Регуляризация аналитическая

На основании изложенных сведений можно сделать следующие выводы. Проблема контактного взаимодействия тонких тел со штампами получила в последние десятилетия большое развитие. Построены аналитические решения, предложен ряд численных методов. Выявлены особенности применения различных теорий оболочек в контактных задачах. Предложен простой способ регуляризации, позволяющий приблизить результаты, получаемые на основе классической теории тонких оболочек, к данным теории упругости. [c.14]

Аналитический смысл излагаемой регуляризации заключается в том, что негладким преобразованием обобщенных координат мы [c.144]

Функция Gij (з, t) имеет особенность при з = t (см. (40)). Интегрирование в (51) выполняется с учетом указанной особенности этой функции и рассматриваются два случая расположения узловой точки Зп - а) точка Зп расположена вне элемента, по которому выполняется интегрирование б) точка принадлежит элементу, по которому выполняется интегрирование. В первом случае функции в (51) являются ограниченными и интегрирование выполняется по квадратурным формулам Гаусса. Во втором случае интеграл в (51) имеет особенность и аналитически выполняется регуляризация подынтегральной функции, позволяющая определить [c.233]

Таким образом, на основе учета конкретных тепловых свойств образца и массивного блока в методе смешения Г. М. Кондратьев вывел уравнения температурного поля, более точно описывающие реальное изменение температуры калориметра и позволяющие аналитически рассмотреть процесс регуляризации калориметрической системы. [c.52]

Элементарная теория калориметрического опыта, не учитывающая неравномерность температурного поля системы, не раскрывает полностью физическую сущность темпа охлаждения, определение которого сформулировано в выражении (III.4). Однако, как установил Г. М. Кондратьев, для систем без внутренних источников тепловой энергии темп охлаждения зависит и от неравномерности температурного поля [39]. Для сложной системы, состоящей из двух тел, неравномерность температурного поля также может характеризоваться соответствующим критерием. При этом следует учитывать, что калориметрическая система имеет внутренние источники тепла. Следовательно, для изучения процессов регуляризации сложной системы с внутренним источником тепла необходимо установить аналитическую зависимость охлаждения системы от критерия, характеризующего неравномерность ее температурного поля. [c.53]

Во-первых, и в этом суть утверждения о невозможности регуляризации, решение задачи трех тел, аналитическое на некотором интерва- [c.37]

Если j, отлично как от О, так и от 1, то конечными вещественными особыми точками аналитической силовой функции (5z), а вместе с тем дифференциальных уравнений (6i) будут точки х,у) = (1 —р,, 0) и (ж, у) = (— л, 0), в которых находятся две притягивающие массы. Если р, = О, то первая из этих особых точек исчезает, а вторая оказывается такой, которая допускает, как и в 268—269, регуляризацию с помощью преобразования Z — 259. Этот факт указывает на то, что если [c.431]

Если притяжение обратно пропорционально не второй, а произвольной степени расстояния и аналитическая регуляризация оказывается невозможной, то было бы желательно исследовать топологическую структуру семейства интегральных кривых вблизи (х, у) = (О, 0). При таком исследовании были бы введены топологические инварианты (которые должны в сильной степени зависеть от показателя силы притяжения). [c.505]

При разделении ОСЗ на симметричную и кососимметричную задачи разрешаюш,ее СИУ (54) на симметричном контуре целесообразно использовать для одного штампа (п = 1, = 0). Для упрощения регуляризации, аналитического и численного исследования СИУ (53) на контуре целесообразно преобразовать к следующей системе СИУ относительно КФДГ1 .(0 = P2j-l(0 + 2 1(0 на совокупности отрезков 1 < < 2 - [c.227]

Для регуляризации ограниченной задачи трех тел Г. Армеллини предложил преобразование переменной более простое, чем Сундман. В случае общей классической задачи п тел он доказал, что при наличии только парных соударений между точками с интервалами, имеющими отличную от нуля нижнюю границу, координаты точек и время являются аналитическими функциями некоторого аргумента вдоль действительной оси. Б. П. Ермаков показал, что при комплексных значениях времени теорема Слудского— Вейерштрасса не правомерна. [c.113]

Задача (й, р) в упругой постановке изучалась в [13], где исследовались вопросы корректности и методы решения, связь с задачей аналитического продолжения и с задачей тензометрии. Показано, что эта задача относится к условно корректным и может быть сведена к задаче Коши для бигармонического уравнения (в плоском случае) или для уравнений Ламе, либо для системы Бельтрами-Митчела (в пространственном случае). В [14-17] использовалось представление общего решения теории упругости через голоморфный вектор, удовлетворяющий системе уравнений Моисила-Теодореску это позволило свести задачу (w, р) к задаче продолжения голоморфного вектора, которая, в свою очередь, приведена к интегральному уравнению, численное решение которого строилось без процедур регуляризации, что обосновано сопоставлением с точным решением тестовой задачи. В [12, 18] рассматривалась идеально упругопластическая задача (w, р), где также исследовались вопросы корректности, построения алгоритмов решения и их численной реализации на конкретных примерах (нахождение пластических зон вокруг эллиптических и круговых отверстий при полном и неполном охвате [c.778]

Эта регуляризация зддачи Хилла, предложенная Биркгофом (G. D. Birkhoff) позволяет просто исследовать аналитические особенности решений, соответствующих столкновению Луны с Землей. Предположим, что столкновение происходит в момент времени i=0 и пусть т(0) =0. Тогда, очевидно, [c.87]

