ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В КООРДИНАТАХ

Наряду с методами вычисления возмущений в координатах в небесной механике и астродинамике широко используются различные способы вычисления возмущений в оскулирующих элементах путем приближенного интегрирования уравнений для оскулирующих элементов см. гл. 3 и 4). Некоторые из этих методов излагаются в главе 8. Другие способы можно найти в [1]—[7]. [c.421]

Значительные преимущества вычисление возмущений в координатах, а не в элементах, заключаются в следующем [c.291]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В КООРДИНАТАХ [c.325]

Глава XIП. Вычисление возмущений в координатах [c.356]

Как только получено выражение для (а / У, возмущения второго порядка можно вычислить с затратой труда, сравнимой с той, которая необходима для получения возмущений первого порядка. Тем не менее легко сообразить, что если приближения должны быть проведены до третьего порядка, то потребуется намного большее количество труда из-за большого числа необходимых производных возмущающей функции. Может показаться, что вычисления можно было бы сократить, совершенно избегая разложений в ряды Тэйлора и используя вместо них при вычислении возмущающей функции возмущенные значения координат. Однако переменные Ганзена не годятся для такого метода, так как получаются очень сложные алгебраические выражения. Для возмущений порядка выше второго, по-видимому, более всего подходит метод вычисления возмущений в прямоугольных координатах. [c.399]

ИТА принял на себя вычисление при помощи численного интегрирования уравнений движения (в прямоугольных координатах) для всех малых планет, наиболее близких к Юпитеру, а потому испытывающих наиболее значительные возмущения. При всех способах приближенного учета возмущений приходится часто исправлять элементы орбит, чем учитывается эмпирически неточность принятых возмущений. В ИТА была проделана значительная работа по исправлению элементов в самых разнообразных случаях и накоплен большой опыт в этом деле, [c.340]

Так как подавляющее большинство задач небесной механики не относится к интегрируемым в квадратурах, для их решения разработаны различные варианты метода последовательных приближений. В настоящей главе будут приведены основные формулы для вычисления возмущений координат в задаче о движении двух планет, причем ради определенности центральное тело будем называть Солнцем. Аналитические методы вычисления возмущений координат излагаются в [1]— 7]. [c.408]

Заново выполняется переход от возмущений в прямоугольных координатах к выражениям для сферических коорди-яат (с помощью вычислений на ЭВМ). При этом обнаружены расхождения с результатами Брауна, [c.481]

Вычисление экваториальных элементов. Формулы (6.4.34) — (6.4.42) дают возмущения элементов V, Q и ш, отнесенных к плоскости орбиты Луны, как основной плоскости, и лунному перигею, как основной точке в этой плоскости. Но для вычисления прямоугольных экваториальных координат спутника х, у, г нам нужны экваториальные элементы, которые обозначим через [c.605]

Мы получили окончательное выражение для вычисления возмущений логарифма радиуса-вектора планеты Р. Если ограничиваемся возмущениями первого порядка, то Q вычисляется по формуле (11.30), а при вычислении возмущений второго порядка для Q необходимо взять первое выражение (11.29). При этом в разложение пертурбационной функции входят возмущенные координаты планет. [c.49]

Стационарные граничные условия. Вычисления проводятся в цилиндрической системе координат, в безразмерных величинах. В качестве единицы длины выбирается половина расстояния между горизонтальными границами слоя к, единицы времени где V - кинематическая вязкость жидкости, единицы скорости у/Л, единица возмущения давления pQv /h , где ро - плотность жидкости, возмущение температуры Ь()Т =Т - Т+, где Г ( = -1) и Г+( =1) температуры дна и поверхности слоя при Т1 = Г , = / ,// , ф = 0. [c.37]

