Нелинейные функции состояния

НЕЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ [c.129]

Область неравновесной термодинамики относят к кинетической термодинамике [7], так как в необратимой нелинейной термодинамике функции состояния в строгом смысле этого слова отсутствуют. [c.18]

Результаты, приведенные в табл. 3, и сравнение их с соответствующими средними и среднеквадратическими значениями приближаемой функции табл. 4 показывают, что в линейных приближениях ошибки весьма существенны и соизмеримы с соответствующими значениями приближаемых функций. Последующие нелинейные приближения не всегда достаточно для практических целей снижают ошибку. Кроме того, проекции исследуемой нелинейной функции (рис. 2) показывают, что зависимость от переменных состояния весьма сложная. [c.84]

Определенная так функция состояния имеет смысл плотности энергии деформации в геометрически нелинейной теории упругости. [c.92]

Сравнивая деформационные соотношения (8.10) и (9.6) можно видеть, что они отличаются друг от друга добавочными членами, содержащими нелинейную функцию поперечной координаты g(z). Наличие этих членов в соотношениях (9.6) существенно усложняет анализ напряженно-деформированного состояния многослойной анизотропной оболочки, однако позволяет описать нелинейную зависимость компонент тензора деформаций от поперечной координаты z. [c.189]

Хотя при подстановке (7.1.31) в формулу (7.1.22) множитель /5 — 2 сокращается, ясно, что средний поток энергии является нелинейной функцией и / 2 Если состояние системы мало отличается от статистического равновесия между подсистемами с общей температурой Т = 1//5, то можно записать [c.96]

Сравнение теоретического динамического критерия текучести (2.36) с физическим соотношением (2.70) показывает, что феноменологический критерий текучести можно рассматривать как распространение физически обоснованного соотношения (2.70) на случай поликристаллов, находящихся в сложном напряженном состоянии при конечных деформациях. При таком обобщении предполагается, что влияние скорости деформации и температуры на предел текучести описывается нелинейной функцией 6(f). [c.113]

В (5) от интенсивности излучения зависят заселенности N и V состояний п и т кроме того, различны и Хп , так что ис--ходная линейная поляризация атома (1) в условиях заселения возбужденного состояния становится нелинейной функцией напряженности поля волны. [c.110]

Таким образом, все эффекты объясняются тем фактом, что в циркулярно поляризованном поле угловой момент электрона увеличивается на единицу при поглощении каждого фотона, и он достигает больших значений в конечном состоянии непрерывного спектра (при большой степени нелинейности и большом числе надпороговых фотонов). Волновая функция состояния с большим угловым моментом слабо перекрывается с начальным связанным состоянием из-за большого центробежного потенциала в конечном состоянии непрерывного спектра, отталкивающего электрон на большие расстояния от атомного остова. [c.187]

Согласно этим формулам коэффициент диффузии должен был бы зависеть от состава смеси, т. е. иметь в различных слоях смеси газов неодинаковые значения, так что в стационарном состоянии п и были бы нелинейными функциями г . Стефан ), пользуясь другим методом, развил также приближенно правильную теорию диффузии, согласно которой коэффициент диффузии не должен зависеть от состава смеси. Экспериментально это еще вопрос открытый. Но, повидимому, такие сильные изменения коэффициента диффузии, какие дает написанная выше формула, исключены. [c.127]

В линейной теории упругости, напомним, распространен вариант полуобратного метода, в котором исходным этапом служит задание статически возможного, иначе говоря, удовлетворяющего уравнениям статики в объеме и на поверхности, напряженного состояния. Далее проверяется, что это состояние согласуется с уравнениями Бельтрами — Мичелла этим гарантируется, что линейный тензор деформации, вычисляемый по принятому тензору напряжений, допускает определение вектора перемещения и. Перенесение этого приема в нелинейную теорию затруднено тем, что обращение уравнения состояния — разыскание меры деформации по тензору напряжений из нелинейного уравнения состояния практически неосуществимо (И, 8) и неоднозначно. Аналог уравнений Бельтрами —Мичелла в нелинейной теории может быть использован лишь в исключительных случаях ( 17). Поэтому вторым вариантом полуобратного метода здесь может служить исходное задание меры деформации, удовлетворяющее условиям обращения в нуль тензора Риччи (П1.10.21). По этой мере и по уравнению состояния составляется тензор напряжений. Он должен быть статически возможным его дивергенция должна быть нулем, если не учитываются массовые силы, а по его произведению на вектор нормали определяются поверхностные силы. Конечно, нет оснований ожидать, что такая процедура не потребует при выполнении уравнений статики в объеме конкретизации задания коэффициентов определяющего уравнения, как функций инвариантов меры деформаций (скажем, коэффициентов фг(/1, 2, /з) в (4.3.4)). Значит и формы представления поверхностных сил зависят от выражений этих коэффициентов, иначе говоря, их нельзя представить в единой записи, независящей от того, какой принят закон зависимости удельной потенциальной энергии э(/,, /2, /3) от ее аргументов. [c.135]

