ 206. Если и = 2 и [c.182]

СИСТЕМЫ С РАДИАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ 183 [c.183]

СИСТЕМЫ С РАДИАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ 185 [c.185]

Предположение и > 2 в 208 было необходимым, так как если п = 2, то система с радиальной симметрией может не быть обратимой. Действительно, рассмотрим систему [c.186]

СИСТЕМЫ С РАДИАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ 187 [c.187]

СИСТЕМЫ С РАДИАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ 191 [c.191]

СИСТЕМЫ С РАДИАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ 195 [c.195]

S 206—226. СИСТЕМЫ С РАДИАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ 197 [c.197]

СИСТЕМЫ С РАДИАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ 199 [c.199]

Благодаря особенностям деформаций рассматриваемых регулярных систем можно установить простую зависимость между радиальными (и соответственно касательными) составляющими одноименных перемещений и напряжений в равноотстоящих от центра точках, лежащих на последовательных узловых радиусах. Узловыми будем называть радиусы, совпадающие с осями симметрии системы, проходящими через центры отверстий. [c.160]

Заключение. В том случае, когда в пористой среде имеются большие колебания в величине проницаемости, распределение давления получается несколько отличным путем по сравнению с системами, имеющими постоянную проницаемость. Чтобы найти распределение давления в системе с непрерывным изменением величины последней, необходимо применить обобщенную форму уравнения Лапласа [(2), гл. VII, п. 2]. Это уравнение можно решить аналитическим путем только в том случае, если проницаемость зависит только от декартовых координат или имеет осевую симметрию, зависящую только от радиального расстояния от точки [уравнение (5), гл. VII, п. 2]. [c.369]

В узлах с продольной и поперечной осями симметрии возможны две основные системы сборки осевая, при которой части узла соединяются в осевом направлении, и радиальная, при которой части соединяются в поперечном (радиальном) направлении. При осевой сборке плоскости стыка перпендикулярны продольной оси, при радиальной — проходят через продольную ось. [c.7]

С учетом того, что наиболее часто встречаются осесимметричные закрученные течения, анализировать их целесообразно в цилиндрической системе координат (г, z, ф), где г — радиальная координата Z — осевая координата ф — азимутальная (угловая) координата. В большинстве течений можно допустить осевую симметрию, для которой очевидно равенство 5/Эф = 0. Часто радиальную и осевую составляющие скорости предполагают равными нулю V = V= 0), переходя таким образом к рассмотрению пло- [c.21]

Толкование качественной картины формирования спектра, приведенного на рис. 6.20, можно дать первоначально рассматривая спектр аналогичной системы, но обладающей прямой поворотной симметрией. Пусть ее лопатки, имея профили поперечного сечения с двумя взаимно ортогональными осями зеркальной симметрии и прямые радиальные оси, лежащие в срединной плоскости (являющейся плоскостью зеркальной симметрии всей системы), не закручены и ориентированы своими хордами в направлении оси поворотной симметрии рабочего колеса. На рис. 6.21 дана схема спектра такой системы. Здесь показаны частотные функции, относящиеся к двум типам колебаний. Типу А соответствуют колебания с окружным перемещением масс лопаток (их изгибине деформации в направлении минимальной жесткости сечений), типу Б — независимые от типа А колебания в направлении оси рабочего колеса. [c.103]

Так как нагрузки осесимметричны, для определения деформаций уплотняющих элементов могут быть применены методы теории упругости. Задача сводится к разделению сечения кольца на элементы, нахождению основного уравнения, построению системы уравнений для узловой сетки, построению моделирующей схемы и решению задачи на вычислительных машинах. Конструктору при проектировании торцового уплотнения необходимо производить расчеты, определяя хотя бы порядок величин деформаций. С этой целью можно воспользоваться положениями теории осесимметричных деформаций [51]. При осевой симметрии уплотняющего кольца простой формы (рис. 85, а) на него в радиальных сечениях действуют моменты Мс, скручивающие сечение кольца относительно его центра тяжести. Если при этом отношение на- [c.167]

