Динамика состояния поля

Диффузионное уравнение (4.8) отражает динамику распространения поля влажности, а в качестве движущей силы переноса здесь выступает градиент влагосодержания. Состояние равновесия системы грунт-вода достигается при выравнивании влажности по высоте слоя грунта (в эксперименте — по высоте колонки), поскольку при этом градиент поля становится равным нулю по всей расчетной области. [c.106]

Система СПИД станка многомерна и многосвязна. При синтезе САР тепловой адаптации ее несущих и кинематических подсистем необходим учет температурного состояния их отдельных звеньев и в частности шестерен. Следует отметить, что для указанных целей нужно располагать данными о динамике температурного поля и, очевидно, соответствующей методикой его расчета. Разработка последней является задачей настоящего исследования. [c.373]

Введем в рассмотрение освобожденную систему систему, которая получается после снятия всех неудерживающих п любой части удерживающих связей. Обозначая, как и ранее, через УУу ускорения материальных точек освобожденной системы в ее действительном движении в поле тех же сил и из того же состояния, имеем общее уравнение аналитической динамики 62 [c.62]

Методом Монте-Карло обнаруживаются фазовые переходы из упорядоченного в однородное состояние, а в обратном направ лении этого сделать не удалось. Рассмотрение данной системы в гравитационном поле не позволило разделить фазы. Поэтому высказывались сомнения по поводу того, что полученный переход является фазовым переходом первого рода. Они были сняты результатами исследований по методу молекулярной динамики. [c.199]

В этой главе мы попытаемся обобщить результаты первой главы на случай движущегося тела, движение которого непрямолинейно и неравномерно. Переменное движение предполагает существование силового поля, которому это движущееся тело подчинено. Современное состояние наших знаний предполагает существование двух видов таких полей поля тяготения и электромагнитного поля. Общая теория относительности считает, что поле тяготения является искривлением пространства-времени. В настоящей статье мы будем систематически отбрасывать все касающееся тяготения, оставляя за собой право вернуться к этому в другой работе. Таким образом, в настоящий момент силовое поле будет для нас электромагнитным полем и динамика переменного движения будет изучать движение тела, имеющего электрический заряд в электромагнитном поле. [c.652]

Исследования напряженных состояний способствовали улучшению конструктивных форм деталей и в отдельных случаях их оптимизации. Некоторые из разработанных методов расчета нашли эффективное применение при проектировании средств вычислительной техники. Значительные успехи были достигнуты и в деле испытания деталей конструкций и материалов на прочность с воспроизведением силовых и тепловых полей, динамических режимов во времени, использованием статистических интерпретаций и принципов моделирования. Выросла предназначенная для этих целей экспериментальная база научно-исследовательских институтов, лабораторий и конструкторских бюро промышленности, усилилась деятельность высших учебных заведений как по подготовке специалистов в области прочности и динамики машин, так и в области научных изысканий. [c.44]

Во многих задачах акустической динамики машин возникает необходимость анализировать одновременно два или несколько акустических сигналов. В этих случаях требуется знать их совместное распределение вероятностей. Помимо того, что совместное распределение содержит как предельные случаи одномерные распределения исследуемых сигналов, в нем содержится также полная информация о статистических связях между ними. Это особенно важно, например, в задачах определения вкладов одновременно работающих машин в акустическое поле, где вопросы вязи между различными сигналами имеют определяющее значение (см. главу 4). Кроме того, как показали исследования, некоторые характеристики совместных распределений машинных сигналов чувствительны к изменению параметров внутреннего состояния машин и могут использоваться в качестве информативных признаков в акустической диагностике машин. [c.52]

Отсутствие аналитических решений для нелинейных задач статики и динамики конструкций АЭУ, описываемых уравнениями (3.40)-(3.50), обусловили широкое использование численных методов, ориентированных на применение современных ЭВМ, и главным образом метода конечных элементов (МКЭ). Многочисленные задачи, возникающие в процессе проектирования АЭС, начиная от физики реакторов, гидродинамики и теплообмена и до разнообразных задач динамики конструкций, исследования их прочности и разрушения с учетом взаимодействия с физическими полями различной природы, решаются в настоящее время этим методом [45]. Однако наибольшее применение МКЭ получил в уточненных расчетах напряженных состояний, возникающих в элементах конструкции АЭУ при эксплуатационных, аварийных и сейсмических воздействиях. [c.104]