Представленная разностная схема является схемой Эйлера с пересчетом, позволяющая при итерациях по т в каждой точке ( +1) определить все искомые функции на начальном слое. Действительно, из (3.59) определяется полная скорость из (3.60) —энтальпия, а затем из калорического и термического уравнений состояния— плотность и температура (если энтальпия является нелинейной функцией температуры, то последняя может определяться, например, с помощью метода Ньютона) и, наконец, из (3,62) определяются составляющие скорости и и V. [c.122]

Поскольку, как следует из рис. 1.7, а(е) - нелинейная функция деформаций, то полная работа, затрачиваемая на приведение тела в деформированное состояние, равна [c.24]

Выше был рассмотрен метод линеаризации на примере достаточно простого уравнения динамики. При определении математических моделей элементов и систем автоматического регулирования в линейном приближении приходится проводить линеаризацию и более сложных уравнений, содержащих производные высокого порядка от выходных и входных величин по времени, а также нелинейные функции от таких производных. Несмотря на свою сложность, линеаризация уравнений динамики всегда осуществима описанным методом, если отклонения величин малы и нелинейные функции являются аналитическими, т. е. имеют конечные производные всех порядков по рассматриваемым переменным в окрестности, определяемой значениями величин при выбранном равновесном состоянии элемента или системы автоматического регулирования. [c.32]

Точки, для которых справедливы уравнения (7.15), называются особыми. Особым точкам соответствуют состояния равновесия исследуемой системы в связи с тем, что согласно уравнениям (7.5) скорость dx/dt и ускорение d x/d = dy/dt для этих точек получаются равными нулю. Линейная система имеет лишь одно состояние равновесия, у нелинейной системы может быть несколько или даже бесконечное множество таких состояний. Это объясняется тем, что при линейных функциях Q (л , у) и Р (х, у) уравнения (7.15) имеют одно решение для неизвестных х и у, а при нелинейных функциях Q (х, у), Р (х, у) число решений может быть сколь угодно большим. [c.151]

Определяется функция состояния (р) или (р) из уравнения состояния. Подставив (р) в формулу (1У.5), находят зависимость потенциальной функции ф от давления р, если движение потенциальное подставив (р) в формулу (1У.38) или (1У.43), нахо-. дят зависимость вспомогательной функции 0 от давления, если фильтрация происходит по нелинейному закону. [c.61]

Пусть состояния этой системы взаимно однозначно и непрерывно соот ветствуют точкам фазовой плоскости X, у. Нелинейные функции Р и будем считать аналитическими на всей плоскости х, у. [c.49]

Если в задачах оптимального проектирования все переменные проектирования и состояний являются непрерывными, то для решения задач параметрического синтеза могут быть использованы методы решения задач нелинейного программирования, основанные на хорошо разработанных процедурах поиска экстремума функций. Однако не всегда все элементы в проектируемых объектах могут принимать любые значения в пределах некоторой допустимой области. Это связано прежде всего со стандартизацией и унификацией комплектующих изделий в различных областях техники. Так, в радиотехнике параметры резисторов и конденсаторов могут принимать только определенные значения из разрешенной шкалы номиналов, в строительстве плиты перекрытия, балки и другие комплектующие изделия имеют ряд определенных стандартных размеров. Кроме того, на параметры разрабатываемых объектов также накладывается ряд ограничений, учитывающих условия стандартизации и унификации. Так, в электротехнике и радиоэлектронике разрешается использовать только определенные [c.274]

При неоднородном произвольном деформировании тела функции = Ui (Xft) будут нелинейными. Однако и в этом случае в весьма малой окрестности любой точки тела деформированное состояние может рассматриваться как однородное, т. е. прямолинейные материальные элементы в окрестности некоторой точки М V преобразуются в прямолинейные элементы деформированного состояния окрестности точки М У. [c.8]