Задача решается в сферической системе координат, центр которой совпадает с центром шара. Вследствие симметрии задачи относительно центра шара в рассматриваемом случае отличны от нуля три нормальных напряжения радиальное окружное Ot и меридиональное причем сг == ег . [c.131]

Задача об упругом равновесии бесконечной плоскости с системой прямолинейных трещин при циклической симметрии решалась многими авторами (см. обзор в книге [160]). В последнее время появились работы [285, 380), в которых изучалась система радиальных разрезов. Общий случай ориентации циклически размещенных прямолинейных трещин рассмотрен в работе [157]. Ниже этот результат обобщается на случай криволинейных разрезов. [c.78]

Остановимся на частном случае общей задачи, которая допускает разложение общей системы разрешающих уравнений на ряд систем для отдельных гармоник. Это накладывает ограничение на распределение механических характеристик материала, которые не должны изменяться в окружном направлении. При этом предполагается, что зоны взаимодействия между телами охватывают полную окружность, т. е. не зависят от координаты 0. Будем также предполагать, что рассматриваемая задача имеет хотя бы одну меридиональную плоскость симметрии, чтобы при разложении в ряды Фурье радиальных и осевых компонентов объемной и поверхностной нагрузки, заданных перемещений и , и , температуры оставить только члены разложения по косинусам, а для компонентов перемещений и нагрузки окружном направлении — по синусам. Для нулевой гармоники удержим и окружные компоненты перемещений и нагрузки, чтобы можно было рассматривать осесимметричную задачу с деформациями типа кручения В этом случае общая система уравнений (V.8) распадается на п отдельных систем более простого вида [c.169]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

Радиальное перемещение б узла каждой кольцевой связи системы (фиг. V. 26) зависит от нагрузки, а также от размеров и жесткостей связей и радиальных рам. Расчет этой пространственной схемы благодаря имеющейся циклической симметрии сводится к рассмотрению радиальной рамы с усилиями 5 в сечениях связей. Эти усилия заменяются их радиальными составляющими, которые рассматриваются приложенными на раму через горизонтальные опоры с упругостями, подсчитанными по радиальной жесткости кольцевых связей (по изгибной и продольной жесткости колец). [c.421]

Обращаясь к движениям, не обладающим осевой симметрией, положим (у, Т) os Пф (п = 1, 2,. ..). Тогда для радиальных функций получается система (11.2), (11.3) с заменой R на R — Характеристические числа Рэлея находятся из уравнения [c.204]

Одномерным называется движение, при котором все характеристики среды зависят только от расстояния х до некоторой плоскости (движение с плоскими волнами), или только от расстояния х до некоторой прямой—оси симметрии (движение с цилиндрическими волнами), или только от расстояния х до некоторой точки — центра симметрии (движение со сферическими волнами) и от времени, если движение неустановившееся. В одномерных движениях со сферическими волнами вектор скорости имеет в соответствующей сферической системе координат лишь одну отличную от нуля компоненту — радиальную. В одномерных движениях с цилиндрическими и плоскими волнами отличными от нуля могут быть все три компоненты вектора скорости в соответствующих цилиндрической и декартовой прямоугольной системах координат. Оставляя вывод уравнений для общего случая на конец параграфа, будем считать далее не равной нулю лишь одну составляющую скорости — вдоль той координаты, вдоль которой меняются характеристики среды. [c.149]

Рассмотрим сопряжение кольцевого стержня и системы радиальных стержней (спиц), защемленных по внутреннему контуру (рис. 11.2). Для обеспечения условий циклической симметрии предположим, что все спицы одинаковые и расположены с одинаковым шагом вдоль окружности кольцевого стержня. [c.172]

