Эйлера схема

Критическая сила для сжатого упругого стержня (рис. 18) определяется по формуле Эйлера. Для вывода формулы Эйлера (схема 30) воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой оси балки [c.17]

История одного из направлений решения проблемы устойчивости форм равновесия упругих систем восходит к задаче, поставленной Эйлером. Им было составлено уравнение формы оси шарнирно опёртой стойки, сжимаемой продольной силой (рисунки 25.1, 25.2). Первоначально принятая Эйлером схема сил привела к уравнению, на основании которого автор заключил, что стойка вообще не может потерять устойчивость, однако при повторном рассмотрении это показалось ему [c.170]

Лилли [1965] назвал эту схему модифицированной схемой Эйлера (схема с разностями вперед но времени и центральными разностями по пространственным переменным называется схемой Эйлера )). Данная схема также неявная, но поскольку осреднение центрирует пространственную производную относительно (п+Уг), как и в схеме чехарда со средней точкой (см. разд. 3.1.6), ошибка имеет порядок 0 М ,Ах ). Множи- [c.129]

Эдди метол 77 Эйлера схема ПО [c.612]

Эдди метод 77 Эйлера схема 110 [c.612]

Как и в случае вращения тела вокруг неподвижной оси, скорости точек тела с неподвижной точкой определяются формулой Эйлера (схема 3, случай 4). [c.32]

Если при этом система уравнений (5.10) есть модель динамической системы (например, электронной схемы), то величины— 1Д/ принято называть постоянными времени т>. Тогда условие устойчивости явного метода Эйлера приводится к виду [c.239]

Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды. [c.7]

Решение задачи на ЭВМ и обработка результатов. Вычисления в силу уравнений (10) —(12) будем проводить на ЭВМ с программированием на языке ФОРТРАН. Конечно-разностная схема Эйлера для уравнений (10), (11) приводит к следующим уравнениям, [c.33]

Решение задачи на ЭВМ и обработка результатов. Систему уравнений (14), (17), (18) интегрируем с помощью ЭВМ на интервале времени т=1,37 с, используя конечно-разностную схему Эйлера. Шаг интегрирования приме.м равным шагу печати Д/ = 0,057 с. [c.51]

Систему уравнений (24) решаем на ЭВМ с программированием на ФОРТРАНе. Для интегрирования используем конечно-разностную схему Эйлера. В качестве интервала интегрирования выберем наибольшую из величин в (23). Тогда т=7 п = 2,11 с. За шаг интегрирования примем = г/240 0,009 с. Шаг печати равен 10Д — = 0,09 с. [c.67]

Один из возможных вариантов программы, в котором уравнения (4J, (5) интегрируются по конечно-разностной схеме Эйлера, приведен в рассмотренном ниже примере. [c.82]

Для интегрирования уравнений (18), (19) применим конечно-разностную схему Эйлера с шагом интегрирования, равным шагу печати Д/=0,07 с. Программа счета представлена на рис. 57. [c.86]

Один из возможных вариантов программы с использованием конечно-разностной схемы Эйлера приведен в рассмотренном ниже примере. Студентам, имеющим практические навыки программирования, рекомендуется интегрировать уравнения (2) методом Рунге — Кутта, используя стандартные подпрограммы. [c.105]

Рис. 4.1. Схема к выводу уравнения Эйлера

Заметим, что при достаточно малых значениях Дх решение уравнения (3.11) устойчиво и сходится к точному решению исходного уравнения (3 9). Численный метод решения дифференциальных уравнений с использованием разностной схемы вида (3.11) носит название метода Эйлера. [c.59]

Схемы типа (3.12), (3.13) называют схемами предиктор — корректор. На первом этапе находят предварительные значения решения (предиктор), на втором — окончательные (корректор). Схемами предиктор — корректор являются методы типа Рун-ге — Кутта для обыкновенных дифференциальных уравнений (см. 1.4), в частности метод Эйлера с пересчетом и метод хорд. [c.79]

Из (7.43) и (7.44) следует, что решение разностного уравнения (7.42) стремится к точному при х->0 для всех s таких, что 0 5 1. Однако точность и устойчивость решения разностного уравнения зависят от величины этого параметра. При 5=1/2 решение имеет второй порядок точности, при s=l (явная схема типа схем Эйлера и Рунге — Кутта) и х 1 решение разностного уравнения сильно отличается от точного. Максимальный шаг, с которым можно численно интегрировать уравнение, равен 2т. Поэтому явные схемы позволяют численно интегрировать релаксационные уравнения вблизи равновесия, где время релаксации X мало (порядка 10 —Ю ), лишь с очень малым шагом (h x2x), что делает их абсолютно непригодными. [c.205]

Это требование к разностной схеме называют условием сходимости. Для сходимости разностной схемы необходимо и достаточно выполнения двух других условий — аппроксимации и устойчивости, которые будут пояснены ниже на примере схем Эйлера. [c.28]

Теперь перейдем к рассмотрению наиболее распространенных методов численного решения задачи (1.29), (1.30). К ним относятся методы, основанные на разложении функции Т (т) в ряд Тейлора (наиболее распространенная схема этого вида — схема Эйлера) методы Рунге—Кутта линейные многошаговые методы. [c.28]

Схемы Эйлера. Используя разложение решения Т (т) в ряд Тейлора в точке X , можно записать следующее выражение для значения решения в точке х + = Xj -f Ат [c.28]