Для благоприятного развития процессов на микроуровне необходимо найти критические условия, при достижении которых и происходит смена типа диссипативной структуры. Если для стационарных равновесных состояний можно использовать условие максимума энтропии, то для квазистационарной неравновесной ситуации такой универсальный экстремальный принцип отсутствует. В случае развитой турбулентности обычно рассматривают систему с очень большим числом степеней свободы N, коррелирующим с числом Рейнольдса Re N - Re . При развитой турбулентности фактически речь идет о числе вихрей. Формально в качестве степеней свободы можно взять, например, моды фурье-разложения для поля скоростей. Динамика системы подчиняется уравнениям Навье-Стокса. [c.325]

Данное уравнение называют уравнением движения вершины трещины по той простой причине, что оно является обыкновенным дифференциальным уравнением по времени для координаты вершины трещины a(t) и напоминает по виду уравнение движения материальной точки в элементарной динамике. Уравнение (3.1) допускает точное решение лишь в некоторых простейших случаях некоторые следствия из этого уравнения будут рассмотрены в следующем параграфе. В данном параграфе акцент сделан на проблеме динамической вязкости разрушения. Особое внимание уделяется, в частности, предсказанию зависимости динамической вязкости разрушения от скорости движения вершины трещины путем исследования напряженно-деформированного состояния на расстояниях, намного меньших тех характерных размеров, на которых преобладающую роль играют поля, определяемые коэффициентом интенсивности напряжений. Не говоря уже о том, что решение данного вопроса интересно само по себе, оно очень важно и для исследования задач об остановке трещины и выявления связи микроструктуры материала с сопротивлением динамическому росту трещины. [c.98]

Что касается задач динамики, то сопоставление результатов исследований свободных колебаний полого упругого цилиндра, проведенное на основе уравнений линейной теории упругости и различных теорий толстостенных оболочек [120, 122], показывает, что, когда отношение внутреннего радиуса цилиндра к внешнему радиусу меньше 0,5, то только точная теория дает полную характеристику распределения напряжений. В связи с этим предъявляются повышенные требования к методам динамического расчета прочности, устойчивости и напряженно-деформированного состояния толстостенных конструкций цилиндрической формы. [c.153]

В рамках метода КХ описание динамики процесса фотоионизации атома носит традиционный характер (см. разд. 2.5) — состояние атома в поле описывается как состояние в потенциале КХ, а процесс ионизации определяется гармониками потенциала КХ. Путем разложения потенциала КХ в ряд по степеням напряженности поля находятся штарковские сдвиги электронных состояний в потенциале КХ. Первый член этого разложения имеет вид [c.285]

Итак, в лекциях 4-6 мы рассмотрели три конкретных примера применения общего подхода к построению моделей сжимаемой сплошной среды. Эти модели наиболее употребительны в приложениях газовой динамики в различных областях науки и техники. Кроме того, в общетеоретических исследованиях свойств течений сжимаемого газа часто употребляется так называемая двупараметрическая модель, обладающая основными чертами модели совершенного газа с постоянными теплоемкостями, однако не ограниченная конкретным видом уравнения состояния в основных переменных s, е, р. Иначе говоря, вместо уравнения состояния (4.16) рассматривается более общая функция двух переменных s = s(e, р), на которую, тем не менее, накладываются некоторые ограничения. Такой подход широко используется, например, в одном из недавно вышедших учебников по газовой динамике [26]. В наших лекциях двупараметрическая модель также будет использована в ряде разделов (теория звука, теория ударных волн, гиперзвуковые течения и т. п.). Однако автор считает, что ограничение только двупараметрической моделью оставляет вне поля зрения исследователей огромное множество реальных газодинамических явлений. [c.47]

Динамика состояния поля. До сих пор мы не учитывали зависимости векторов и операторов от времени. Будем считать, что все написанные выше соотношения относятся к фиксированному моменту времени = 0. По определению в этот момент векторы и операторы в различных временных представлениях ( 2.3) совпадают а ( о) = а ( о) = Я- Таким образом, две наши системы базисных функций являются собственными векторами шредиа-геровских операторов невозмущенной энергии и уничтожения фотонов и относятся к моменту [c.99]