По конструктивному оформлению статоры маломощных электрических машин могут быть разделены на две группы статоры с равномерным зубчатым строением и статоры с явно выраженными полюсами. Общим является осевая симметрия системы. Отношение толщины и среднего радиуса кольцевой части равно примерно hIR = 0,1-н0,3, что позволяет производить расчет радиальных колебаний по схеме тонкого кольца. Так как при креплении двигателей на объектах за фланец или с помощью бандажа корпус в месте установки статора не получает дополнительной деформации, правомерно в качестве расчетной схемы при изучении радиальных колебаний выбрать свободное кольцо. Расчетные формулы имеют вид [12, 48] [c.77]

Пусть имеется плоский брус постоянной толщины Л, обладающий цилиндрической анизотропией, и неоднородный, ограниченный в плане двумя концентрическими окружностями радиусов а и Ь и двумя радиальными отрезками, образующими произвольный I угол а я/2. Мы не будем в общем случае предполагать брус ортотропным, но будем считать, что срединная плоскость совпадает с плоскостью упругой симметрии, а ось анизотропии проходит нормально к этой плоскости через общий центр окружностей. Ось анизотропии принимаем за ось х цилиндрической системы координат, а ось х, от которой отсчитываются полярные углы 0, направляем как удобнее в зависимости от нагрузки, которую считаем действующей в плоскостях, параллельных срединной и симметричных относительно нее. [c.252]

В силу симметрии относительно х выражение для смещений можно сделать более понятным, если перейти к сферической системе координат л 6, (р с полярной осью, совпадающей с осью х. В этом случае угол <р равен углу между положительным направлением оси X и радиальной координатой. Тогда из (6.1) следует [c.204]

Распределение скоростей, температур и концентраций в зак-рзгченном потоке описьтается уравнениями движения, неразрывности, энергии и диффузии. Рассматриваемые здесь внутренние задачи удобно отгасать системой уравнений в цилиндрической системе координат (г, , х) с азимутальной симметрией локальных параметров (д/д<р = 0). Радиальная, вращательная и осевая составляющие скорости обозначены соответственно через у, и, ш. [c.21]

Примем следующие обозначения. Границы участков а — внутренняя, примыкающая к соседнему участку с меньшим номером, Ь — внешняя,, примыкающая к соседнему участку с большим номером. Эти индексы наряду е указанием номера участка определяют принадлежность компонентов усилий и перемещений. Прямоугольные системы координат, строящиеся в тех или иных точках системы, имеют следующую ориентацию осей j — по радиусу от центра, у — в окружном направлении, z-—в направлении оси симметрии системы против движения потока. Кроме прямоугольных используют цилиндрическую систему координат с радиальной осью г, угловой координатой ф, отсчет ведут в направлении вра-HieHHH системы, и тем же направлением оси z. [c.53]

Пусть геометрическая форма лопаток н их установка на диске таковы, что система имеет прямую поворотную симметрию, обладая одновременно плоскостью зеркальной симметрии, нормальной к оси системы. Тогда взаимодействие между изгибными колебаниями лопаток в окружном направлении и колебаниями жестко закрепленного диска, недеформируемого в своей срединной плоскости, отсутствует. В этих условиях параметр связи равен нулю, взаимная интерференция частотных функций отсутствует, пересечения их сохранятся, и эта часть спектря основной системы качественно совпадет с соответствующей частью объединенного спектра парциальных систем. В то же время, связанность семейств изгибных колебаний лопаток в направлении оси системы с изгибными колебаниями диска сохранится, четко проявится взаимная интерференция соответствующих парциальных частотных функций. Сохранится она и для семейства крутильных колебаний лопаток. На рис. 6.13 приведен спектр собственных частот упругого диска, несущего радиально расположенные консольные стержни постоянного (прямоугольного) сечения. Здесь хорошо видна деформация спектра при изменении ориентации главных осей сечения стержней относительно оси системы. При (3=0 и 90" система приобретает прямую поворотную симметрию. При Р = 0° изгибная податливость жестко закрепленного в центре и недеформируемого в своей плоскости диска не сказывается на частотах изгибных колебаний стержней в направлении их минимальной жесткости, и частотные функции имеют точки взаимного пересечения (точки А и В, рис. 6.13). Здес -, взаимодействие колебаний стержней и диска отсутствует (х = 0), однако наблюдается сильная связанность колебаний диска и стержней в направлении максимальной жесткости последних. При р = 90 наблюдаются сильная связан- [c.97]

