Симметрия радиальная

Радиальные перемещения произвольной точки цилиндра обозначим и. Она является функцией радиуса г и не изменяется по длине цилиндра. Рассмотрим деформацию элемента (рис.22.3). Вследствие осевой симметрии радиальные и тангенциальные относительные деформации зависят только от и. Точка А, вследствие деформации получает перемещение и, а точка В - перемещение и+ du. Тогда [c.323]

Скорости вершин некоторого столбца могут быть выражены через скорости вершин соседних столбцов. Так как на оси симметрии радиальная скорость равна нулю, а на внешнем столбце (столбец к = т- г ) задано давление, то, двигаясь от оси симметрии наружу, можно получить систему уравнений относи- [c.142]

В силу симметрии в распределении усилий и упругой симметрии радиальные сечения останутся плоскими и тело останется телом вращения и в деформированном состоянии, т. е. [c.370]

Правильное центрирование можно обеспечить и при наличии растягивающих напряжений, если пальцы расположить радиально с одной стороны ротора (положение В, рис. 265, ж). Однако в этом случае осевые тепловые деформации направлены от плоскости расположения пальцев, и меридиональная плоскость симметрии ротора будет при тепловых деформациях несколько смещаться вдоль вала. Плоскость ротора, не изменяющая своего положения относительно вала, вообще определяется положением точек пересечения осей пальцев с осью вала (положения А, Б и В). [c.390]

В узлах с продольной и поперечной осями симметрии возможны две основные системы сборки осевая, при которой части узла соединяются в осевом направлении, и радиальная, при которой части соединяются в поперечном (радиальном) направлении. При осевой сборке плоскости стыка перпендикулярны продольной оси, при радиальной — проходят через продольную ось. [c.7]

С учетом того, что наиболее часто встречаются осесимметричные закрученные течения, анализировать их целесообразно в цилиндрической системе координат (г, z, ф), где г — радиальная координата Z — осевая координата ф — азимутальная (угловая) координата. В большинстве течений можно допустить осевую симметрию, для которой очевидно равенство 5/Эф = 0. Часто радиальную и осевую составляющие скорости предполагают равными нулю V = V= 0), переходя таким образом к рассмотрению пло- [c.21]

Рассмотрим однородное тело цилиндрической формы (рис. 309), нагруженное тем или иным способом, но так, что внешняя нагрузка является осесимметричной и вдоль оси цилиндра не меняется. Размеры цилиндра могут быть произвольными, и на соотношение между внутренним и наружным радиусами цилиндра ограничений не накладывается. Длину цилиндра пока также будем считать произвольной. В дальнейшем по этому поводу будут сделаны некоторые оговорки. Каждая точка цилиндра при его деформации получит какие-то перемещения. По условиям симметрии эти перемещения, очевидно, будут происходить в радиальных плоскостях. Точка может перемещаться по направлению радиуса и вдоль соответствующей образующей. [c.275]

По граням элемента К трубы (рис. 41), выделенного двумя радиальными сечениями и двумя цилиндрическими, ввиду симметрии возникают только нормальные напряжения, которые определяются по формулам Ляме [c.236]

В самом начале координат радиальная скорость должна обратиться в нуль уже непосредственно в силу симметрии. Таким образом, вокруг начала координат будет находиться область не- [c.680]

Теперь рассмотрим силы, равномерно распределенные по дуге ВО окружности. Из симметрии ясно, что проекции распределенных по дуге ВО радиальных сил на ось Оу (рис. 80), перпендикулярную к оси симметрии Ох, равны нулю. Следовательно, их равнодействующая Е направлена вдоль оси симметрии Ох. По модулю она будет равна [c.112]

Нормальная сила F , перенесенная на ось симметрии зуба, может быть разложена на две составляющие окружную силу F t = = Fn os а и радиальную F r = = F sin а. Здесь угол а несколько больше угла зацепления а ., Сила Fn, линия действия которой касательна к основной окружности, дает вращающий момент [c.452]

Радиальное распределение температуры в неоднородной ЛТР-плазме с цилиндрической симметрией [c.234]

Покажем решение этой задачи вначале в перемещениях, приняв в качестве основной неизвестной функции радиальное перемещение и = и (г). Тангенциальная компонента перемещений v ввиду осевой симметрии равна нулю. Штрихом обозначив дифференцирование по г, из (4.82) найдем, что = и, гв = ulr и 7 0 = 0 следовательно, по закону Гука (4.83) получим [c.113]

