ВОЗМУЩЕНИЯ. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД

ВОЗМУЩЕНИЯ. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД [c.320]

ВОЗМУЩЕНИЯ, аналитический метод [c.324]

ВОЗМУЩЕНИЯ. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД в [c.332]

Статические характеристики могут быть определены графическими или аналитическими методами. Аналитические методы предполагают составление в некоторой форме математической модели двигателя и выявление связей между характеристиками двигателя и возмущениями. Аналитические методы позволяют получить значения любых параметров двигателя заданной схемы для известных условий эксплуатации и возмущений. Графический метод позволяет построить графики (номограммы), наглядно характеризующие взаимосвязи между параметрами рабочего процесса, но он обладает недостаточно высокой точностью, поэтому применяется только для количественного анализа взаимосвязи параметров новых схем двигателя на этапе эскизного проектирования. [c.39]

Приведенные выше зависимости описывают явления, происходящие в испарительной системе в установившемся режи-м е. Для получения передаточных функций необходимо исследовать явления, происходящие при возникновении возмущений. Чтобы сделать более наглядными и доступными относительно сложные процессы, связанные с неустановившимся режимом, разработан приближенный графо-аналитический метод анализа поведения системы при различных возмущениях (раздел 7.2.2) (И с помощью этого метода проведено аналитическое исследование системы (раздел 7.2.3). [c.137]

Известно [8], что при небольшой интенсивности скачков и при условии, что источниками возмущения являются только обтекаемая линия тока (в нашем случае — поверхность раздела между дозвуковым и сверхзвуковым потоками) и подходящие к ней из бесконечности скачки уплотнения, течение в сверхзвуковой области можно приближенно (с точностью до членов второго порядка относительно интенсивности скачков включительно) представить в виде простых волн (течений Прандтля-Майера), отделенных друг от друга скачками уплотнения. В [8] дается аналитический метод расчета таких течений, включающий и определение формы скачков. В течении Прандтля-Майера все характеристики потока — давление, плотность, величина скорости и угол ее наклона к некоторому фиксированному направлению — могут быть выражены через одну из них независимо от конкретного вида течения, если известны условия в какой-либо точке, например, в бесконечности. В частности, можно указать связь между давлением и углом наклона вектора скорости на той линии тока сверхзвукового течения, которая отделяет его от дозвукового слоя (в задаче 2 эта связь различна до и после падающего скачка). [c.57]

Сравнительная простота решения задачи п тел при описании движения планет (это достаточно сложная задача, изучением которой занимается небесная механика) связана с тем, что 1) масса одной точки - Солнца - в 1000 раз превосходит самую большую из остальных масс - Юпитер, 2) в процессе движения планеты не сближаются друг с другом. Оказывается, что при приближенном описании можно в правых частях уравнений движения к-й планеты учитывать только ее взаимодействие с Солнцем и пренебрегать влиянием на нее остальных планет. Тем самым в первом приближении задача сводится к задаче двух тел Солнце - планета, которую, как было отмечено, умеют решать аналитически. Так и делают. Но такое упрощение может дать лишь грубое описание движения. Для более точного решения задачи используют методы теории возмущений. В теории возмущений разработаны методы, с помощью которых последовательно уточняют решение задачи на ограниченных интервалах времени (порядка сотни лет). Сейчас мы можем предсказывать положение планет относительно Солнца с точностью порядка [c.49]

Классические аналитические методы, разработанные для больших планет, становятся непригодными или трудно применимыми для астероидов, что объясняется тем, что малые параметры, по степеням которых ведутся классические разложения, перестают быть малыми для большинства малых планет. Поэтому здесь приходится разрабатывать новые методы для построения аналитических теорий, что и составляло одну из важнейших проблем небесной механики в рассматриваемом периоде, или применять методы численного интегрирования для определения важнейших возмущений. [c.340]