В системе, обладающей сферической симметрией, интенсивность излучения в любой точке зависит от двух переменных г — радиального расстояния от источника излучения и (i — косинуса угла между направлением пучка 2 и направлением радиус-вектора г. Произврдную по направлению d/dS можно связать с производными по г и j, следующим соотношением [c.282]

Для полярной системы координат должно быть отмечено особое ограничение. Циклическая координата 0 может изменяться от О до 360°, только если заданы значения зависимой переменной при 0 = 0 и 360° или эти линии являются линиями симметрии. Это ограничение не так серьезно, как это может показаться на первый взгляд. Для большинства задач в круглой или кольцевой геометрии существуют две радиальные линии симметрии или более, поэтому решение нужно искать только в секторе, ограниченном двумя линиями симметрии. ONDU T может быть применена в этой ситуации, так как диапазон изменения 0 будет меньше 360°. Например, рассмотрим полностью развитое течение в круглом канале с радиальными внутренними ребрами. Если ребра одинаковы по форме и расположены равномерно по периметру канала (что обычно и имеет место на практике), то достаточно применить ONDU T для анализа области между двумя последовательными ребрами (или даже между центральной линией одного ребра и линией, проходящей посередине между этим ребром и следующим). Если же ребра расположены неравномерно, без желательных линий симметрии, то ONDU T не может быть применена для решения подобной задачи. [c.22]

При анализе системы из п хорд-спиц на каждой стороне маховика принималось, что в точках пересечения хорды скреплены жестко и не поворачиваются относительно друг друга. Система обладает центральной симметрией точки пересечения хорд при равномерном вращении в процессе деформации перемещаются только в радиальном направлении, а при ускорении — только в окружном. В такой постановке задачу о системе хорд можно привести к задаче об одном многоопорном стержне (хорде) с заданным направлением перемещений в опорах (точках пересечения с другимих ордами). Многоопорный стержень нагружен собственными инерционными силами от вращения с угловой скоростью О) и ускорения (О и силой на внешнем конце, определяемой из условий совместности перемещения стержня и обода-диска. Стержень находится в условиях продольно- [c.435]

Нерезонансный дрейф. Рассмотрим сначала случай, когда дрейф вызывается градиентом магнитного поля. Если магнитные поверхности симметричны по ф (см. рис. 6.20), то сила F перпендикулярна магнитной поверхности и скорость дрейфа Vq, согласно (6.4.13), направлена по касательной к магнитной поверхности. Однако магнитное поле в системах с тороидальной геометрией типа левитрона или токамака не обладает такой симметрией, что приводит к радиальной составляющей дрейфа частиц. Масштаб времени такого дрейфа обычно велик по сравнению с временем оборота вокруг большой оси тора. Поэтому в пренебрежении резонансами высоких порядков радиальный дрейф можно описать автономным гамильтонианом с одной степенью свободы, который является интегрируемым. [c.393]

Прежде всего заметим, что свойство радиальной симметрии динамической системы с лагранжевой функцией (1) 155 и с ге степенями свободы понимается в том смысле, что выражение (1) 155 остается инвариантным при произвольном повороте и-мер-ного евклидова пространства (д,) вокруг начала координат, если координаты д,- подобраны надлежащим образом. Из этого требо-гания, очевидно, вытекает, что в (1) 155 (Д) = О (и отсутствуют также в силу изложенного в 156 члены вида (Ед ) ), а силовая функция U зависит лишь от Zq yi. Таким образом, функция lz Y,gihqi qh также обладает радиальной симметрией. Однако известно, что риманово пространство с метрикой [c.185]

