Статистические величины Ряд распределения

Численный анализ показывает, что в рассмотренном. простейшем примере степенной ряд (3.13), представляюш,ий приближенное решение, содержит только положительные слагаемые. По величине дисперсии обеспечивается практически равномерная сходимость, приближенная функция плотности вероятности имеет смысл при любом числе членов ряда. На рис. 3.4 представлена функциональная зависимость Uq — g (и) при трех членах и соответствующее распределение. Для сравнения штриховой линией показан график гауссовской плотности дисперсия этого распределения определена по методу статистической линеаризации. Фактическое распределение имеет более островершинный характер, что и проявляется в приближенном решении. [c.66]

Статистический анализ состояния оборудования, уровня эксплуатации, качества контроля и учета производится после сбора эксплуатационного материала и обсчета его вручную или на вычислительной машине. Анализ проводят путем сравнения рассчитанных параметров ряда распределения с нормативными величинами. Все рассчитанные на машине параметры должны быть занесены в табл. 4 "Показатели работы оборудования". [c.144]

Для расчета вероятностных показателей надежности автомобилей (деталей, узлов, агрегатов) опытный статистический материал по отказам автомобилей, сведенный в ряды распределения, подлежит обработке в следующей последовательности. Определяются статистические характеристики распределения среднее значение, дисперсия, затем устанавливается соответствие эмпирического распределения наработки автомобилей на отказ теоретическому закону распределения при помощи критериев согласия Колмогорова [критерий Р(Х)] или Пирсона (критерий % ). Если критерий согласия меньше 0,10, то принятое распределение должно быть отвергнуто как неправдоподобное. Если же критерий Р(Х) или выше указанной величины, то оно может быть принято как отвечающее данным опыта. На основе полученного закона распределения наработки на отказ рассчитываются вероятностные показатели надежности — вероятность безотказной работы, средний срок службы и др. [c.159]

Изображение частоты на диаграмме наглядно, но так как оно содержит много отдельных чисел, то сравнение, например, нескольких рядов частот затруднительно. Поэтому стремятся изобразить ряд распределений посредством статистических характеристик, величины которых можно использовать для сравнения этих распределений между собой. [c.100]

Тогда ряд распределения значений статистической величины Х будет иметь вид [c.22]

Ряды распределения нескольких статистических величин. Перейдем теперь к рассмотрению N статистических величин [c.26]

Положим теперь, что из некоторой общей совокупности, состоящей из п единиц, взята наудачу частичная совокупность из п единиц, В таком случае, ряд распределения значений статистической величины Ху будет иметь вид [c.35]

Взяв отношение частоты того или иного значения статистической величины к сумме всех частот ряда распределения, получим частость значения статистической величины/>. Например, частость, значения статистической величины равна [c.37]

Стохастическая связь между двумя статистическими величинами А, и Л а показывает, что если одна из них Х2 принимает некоторое определенное значение, то в зависимости от этого другая статистическая величина получает некоторый ряд значений с присущими им вероятностями, т. е. выражается некоторым рядом распределения. [c.38]

Ряд распределения (24) значений статистической величины А", установленный без отношения к тому, какие значения принимают другие статистические величины, или соответствующая этому ряду [c.38]

Например, условный закон распределения значений статистической величины Хх в предположении, что Х имеет значение и в то же время Л з имеет значение будет представлен рядом [c.39]

Выражения (117) показывают, что "te общем случае связанных статистических величин мы не можем на основании рядов распределения построить таблицу распределения, представляющую закон связи между статистическими величинами. [c.48]

Примем, далее, во внимание, что при статистических вычислениях разность между двумя стоящими рядом значениями статистической величины, или величина разряда, равна одному и тому же числу для всего ряда распределения. Обозначая величину разряда через с, будем иметь [c.57]

Пусть распределение значений статистической величины Х выражается рядом [c.77]

И так далее наконец, распределение значений статистической величины Xj образует ряд [c.84]

При исследовании распределения одной статистической величины Х у основные свойства ряда распределения — его положение и рассеяние —характеризуются, как мы видели ( 112), математическими ожиданиями М ( 1) и Отвлеченными характеристиками этих же самых свойств служат основное математическое ожидание [c.124]

Наконец, основное математическое ожидание 4 го порядка указывает на степень крутости ряда "распределения значений статистической величины Х . Мера крутости употребляется также в виде [c.125]

В случае первых рядов и таблиц распределения значений стати- стических величин ( 17) определяются математические ожидания -статистических величин. При исследовании же вторых рядов и таб-лиц распределения ( 31) вычисляются моменты статистических величин. [c.146]

Останавливаясь сначала на ряде распределения значений одной статистической величины составим из частот таблицу сумм, по аналогии с таблицей разностей, т. е. таким образом, чтобы [c.150]

Если таблица сумм для одной статистической величины составляется относительно начального значения, непосредственно предшествующего значению ряда распределения, то суммирование начинается с частоты % и производится, по указанному выше правилу, в направлении к начальному значению, причем в столбце (1) заканчивается на строке (1), в столбце (2) — на строке (2), и так далее. [c.151]

Подобным же образом, составляя таблицу сумм для/ряда распределения значений статистической величины Х , найдем, что сумма а го столбца этой таблицы будет иметь вид [c.153]

В таблицах распределения значений двух статистических величин, благодаря переносу начальных значений в средину обоих рядов распределения, получим четыре отдельные части, или чет> верти, с разными сочетаниями знаков отклонений. Эти четверти" [c.166]

