Функция распределения одной статистической величины

Геометрическое изображение функции распределения одной статистической величины называется кривой распределения. [c.34]

Каноническое распределение Гиббса (12.19) в принципе поз воляет находить энергию Гельмгольца (12.25), а следовательно,, и любые термодинамические величины. Однако во многих случаях эти величины можно вычислить, опираясь не на функцию всех координат, а на функции распределения для одной, двух или трех частиц, что благодаря относительной простоте их приближенного определения сильно облегчает исследование термодинамически равновесных систем. Такой метод решения задач статистической физики был развит Н. Н. Боголюбовым. [c.211]

Иное дело — выбор оптимальных статистических методов и операторов при проектировании комплекса обратной связи, осуществляемой с использованием вероятностной информации, с переработкой физических сигналов в команды для регулирующих устройств. Прежде всего это не производственная, а чисто техническая проблема, в которой полностью отсутствует организационный аспект, а экономический аспект сводится к детерминированной функции одного, реже нескольких технических параметров. Во-вторых, если говорить о математическом аспекте, особенно на непрерывных процессах, то на первый план выходит не теория распределения вероятностей случайной величины, а теория случайных функций. [c.245]

Большие трудности связаны с получением статистических данных о несущей способности элементов конструкций. Для этого используются в основном два способа. По одному из них экспериментально определяются функции распределения характеристик усталости (или других необходимых механических свойств) для материала путем массовых испытаний лабораторных образцов. Пользуясь условиями подобия, по ним определяется циклическая несущая способность деталей. Систематические исследования усталостных свойств легких авиационных сплавов Б статистическом аспекте были проведены, например, кафедрой сопротивления материалов МАТИ [7 10 11 14] и другими организациями [5]. Это позволило показать применимость усеченного нормально логарифмического распределения для величин долговечностей и ограниченных пределов усталости, установить зависимость дисперсий чисел циклов от уровня напряжений, построить семейства кривых усталости по параметру вероятности разрушения. На основе гипотезы прочности слабого звена были разработаны критерии подобия при усталостных разрушениях в зависимости от напрягаемых объемов с учетом неоднородности распределения [c.144]

В результате статистической обработки получают функции распределения амплитуд напряжений, характеризующие число повторений v,-6 амплитуд уровня Од,- в одном блоке нагружения в случае ступенчатого задания этих функций. Указанные функции могут быть заданы в виде таблицы парами чисел Oai, ti при i = = 1, 2, г и величиной vg, где [c.511]

Общий метод построения моделей, учитывающих статистический разброс, состоит в следующем. На основании кривых регрессии подбираем аналитические зависимости между характеристиками нагруженности и характеристиками ресурса. Эти зависимости содержат ряд параметров, часть которых мы относим ко всей генеральной совокупности образцов, а остальные трактуем как индивидуальные параметры образцов.Параметры второй группы полагаем случайными величинами. Таким образом, вместо одной функциональной зависимости, связывающей усредненные по выборке результаты испытаний, мы получаем одно- или многопараметрическое семейство кривых. Это семейство в сущности представляет собой случайную функцию — зависимость между уровнем нагруженности и ресурсом для наугад взятого образца. Следующий этап состоит в выборе подходящих аналитических выражений для функций распределения случайных параметров на основе результатов статистической обработки базовых ресурсных испытаний. [c.94]

Вероятность обнаружения трещин в деталях зависит от их числа, размера, формы, размещения по глубине, степени доступности данного места и т. п. Если все трещины одного типа и размещены в данной области статистически равномерно, то вероятность обнаружения есть функция показателя Р (Z) /), математического ожидания числа трещин д. и функции распределения F (/) трещин по размерам. Для вычисления вероятности обнаружить трещину размером больше / при условии, что эта трещина локализована, примем формулу Байеса, обобщенную на случай непрерывно распределенных величин. В результате получим [c.286]

Чтобы обсудить и оценить воспроизводимость измеренных величин, определенных. методом неразрушающего контроля, и при этом исключить металлографическую погрешность измерений, необходимо провести 100 замеров в одной и той же точке и оценить статистически результаты. Это можно осуществить путем снятия кривой статистического распределения (функции распределения) и определения стандартного отклонения. [c.248]