О (рис. 4.53). Третье уравнение составим как условие симметрии, в качестве которого примем отсутствие поворота горизонтальных элементов на оси симметрии ди/д = О при 0 = 0. В результате придем к выражениям для радиального и тангенциального перемещений и и v [c.120]

Таким образом, на основании изложенного решение задачи о динамическом расширении сферической полости при взрыве строится при следующих предположениях 1) движение имеет сферическую симметрию и проходит в радиальном направлении 2) движение продуктов взрыва после излучения в среду ударной волны, которая уменьшает первоначальную энергию заряда, является равномерным и адиабатическим 3) среда в пластическом состоянии несжимаема, ее движение подчинено соответствующим определяющим уравнениям и условию [c.88]

Пусть в преграду толщины к по нормали к свободной поверхности ударяется тело длины I и среднего диаметра к = 2г со скоростью Ос- В результате удара образуется отверстие. Экспериментально установлено, что при ударе тела длины /> 2/ о в преграду толщины /г > 2го отверстие имеет цилиндрическую форму [12], [27], поэтому можно пренебречь краевым эффектом и считать, что диаметр отверстия определяется только радиальным расширением. В этом случае расчет радиуса отверстия сводится к решению следующей задачи. В момент времени i = О в срединной поверхности преграды образуется отверстие й = 2го, в котором действует давление р , равное давлению за фронтом ударной волны в момент начала соударения и распространяющееся по срединной поверхности с образованием ударной волны. Требуется найти закон расширения отверстия и его диаметр по окончании процесса соударения, предполагая материал преграды за ударной волной жидким или идеально-пластическим. Плотность среды за ударной волной считается постоянной и определяется из условий, имеющих место на ударной волне в момент взаимодействия. Предполагается, что за время движения среда перед ударной волной находится в покое. Задача обладает цилиндрической симметрией и рассматривается в полярных координатах. Уравнения движения и неразрывности принимают вид [c.193]

Ввиду симметрии имеем отсутствие касательных напряжений как по поперечному, так и по продольному сечениям трз ы. Следовательно, соответствующие площадки являются главными, а напряжения и Од — главными нормальными напряжениями. Третье главное напряжение а , действующее в радиальном направлении, равно давлению д на внутренней поверхности трубы и падает до нуля на наружной. Так как в радиальном направлении имеем сжатие, то [c.113]

Поставленную задачу естественно решать в сферических координатах воспользовавшись уравнениями (7.8.6) и (7.3Л), можно решать ее в декартовых координатах и лишь окончательный результат представить в сферических. Мы пойдем по этому второму пути. При наличии сферической симметрии перемещения направлены по радиусам, выходящим из центра симметрии, и величина перемещения зависит только от расстояния точки до центра симметрии г. Компоненты перемещения щ будут проекциями вектора радиального перемещения Ur на направления соответствующих осей, т. е. [c.274]

В анизотропных телах положение осложняется в тех случаях, когда анизотропия криволинейна. Например, цилиндр, изготовленный из стеклопластика или углепластика путем намотки, ортотропен, но упругие свойства его обладают цилиндрической симметрией, в цилиндрических координатах модули упругости и коэффициенты температурного расширения постоянны. Но при переходе к декартовым координатам тензоры Ei и а будут уже не постоянными, а функциями координат Ха, поэтому даже равномерное температурное ноле вызовет напряжения. Эта задача легко решается методом, совершенно подобным тому, который был применен в 8.12 для трубы из изотропного материала. Присваивая радиальному направлению индекс единицы, мы запишем уравнение упругости в форме (10.6.4). Теперь уравнение для функции напряжений оказывается следующим [c.385]

Допущение о сферической симметрии течения позволяет получить более простые уравнения, если принять сферическую систему координат с началом в центре пузырька. В этом случае каждая физическая величина в произвольной точке течения зависит только от г — расстояния этой точки от начала координат, и только радиальная составляющая скорости отлична от нуля, т. е. уравнение стенки пузырька [c.20]

Если граница диска свободна от внешних усилий, напряжения в любой точке получаются путем наложения однородного растяжения в плоскости диска величиной 2P/(n f) на два простых радиальных распределения напряжений. Рассмотрим напряжения в горизонтальном диаметральном сечении диска в точке N. Из условия симметрии можно сделать, вывод, что в этой плоскости не будет касательных напряжений. Нормальное напряжение, вызываемое двумя равными сжимающими усилиями, равно [c.137]

