Динамика волновых пакетов

Динамика волнового пакета, моделирующего фотоэлектрон в течение времени между его образованием и рассеянием на атомном остове, исследована в ряде работ (см., например, [7.67]). Сопоставление результатов расчетов и экспериментальных данных показывает, что с хорошей точностью можно полагать, что пакет является гауссовым, и его поперечный размер (по отношению к направлению движения классического фотоэлектрона) увеличивается со временем по закону [c.196]

Книга организована следующим образом. После краткого обзора основных понятий квантовой механики мы обращаемся к изображению квантовых состояний в фазовом пространстве с помощью функции Вигнера. Это представление выявляет поразительные свойства квантовых состояний, такие как осциллирующая статистика фотонов в сильно сжатых состояниях, или возможность реконструировать квантовое состояние с помощью томографии. Многие из этих эффектов появляются в квазиклассическом пределе. Поэтому мы обращаемся к краткому обзору метода ВКБ и связываем его с фазой Берри. Это прямиком ведёт к идее интерференции в фазовом пространстве и динамике волновых пакетов. [c.49]

Мы еш,ё вернёмся к более подробному обсуждению задачи о динамике волнового пакета в гл. 4, где будут рассмотрены когерентные и сжатые волновые пакеты в потенциале гармонического осциллятора. [c.76]

ДИНАМИКА ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ [c.266]

Гл. 9. Динамика волновых пакетов [c.268]

Динамика волнового пакета и комплекснозначная функция Эйри [c.284]

Недавнее резюме состояния вопроса о динамике волновых пакетов [c.286]

Общие аспекты динамики волновых пакетов в атомных и молекулярных системах и квантовой оптике [c.287]

Та же техника использовалась для объяснения динамики волнового пакета в бесконечно глубокой потенциальной яме [c.289]

Эксперименты по эффекту коллапса и возобновлений ясно указывают на корпускулярную структуру поля излучения, другими словами, на то, что число фотонов п дискретно. В самом деле, возобновления, то есть периодическое повторение значений инверсии через целые кратные величине Т интервалы времени, не могли бы происходить, если бы п не было дискретным. Из предыдуш,его обсуждения и из анализа динамики волнового пакета в гл. 9 следует, что эффект коллапса возникает, как только суммирование по п заменяется интегрированием. Эффект возобновления проявляется только тогда, когда мы сохраняем свойство дискретности, используя формулу суммирования Пуассона. [c.498]

Для нас больший интерес представляет динамика волновых пакетов. Рассмотрим временную историю некоторого волнового пакета наугад выбранной пробной частицы. Траектория такого пакета выглядит как ломаная линия, состоящая из прямолинейных отрезков, имеющих в среднем длину Я. Случайные изломы опреде- [c.215]

Движение атома в резонаторе. Для получения эволюции во времени мы можем, конечно, воспользоваться функцией Грина для гармонического осциллятора. Однако, чтобы глубже разобраться в особенностях динамики рассматриваемого волнового пакета, мы применим более наглядный подход, использующий функцию Вигнера в фазовом пространстве. [c.646]

Этот процесс легко понять, исходя из динамики в фазовом пространстве. Ради простоты в качестве исходного распределения в фазовом пространстве мы рассматриваем одномерное распределение с центром в точке ж = О и шириной Аж и с нулевым импульсом. Поскольку потенциал, создаваемый полем п-го фоковского состояния, является гармоническим, жирная черта, изображающая начальное распределение, поворачивается в фазовом пространстве на угол (рп вокруг точки (х = Xf, р = 0). Этот поворот в фазовом пространстве и является причиной небольшого сдвига и сжатия волнового пакета. Стоит отметить, что разные части волнового пакета приобретают различные импульсы, пропорциональные пространственной координате этих частей. [c.656]

Волновая функция (5.3) есть специальное решение уравнения Шредингера. Оно представляет собой плоскую волну, следовательно, описывает электрон с заданным импульсом р = Ь,к, для которого вероятность нахождения в основном объеме везде одинакова. Для динамики свободных электронов, т. е. движения под действием внешних сил, удобно исходить из волновых пакетов, т. е. из наложения плоских волн. Для этого служит общее выражение для волновых пакетов [c.39]

В следующем разделе мы обсудим динамику электрона в полупроводниках. Для решения этой задачи мы рассмотрим идеальный кристалл и будем конструировать волновые пакеты. Это вернет нас к квазиклассической теории и не потребует уравнения (2.37) во всей его общности. [c.165]