Схема напряженного состояния. Поковки, получаемые в ре зультате выдавливания — обратного и прямого, радиального и редуцирования, в большинстве представляют собой тела вращения с осевой симметрией. Заготовки, предназначенные для получения этих поковок, также обладают осевой симметрией. Приложение внешней нагрузки и течение металла при этих операциях также сохраняют осевую симметрию. Следовательно, схема напряженного состояния в произвольной точке заготовки на стадии свободного истечения является осесимметричной, рассматриваемой в цилиндрической или сферической системе координат. При этом касательные напряжения в меридиональных площадках в условиях осесимметричного напряженного состояния равны нулю, т. е. Гp0=t20—toг="0 а все остальные напряжения не должны зависеть от координаты 0, т. е. Зр=Ср(р, г) 0 = (рэ-2 ) а =а (р, z) и Грг Грг(ру г). Для вьшол 1ення условий осесимметричного течения необходимо, чтобы скорость течения г7е=0, а скорости течения г7р и были функциями координат Р, г, т. е. Ур=г7р(р, 2) и г7г = г г(р, г). [c.15]

Обычная проводящая модель, на которой можно изучать пространственные системы течения, обладающие такой симметрией, что наиболее важные свойства их воспроизводятся на плоскости, составленной из линий тока, например, на радиальной плоскости в системе, обладающей осевой симметрией, может быть построена из любого однородного вещества с высоким сопротивлением, например, из графита. Контуры течения для большей части поставленных задач могут быть проверены опытно с помощью металлических электродов — контуры постоянного потенциала — или с помощью изолированны х поверхностных элементов, соответствующих границам, образуемым линиями тока. Примеры применения таких моделей приведены в гл. VIII, п. 12, в связи с анализом устранения водяных конусов в несовершенных нефтяных скважинах глинистыми линзами. [c.202]

Третий — с электромагнитным формообразователем. Для обеспечения одинаковых тепловых условий в зоне выращивания каждого из прутков предусмотрен привод вращения пьедестала. Печь снабжена специальным индуктором с несколькими (по числу выращиваемых кристаллов) кольцевыми витками и расположенной над индуктором медной водоохлаждаемой щайбой, имеющей над каждым из витков индуктора отверстие, соосное с витком. Эта шайба играет роль системы короткозамкнутых витков, концентрирующих злектромагнит-ное поле под фронтом кристаллизации и ослабляющих его над этим фронтом. Тем самым повышается осевой температурный градиент в растущих кристаллах и увеличивается скорость кристаллизации. Формообразование одинаковых жидких столбиков расплава обеспечивается естественной симметрией ориентации сил поверхностного натяжения и симметричной радиальной направленностью ЭМС. Вращения выращиваемых прутков не требуется. Оплавлеше торца пьедестала осуществляется также полем описанного одночастотного формообразующего индуктора. Технические показатели процесса группового выращивания круглых прутков с электромагнитным формообразованием превосходят полученные первыми двумя методами, а оборудование проще, чем при других конструкциях, и реализуется на базе серийно выпускаемой высокочастотной установки Криеталл-502 [75]. [c.112]

При действии на ограниченный участок края большой пластины падающего груза или взрывного импульса возникают как волны расширения, так и волны сдвига. Волны расширения возникают вследствие радиальных перемещений в месте приложения нагрузки, которые имеют примерно равномерное распределение. Поэтому картина полос интерференции, соответствующая этим волнам, близка к системе концентрических окружностей, центя которых совпадает с местом нагружения. С другой стороны волны сдвига возникают вследствие перемещений в окружном направлении, которые распределяются неравномерно. Наибольшие касательные напряжения, соответствующие волне сдвига, должны обращаться в нуль на оси симметрии пластины и на двух свободных контурах. Распределение наибольших касательных напряжений между этими тремя нулевыми точками зависит от углового положения. В итоге возникает сложная картина полос интерференции. [c.373]