На основании изложенной выше полной постановки задачи сверхзвукового обтекания затупленных тел легко понять, что здесь исследователи имеют дело с одной из самых сложных задач математической физики. Это краевая задача для нелинейных уравнений в частных производных. Дополнительная трудность состоит в том, что часть границы, а именно головная часть ударной волны заранее не известна и должна быть определена в процессе решения. Кроме того, задача по существу является трансзвуковой, т.е. область течения содержит как дозвуковое течение, так и сверхзвуковой поток, в которых закономерности распространения возмущений, формирующих течение, существенно различны. В современной математике не существует точных аналитических методов решения таких задач. Действительно, основной прогресс в решении этой задачи был достигнут с использованием численных методов. Бурное развитие этого научного направления с применением быстро прогрессирующей вычислительной техники относится ко второй половине XX века. [c.173]

Анализ не малых нелинейных возмущений затрудняется отсутствием хорошо разработанных и апробированных аналитических методов их исследования, аналогичных методу возмущений. Опишем используемый в настоящей работе подход к анализу сильных нелинейных колебаний. [c.136]

Так как подавляющее большинство задач небесной механики не относится к интегрируемым в квадратурах, для их решения разработаны различные варианты метода последовательных приближений. В настоящей главе будут приведены основные формулы для вычисления возмущений координат в задаче о движении двух планет, причем ради определенности центральное тело будем называть Солнцем. Аналитические методы вычисления возмущений координат излагаются в [1]— 7]. [c.408]

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ [c.421]

Вековые возмущения. Характерной особенностью выражения (75) является то, что оно содержит угол / вне знаков функций sin и os возмущения, обладающие таким свойством, называются вековыми возмущениями. Эти возмущения неограниченно растут с возрастанием угла / и потому непригодны для представления движения планеты в течение очень большого промежутка времени. Такое неудачное свойство не присуще самой проблеме абсолютных возмущений, а обусловлено тем методом разложения, который мы применили. В свое время были разработаны аналитические методы, не страдающие этим недостатком, однако они до сих пор не применялись к планетной задаче из-за очень большого объема требуемых для этого вычислений. Проблема вековых возмущений будет рассмотрена далее в гл. XIV. [c.338]

Раздел четвертый обобщает материалы исследований, направленных на развитие аналитических методов, расчета упругих механических систем. При этом основное внимание авторов сосредоточено на простоте этих методов и их доступности для инженеров-конструкторов. Приведен, в частности, приближенный метод расчета динамических погрешностей приборов при действии внешнего возмущения в виде одиночных импульсов. Здесь же изложе1 [ простой метод определения коэффициентов внутреннего и внешнего рассеяния энергии при вынужденных колебаниях стержневой упругой системы, а также показано развитие метода А. Н. Крылова применительно к расчету поперечных колебаний балок с учетом малого внутреннего треетя. Приведены упрощенные методы определения собственных частот роторов и балок с учетом упругой податливости опор, даны предложения по уиравляемой виброзащите механических систем. [c.4]

Развитие метода точечных отображений. При решении конкретных задач на начальном этапе развития теории нелинейных колебаний метод точечных отображений не использовали, а применяли аналитические методы и методы теории возмущений. Спустя некоторое время независимо от работ А. Пуанкаре и Д. Биркгофа идея секущей поверхности и точечных отображений возникла вновь при решении конкрет71ых задач методом сшивания (припаговыванип). В своем первоначальном виде этот метод позволял находить периодические решения кусочно-линейных систем, но с его помощью исследовать устойчивость не удавалось. Результаты по исследованию устойчивости вошли в первое издание монографин [2], где рассмотрены автоколебания простейших моделей маятниковых часов и лампового генератора с 2-образной характеристикой зависимости анодного тока от напряжения на сетке. В обоих случаях рассмотрение сводилось к исследованию точечного отображения прямой в прямую. [c.93]

Из приведенных формул видно, что построение асимнтотиче- ской теории возмущений неавтономных многочастотных систем (75) представляет собой громоздкую аналитическую задачу из-за того, что функции преобразования Крылова — Боголюбова и,, v, выражаются через интегралы (89)—(94), и, следовательно,. эффективность построения асимптотической- теории зависит от эффективности аналитических методов вычисления интегр 1лов (89)-(94). [c.119]

