Частные виды потенциалов

ГЛАВА 14 Частные виды потенциалов [c.387]

Частные виды потенциалов [c.389]

Частные виды потенциалов 391 [c.391]

Частные виды потенциалов 393 [c.393]

Частные виды потенциалов 395 [c.395]

Частные виды потенциалов 397 [c.397]

Частные виды потенциалов 399 [c.399]

Частные виды потенциалов 403 [c.403]

Частные виды потенциалов 405 [c.405]

Частные виды потенциалов [c.407]

Частные виды потенциалов 409 [c.409]

Эргодическая гипотеза является фундаментальным положением статистической механики. Для некоторых частных видов потенциалов взаимодействия частиц системы и условий Ф (т. е. некоторых физических сред) она строго доказана и называется эргодической Теоремой. [c.23]

В расчетах эластомерных изделий употреблялись потенциалы типа Ф = Ф(е, ё, Д) и их частные виды, например Ф = Ф(е, Д) и Ф = Ф(е, ё). [c.280]

Зная потенциалы Ф , соответствующие частным видам движения крыла, которые совершаются при С/,=1, можно найти присоединенные массы тела [c.42]

Построение решения краевой задачи в виде потенциалов простого и двойного слоев эквивалентно отысканию распределения источников или диполей по границе области, обеспечивающего выполнение граничных условий, и представляет собой частный случай метода особенностей, применяемого для решения краевых задач. Согласно этому методу, подбирается система сосредоточенных особенностей и расположение ее элементов, позволяющие удовлетворить заданным граничным условиям. В качестве сосредоточенных особенностей могут использоваться различные элементарные решения исходной системы дифференциальных уравнений (в частности, и мультиполи). При этом решение краевой задачи для исход ной области можно получить зачастую в результате рассмотрения задачи для другой области с распределенными вдоль некоторых специально подобранных поверхностей (не обя- [c.187]

Некоторые частные решения этих уравнений нам уже известны мы имеем в виду потенциалы скоростей и функции тока простейших потоков, приведенные в таблице предыдущего параграфа. Оказывается, этих немногих решений достаточно для того, чтобы получить бесчисленное множество решений, в том числе и таких, которые соответствуют обтеканию того или иного тела. Дело в том, что все упомянутые уравнения (32), (35), (37) суть уравнения линейные и, следовательно, обладают тем свойством, что сумма любого числа частных решений их также является решением. Это нетрудно доказать непосредственной проверкой. Пусть, например, ср и ср представляют собой частные решения уравнения Лапласа (32). Тогда = <Р1- - 2 также есть решение этого уравнения. В самом деле, [c.172]

По этой причине функции и, Н, Р, О называются термодинамическими потенциалами. В действительности все они представляют собой частные виды свободной энергии, но по традиции это название оставлено для функции Р. [c.79]

Линейные и квадратичные потенциалы. Укажем в явном виде условия существования интеграла Гесса (4.1) для частного вида векторного и скалярного потенциалов Ц ,11 в (4.2), предполагая [c.248]

Интегралы столкновений. Прежде чем с помощью представленных в предыдущем пункте формул можно будет вычислять коэффициенты переноса, нужно путем использования потенциалов межмолекулярного взаимодействия частного вида вычислить некоторые интегралы, строго выведенные в теории Чепмена — Энскога. Здесь мы приведем соответствующие интегралы, а в следующем пункте обсудим их вычисление для большого числа различных потенциалов межмолекулярного взаимодействия. [c.379]

Вернемся к частному случаю, когда между основанием газожидкостного слоя и его свободной поверхностью поддерживается постоянная разность потенциалов (т. е. газожидкостная система находится в поле плоского конденсатора), и проанализируем условие устойчивого равномерного всплывания пузырьков газа. В рассматриваемом случае 3=0, у = 9. Условие существования режима равномерного всплывания пузырьков (5. 7. 9) перепишем в следующем виде [c.234]

При известной характеристической функции все свойства однородной системы, зависящие от аргументов этой функции, должны выражаться в явном виде через нее и ее частные производные. Большинство необходимых для этого соотношений вытекают из фундаментальных уравнений и уже рассмотрено в предшествующем 9. Например, если известна энергия Гиббса системы, то ее объем находится с помощью (9.56), энтропия— с помощью (9.55), химические потенциалы веществ — [c.89]

В частном случае, когда векторы Е и В постоянны, указанные потенциалы принимают вид [c.553]

Сравнивая (м) с уравнением (е), мы видим, что частное решение (м) дается логарифмическим потенциалом (ж), у которого в знаменателе отброшен множитель 1—V. Это дает полное решение задачи о локальном нагреве в бесконечной пластинке, в которой напряжения и деформации ча бесконечности должны стремиться к нулю. [c.482]