Рассмотренная совокупность трех перпендикулярных двойных сил называется центром сжатия. Из формулы (в) мы видим, что соответствующее напряжение сжатия в радиальном направлении зависит только от расстояния от центра сжатия и будет обратно пропорционально кубу этого расстояния. Это сингулярное решение со сферической симметрией может использоваться при отыскании напряжений в полной сфере ) при заданных [c.396]

В силу симметрии ненулевыми будут лишь три компоненты напряжения, радиальная компонента и две окружные компоненты О/, как и в 136. Они должны удовлетворять условию равновесия элемента шара в радиальном направлении (см. рис. 205, уравнение (д), стр. 397) [c.454]

Возмущения типа симметричного взрыва внутри сферической полости излучают волны или импульсы, которые также обладают сферической симметрией. Перемещения при этом будут чисто радиальными. Перемещения и являются функцией сферической радиальной координаты ) г и времени t. В силу симметрии эти деформации являются безвихревыми, и следовательно, мы будем иметь дело только с одной скоростью распространения i m. (273) или (277)). [c.512]

Так как на оси симметрии радиальные скорости равны нулю, то Xi = 0 0 t координат вектора, отличных от нуля, равно w+1+.Vi. Дифференцируя (5.48)< по V-IJ, ри, получаем систему линейных уравнений, которая определяет F i. Решение можно записать в виде [c.143]

Особо важный вклад в понимание кавитации внес лорд Рэлей, опубликовавший в 1917 г. статью О давлении, развивающемся в жидкости при схлопывании сферической каверны [43]. Рэлей использовал предложенную Безантом в 1859 г. постановку задачи о пустой полости в однородной жидкости при постоянном давлении на бесконечности [2] Бесконечно большая масса однородной несжимаемой жидкости, на которую не действуют силы, находится в состоянии покоя. Жидкость внутри некоторой сферической поверхности мгновенно исчезает. Требуется найти мгновенное изменение давления в любой точке жидкости и время заполнения полости, полагая, что давление на бесконечности остается постоянным . Рэлей решил эту задачу с помощью уравнения энергии способом, отличным от более раннего решения Безанта, который использовал уравнения неразрывности и количества движения непосредственно. Однако Безант не развил свое решение и не применил его для исследования кавитации, как это сделал Рэлей. Сначала Рэлей вывел выражение для скорости и на произвольном радиальном расстоянии от центра каверны г, где г>7 (Я — радиус каверны). Через 11 обозначалась скорость поверхности каверны в момент времени t. В случае сферической симметрии радиальное течение безвихревое, его потенциал и скорость определяются выражениями [c.124]

Аналогичным построением определим часть профиля зуба колеса /, участвующего в зацеплении. Это — часть кривой между точками / и е. Отрезки профилей gd и /е носят название активных участков профилей зубьев. Из построения следует, что участки M.,g н Л /i/ эвольвент являются нерабочими (переходными), так же как и ост.чльные части ножек. Нерабочие участки профилей зубьев в общем случае могут быть очерчены любым образом, по так, чтобы сопряженные зубья свободно выходили из заценлення. Участок кривой, по которой очерчен нерабочий участок профиля зуба, называется переходным участком. Можно, например, от точек Л , и Ма очерчивать ножки по радиальным прямым Af,Oi и М2О.2. В местах сопряжения ножек с окружностями Ti и Т2 дают обычно небольшое закругление радиусом р/, равным от 0,3 до 0,4 модуля пг. Симметричные части зубьев строятся по законам симметрии. [c.438]

Применяя для кольцевого элемента бесконечно малой радиальной длины dr выведенное ранее уравнение течения между параллельными пластинками, учитывая осевую симметрию течения и пренебрегая спламн инерции по сравнению с силами давления и трения, можем написать [c.201]

Гидравлическая полость. Компоновочный чертеж гидравлической полости (рис. 18) включает улитку, крышку, всасывающий патрубок с направляющим аппаратом. Направляющий аппарат выполнен в виде радиальных лопаток, прилитых к стенкам патрубка и объединенных центральной брбышкрй обтекаемой формы, обеспечивающей плавный вход водяного потока на крыльчатку. Стык присоединения крышки к улитке уплотнен резиновым шнуром т, размещенным в кольцевой выточке центрирующего буртика. Для демонтажа крышки предусмотрено простейшее съемное устройство в виде расположенных в корпусе (между бобышками крепежных шпилек) выборок п под разборный инструмент. Для работы на загрязненной воде на входе в патрубок предусматриваем сетку q. Сливную пробку с Конической резьбой располагаем внизу улитки в продольной плоскости симметрии насоса. [c.90]