Предлагается аналитический метод представления решений смешанных задач Коши для нелинейных вырождающихся параболических уравнений с двумя независимыми переменными, характеризуемых конечной скоростью распространения возмущений. Исследована сходимость рядов, дающих решение задачи, построено два класса точных решений, соответствующих лога рифмической или экспоненциальной скорости распространения фронта возмущений. [c.276]

Одной из основных целей при исследовании задач дифракции упругих волн на неоднородностях является получение не только формального математического рещения, а такого, с помощью которого можно было бы эффективно определить дифракционные поля деформаций и напряжений вблизи неоднородностей. В указанных трех традиционных направлениях отмеченная цель ие была достигнута. В последние годы в связи с созданием н применением ЭВМ наметились два направления, по которым проводятся исследования задач дифракции упругих волн на неоднородностях с целью определения динамической напряженности вблизи неоднородностей. Первое направление связано с развитием численных методов при соответствующей дискретизации задач и с применением ЭВМ на всех этапах рещения задач. Развитие этого направления в силу универсальности его алгоритмов, по-видимому, в будущем обеспечит возможность исследования весьма щироких классов задач. Все же основные результаты, полученные за последние годы в СССР и США, относятся ко второму направлению, которое связано на первом этапе рещения задач с применением аналитических методов (метода разделения переменных и его обобщений, методов теории возмущений, метода сведения к интегральным уравнениям после неполного разделения переменных и т. д.) и на заключительных этапах рещения — с применением ЭВМ. В этом направлении в настоящее время уже исследованы достаточно щирокие классы задач и опубликованы две обобщающие монографии по отдельным аспектам рассматриваемой проблемы [44] —по дифракции упругих волн в многосвязных телах (на нескольких полостях) н [125] — по дифракции упругих волн в односвязных телах (на одной полости). Создание же обобщающей монографии, относящейся ко всем основным аспектам рассматриваемой проблемы (в рамках второго направления), представляется в настоящее время целесообразным, так как уже исследованы достаточно щирокие классы задач. Предлагаемая вниманию читателей монография является попыткой реализации такого замысла, хотя при ее написании в значительной мере были использованы результаты авторов и их коллег, полученные в Институте механики АН УССР за последние 10—15 лет. [c.6]

Магнитная система демпфирования. Для демпфирования угловых колебаний спутника необходимо выбрать некоторое опорное положение, относительно которого следует измерять колебания. В качестве таких опорных положений можно выбрать направления в инерциальном пространстве, как это предлагалось в двух предыдущих типах систем стабилизации. Для этой цели можно использовать также магнитное поле, если магнит системы стабилизации поместить в вязкую среду. Достаточно мощный магнит способен с большой точностью сохранять заданное положение в магнитном поле, что позволяет демпфировать колебания спутника относительно магнита. Задача в этом случае заключается в выборе такого направления в магнитном поле, которое бы не совпадало с желаемой ориентацией спутника тогда вариации магнитного поля можно отнести к возмущениям, действующим на спутник со стороны окружающей среды. Следует учесть, что существует определенное соотношение между допустимой величиной возмущения и требуемой степенью демпфирования. Системы такого типа были созданы фирмами Локхид и Дженерал Электрик и испытывались в полете. Аналитические методы синтеза, использованные фирмой Дженерал Электрик , а также результаты летных испытаний системы изложены в работах [7, 43, 50, 53]. Авторы этих работ применили номограмму Делпа [16], расширив ее для учета параметров магнитных систем демпфирования (рис. 16 и 17). Демпфирующее устройство, в котором вместо вязкой среды используются вихревые токи, описано в работах [50, 83]. [c.205]