Связь между усилиями, моментами и характеристиками деформаций дают соотношения (16.26), а выражение деформаций через перемещения — соотношения (16.14). Совокупность уравнений (16.62), (16.26), (16.14) с соответствующими задаче краевыми условиями (см. 16.8) описывает поведение гибких пластин, для кото-рых нелинейность в уравнениях (16.63) и (16.14) существенна в силу того, что (1) , 0)2 е, (I, 2 о, Ё12 о- Если пластина жесткая, то ее прогибы W малы и малы повороты oj и (Оа- Тогда со , aii х о, е, о> Ё 2 О 1 И уравнения линеаризуются после отбрасывания нелинейных членов. В этом случае задача отыскания функций и, v отделяется от задачи отыскания функции w, т. е. задача разделяется на задачу о напряженно-деформированном состоянии под действием сил, векторы которых расположены в плоскости пластины, и на задачу поперечного изгиба. Уравнения первой из этих задач приведены в 17.8 и представлены соотношениями (17.23), (17.24). К этим уравнениям следует присоединить соответствующие им краевые условия (см. 16.8). [c.390]

Фактически па основании проводимых экспериментальных исследований требовалось указать такую область изменения переменных состояния системы а, 3, где бы можно было нелинейное второе уравнение системы (3) заменить линейным. В связи с этим второе уравнение моделировалось независимо от уравнения движения норшпя. Точнее говоря, на АВМ воспроизводилась нелинейная функция, описывающая второе уравнение, причем законы изменения переменных состояния задавались так, чтобы обеспечить равномерное покрытие фазовой траекторией четырехмерного пространства переменных состояния (рис. 2). Для этого [c.83]

За начало отсчета взято положение массы М, когда пружина kx находится в педеформированном состоянии, а масса т посередине между ограничителями. Нелинейная функция F (х — у) характеризует силу предварительного натяга. Таким образом, система (1) является кусочно-линейной. Нарушение линейности происходит на поверхностях у — х = О из-за наличия предварительного натяга я у — X = О из-за наличия сухого трения. Переходя в уравнениях (1) 236 [c.236]

Принципиально более высокая ступень использования УВМ возможна только ирн наличии в вычислительном устройстве нелинейной математической модели динамики блока, которая отличается от линейной тем, что коэффициенты уравнений сохранения (3-18) — (3-22) становятся функциями времени. Аналитически решить нелинейную задачу для парогенератора в целом удается лишь при очень существенных упрошениях (см. 8-2). В принципе нелинейную модель блока можно получить из линейной при непрерывной перестройке коэффициентов линеаризованных уравнений в соответствии с ироходи-мыми стационарными состояниями. Справедливость этого предположения более вероятна при медленном изменении нагрузки описание динамики резкопеременных режимов (аварийные ситуации) требует привлечения более совершенного математического аппарата. Так, Т. Краус описал [Л. 43] метод решения нелинейных уравнений динамики для поверхности нагрева парогенератора с помощью двумерных передаточных функций и рядов Воль-терра. Подходы к созданию нелинейной модели динамики паротурбинного блока обсуждаются в (Л. 82]. Нелинейности в обоих исследованиях представлены в виде квадратичных членов разложения нелинейной функции в ряд Тейлора. Нелинейной заменой зависимой [Л. 35] и независимой [Л. 29] переменных исходную систему уравнений для отдельных конкретных случаев иногда удается привести к виду, разрешимому аналитически или численно. [c.358]

При двухосном растяжении образца с помощью сферического или стержневого дорна его напряженное состояние неоднородно по объему. Точная характеристика распределения внутренних напряжений в двухоснорастянутых образцах различных полимеров представляет значительные трудности ввиду нелинейности функции ст =/(бл) и изменяющейся, в нашем случае, геометрии образцов при деформировании. [c.35]

Осенью 1948 г. я задумал эксперимент ), который, как казалось в то время, позволит провести непосредственную экспериментальную проверку применимости квазистатической функции состояния, если нелинейная волновая теория действительно применима. Идея была чрезвычайно простой. Теория волн конечной амплитуды утверждала, что постоянные волновые скорости при заданной большой деформации определялись касательным модулем неизвестной кривой напряжение — деформация. Предварительно квазистатически напрягая длинный образец до желаемой деформации, вводя при этом продольные нарастающие волны нагружения, мы должны бы по результатам измерения волновой скорости находить искомые значения касательного модуля опытным путем. Так как могли быть [c.233]