Кроме явных существуют неявные схемы, в которых значение искомой функции на новом временном слое находится в результате решения уравнения, включающего это значение и значения для предыдущих моментов времени. Неявную схему Эйлера можно получить, если использовать разложение в ряд Тейлора в точке Tj+, Ti лг 7 / + — Т (Xj+,) Ат. Тогда придем к схеме [c.29]

Проведем сопоставление явной и неявной схем Эйлера. С точки зрения объема вычислений для одного шага явная схема имеет преимущество. Только в случае, когда функция / (т, Т) линейна относительно Т, т. е. / (т) а (т)Т + Ь (т), вычисления по неявной схеме не сложней, чем по явной, поскольку тогда уравнение (1.34) разрешается относительно [c.29]

Рассмотрим теперь вопрос о погрешностях численных решений, получаемых по явной и неявной схемам Эйлера. Для этого введем понятия аппроксимации и устойчивости. [c.29]

В этом случае говорят, что разностная схема (1.33) имеет первый порядок аппроксимации. Нетрудно убедиться, что неявная схема Эйлера (1.34) также имеет первый порядок аппроксимации. [c.30]

Разностное решение, найденное по явной схеме Эйлера, можно зависать в виде [c.30]

В статье [61] q)aвнивaют я различные формы метода продолжения решения явная схема метода Эйлера, схема типа предиктор-кОрректор, дискретное продолжение с использованием для итерационного уточнения решения, модифицированного метода Ньютона. На простом примере оценена их погрешность. [c.195]

Шапиро и О Брайена способ определения вихря на выходной границе 246—247, 252 Шелдона метод 193, 355 Шмидта число 286 Шортли — Уэллера метод 18, 178, 181 Эдди метод 77 Эйлера схема 110 [c.8]

Предположим, что кривая кЬ определяется рещением уравнений Эйлера задачи и дает двусторонний экстремум. Покажем, что при такой схеме количество произволов в определении функций совпадает с количеством условий. В дальнейщем будет определена область существования решений этого вида (3.3 и 3.4). [c.75]

Нормализованные уравнения приводятся к форме Коши и интегрируются тем или иным численным методом на интервале безразмерного вре.мени ti = (ot. Один из возможных вариантов программы, использующий конечно-разностную схему Эйлера с шагом, равным шагу печати Д< =Т /24, приведен в рассмотренном ниже примере. Студентам, имеющим практические навыки программирования, рекомендуется интегрировать уравнения методом Рунге — Кутта, используя стандартные подпрограммы. [c.71]

Один из возможных вариантов программы, в котором уравнение (7) интегрируется по конечно-разностной схеме Эйлера, приведен ниже в примере. Студентам, имеющим навыки программи- [c.116]

Критерии устойчивости, или принципы оценки устойчивости, могут меняться в зависимости от обстоятельств. Поэтому часто, чтобы отвлечься хотя бы терминологически от расчетной схемы, употребляют термин сила выпучивания. Это — сила, при которой возникают заметные отклонения от исходного состояния равновесия. Критическая же сила — это понятие, свойственное избранной расчетной схеме идеального стержня. Даже при чисто упругих деформациях сила выпучивания и критическая-сила — не одно и то же. Ведь в расчете по Эйлеру было принято, что стержень идеален, однороден и не имеет начальной погиби. А в реальных условиях этого нет, сколь бы точно не изготовлялся стержень. Поэтому при испытаниях сжатого стержня фактически измеряется не критическая сила, а сила выпучивания, которая лишь близка по своему значению к критической. [c.157]

Изгибающий момент М. (х) при этом определяем по деформированной схеме М (х) = РкрУ (х). Полученная формула Эйлера имеет практический смысл при л = 1. Для других закреплений концов стержня формула Эйлера имеет вид [c.17]

Схема 30. Вывод формулы Эйлера для шарнирно-закрепленног-о стержня [c.33]

Неравновесные течения в ряде случаев начинаются из состояния, в котором система близка к термодинамическому равновесию. В тех областях, где система близка к равновесию и время релаксации, а следовательно, и длина релаксационной зоны малы, возникают трудности при выборе шага интегрирования. Оказывается, что при использовании для численного интегрирования явных разностных схем типа метода Эйлера, Рун-ге—Кутта шаг интегрирования для проведения устойчивого счета должен быть настолько мал, что расчет практически невозможен даже при использовании сонременных ЭВМ. [c.204]

Для стержней постоянной жесткости, нагруженных в концевых сечениях (рис. XII.7), значения р можно найти, пользуясь, как обычно, методом Эйлера. Однако в этих простейших расчетных схемах р так же можно найти, используя решение для основного случая, если изобразить устойчивые формы равновесия осей при Р Р . Оеновываясь на опорных уетройетвах етержней и еоображениях симметрии, изображаем эти формы на рис. XII.7 штриховыми линиями. Каждая полуволна устойчивой формы равновесия имеет те же граничные условия, что и стержень в основном случае, так как в сечениях, соответствующих точкам перегиба, = = О, и они эквивалентны шарнирам половина полуволны имеет те же граничные условия, что и половина стержня в основном случае, потому что в среднем сечении у них У = 0. [c.361]

Интегрирование этого нелинейного дифференциального уравнения проводится по яростейшей неявной схеме Эйлера, т. е. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...