Взаимосвязь между динамикой работы долота на забое и записями волновых процессов на дневной поверхности устанавливается уже на основе визуального анализа записей. Реализации волнового поля обладают высокой плотностью импульсов. Обычно они равномерно распределены по длине записи. В то же время в целом ряде случаев отмечена одна чрезвычайно характерная особенность реализаций - наличие повторяющихся областей увеличения амплитуды записи. При некоторых сочетаниях параметров динамической системы порода - инструмент запись представляет собой чередование всплесков амплитуд, группирующихся в волновые пакеты длительностью 0,2-0,4 сек, с участками, где амплитуда записи находится либо на уровне шумового поля, либо представляет собой одиночные импульсы (рис. 6.13). Можно предположить, что возникновение волновых пакетов связано с локальным усилением динамических явлений на забое, в связи с чем следует рассмотреть некоторую концептуальную модель излучения упругих волн на забое в процессе бурения. [c.205]

Книга является практически исчерпывающим введением в современную квантовую оптику и охватывает широкий спектр вопросов, в том числе неклассические состояния света, методы инженерии и реконструкции квантовых состояний, квантовую томографию, метод ВКБ и фазу Берри, динамику волновых пакетов и интерференцию в фазовом пространстве, квантовые осцилляции Раби, квантовые распределения в фазовом пространстве и методы их измерения, процессы затухания и усиления поля в резонаторах, динамику ионов в ловушках, оптику атомов в квантованных световых полях, квантовое перепутывание как инструмент для квантовых измерений. Оригинальный подход с акцентом на фундаментальную роль пространства фазовых переменных позволяет автору очень наглядно излагать и интерпретировать разнообразные эазделы квантовой оптики, облекая книгу в форму, тонко дополняющую другие издания в этой области. Написанная в полифоническом ключе и с большим педагогическим мастерством, книга найдет своего читателя как среди студентов и молодых ученых, теоретиков и экспериментаторов, только осваивающих квантовую оптику и смежные разделы физики, так и в искушенном физическом сообществе. [c.1]

В предыдущих главах мы обсуждали квазиклассическую технику эасчётов в квантовой механике и продемонстрировали различные приложения этого подхода. В частности, мы показали, что осцилляции энергетических распределений сжатых состояний, скрытые непрозрачной завесой математики, отчётливо видны, если воспользоваться анализом ВКБ. В данной главе мы продемонстрируем ещё одно приложение квазиклассических методов — проанализируем динамику волновых пакетов. [c.266]

Слабая Т. J)T. волновых полей, когда из-за сильной дисперсии волновые пакеты перекрываются на. малое время и взаимодействие между волнами оказывается достаточно слабым—справедливо приближение (гипотеза) случайных фаз волн. Пример слабой Т. (в таком понимании)—волнение на поверхности моря без образования барашков. 2) Движение среды (или поля), соответствующее хаосу динамическому. При этом размерность фазового пространства динамической системы, описывающей Т. (или число независимых возбуждённых мод колебаний), прибл. glO. В простейшем случае — это низкоразмерный временной хаос (примером является Лоренца систсма). В более общем случае — низкоразмерный пространственно-временной хаос (пример—динамика дефектов в жидких кристаллах). [c.178]

Выбор достаточно узких волновых пакетов приводит к большому разбросу по импульсам, что, в свою очередь, влечёт за собой быстрое расплывание пакетов (квадратичный по времени закон расплывания ). Т. о., волновой пакет можно сопоставить с частицей только для очень коротких временных промежутков. Поиск нерасплываю-щихся волновых пакетов или частицеподобных решений приводит к рассмотрению нелинейных обобщений ур-ний динамики (см. Солитон). [c.637]

Эта Книга показывает очень важную тенденцию. С одной стороны, в ней, чтобы осмыслить и проиллюстрировать фундаментальные математические структуры и законы Природы, используются такие синергетические представления, как фракталы, динамический хаос, чувствительность к начальным данным. С другой стороны, автор В ней следует не только букве , но и духу синергетики. В ней предпринимав ется попытка синтеза таких далеких, на первый взгляд, направлений, как теория вычислений, нелинейная динамика, квантовая механика, нейронаука и теория гравитации. По мнению Пенроуза, именно такой синтез необходим для того, чтобы раскрыть тайну сознания, Вьщвинутая им в этой связи гипотеза об объективной редукции волнового пакета сейчас находится в центре внимания теоретиков. Можно ожидать, что таких глубоких проблем, решение которых будет требовать Междисциплинарного синтеза, в современной науке будет Появляться все больше. И опыт, накопленный синергетикой, здесь может оказаться очень важным. [c.216]

Рис. 9.1. Динамика электронного волнового пакета, зарегистрированная с помощью временной развёртки интенсивности спонтанного излучения. Волновой пакет был создан коротким лазерным импульсом, резонансным группе близколежащих ридберговских состояний в водороде в окрестности состояния с главным квантовым числом п = 85. Здесь начальная структура биений с периодом Т = 93,4 пс повторяет себя примерно через t 2,6 не. Взято из