Известно [83, 84], что определяющим при воздействии потоков с высокой удельной мощностью (5г 10 -10 Вт/см ) является интенсивный разогрев облучаемого материала с возможным, в зависимости от удельной мощности потока, плавлением, вскипанием и испарением поверхностного слоя с последую1цим высокоскоростным охлаждением за счет отвода 1-епла в более глубокие слои обрабатываемой мишени. Однако конфигурация и динамика тепловых полей, глубина проникновения заряженных частиц в вещество, физические характеристики и особенности кристаллической структуры (например, ее стабильность в условиях облучения) могут существенно, а зачастую принципиально изменить фазово-структурное состояние не только поверхностного слоя, но и всего объема обрабатываемого объекта. [c.168]

Динамика зарядов. Для заданных ннеш. полей ф-ла (I) позволяет полностью описать движение любой системы зарядов. Однако задача значительно усложняется при учёте взаимодействия зарядов посредством создаваемого ими поля, к-рое имеет конечную скорость распространения и обладает собств. динамикой. В частности, взаимодействие любых двух произвольно движущихся зарядов не является центральным и не подчиняется третьему Ньютона закону механики, а энергия системы заряж. тел благодаря их эл.-магн. взаимодействию зависит от состояния поля и не равна сумме энергий каждого из тел в отдельности. Система заряж. тел подчиняется законам сохранения энергии, импульса и момента импульса только при учёте соответствующих величин, связанных с эл.-магн. полем (см. ниже). [c.521]

Уравнение влагопроводности (4.13) отражает динамику распространения поля капиллярно-влажностного потенциала, и здесь в качестве движуш,ей силы выступает его градиент. На распространение поля потенциала оказывает влияние сила тяжести, учитываемая конвективной составляю-ш,ей переноса, доля которой увеличивается с ростом влагосодержания. В нашем случае равновесное состояние наступало в результате уравновешивания поля потенциала полем силы тяжести, что также влекло за собой прекраш,ение влагопереноса. Следует отметить, что в данном эксперименте перенос именно прекраш,ался, а не становился стационарным ввиду наличия на верхней границе влагонепроницаемой пленки. Скорость распространения влажностного и потенциального полей и наступление состояния равновесия определялось как влагопроводными характеристиками грунта, так и начальным градиентом, задаваемым в данном случае посредством условия 1 рода. [c.106]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Динамика колебаний. Свободные, пли собственные, К. являются движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы такие движения описываются линейными (в частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определ. собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из JY связанных осцилляторов напр., цепочка из колебат, электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число нормальных К. (мод) равно 7V. В системах с распреде лёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бескопечное множество. Напр,, для струны с закреплёнными концами длиной L моды отличаются числом полуволн , к-рые можно уложить на всей длине струны L — nX 2 (д=0, 1, 2,. . ., оо). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определится ф-лой [c.401]

Согласно совр. представлениям, в самом начале космологич. расширения во Вселенной могло существовать такое состояние особого скалярного поля (или полей), при к-ром осуществлялось ур-ние состояния (2) (см. Раздувающаяся Вселенная). Это т. а. состояние ложного вакуума (или, в более общем случае, Баку умоподобное состояние ). При этом плотность ложного вакуума могла быть огромной рд ед/с г/см или больше и соответствующее значение см . Именно гравитация ложного вакуума определяла тогда динамику расширения Вселенной. В дальнейшем энергия ложного вакуума перешла в энергию обычных частиц и космологич. член стал чрезвычайно малым или даже равным нулю (см. Космология). [c.475]

Исследование отклика вещества на приложенное переменное магн. поле позволяет получать пгтформациго о магн. восприимчивости среды, к-рая, в свою очередь, содержит сведения о динамике парамагн. релаксации системы, об энергетич. структуре осн. электронных состояний магнетика, о взаимодействии парамагн. центров друг с другом и со своим окружением в диапазоне энергий зеемановского расщепления. [c.703]