В ГЦН реактора ВВЭР-1000 также применен маслосмазываемый осевой подшипник, но с рычажной уравнительной системой Кингсбери (рис. 3.16). Диск 3 пяты опирается на восемь колодок 2, установленных на верхние уравновешивающие рычаги 1, которые, в свою очередь, двумя заплечиками держатся на заплечиках нижних уравновешивающих рычагов 6. Последние цилиндрическими выступами, расположенными радиально по середине, опираются на плоскость обоймы 7. Таким образом, упорные колодки в комплекте с верхними и нижними рычагами представляют собой замкнутую по кругу рычажную систему. Для образования масляного клина между диском пяты и колодками ось симметрии 5 упоров колодок смещена от оси симметрии 4 рычагов 1 на вели- [c.56]

Принципы Фурье в интерферометрии с переменной базой, позволяющие получить фактическую структуру радиоисточника, были заложены Пози с коллегами в вышеупомянутой работе. Стэйни [59] в Кембридже использовал для проверки теории, разработанные в конце 40-х годов, согласно которым излучение Солнца в отсутствие солнечных пятен было необычайно сильным в направлении лимба на волнах около 60 см. По существу так же, как это было описано для интерферометра Май-кельсона (разд. 6.2.2), видность лепестков была измерена для расстояний между антеннами вплоть до 365 длин волн. Поскольку ориентация антенной системы была фиксированной, вычисления должны были исходить из предположения о круговой симметрии источника. Фурье-прео-бразование кривой видности давало радиальное распределение интенсивности. (Строго говоря, здесь должно иметь место преобразование Фурье-Бесселя.) На рис. 6.13 показан общий вид результатов с отсутствием указаний на уярчение к краю, чего ожидали некоторые исследователи. [c.153]

Итак, вычисление методом Монте-Карло радиальной функции распределения системы, подчиняющейся каноническому распределению Гиббса (iVFr-ансамбль), производится путем расчета функции G (R) по выражению (39) для различных значений R, после чего G (R) численно дифференцируется, что, согласно определению (40), дает функцию g, которая совпадает с усредненной по направлениям парной корреляционной функцией g (г). У макроскопических жидких (газообразных) систем парная корреляционная функция не зависит от направления. Естественно предположить, что анизотропия, обусловленная несферической симметрией нашей конечной периодической системы, будет исчезать, если при любом фиксированном значении R увеличивать размер системы (Л -> оо, F оо при N/V = onst), при этом усредненная по направлениям функция g (R) будет стремиться к искомой изотропной функции g (/ ) макроскопического объема жидкости или к усредненной по направле-ниям радиальной функции распределения g (г) кристаллической фазы. Обычно расчеты функции G (R) методом Монте-Карло ограничиваются расстояниями В < L/2, поэтому в определении (39) самое большее один член суммы по v отличен от нуля для любой пары (г, /) [см. (22) и (23)]. [c.291]

По поводу вопроса 1.4 Система (1.1) естественным образом связана с гамильтонианом Н п с симплектической формой dp А dx + + dq А dy. Система (1.4) — это характеристическая система дифференциальной формы pdx + qdy — Н dt = f dr + С dO — Н dt. Эти важные замечания объясняются в книге Арнольда [1], где также используется формализм Лагранжа. Роль этих структур в процессе редукции такова сопоставить с действием какой-нибудь хорошей группы симметрии первых интегралов. Так, враш,ение связано с С, перенос по времени — с Н. Почему нам не понадобились эти структуры при редукции Попросту потому, что в задаче о радиальном потенциале мы уже знали первые интегралы Н п С. Закончим эту лекцию, приведя пример редукции с помош,ью плохой группы симметрии, которая также хорошо подходит к процессу редукци. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...