Останавливаясь сначала на вычислении моментов для одной статистической величины, возьмем частоты ряда распределения диаметра северной сосны, показанные в итоговом столбце таблицы распределения. На основании этого ряда построим таблицу сумм, приняв начальное значение равным 32 см. [c.169]

Среднее значение представляет некоторый центр, относительно которого распределяются все значения статистической величины. Этот центр является постоянной величиной для данного ряда распределения. Ввиду этого, моменты, вычисленные относительно среднего значения, имеют вполне определенный смысл и могут быть в широкой мере использованы при статистических исследованиях. Моменты относительно среднего значения называются центральными моментами и обозначаются буквой V- - [c.190]

Найденные при помощи рассмотренных приемов моменты статистических величин были бы вполне точными в том случае, если бы эти моменты были вычислены из рядов распределения, значения которых не сведены в разряды. При сведении же значений статистических величин в разряды мы получаем только приближенные величины моментов. Объясняется это тем, что при расчленении ряда распределения на разряды приходится всегда данные, которые [c.191]

Переходя к количественной оценке результатов исследования выборочных статистических характеристик, необходимо отметить прежде всего весьма существенную для данных случайных процессов зависимость параметров распределения этих характеристик от степени корреляционной связи величин, образующих процессы, а также от способа комплектования выборок. Следует указать, что степень автокорреляционной связи случайных величин, образующих процесс II, достаточно характерна для целого ряда современных способов автоматической обработки деталей машин, чего нельзя сказать в отношении случайного процесса III, охваченного весьма сильной автокорреляционной связью. Процесс III [c.26]

Пользуясь данными того же статистического ряда, можно приближенно построить статистическую функцию f (Xi) распределения случайной величины Х1 .от . [c.190]

При испытаниях на растяжение снимаются диаграммы растяжения, по которым определяются пределы текучести и прочности, относительное удлинение и сужение и модуль уп-рочненря (угол наклона диаграммы), а также выявляются статистические ряды распределений этих величин Одновременно устанавливается вид излома и характер разрушения разорванных образцов. Параллельно проводятся испытания на ударную вязкость. [c.6]

Подобным же образом, числа у представляют частоты ряда распределения (85) знанений статистической величины Л з. Числа у равны сумме частот соответствующего столбца таблицы распределения так что [c.37]

Подобно этому, ряд распределения значений статистической величины Х , имеющий место при условии, что другая статистическая величина Х п тнимает определенное значение, называется условным законом распределения значений статистической вели чины Хх при данном значении Х . [c.39]

Начальные математические ожидания первого порядка приобретают особо важное значение, когда начальные значения статистических величин совпадают с значениями, предшествующцми первым значениям ряда распределения. В этом случае, отклонения (154) совпадают с самими значениями статистических величин (156). И, следовательно, начальные математические ожидания первого порядка отдельных статистических величии будут равны [c.118]

Выражением свойств статистических величин роль основных математических ожиданий отдельных статистических величин еще не заканчивается. Основные математические ожидания служат также для установления типа кривой распределения, соответствующего данному ряду распределения. Для установления типа кривой распределения употребляется величина х, называемая ч ритерием типа кривых распределения и вычисляемая при помощи основных математических ожиданий, по следующей формуле [c.125]

Числа уд . итогового столбца нулевой таблицы сумм пред ставляют частоты ряда распределения статистической величины > 1 а числа итоговой строки нулевой таблицы сумм представляют частоты.ряда распределения значений статистической величины Ад. [c.150]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

Ниже рассмотрены метода приемочного статистического контроля надежности изделий, основанные на использовании как апостериорной, так и априорной информации о виде законов распределения случайных величин, входяадх в условия работоспособности изделия и в характеристику выборки. При этом вместо закона распределения случайной дискретной величины т. рассматривается случайная непрерывная величина q - оценка вероятности отказа изделия и ее закон распределения, зависящий от генеральных характеристик контролируемой партии. В ряде случаев в области малого чисЛа испытаний он может быть удовлетворительно аппроксимирован нормальным законом расаределения. [c.92]

Рассмотрим еще один вопрос, связанный со структурой медицинской памяти. Пусть имеем некоторый признак х, выражающийся в виде непрерывной величины (например, температура тела). Понятие испытание в этом случае состоит в измерении этой величины. Переменная л разбивается на ряд интервалов х .....х и попадание результата измерения в один из них представляет собой один дискретный исход испытания N — признак). Таким образом, для каждой непрерывной величины в медицинской памяти отводится ряд столбцов л 1, л 2,. . ., х , объединенных одним испытанием N,. Содержимое этих столбцов по строке В / представляет собой вероятности Р (xJB/), Р (xJB ),. . Р (xJBj), т. е. содержимое соответствующей строчки для указанных столбцов является гистограммой распределения вероятностей переменной Х-, табулированной для выбранных градаций. Эта гистограмма определяется опытным путем на основании статистической обработки медицинского архива, в процессе самообучения системы и т. д. Если вместо гистограммы можно представить распределение величины л в виде некоторой аналитической функции распределения (с определенной степенью приближения) рд,- (х), обладающей некоторыми параметрами Aj, Bj, j.. . ),то таблицу можно существенно упростить и вместе с тем повысить точность. Для этого нужно иметь подпрограмму вычисления функции (х), а в соответствующем элементе таблицы проставлять код вызова подпрограммы. Теперь уже достаточно в кодированной истории болезни отметить конкретное значение измеренной величины х, по коду будет вызвана упомянутая подпрограмма, осуществляющая вычисление искомой плотности вероятности. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...