Рис. 9.3. Динамика колебательного волнового пакета, движущегося в потенциале возбуждённого электронного терма натриевого димера. Мы показываем автокорреляционную функцию С(1) = ф 0) ф 1)), где начальное состояние 0(О)) является репликой основного состояния более низкого терма Такое состояние может быть создано коротким лазерным импульсом за счёт вертикального электронного перехода и состоит из нескольких колебательных состояний потенциала Для этой системы начальная периодичность Т = 300 фс, показанная на вставке в левом верхнем углу рисунка, самоповторяется примерно через 46 пс, что показано на вставке в правом верхнем углу. На других вставках, показывающих поведение С 1) за время 1 пс в окрестностях = 23 пс и = 31 пс в увеличенном масштабе, выявляются периоды, отличные от Т. Для большей наглядности период Т указан стрелкой

Рис. 16.5. Динамика модели Джейнса-Каммингса-Пауля, представленная (Э-функцией поля (вверху) и инверсией атомных населённостей (внизу), для двух интервалов времени. На начальной стадии (левая колонка) (Э-функция поля вращается в фазовом пространстве, что приводит к периодическому появлению инверсии. Этот эффект соответствует классическому периодическому движению волнового пакета для механического осциллятора. На языке модели Джейнса-Каммингса-Пауля такое периодическое поведение называется возобновлением. Отметим, что в области дробных возобновлений (правая колонка) вблизи t = (1/3)Т2/2 (Э-функция поля имеет больше пиков, и периодичность инверсии меняется. Взято из работы I.Sh. Averbukh, Phys. Rev. A. 1992. V. 46.

Итак, все предметы нашего макроскопического окружения "схлоп-нули" свои волновые пакеты до размеров, значительно меньших их поперечных размеров, и представляются нам четко очерченными и допускающими описание в классических терминах твердых, жидких или газообразных тел. Для этого достаточно ввести соответствующие классические переменные и действовать в духе классической теоретической механики. Другими словами, мы приходим к обычной динамике. [c.79]

С точки зрения оценки практического значения уравнения продольных колебаний и уравнений С. П. Тимошенко эта утрата, однако, не очень существенна. Как будет видно из дальнейшего, в задачах о распространении деформаций в пластинах и стержнях интерес представляют не столько истинные фронты, сколько квазифронты, на которых напряжения хотя и не терпят разрыв, но имеют существенно большие градиенты. Энергия волнового пакета, непосредственно следующего за истинным фронтом, на достаточно большом расстоянии от источника возмущения х > 1) относительно мала. Подавляющая же часть энергии следует за квазифронтом. Это в значительной мере снижает интерес к описанию картины движения в окрестности фронта и заставляет проявлять внимание к области, где сосредоточена большая часть энергии движения. Последнее необходимо иметь в виду при оценке возможностей приближенных уравнений динамики пластин и стержней. Более того, заботясь преимущественно о правильной оценке распространения энергии, нельзя безоговорочно отвергнуть даже уравнение Бернулли—Эйлера (35.17) как аппарат для изучения распространения изгибных деформаций вдоль стержней лишь на том основании, что в нем принимается ах = аз = О, т. е. скорости распространения фронтов считаются бесконечно большими. В следующих параграфах приводятся примеры, иллюстрирующие высказанные выше положения и проливающие свет на степень точности и на области применимости различных приближенных вариантов уравнений динамики стержней и пластин. Попутно приводятся и некоторые количественные данные относительно распространения самоуравновешенных возмущений. [c.233]

Общий случай многопериодических движений в динамике отражается в волновой теории волновыми пакетами с набором существенно различных фазовых функций. Обобщить формализм нетрудно, но вопросы существования нуждаются в разъяснении. Например, для двухфазовых волновых пакетов отправным пунктом будет квазипериодическое решение [c.489]

В среде с кубичной нелинейностью наиб, интерес представляют эффекты самовоздействия световых пакетов и пучков, обусловленные четырёхволновыми взаимодействиями раал. компонент их частотного и угл. спектров. Разнообразие механизмов нелинейности показателя преломления и возможность эфф. управления пространственными масштабами продольных и поперечных Li взаимодействий (варьируя пшрину спектра, интенсивность светового поля, удаётся, в отличие от квадратичных сред, изменять соотношение между нелинейностью и дисперсией) позволяют реализовать в кубичной среде разнообразнейшие эффекты нелинейной волновой динамики. В основе их лежит сравнительно небольшое число фундаментальных нелинейных эффектов. Анализ их проводят в терминах преобразования пространственяо-вре.менных огибающих при физ. интерпретации используют и спектральные представления. [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...