Динамика многомерных Т. с. Топологич. анализ дефектов даёт лишь качественные ответы и необходимые критерии существования стабильных Т. с. типа наличия изоморфизмов = Z для пространств вырождения параметров порядка. При этом в роли параметров порядка могут фигурировать скалярные, комплексные, векторные и в общем случае тензорные поля. Количественное описание Т. с, основывается на построении, как правило, нелинейных дикамич, моделей, обладающих след, свойствами (а) ур-ния Эйлера — Лагранжа модели допускают регулярные локализованные решения с конечными динамич. характеристиками (энергией, импульсом, моментом импульса и т. д.) (б) состояния наделены нетривиальными топологич. характеристиками Q (зарядами, индексами и т. д.) (в) функционал энергии модели оценивается снизу через топологич. инвариант Q < > /(Q), = onst, что обеспечивает динамич. устойчивость Т. с. [c.138]

Как уже отмечалось, рабочей средой в аттриторах служат порошки, которые размалываются шарами. Процесс этот сугубо динамический, поэтому модели, построенные на рассмотрении сплошной среды со взвешенными частицами с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений, не могут адекватно описать динамику напряженно-деформированного состояния порошков. В работе [510] проведено моделирование воздействий при пластической деформации малых частиц в случае их обработки в аттриторах. Построено плоское силовое поле, основанное на принципе динамического равновесия. При этом движение совокупности размольных шаров предполагается установленным, а градиент скорости обеспечивается лишь по направлению от оси аттри-тора к его стенкам. Это позволило оценить величину импульса, действующего на частицу порошка, которую считают броуновской, т.е. траектория задается случайным образом. Недостаток указанной модели заключается в том, что в ней не учитываются особенности напряженно-деформированного состояния порошков. [c.312]

Влияние локализации НДС на динамику массивного штампа иллюстрируют графики на рис. 8.4.7 (преднапряжен слой, полупространство свободно от начальных напряжений) и 8.4.8 (преднапряжено полупространство, слой находится в естественном состоянии). Как и ранее, индексом Л , п = 1, 2, 3 и 4 отмечены кривые г, рассчитанные соответственно при НДС-1, НДС-2, НДС-3 и 3-НДС. Нетрудно видеть, что максимальное влияние на динамику массивного тела оказывает 3-НДС, локализованное как в слое, так и в полупространстве. В то же время имеет место резкое отличие проявления НДС в слое и в полу про странстве. При локализации в слое (рис.8.4.7) НДС оказывает основное влияние на амплитуду резонанса. [c.186]

Максимумы сжимающих остаточных напряжений в лопатках, обработанных затупленными лентами, в конце реверса по спинке и корыту соответственно составляют 490 и 250 МПа (табл. 5.4). При этом максимумы остаточных напряжений по спинке лопатки выпали из общей закономерности. Ожидалось понижение максимума напряжений, так как затупление ленты в конце реверса увеличивает тепловыделение в зоне резания и способствует уменьшению сжимающих напряжений. По-видимому, причина выпада максимума напряжений состоит в многофакторности процесса ленточного шлифования и особенностях зоны контакта ленты с лопаткой. В частности, на спинке контакт абразивной ленты с обрабатываемой лопаткой представляет собой узкую полоску (рис. 5.13), вследствие чего незначительные изменения в динамике процесса шлифования и состояния абразивного покрытия ленты могут существенно отражаться на тепловыделении в зоне резания и на характере распределения остаточных напряжений. Недостаточная сходимость результатов исследования остаточных напряжений усугубляется также по причине низкой теплопроводности сплава ВТ8. Кроме того, на спинке более благоприятные условия для расшатывания и удаления затупившихся зерен и обновления режущей способности инструмента. Все эти процессы неуправляемы, и они способствуют увеличению поля рассеивания результатов исследования. Например, если при обработке корыта поле рассеивания максимумов [c.131]