Элементы орбиты, определяющие ее плоскость и ориентацию в этой плоскости, а также положение тела на орбите, играют важную роль в задачах космической навигации и в задачах вычисления возмущений орбиты. В таких расчетах удобно задавать положение тела относительно перицентра его полярными координатами г (радиальное расстояние) и т] (истинная аномалия, т. е. угол между направлением из притягивающего центра на перицентр и текущим радиусом-вектором тела при его движении ио орбите). [c.160]

Вплоть до середины XIX столетия этот метод был почти единственным методом, применявшимся для вычисления возмущений. И в настоящее время он сохраняет свое значение. Однако в течение последнего столетия стало более распространенным вычисление возмущений в координатах, так как в этом случае получаемые результаты олее непосредственный образом применимы к вычисленню эфемерид. [c.266]

Хотя метод вариации произвольных постоянных в принципе резко отличается от метода вычислений возмущений и координатах, фактически представляется возможным объединить различными способами оба эти метода в один. Мы рассмотрим метод, примененный Ньюкомом к четырем внутренним планетам, для которых эксцентриситет, перигелий, наклонность и узел предполагаются меняющимися строго пропорционально времени, а периодические возмуи ения долготы, широты и радиуса-вектора, будучи прибавлены к соответствующим координатам в этом изменяющемся эллипсе, дают дехктвительное положение планеты. [c.325]

В заключение мы опишем метод Брауэра, который лучше приспособлен к вычислениям возмущенных прямоугольных координат, чем любой другой метод классической п.чанетной теории. [c.325]

Введение. Среди многих вкладов, внесенных Ганзеном в решение проблемы обсолютных возмущений, три результата играют столь важную роль, что метод, включающий в себя любой пз них, мог бы по праву называться методом Ганзена. Сочетание же всех трех выдающихся достижений в едином методе делает его настолько отличным от методов предшественников Ганзена, что придает ему исключительно отпугивающий с первого взгляда вид, которого он не заслуживает. Этим внешним видом и недостаточной ясностью изложения и объясняется мнимая трудность метода. Что же касается вычисления возмущений первого порядка относительно возмущающих сил, то метод Ганзена превосходит все остальные методы по экономии труда не ясно, будет ли это верно также для возмущений более высоких порядков, но во всяком случае его единственным соперником является метод Брауэра вычисления возмущений в прямоугольных координатах. Кроме того, благодаря быстроте сходимости используемых рядов метод Ганзена в большей степени, чем многие другие, применим к орбитам с большими эксцентриситетами и наклонностями. [c.359]

В последней, десятой главе рассматриваются возмущения, обусловленные остальными возмущающими факторами. К ним относятся прецессия и нутация экваториальной плоскости, лунно-солнечные приливы, электромагнитные силы, притяжение атмосферы и, наконец, релятивистские эффейты. В заключительном параграфе этой главы приводится общая схема вычисления возмущенных координат спутника. [c.9]

Кеплеровские эллипсы могут быть использованы в качестве промежуточных орбит не только для якобиевых координат, но и для обыкновенных пли относительных канонических координат. Геометрический смысл этих орбит различен, хотя различие между ними всегда имеет порядок возмущающей массы. С формальной точки зрения отличие связано с различными значениями постоянных и и функции Р. Это значит, что для вычисления возмущений элементов можно использовать формулы (32) и (32 ) нужно только задать другие значения входящим в формулы (32 ) и (32 ) постоянным р и р н возмущающей функции. В частности, при обыкновенных относительных координатах для каждого тела имеется особая возмущающая функция. [c.207]

Вариация координат. Наиболее простым и непосрелсткенпым способом учета возмущающих сил является вычисление возмущений координат. Пусть, например, планета подвергаемся притяжению Со.чица и другой планеты. Если бы второй планеты не было, то первая двигалао. бы вокруг Солнца по коническому сечению. Возмущающее действие второй планеты изменяет координаты и составляющие скорости в этом лви-жении, и эти различия вычисляются соответствующими способами. При помощи этого метода уравнения действительной кривой получить весьма затруднительно, так что неизвестно, что происходит в течение долгого промежутка времени. Этот метод применяется только к кометам и малым планетам. [c.286]