Бетон, являющийся в общем случае хрупким материалом, обнаруживает пластические свойства при всестороннем сжатии — равномерном или неравномерном. В случае трехмерного иапря кепиого состояния при всестороннем неравн0мерн0]м сжатии условие пластичности бетона мо- кет быть представлено некоторой нелинейной функцией напряжений второго порядка в соответствии с экспериментальными данными. [c.113]

Одной из важнейших проблем на пути дальнейшего развития теории игр является разработка конструктивных методов исследования сложных существенно нелинейных систем. Попытка реализация указанной цели для некоторых классов нелинейных управляемых систем предпринималась в ряде работ. Так, предложен [Воротников, 1994а] рассмотренный в главе 4 игровой подход к проблеме переориентации асимметричного твердого тела при неконтролируемых помехах, позволяющий провести ""эквивалентную линеаризацию" исходной нелинейной проблемы и получить ее решение на основе линейных игровых задач [Красовский, 1970]. В рамках данного подхода управления являются нелинейными функциями переменных, определяющих угловую скорость и ориентацию тела. Также управления содержат параметры, которые уточняются всякий раз для каждого конкретного начального положения тела. Делается это итерационным путем проверки заданных ограничений на управления на множестве возможных состояний вспомогательных линейных конфликтно-управляемых систем. В результате решение задачи, будучи полученным в классе позиционных управлений, тем не менее не является решением в форме синтеза. [c.247]

Предложение 6.1. Если мы постулируем разложение вида (6.4), (6.1 ),для решения и задачи (6.2), по его первый член и °(х ) удовлетворяет уравнению (6.14) и краевому условию (6.15). Кроме того, для Заданного и (х) функция и (х, у) является решением нелинейной локальной Задачи (6.19). Принимая во внимание второе соотношение (6.14), видим, что задача (6.19) определяет а f- как функцию от U °(х) фактически от grad u°(x)). Таким образом, получается некоторое нелинейное уравнение состояния. [c.145]

Следует обратить особое внимание на то, что момент Л/, действующий на анкер со стороны ходового колеса, - это не внешнее воздействие, не заданная функция времени. Момент Мопределяется конструкцией часов, внутренним механизмом взаимодействия колебательной части системы (маятника с анкером) и постоянным источником (поднятой гирей). Таким образом, этот момент - функция не времени, а положения ф маятника и, в общем случае, его скорости ф Л/ = Л/(ф,ф). (Здесь и ниже не учитывается зависимость М от состояния ходового колеса, что справедливо для многих типов часовых механизмов.) Для рассмотренной конструкции М-нелинейная функция, которая обладает следующими свойствами 1) Мф [c.89]

I LLOfo - u I I Го I У В выражения (1.42) — (1.45) входит матрица L, элементы которой определяются при решении уравнений равновесия стержня (элементы матрицы L° считаются известными, так как они характеризуют естественное состояние стержня до нагружения). Элементы / матрицы L (см. in. 1.6 Приложения 1) зависят от углов поворота связанных осей Для сосредоточенных сил и моментов элементы Uj зависят от углов поворота осей, связанных с точкой приложения сил и моментов 0 /(ек). Для распределенных сил и моментов элементы матрицы L, а также и матрицы L° есть функции координаты е. Полученные выражения для приращения сил и моментов необходимы при численном решении нелинейных уравнений равновесия стержня, когда используется метод последовательных нагружений. [c.31]

В задачах теории пластичности стеленной закон редко дает удовлетворительное описание экспериментальных кривых. Как правило, приходится решать упругопластическую задачу, в рамках деформационной теории пластичности нет разницы между формулами, описывающими упругое и пластическое состояния, но функция s(t ) оказывается линейной для достаточно малых значений v и нелинейной после достижения предела текучести. Это обстоятельство, естественно, усложняет решение задачи, хотя трудности не носят принципиального характера. Более серьезным моментом служит то, что предположение о несжимаемости материала для упругопластических тел, строго говоря, не выполняется. Имеются многочисленные решения, учитывающие эффект сжимаемости, нам не кажется, что получаемое при этом уточнение настолько серьезно, чтойы была необходимость излагать соответствующие результаты. [c.636]

Заметим, что при вычислении ядер релаксации. Н ( , т) по заданным ядрам ползучести К I, т) встречаются значительные трудности. В частности, экспериментальное определение функции К ( , т) проще, чем функции К 1, т), так как осуществить испытание на ползучесть легче, чем на релаксацию. Поэтому уравнение состояния (5.11) для указанной выше модели нелинейно-упругоползучего тела имеет самостоятельное значение. [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...