В течение XVII в,, в эпоху формирования классической механики, статические задачи, побуждавшие в той или иной мере заниматься проблемой устойчивости, были оттеснены на задний план задачами динамики. В новых задачах динамики вопрос об устойчивости, принципиально более сложный и гораздо менее наглядный, чем в задачах статики, поначалу вовсе не ставился. В результате в течение примерно столетия в проблему устойчивости не было внесено ничего существенно нового. Обновление приходит вместе с развитием в XVIII в. аналитических методов механики. Новыми существенными успехами учение об устойчивости обязано Л. Эйлеру Стимулом было, как и прежде, исследование проблемы плавания. В 1749 г. в Петербурге была издана двухтомная Корабельная наука (на латинском языке) Леонарда Эй- лера Этот труд был закончен в основном еще в 1740 г. Его третья глава — Об устойчивости, с которой тела, погруженные в воду, упорствуют в положении равновесия ,— начинается с утверждения, что устойчивость, с которой погруженное в воду тело упорствует в положении равновесия, должна определяться величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонено из положения равновесия на данный бесконечно малый угол. Здесь дается обоснованная предыдупщм изложением мера устойчивости, четко введена устойчивость равновесия по отношению к бесконечно малым возмущениям, а в дальнейшем изложении устойчивость равновесия исследуется с помощью анализа малых колебаний плавающего тела около положения равновесия. Дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее эти колебания, составляется в соответствии с введенной мерой устойчивости, путем отбрасывания малых величин порядка выше первого и поэтому оказывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами (без слагаемого с первой производной, так как трение не учитывается, и без правой части). Это позволяет сопоставить его с хорошо изученным к тому времени уравнением малых колебаний математического маятника при отсутствии сопротивления среды. Качественная сторона дела тоже учитывается введенной Эйлером мерой момент восстанавливающей силы зависит от оси, относительно которой он берется, и для одних осей он может быть положителен (устойчивость равновесия), для других отрицателен (неустойчивость), для [c.118]

При выводе формул для возмущений обычно предполагают, что элементы орбит Луны и Солнца постоянны, за исключением долгот узла и перигея, которые рассматриваются как линейные функции времени. Такие предположения обоснованы в случае Солнца. Что касается Луны, то ее эксцентриситет изменяется от 0,045 до 0,065, а наклон к эклиптике — от 4°57 до 5°20, что вносит поправку в долготу Луны в десятых долях градуса. В связи с этим И. Козаи [4] предложил использовать комбинированный численно-аналитический метод для вычисления лунносолнечных возмущений. Короткопериодические возмущения учитываются аналитически, а для получения возмущений долгого периода численно интегрируются уравнения в вариациях для элементов орбиты спутника. При этом координаты Луны и Солнца берутся из Астрономического Ежегодника. [c.238]

Можно, конечно, поставить математическую задачу об отыскании такого преобразования переменных, чтобы новые уравнения оказались интегрируемыми в строгом смысле слова Однако эта задача в громадном большинстве случаев оказывается неразрешимой, но применяемые в ней методы могут оказаться полезными для чисто теоретических исследований. Поэтому главное внимание астрономов-теоретиков издавна было обра-н ено на приемы приближенного интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения, основные принципы которых мы рассмотрим в настоящем параграфе. При этом мы будем рассматривать исключительно аналитические методы, имеющие целью получить буквенные приближенные формулы для тех неизвестных функций, которые определяются заданными уравнениями, совершенно не касаясь численных методов интегрирования ). [c.627]

Орбиты большинства малых планет отличаются от орбиг больших планет значительными эксцентриситетами и наклонами. Кроме того, отношение больших полуосей орбит большинства малых планет к большой полуоси орбиты основной возмущающей планеты Юпитер мало отличается от единицы. Эти обстоятельства являются причиной трудностей при непосредственном применении к малым планетам аналитических методов учета возмущений, разработанных для больших планет. [c.514]

К малым планетам, средние движения которых п соизмеримы со средними движениями Юпитера п, все упомянутые аналитические методы неприменимы. Для приближенного учета возмущений (прежде всего вековых и долгопериодических) таких планет используются методы Болина и Бренделя (см. [109], [111] — [112]). Метод Бренделя пригоден также для учета возмущений обычных малых планет, средние движения которых несоизмеримы со средним движением Юпитера. Теории движения малых планет, построенные этими методами, могут использоваться главным образом для вычисления поисковых эфемерид [c.515]