Нам известно, что для описания движения жидкости необходимо знать значения их, иу, и давления р во всех точках пространства, где происходит описываемое движение. Для этого необходимо иметь четыре уравнения три (28.4) и уравнение неразрывности. Уравнение Лапласа (28.7) включает в себя все указанные четыре уравнения. Поэтому, решив уравнение Лапласа для данного движения при заданных условиях на границах данной односвязной области, полностью опишем соответствующее этим условиям потенциальное движение. Поскольку уравнение Лапласа линейное, сумма двух его частных решений будет решением этого уравнения. В связи с этим при потенциальном движении справедливо применение принципа суперпозиции (наложения). Зная потенциалы скорости для некоторых видов потенциального движения и применяя принцип суперпозиции, можно находить решения для более сложных случаев.движения. [c.282]

При коррозии металлов с водородной деполяризацией скорости частных реакций водорода и растворения металла лимитируются чисто кинетическими ограничениями, в подавляющем большинстве случаев — замедленностью переноса заряда, т. е. электрохимическим перенапряжением. Наблюдающиеся при этом закономерности можно представить графически в виде так называемых коррозионных диаграмм. На рис. 1 в координатах ток — потенциал изображены катодная (выделение водорода) и анодная (ионизация металла) поляризационные кривые с чисто кинетическими ограничениями. Для того чтобы диаграмма отвечала коррозионному процессу, на ней, согласно формуле (6), на оси абсцисс справа ( в области отрицательных значений потенциалов) располагается равновесный потен- [c.13]

Если уравнение (38) применить к системе, в которой присутствует ингибитор, необходимо иметь в виду, что вследствие сокращения свободной поверхности каждый из токов обмена изменяется в соответствии с множителем (1 — 0). Кроме того, токи обмена могут уменьшаться из-за выключения ингибитором наиболее активных центров и вытеснения им с поверхности частиц, оказывающих каталитическое влияние на процесс растворения металла. Вместо и 1н надо использовать поэтому уменьшенные значения м и н, помноженные на (1 — 0). Вместо фJ в уравнение (38) надо подставить ф]. Значения а, р, 2 и ц также могут изменяться, однако чаще этого не наблюдается. Равновесные потенциалы частных электродных реакций, лежащих в основе коррозии, т. е. величины и не должны зависеть от малых добавок ингибитора, не изменяющих ионной силы раствора. Скорость коррозии в присутствии ингибитора определяется уравнением, аналогичным уравнению (38) [c.22]

Введение в метод Гамильтона потенциалов, зависящих от скорости, не представляет никаких формальных трудностей, однако при этом априори не ясно, является ли Н полной энергией. Мы рассмотрим здесь лишь тот частный случай, когда действующие силы являются электромагнитными. Лагранжиан (нерелятивистский) точки, движущейся в электромагнитном поле, имеет вид [c.247]

Легко видеть, что реализация описанного метода потенциалов, применительно к конкретным технологическим задачам, может иметь много частных решений. [c.150]

Нетрудно видеть, что задача об ударе свелась к определению двух независимых потенциалов Ф и Ч , причем эти задачи эквивалентны частным задачам разд. 2.4, решаемым обобщённым методом Вольтерра в пространстве х, у, t, когда поверхность D плоская, ограниченная кривой t = t x), а поверхность S совпадает с геометрическим местом точек фронта продольной волны в случае определения Ф и фронта поперечной волны в случае определения Поэтому в соответствии с формулами (2.72) и (2.73) для потенциалов Ф и Ч получим выражения [c.83]

Для частного случая решения задачи отсутствие в материале термоградиентного переноса вещества (Рп=0) и постоянном начальном распределении потенциалов переноса М. С. Смирнов [Л. 14] получим решение задачи в следующе.м виде [c.251]

Метод граничных элементов (МГЭ) — это метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, появившийся в результате сочетания идей теории потенциала с методами современной теории аппроксимации. МГЭ, с точки зрения теории аппроксимации, имеет много общих черт с широко известным методом конечных элементов, но отличается от него существенным преимуществом дискретизация осуществляется, как правило, не внутри области, в которой ищется решение, а на ее границе. Такое упрощение достигается путем точного удовлетворения исходным дифференциальным уравнениям с помощью представлений решения в виде, характерном для теории потенциала. Указанные представления могут быть использованы в рамках МГЭ лишь в случае, когда известны в явном виде (точно или приближенно) фундаментальные решения (или функции Грина) для рассматриваемых дифференциальных уравнений 1 исследованы граничные свойства соответствующих потенциалов. Путем предельного перехода на границу в формулах представления решения получаются граничные интегральные уравнения (ГИУ), которые являются основным объектом аппроксимации Б МГЭ. Этим объясняется еще одно (более раннее) название МГЭ — метод граничных интегральных уравнений. Заметим, что возникающие в теории упругости и в других разделах механики деформируемого твердого тела ГИУ часто являются сингулярными интегральными уравнениями [114, 107, 84], методы аппроксимации которых далеко не тривиальны. [c.3]