При доказательстве этой теоремы Сундману пришлось преодолеть две осповпыс трудности. Первая из них связана с регуляризацией отдельных парных столкновений. Если при / = о происходит, скажем, столкновение тел р и Р2, то около этого момента силы взаимодействия этих тел будут много больше, чем силы их взаимодействия с р . Поэтому преобразования, приводяш ие к регуляризации, будут здесь в сущности теми же самыми, что и примененные в 2 для случая, когда, кроме сталкивающихся, других тел не существует. Особенность снова оказывается алгебраической как и в (19), координаты имеют точку ветвления третьего порядка, и существует единственное вещественное аналитическое продолжение за момент столкновения. (Недавно Г. Шперлинг [49] распространил этот результат и на задачу многих тел, при условии, что заранее известно, что особенность имеет характер парных соударений, возмо ино и нескольких пар тел). [c.37]

Регуляризация тройного столкновения, подобная проделанной Сун-дманом для случая парных столкновений, оказывается невозможной. Аналитические свойства решений задачи трех тел вблизи точки тройного соударения исследовались рядом авторов [50], [37], [32]. Наиболее полно этот вопрос был, по-видимому, изучен К. Зигелем, изложение результатов которого приведено в новом издании его известных Лекций по небесной механике , дополненных Ю. Мозером [6]. Не останавливаясь на подробном изложении, упомянем лишь о двух интересных фактах. [c.37]

Среди работ, затерянных в безбрежном океане статей и монографий, посвященных задаче трех тел, многие результаты и поныне не утратили своего значения. XVIII в. оставил нам частные решения Л. Эйлера и Ж. Лагранжа, теорию возмущений и метод вариации постоянных . XIX столетию принадлежит великое открытие па копчике пера , сделанное У. Леверрье и Дж. Адамсом. Идея представления решений в виде степеииых и тригонометрических рядов также в духе того столетия для вычисления орбит небесных тел астрономы до сих пор нередко используют методы, восходящие к исследованиям того времени. Итог исследованиям XIX в. подвели Новые методы небесной механики Л. Пуанкаре и знаменитая теорема К. Зундмана об аналитической регуляризации любого решения задачи трех тел с ненулевым значением момента количества движения. [c.133]

Пусть теперь сугцествует определенное значение i > ii, до которого решение (7 2) уже продолжено. Обозначим это значение времени опять через т мы можем применить к новому т все до сих пор доказанное. Если при осуш,ествленни аналитического продолжения для возрастаюш,его t > т мы встретим новую особенность при конечном значении t = t2, то тогда снова только два тела должны столкнуться, так как по предположению постоянные плогцадей не все равны нулю. Это могут быть и не Pi и Рз, но и в этом случае можно при i = 2 провести соответствующую регуляризацию, как ранее для t = ti. Продолжив решение через 2 и идя дальше, мы можем встретить снова особые точ-кн i = i (гг = 1, 2,. ..). Если число особенностей будет конечным или если tn при п оо стремится к бесконечности, то для всех конечных t т мы получим аналитическое продолжение. Докажем теперь, что оставшийся нерассмотренным случай, в котором i имеют конечную точку накопления too, вообще невозможен. [c.70]

Характер сингулярностей, имеющих место при столкновениях, таков, что при соответствующем выборе независимой переменной (этот процесс называется регуляризацией) от них можно избавиться. Задачи, при решении которых используется процедура регуляризации, привлекали внимание многих исследователей. Превосходная библиография работ на эту тему приведена Шебехели [311, который исследовал регуляризацию в ограниченной задаче трех тел. Исчерпывающее обсуждение линеаризации и регуляризации уравнений движения можно найти в книге Штифеля п Шейфеле [29]. Обычно регуляризация сводится к замене физического времени I фиктивным временем 5, таким, что Л = г йв. Здесь г — радиальное расстояние между притягивающими центрами. Если к = 1, то 5 эквивалентно эксцентрической аномалии если й = 2, то 5 эквивалентно истинной аномалии. Такой процесс следует называть аналитической регуляризацией по Штифелю п Шейфеле. [c.247]

В последние годы основные результаты динамики звездных систем, полученные путем более или менее строгих аналитических процедур, были подтверждены модельными расчетами на ЭВМ. Рост ошибки округления и величина доступного машинного вре.мени ограничивают размеры систем, которые могут быть исследованы. Для обхода этих ограничений могут при.меняться различные стратегии регуляризация, сглаживание потенциала, использование методов механики непрерывных сред и т. п. Из исследований подобного рода стало ясным, что ббльшая часть выводов из выполненных ранее аналитических работ оказались справедливыми и правильно описывают звездные системы. В ча стности, для скоплений справедлива теоре.ма вириала формула для времени релаксации дает результаты, хорошо согласующиеся с численными расчетами времен релаксации на ЭВМ. Звезды уходят из скопления, и скопление релаксирует к максвелловскому распределению за время, по порядку величины равное времени релаксации. Образуются тесные двойные системы, и постепенно подобные скопления распадаются. Справедливо также, что, как правило, у членов скопления орбиты определяются общим полем тяготения по-видимому, верно также, что сумма малых возмущений от далеких звезд оказывается более значительной, чем немногие большие по размеру возмущения, вызванные тесными сближениями. [c.517]

В результате разработанного аналитического метода исследования термического контакта, базирующегося на теории регуляризации сингулярных возмущений, получены сравнительно простые алгоритмы для определения температурного поля 8 пограничной области металлополимерного трибосопряжения. Показано, что общий эффект от воздействия температуры и температурного градиента откпоняется от правила аддитивности, а температурный интервал, характеризующий определенный вид изнашивания и переход его в другой, может быть сдвинут в сторону увеличения или уменьшения поверхностной температуры в зависимости от величины и знака температурного градиента. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...