Численные методы небесной механики, разработанные Клеро (1713—1765), в течение XVIII в. применялись исключительно к кометам в течение XIX в. эти методы получили дальнейшее развитие и нашли широкое применение для вычисления возмущений малых планет и, наконец, в середине XX в. появление быстродействующих электронных вычислительных машин позволило применить численные методы в теории движения больших планет, а затем и в задачах астродинамики. Принципиальным недостатком численных методов является быстрое накопление ошибок округления на каждом шаге интегрирования уравнений движения. Этот вопрос детально изучался в Институте теоретической астрономии в работах В. Ф. Мячина. После того как сделано л шагов численного интегрирования, ошибки в полученных координатах оказываются пропорциональными п иными словами, после 100 шагов интегрирования ошибки округления в исходных значениях координат увеличиваются в ЮОО раз, т. е. три последних вычислительных знака в результатах будут ошибочны. Систематическое накопление ошибки в процессе интегрирования ограничивает возможности численных методов по сравнению с аналитическими методами, которые свободны от этого недостатка. [c.297]

Второй метод Коуэлла. Числеииый пример. В качестве числового примера мы рассмотрим вычисление возмущенных координат периодической кометы Брукса, выполненное выдающимся советским специалистом в области кометной астрономии А. Д. Дубяго (1903—1959). [c.298]

Метод оскулирующих элементов наиболее приспособлен для решения эадач возмущенного движения для ие слишком больших интервалов времени исследуемого движения при относительно малых значениях возмущающих сил. Методу вариаций координат отдают предпочтение в случае, когда необходимо произвести вычисление возмущений для длительных промежутков времени при действующих возмущениях, соизмеримых с величиной центральной силы. Применение его целесообразно также для расчета особых возмущений. [c.87]

Рассматривая поверхность корпуса, для которой а г- -1у = ле (0 — полярный угол, рис. 2.1.2), и выделяя из правой части зависимости (2.1.10) вещественную часть, придем к выражению для добавочной осевой составляющей скорости на корпусе в присутствии оперения (<3фа/<5л ),,. д = ( )т(оп) Для нахождения аналогичной составляющей скорости на консоли (5фаДх) п(т) == ( )оп(т) необходимо принять в (2.1.10) координату г/ 0. Определение двух других, вертикальной и боковой Va, составляющих возмущенной скорости связано с вычислением производной по а от комплексного потенциала (2.1.9), равной [c.134]

Метод вариации постоянных. Если бы солнечная система состояла из Солнца и только одной планеты, то шесть элементов эллиптического движения сохраняли бы в течение неопределенного времени свои значения. Но, как мы видели, эллиптическое движение является лишь первым приближением для движения планеты. Действие других планет на рассматриваемую планету сказывается в возмущении этого эллиптического движения. Для представления возмущенного движения, которое является действительным движением планеты и которое несколько отличается от эллиптического движения, сохраняют формулы А), рассматривая в них шесть элементов б, (р, си, а, е, е не как постоянные, но как функции от г.. С течением времени под действием других планет эти элементы будут по.4учать приращения 86, 8ср, Зси, За, Ье, Зе, которые называются возмуш,енаяма элементов и которые вызовут соответствующие возмущения координат х, у, г. Раздел небесной механики, посвященный вычислению этих приращений, называется теорией возмущений. [c.364]

Смотреть страницы где упоминается термин ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В КООРДИНАТАХ : [c.6] [c.326] [c.328] [c.332] [c.334] [c.338] [c.344] [c.346] [c.348] [c.350] [c.352] [c.354] [c.358] [c.510] [c.357] [c.129] [c.235] [c.248] [c.149] [c.158] [c.291] [c.324] [c.116] [c.127] [c.94] [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...