Рассмотренная модель движения КА в центральном поле притяжения является одной из наиболее простых и хорошо изученных в механике космического полета. Эта модель во многих случаях описывает основные закономерности движения и позволяет установить ряд качественных характеристик движения. Вместе с тем в некоторых случаях помимо силы притяжения центрального тела приходится учитывать и другие силы, действуюш ие на КА. Например, силу притяжения второго небесного тела или нескольких тел, силы, обусловленные нецентральностью поля притяжения аэродинамические силы при движении в атмосфере, силу светового солнечного давления, наконец, силу, которая порождается магнитным полем центрального тела, и др. Все силы, кроме силы притяжения центрального тела, принято называть возмущающими а движение под дополнительным воздействием этих сил — возмущенным движением. Дифференциальные равнения возмуш енного движения КА можно решать методом численного интегрирования. Такой метод особенно эффективен для конкретных расчетов, а не обш их исследований. Он требует затрат машинного времени и не всегда позволяет выявить обилие закономерности. Поэтому при анализе возмущенного движения часто пользуются приближенными методами, позволяюш ими найти решение в обыщем виде и исследовать его. Во многих задачах оказывается эффективным комбинировать аналитические методы с численными расчетами. [c.334]

Среди работ, затерянных в безбрежном океане статей и монографий, посвященных задаче трех тел, многие результаты и поныне не утратили своего значения. XVIII в. оставил нам частные решения Л. Эйлера и Ж. Лагранжа, теорию возмущений и метод вариации постоянных . XIX столетию принадлежит великое открытие па копчике пера , сделанное У. Леверрье и Дж. Адамсом. Идея представления решений в виде степеииых и тригонометрических рядов также в духе того столетия для вычисления орбит небесных тел астрономы до сих пор нередко используют методы, восходящие к исследованиям того времени. Итог исследованиям XIX в. подвели Новые методы небесной механики Л. Пуанкаре и знаменитая теорема К. Зундмана об аналитической регуляризации любого решения задачи трех тел с ненулевым значением момента количества движения. [c.133]

По-видимому, бросается в г.таза отсутствие дифференциального уравнения Гамильтона —Якоби с частными производными в его обычной форме, имеющей особое значение для решения проблем, которые допускают разделение переменных. Мы предпочитаем подчеркнуть преимущества более общей формы этого уравнения, предложенной Цейпелем, которая была специально задумана, чтобы служить фундаментом мощного метода теории возмущений. Этот метод содержит метод Делонэ как частный случай. Лица, интересующиеся другими аспектами этого вопроса, найдут многочисленные дополнительные сведения в Аналитической динамике Уиттекера и других руководствах. [c.8]

Построенное точное решение — сферический вихрь Хилла — вызвало у ученых [43] вопрос о возможности наблюдения такого объекта. В работах [ 186, 202 ] исследовалась реакция сферического вихря Хилла на некоторые осесимметричные возмущения его поверхности. Как аналитически (методом возмущения формы границы) [186], так и численно [202] установлены достаточно нетривиальные результаты. Так, при незначительном растяжении сферы вдо/у> оси движения, т.е. когда вихрь Хилла в начальный момент имеет форму вытянутого сфероида, определенная часть завихренной жидкости вытягивается в виде данного шлейфа вниз по течению, а основная масса завихренной жидкости к сферической форме. Если начальная форма вихря является сплющенным сфероидом, то картина будет иной. Безвихревая жидкость будет захватываться через кормовую точку Р , продвигаться внутри вихря и почти Достигать носовой точки Р. В дальнейшем эта жидкость будет циркулировать вблизи границы вихревой области. В конечном итоге картина асимптотически приближается к почти стационарному движению вихревого кольца немалого поперечного сечения, параметры которого зависят от начальной деформации. Большое число рисунков, показывающих последовательность процесса разрушения сферического вихря, приведено в [202] на основании тщательного численного расчета. В совокупности эти данные показывают [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...