Радиально-лучевое центрирование. При равномерном тепловом раш1Нрт-нии все участки цилиндрических деталей перемещаются по радиуС И, сходящимся в оси симметрии деталей. Если расположить центрируюпре элементы лучами по радиусам, то центрирование будет сохраняться при любых тепловых деформациях системы. Число центрирующих элементов должно быть не менее трех. Этот вид центрирования называют ради-а л ь н о - л у ч е в ы м. [c.385]

При уетановке последовательно нескольких роторов (рис. 265, л) конусы обеспечивают правильное радиальное центрирование и сохранение положения меридиональных плоскостей симметрии каждого ротора на валу, а также предотвращают осевые напряжения сжатия в ступицах и напряжения растяжения в валу при колебаниях температуры. [c.390]

Пружинная затяжка (рис. 265,. VI) смягчает осенаправленные напряжения в системе, но не решает задачи радиального центрирования роторов и не обеспечивает неизменности их" осевого положения на валу. Плоскости симметрии роторов при тепловых деформациях смещаются в этом случае на величину, пропорциональную их расетоянию от фиксирующего буртика. [c.390]

Игольчатые подшипники могут работать на пластичной и жидкой смазке. Барботажная смазка затруднена из-за узости кольцевых щелей на торцах подшипника. В безобойменных установках наилучший способ подвода масла — через радиальные отверстия в валу, расположенные по оси симметрии подшипника (виды в, г). [c.501]

Предположим, что под воздействием малого возмущения вихревое ядро отклонилось на расстояние ОО, от оси (см. рис. 3.20, . В этом случае осевая симметрия нарушается и периферийный вихрь 2 оказывается деформированным. Как следствие этого в тех областях, где радиальный размер свободного вихря уменьшился (точка А), осевые скорости и их фэдиент возрастают, что приводит к интенсификации образования КВС и увеличению сил трения. В диаметрально противоположной обла- [c.124]

За расчетную схему примем наиболее общий случай течения в вихревой трубе с дополнительным потоком (рис. 4.7). В этом случае режим работы обычной разделительной вихревой трубы представляет собой предельный при О- Используем понятие элементарного объема вращающегося газа dQ. = V nrdr. Условие осевой симметрии обеспечивает отсутствие фадиентов в направлении угловой координаты ф. В сформированном потоке вихревой трубы радиальные скорости пренебрежимо малы. В процессе построения аналитической расчетной цепочки можно использовать принцип суперпозиции, т. е. независимость законов движения по нормальным друг к другу осям координат. Процесс энергообмена в сопловом сечении считаем заверщенным. Определим предельно возможные по разделению энергетические уровни потенциального и вынужденного вихрей. Длина пути перемешивания и фадиент давления определяют предельный эффект подофева приосевого турбулентного моля при его переходе на более высокую радиальную позицию. При этом делается допущение о переходе в сечении, перпендикулярном оси. Осевой снос моля не учитывают. Вязкость и теплопроводность проявляют себя, если присутствуют фадиенты скорости и температуры. Поэтому при формировании свободного вихря вязкость будем учитывать, анализируя процесс затухания окружного момента [c.191]

Задача 1434. Кольцо радиусом R с равно, ерио распределенными по внешнему ободу отверстиями заполнено жидкостью. Оно вращается из состояния покоя под действием постоянного момента вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии, в результате чего жидкость радиально выбрасывается из отверстий. Момент инерции кольца с жидкостью в начальный момент равен 1 . Считая секундный расход массы постоянным и равным j-i, определить закон изменения угловой скорости кольца, пренебрегая его [го.гтеречнымн размерами. Перейти к пределу при ц—>0, т. е. пренебречь изменением массы, [c.518]

Ниже будет показано, что самоподобию роста подчиняются многие явления роста в живой природе. Так, например, положения осей симметрии и радиальные направления, расходяпдаеся под углом X, воспроизводят нерватуру, характерную для листа клена. Оказалось также, что углу 2Х отвечает радиальный рост морских раковин типа P ten и что угол 2Х 103° 39 20" практически является узлом внутримолекулярных связей в молекуле воды (рисунок 3.7). [c.150]

Результирующая поверхностных сил в радиальном направлении равна нулю из условия симметрии. Если величину прпложенно силы обозначить через Р, то имеем [c.394]

Для построения количественного описания равновесия и движения газовых масс, образующих звезду, необходимо установить уравнения равновесия и движения. Ниже мы приводим уравнения равновесия и уравнения движения гравитирующих по закону Ньютона масс газа. Для движущихся масс мы рассмотрим только случай радиального движения при наличии сферической симметрии. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...