П. Описание математической модели. Изучается динамика плоской системы N маятников, находящихся в поле силы тяжести и связанных с помощью пружин (рис. I). Каждый маятник представляет собой невесомый нерастяжимы й стержень длины L, один конец которого закреплен в неподвижной точке, на другом конце находится однородный шар массы т. Вращением шара относительно центра масс пренебрегаем. Точки закрепления маятников находятся на одной горизонтальной линии на расстоянии А одна от другой. Пружины, связывающие между собой маятники, закреплены на стержнях на расстоянии Ь от точек подвеса и имеют длину Л в нейтральном состоянии. Следовательно, в положении равновесия все углы (/ = I,. ..,7V) отклонения маятников от вертикали равны нулю. При столкновении шаров происходит упругий удар. Предполагается, что углы малы (sin = kp ), а пружины при растяжении и сжатии практически сохран уот горизонтальную ориентацию. Введем декартовы координаты отклонения шаров от состояния равновесия = L[c.53]

В первую очередь, обратимся к методу Крамерса-Хеннебергера (ниже для краткости КХ ), так как именно в его рамках оказывается возможным наиболее ясно увидеть динамику атома во внешнем монохроматиче ском поле при переходе от слабого поля, когда акол < к сильному полю, когда акол > Эта динамика детально прослежена в работе [10.57] на примере численного решения не стационарного уравнения Шредингера для атома водорода, возбужденного в состояние с п = 3 и различными значениями / и т, в поле излучения линейной поляризации при частоте ш > Е . В расчетах использовался модельный кулоновский потенциал, сглаженный в начале координат, и лазерный импульс в форме трапеции при длительности фронта и спада в 5 периодов поля и длительности центрального плато в 10 периодов (детали методики проведения численного решения изложены в работе [10.52 . [c.285]

Полное решение проблемы выбора надлежащей модели материала даже в такой упрощенной форме далеко от завершения, однако имеются примеры удачных частных решений. Так, при сверхвысоких (порядка модуля упругости) давлениях, развивающихся при гиперскоростных соударениях, успешно используется модель идеальной жидкости (М. А. Лаврентьев, 1949). Для материалов типа полимеров, для которых существенны эффекты несовершенной упругости, иногда используется модель вязкоупругого тела (см., например, А. Ю. Ишлинский, 1940). Что касается материалов типа металлов, находящихся под действием умеренно высоких напряжений порядка предела текучести (которым, в основном, и посвящен данный обзор), то для их изучения могут использоваться два подхода. В основе первого из них лежит допущение, что за пределами упругости материал переходит в вязко-пластическое состояние и его определяющее уравнение зависит от времени. Начало этому направлению подолбили работы А. А. Ильюшина (1940, 1941), в которых в качестве определяющих уравнений использованы уравнения вязко-пластического течения, не учитывающие упругих деформаций. В этих работах дано решение нескольких теоретических задач (удар по цилиндрическому образцу твердым телом, деформирование полого цилиндра под действием внутреннего давления) и описан сконструированный автором первый пневматический копер, позволявший достигать скоростей деформаций порядка 10 Исек (с помощью его были определены коэффициенты вязкости некоторых металлов). Сразу вслед за тем учениками А. А. Ильюшина были решены задачи о вращении цилиндра в вязко-пластической среде (П. М. Огибалов, 1941) и об ударе цилиндра по вязко-пластической пластинке (Ф. А. Бахшиян, 1948 — опубликование этой работы задержалось на ряд лет). С математической точки зрения уравнения динамики одноосного вязко-пластического тела принадлежат к классу уравнений параболического типа. [c.303]

Книга является практически исчерпывающим введением в современную квантовую оптику и охватывает широкий спектр вопросов, в том числе неклассические состояния света, методы инженерии и реконструкции квантовых состояний, квантовую томографию, метод ВКБ и фазу Берри, динамику волновых пакетов и интерференцию в фазовом пространстве, квантовые осцилляции Раби, квантовые распределения в фазовом пространстве и методы их измерения, процессы затухания и усиления поля в резонаторах, динамику ионов в ловушках, оптику атомов в квантованных световых полях, квантовое перепутывание как инструмент для квантовых измерений. Оригинальный подход с акцентом на фундаментальную роль пространства фазовых переменных позволяет автору очень наглядно излагать и интерпретировать разнообразные эазделы квантовой оптики, облекая книгу в форму, тонко дополняющую другие издания в этой области. Написанная в полифоническом ключе и с большим педагогическим мастерством, книга найдет своего читателя как среди студентов и молодых ученых, теоретиков и экспериментаторов, только осваивающих квантовую оптику и смежные разделы физики, так и в искушенном физическом сообществе. [c.1]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...