Рассмотрим на основании элементарной кинетической теории возникновение силы трения в идеальном газе. Пусть С — средняя статистическая скорость молекул, N — среднестатистическое число молекул в единице объема эти величины вычисляются на основании функции распределения молекул. Если ГП — масса одной молекулы, то масса всех молекул, переходящих в единицу времени через единицу площади срединной поверхности слоя, имеющего толщину И (см. рис. 74, б) порядка длины свободного пробега молекул (примем Н = 1), равна шМс. Приравнивая разность количеств движения, переносимых через единицу площади поверхности контакта, напряжению вязкого трения между слоями толщиной 1/2, получаем (с точностью до ) [c.368]

В общем случае модели типа нагрузка h — живучесть Н , характеризуются соотношением двух параметров узла (элемента) конструкции одной физической размерности, определяющих его работоспособность. Один из этих параметров определяет конструктивные свойства узла, в данном случае живучесть Я, а другой — внешние воздействия на элемент — обобщенную нагрузку h. Взаимодействующие параметры узла (элемента) со статистической и физической точек зрения могут быть случайными величинами (функциями, полями), -мерными случайными пространствами. Условие работоспособности узла соответствует h H, а вероятность безотказной работы Р = Вер h H . Если взаимодействующие параметры Н п h являются независимыми нормально распределенными случайными величинами, то точечная оценка вероятности безотказной работы узла может быть определена по формуле [c.71]

Одно из любопытных квантовомеханических свойств этого выражения заключается в том, что, хотя оно и напоминает статистическое отклонение величины М , тем не менее может быть как положительным, так и отрицательным. Это допустимо, поскольку функция W ё, х), как мы уже отмечали, не является, строго говоря, распределением вероятности. Нетрудно найти состояния поля, для которых функция W принимает отрицательное значение (по крайней мере локально) и для которых среднее (14.54) будет, следовательно, отрицательным. Когда поле находится в таком состоянии, скорость счета совпадения фотонов будет меньше, чем фоновая [c.146]

Здесь первый множитель под интегралом показывает вероятность отсутствия удара до момента , а величина й1/т равна вероятности "измерения" на интервале Если мы переходим к усредненной по времени вероятности, то число ударов за время Л/ следует считать равным Аг/т. Таким образом, предлагаемая логика автоматически приводит к классической цепи Маркова, а квантовый подход понадобился лишь для нахождения вероятностей перехода от одного "измерения" к другому. В итоге, для многих последовательных измерений мы получаем диффузионное уравнение (143) для р , 1) с Максвелловским распределением частицы по скоростям. От этих вероятностей можно было бы перейти к матрице плотности р х,х ) = (ф х)ф х )). Но как мы видим, в этом нет большой нужды. Найденные нами усредненные волновые пакеты, которые входят в выражение (147), играют роль базиса, в котором матрица плотности имеет диагональный вид р х,х ) представляет собой случайную выборку одного из таких пакетов с вероятностью, которая предписывается извне оператором измерения М ф). В результате для описания статистических свойств случайной волновой функции основную роль играют именно свойства "измерения", а свободный пролет частицы от одного "измерения" до другого "измерения" определяет лишь величину коэффициента диффузии П. [c.142]

Поскольку не представлялось возможным проследить за перемещением каждой конкретной частицы, оказалось уместным пойти по пути мысленного распределения вещества тела непрерывно по всему его объему, после чего можно было говорить о перемещениях точек тела как о непрерывных функциях координат. А так как не представлялось возможным вычислить и силы взаимодействия между каждой парой молекул, то оказалось целесообразным ввести статистическое понятие напряжения — осредненной силы взаимодействия между частицами, расположенными по одну сторону от произвольной площадки, мысленно выделенной внутри тела, и частицами, расположенными по другую сторону этой площадки. Погрешность, допускаемая при таком подходе, может быть существенной лишь при определении взаимных перемещений точек, первоначальные расстояния между которыми сравнимы с расстояниями между молекулами, или при определении силы, действующей на площадку, соизмеримую по величине с квадратом расстояния между молекулами. Но столь малые расстояния и площадки не представляют практического интереса при решении задач о деформации упругих тел, чем и оправдывается использование в теории упругости (а также и в теории пластичности) методов механики сплошных сред. Представление о твердом упругом теле как [c.12]

Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Вследствие этого для стационарных случайных процессов все моменты распределения также не зависят от начала отсчета времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По-, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. Так, функция р(х), не зависящая от времени t в силу стационарности процесса, равна относительному времени пребывания сигнала п(О между уровнями а и ж -f Ад , а функция корре.чяции равна среднему по времени произведению [c.14]

Рассмотрим еще один вопрос, связанный со структурой медицинской памяти. Пусть имеем некоторый признак х, выражающийся в виде непрерывной величины (например, температура тела). Понятие испытание в этом случае состоит в измерении этой величины. Переменная л разбивается на ряд интервалов х .....х и попадание результата измерения в один из них представляет собой один дискретный исход испытания N — признак). Таким образом, для каждой непрерывной величины в медицинской памяти отводится ряд столбцов л 1, л 2,. . ., х , объединенных одним испытанием N,. Содержимое этих столбцов по строке В / представляет собой вероятности Р (xJB/), Р (xJB ),. . Р (xJBj), т. е. содержимое соответствующей строчки для указанных столбцов является гистограммой распределения вероятностей переменной Х-, табулированной для выбранных градаций. Эта гистограмма определяется опытным путем на основании статистической обработки медицинского архива, в процессе самообучения системы и т. д. Если вместо гистограммы можно представить распределение величины л в виде некоторой аналитической функции распределения (с определенной степенью приближения) рд,- (х), обладающей некоторыми параметрами Aj, Bj, j.. . ),то таблицу можно существенно упростить и вместе с тем повысить точность. Для этого нужно иметь подпрограмму вычисления функции (х), а в соответствующем элементе таблицы проставлять код вызова подпрограммы. Теперь уже достаточно в кодированной истории болезни отметить конкретное значение измеренной величины х, по коду будет вызвана упомянутая подпрограмма, осуществляющая вычисление искомой плотности вероятности. [c.102]

Теперь допустим, что при технологическом процессе иди в течение предшествующей эксплуатации в конструкции могут возникнуть более опасные дефекты, чем металлургические. Для получения функций распределения согласно второму подходу требуется представительная выборка из некоторого числа п соответствующих конструкций, при этом прогноз относительно прочности одной конкретной конструкции оказывается уже вероятностным. Поэтому практически указанный подход может быть применен лишь к сравнительно малоценным изделиям массового производства, для уникальных же или дорогих конструкций его использовать невозможно. В этом случае может оказаться единственно возможным первый подход, позволяющий, например, путем анализа сравнительно небольшого числа поломок установить примерную величину и расположение дефектов, вызывающих разрушение. При этом следует подчеркнуть, что технологические и эксплуатационные дефекты могут совершенно исказить даже обычный характер масштабного эффекта (например, в более крупных изделиях прочность может быть больше). В дальнейшем эти дефекты исключаются из рассмотрения и под прочностью будет пониматься обычная металлургическая прочность. Следует отметить также условный характер разделения дефектов по происхождению. Для количественного описания стохастических закономерностей прочности предложен ряд статистических теорий. Основные принципы статистической теории прочности для микроскопически неоднородных хрупкоразрушающихся тел были сформулированы на основе экспериментальных наблюдений А. П. Александровым и С. Н. Журковым (1933). Их можно описать следующими положениями. Распространение неоднородности свойств (дефектов) по объему хрупко-разрушающейся среды равновероятно. Момент разрушения наиболее слабого элемента тела совпадает с разрушением тела в целом. Прочность образца, вырезанного из такого тела, определяется наиболее опасным дефектом из всех присутствующих в его поверхностном слое. [c.401]