Исследуем поведение решений ujf для случая, когда термомеханические характеристики объема V имеют вид (2.138) и (2.146). Частные решения иЦ представляют собой первые производные от объемных потенциалов (2.147), которые при существовании интегрируемых производных от 9 непрерывны вместе с тангенциальными (к каждой из Sp) производными в V. Нормальные производные претерпевают при переходе через каждую из поверхностей Sp конечный скачок. [c.94]

Потенциальная теория получила свое название по скалярной функции или потенциалу ф х, у, z, t), который служит для полного описания определенного ряда условий в пространстве и времени. Хотя потенциал является скалярной величиной, векторная функция, называемая его градиентом, может быть выведена из потенциала путем частного дифференцирования. При любой системе координат компонент градиента в любом направлении равен скорости изменения потенциала в этом направлении. Если положительный градиент потенциала ф представляется как скорость потока, тогда ее выражения в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат имеют следующий вид [c.67]

Для того чтобы найти входящие сюда величины частных производных от Т, обратимся к вычислению кинетической энергии среды. Дви ке-пие среды предположим потенциальным и обозначим через sj, f, aJ потенциалы скоростей при поступательном двин ении тела со скоростью, равной единице соответственно вдоль осей х, у, z подвижной системы координат, и через jf, з , ii — потенциалы скоростей при вращении тела с угловой скоростью, равной единице соответственно, вокруг тех же осей X, у, Z. Тогда выражение для потенциала скоростей при произвольном движении тела запишется в виде [c.334]

Если принять В = аВ, члены, содержащие sin r) и os t в числителях, не будут зависеть от Т , и каждый числитель в целом будет зависеть от i] только за счет тех членов, которые содержат OST], — так же, как функция (б). То же справедливо в отно шении комплексных потенциалов (г), если принять С -- аС. Таким образом, оказывается, что для рещения данной задачи можно использовать функции более частного вида. [c.210]

Из (7.1) следуют известные потенциалы частного вида при /(Д) = А/(1 -Ь Д).получим потенциал Блатца [202], при /(Д) = Д — потенциал работы [140]. [c.293]

Особенностью ММ на м и к р о у р о в н е является отражение физических процессов, протекающих в непрерывных пространстве и времени. Типичные ММ на микроуровне — дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП). В них независимыми переменными являются пространственные координаты и время. С помощью этих уравнений рассчитываются поля механических напряжений и деформаций, электрических потенциалов, давлений, температур и т. п. Возможности применения ММ в виде ДУЧП ограничены отдельными деталями, попытки анализировать с их помощью процессы в многокомпонентных средах, сборочных единицах, электронных схемах не могут быть успешными из-за чрезмерного роста затрат машинного времени и памяти. [c.38]

Электрохимический потенциал (7.8) служит примером пол-ного потенциала, так называют частные производные внутренней энергии по переменным, выражающим химический состав системы, при постоянстве всех остальных аргументов функции и, если эти производные объединяют в себе несколько взаимосвязанных обобщенных сил. Введение полных потенциалов — это метод исключения зависимых переменных в уравнениях типа (7.2), (7.3). Но, как уже указывалось, иногда бывает целесообразнее сохранить в уравнениях избыточные переменные, а связи между ими учесть отдельно в виде дополнительных [c.64]

Наилучший результат для частного случая строго упорядоченного расположения круговых цилиндров, показанного на рис. 9-13, дает формула А. В. Нетушила, выведенная с учетом взаимного влияния полей связанных зарядов на поляризацию каждого цилиндра и с последующим применением метода средних потенциалов [7]. Эта формула имеет вид [c.161]

Скалярный потенциал ф, вообще говоря, связан с векторным потенциалом г1зг через граничные условия, что приводит к значительным математическим осложнениям. Несмотря на это, разложение перемещений вида (60) упрощает исследование, поскольку решение задачи с начальными и граничными условиями можно найти подбором подходящих частных решений уравнений (61а) и (616), выраженных через произвольные функции или интегралы от произвольных функций. Если эти функции можно подобрать так, чтобы удовлетворялись и граничные, и начальные условия, то тем самым будет получено точное решение. Это решение является единственным в силу теоремы [c.395]