Приведем дпа примера. 1) Пусть Д (<) = ехр (—а/ ), где а — случайная величина, равно.черпо распределенная в интервале (О, 1), Каждая из реализаций представляет собой гауссову кривую, резко отличающуюся по своему виду от функций, изображенных на рис. 1. Тем не менее в рассматриваемом примере мы имеем дело со случайной функцией, 2) Пусть совокупность возможных реализаций состоит из единственной функции, напрнмер, одной из функций, изображенных на рис. 1. В этом случае при проведении статистических испытаний мы будем получать всегда одну и ту же функцию и придем к выводу, что она, несмотря на свой сложный и случайный вид, в действительности является не случайной, а детерминированной. [c.10]

Функция Р(, f ) (которую мы в дальнейшем будем называть одноточечной функцией распределения) позволяет определить лишь такие статистические характеристики, которые относятся к одному моменту времени. Зная Р(, fl), мы пе можем, например, ответить на вопрос о том, какова вероятность того, что за время т функция / ( ) изменилась на определенную величину, или какова вероятность для производной / 1) иметь оиределенное значение. Для того чтобы ответить на эти вопросы, необходимо знать двухточечную функцию распределения (/1, f , определенную равенством [c.12]

Примечание. Пригожиным были проведены [4] детальные вычисления удельной энтропии на основе кинетической теории газов по методу Эпскога — Чэпмена и установлено соответствие результатов вычислений термодинамической теории, т. е. соотношению Гиббса (1.1а), если в разложении р ро + Р1 + Р2 + функции распределения р для неравновесного статистического ансамбля удерживать только первое слагаемое рх после равновесного Ро- При удержании второго слагаемого рг удельная энтропия оказывается явной функцией градиентов, действующих в неравновесной системе. Ограничение р ро - -р1, как известно, означает малость отклонения системы от состояния равновесия и требует малости средней длины свободного пробега атомов в сравнении с размерами предоставленной системе области, малости изменений температуры, состава, скорости на длине свободного пробега и т.д. Наличие этих требований служит, с одной стороны, обоснованием введения в теорию понятий локальных величин (удельной энтропии, температуры и т. д.), а с другой [c.30]

Используемый в настоящее время в машиностроении метод статистического регулирования технологических процессов по среднему арифметическому и размаху (по X, R, ГОСТ 15894—70) основан на предположении, что текущие размеры обрабатываемых деталей представляют собой случайные независимые величины, распределенные по нормальному закону. При этом условии значения Хвыб и Лвыб не зависят от способа формирования выборки, т. е. она может быть составлена из деталей, обработанных одна за другой или с интервалами в несколько деталей. Если же процесс отличается существенной автокорреляционной связью текущих размеров обрабатываемых деталей, то законы распределения средних арифметических и размахов будут зависеть не только от объема выборки, но и от способа ее формирования. Впервые задача о влиянии характера автокорреляционной функции процесса на расчетные границы регулирования была поставлена и решена в работе [1]. [c.184]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Как было показано в гл, VIII, отличие статистической связи от функциональной заключается в том, что в последнем случае между аргументом и функцией существует однозначное соответствие, т. е. каждому определенному значению аргумента х соответствует определенное значение функции y f x). При статистической связи разным значениям одной переменной соответствуют различные распределения другой переменной, в которых могут быть найдены частные средние ух. Поэтому форма статистической связи может быть описана не как зависимость отдельных значений у от величин х, а как зависимость частных средних ух от значений х. [c.255]

Абстрактные модели потока r(i). В алгоритмах обработки данных сейсморазведки поток r t) рассматривается как реализация некоторого случайного процесса, задаваемого своими статистическими характеристиками, например, автокорреляционной функцией или ее пара-метрами - дисперсией и радиусом корреляции, а также законом распределения значений г. Абстрактной моделью потока r t) независимо от макроструктуры среды v условий регистрации как правило считается стационарный эргодический центрированный гауссов белый шум. У такого процесса любой отсчет статистически не связаь (не коррелирован) ни с одним другим отсчетом, включая соседние, т. е. радиус корреляции менее шага дискретности по времени. Среднеквадратичная величина отсчетов процесса обычно порядка 0,01 - 0,001. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...