При решении кинетич. ур-ния исходят из опредол. модельных представлений о взаимодействии молекул. В простейшей модели жёстких упругих молекул при столкновении не происходит передачи момента импульса и изменения эфф. размера молекул. Более реалистична модель, в к-рой молекулы рассматривают как центры сил с потенциалом ф Г1 — Гг). Дифференц. эфф. сечение в (3) выражают через параметры столкновения классич. механики adQ — bdbd Ь — прицельное расстояние, е — азимутальный угол линии центров). Для ф(г) берут обычно ф-ции простого вида, напр. ф(г) = = fi /г) (р — показатель отталкивания). Эта модель допускает сжимаемость молекулы. Для большинства реальных газов р прини.мает значения между р = 9 (мягкие молекулы) и р Ъ (жёсткие молекулы). В частном случае р = 4 (максвелловские молекулы) решение кинетич. ур-ния сильно упрощается, т. к. можно найти собств. ф-ции линеаризованного интеграла столкновений, и первое приближение для коэф. переноса совпадает с точным значением. Для учёта эффектов притяжения и отталкивания используют модель, в к-рой отталкивание описывается потенциалом твёрдых сфер, а притяжение — степенным законом. Довольно реалис-тич. форму имеет потенциал Ленард-Джопса [c.359]

Система в состоянии термодинамического равновесия характеризуется различными связанными друг с другом определяющими уравнениями термодинамическими величинал и. Особое место среди них занимают величины, которые называются термодинамическими функциями или термодинамическими потенциалами. Каждый термодинамический потенциал зависит от конкретного набора независимых термодинамических величин — аргументов. Все остальные термодинамические величины являются частными производными термодинамического потенциала по аргументам, а термодинамические уравнения представляют собой общие аналитические зависимости между этими величинами. Термодинамика дает только общие сведения о форме термодинамических функций и не может определить их вид для конкретного вещества. [c.34]

Ультрамикрошероховатость металлов в виде ультрамикротрещин (микрощелей) вызывает усиление в них адсорбции Ван-дер-Вальса из-за аддитивности действия дисперсионных сил. В этих трещинах общий потенциал притяжения молекул из среды к металлу под влиянием дисперсионных сил будет равняться сумме всех частных потенциалов элементов решетки металла обеих сторон трещины, которые характеризуют взаимодействие этих элементов с молекулой. В ультрамикротрещинах адсорбция Ван-дер-Вальса превалирует над адсорбцией, вызванной электростатическими силами ИЗО]. [c.35]

Введенные выше потенциалы простого слоя, двойного слоя и их производные, как показано в 1, удовлетворяют тождественно дифференциальным уравнениям теории упругости внутри тела при отсутствии объемных сил. Частное решение, соответствующее действию объемных сил, выражается объемным потенциалом с плотностью, равной объемной силе. В связи с этим решение тон или иной краевой задачи теории упругости можно попытаться искать в виде суммы одного или нескольких граничных потенциалов и объемного потенциала. Плотности граничных потенциалов должны содержать достаточно неизвестных, чтобы можно было удовлетворить граничные условия. Для нахождения этих неизвестных строятся интегральные уравнения на границе тела —граничные интегральные уравнения (ГИУ). Если при заданных краевых условиях доказано существование решения построенного интегрального уравнения, то тем самым обоснована использованная формула представления решения. Вопрос обоснования формулы представления решения не возникает, если в качестве ее используется формула Сомильяны, справедливая дл любого регулярного, т. е. принадлежащего классу ( (Q) n (Q)) , поля перемещений, а также для более общих классов перемещений, для которых имеет место формула Бетти. Поскольку плотности потенциалов простого и двойного слоя, входящих в формулу Сомильяны, имеют прямой физический смысл, то соответствующую формулировку метода граничных элементов (МГЭ) называют прямой формулировкой МГЭ. В противоположность этому формулировку МГЭ, использующую другие формулы представления, называют непрямой формулировкой МГЭ. [c.62]

Частные поляризационные кривые для выделения никеля из электролита, подобного тому, из которого осаждается сплав, без вольфрама, а также сплава никеля и вольфрама при электровыделении сплава приведены на рис. 1. Следует отметить, что выделение сплава протекает при более отрицательных потенциалах, чем никеля из того же электролита, но без вольфрамата натрия (рис. 1, кривые / и 2). Обращает на себя внимание кривая 1 рис. 1, которая состоит из двух ветвей. Для того, чтобы объяснить такой ход кривой, был проведен анализ катодных осадков, полученных в области низких и высоких плотностей тока. В данном случае использовали электролит, который не содержал сульфат аммония. Оказалось, что если в области низких плотностей осадок имеет металлический вид, то в области высоких плотностей катод покрывается хлопьями гидроокиси никеля. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...