Поле потенциальное тяготения

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 44 —закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в пери- [c.396]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 36 — закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в перигелии во много раз превышает их скорость в афелии, но в любой точке орбиты сумма кинетической и потенциальной энергий кометы есть для этой кометы величина постоянная. [c.242]

В заключение следует обратить внимание на особенности принятой терминологии. В первом томе различались силовая функция и потенциальная энергия. Здесь ньютоновским потенциалом называется силовая функция консервативного поля сил тяготения, вызываемых системой материальных точек М с массами Ш , действующих на точку М с массой т, равной единице. [c.484]

Как в центральном поле тяготения, так и в центральном электростатическом поле потенциал данной точки поля зависит только от ее расстояния от центра поля, т. е. изменяется обратно пропорционально первой степени расстояния. Однако потенциальная энергия частицы в центральном гравитационном поле, как мы знаем, всегда отрицательна. В центральном же электростатическом поле потенциальная энергия заряженной частицы отрицательна только для случая притяжения, а для случая отталкивания она положительна. [c.124]

Существует специальный раздел математической физики, изучающий потенциалы силовых полей, образованных притягивающими массами, зарядами (поле тяготения, поле Кулона) и т. п. Если силовое поле потенциально, то существует такая функция (потенциал поля), что напряженность поля является ее градиентом, т. е. компоненты напряженности в каждой точке равны значениям частных производных функции в этой точке. При наличии двух или нескольких полей их потенциалы складываются. [c.461]

Обратимся теперь к центральному полю ньютоновского тяготения, задаваемому формулой (7). Покажем, что это поле является потенциальным и что функция [c.22]

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии. [c.9]

Вспоминая изложенное в 16 и 17, мы видим, что сила тяжести, а также всякая центральная сила, зависящая от расстояния точки до центра силы, обладают указанными двумя свойствами. Следовательно, поле силы тяжести и поле центральной силы, зависящей от расстояния до центра силы (в частности, поле всемирного тяготения, поле электростатическое и т. д.), представляют примеры потенциального поля. [c.58]

При удалении тела на небольшие расстояния от поверхности Земли земное поле тяготения можно считать однородным (ускорение свободного падения постоянно по величине и направлению). В однородном поле потенциальная энергия тела равна [c.23]

Известными нам примерами потенциальных сил являются силы тяжести, упругости и тяготения (см. 88). Покажем, что для полей этих сил действительно существуют силовые функции, и найдем их выражения. Поскольку под знаком интегралов, из которых в 88 были получены формулы (47), (48) и (50), стоят элементарные работы соответствующих сил, то придем к следующим результатам, используя равенство (58) [c.318]

Предположим теперь, что рассматриваемое движение материальной точки происходит в поле тяготения с центром ( Солнцем ), расположенным в начале координат. В этом случае потенциальная энергия выражается формулой (см. гл. III) [c.135]

Установим физический смысл этой величины. Принимая во внимание, что потенциальная энергия V точки в поле тяготения определяется формулой (57) из 33, вычислим полную начальную энергию этой точки. Получим [c.392]

Для того чтобы тело могло преодолеть поле тяготения Земли, ему необходимо сообщить вторую космическую скорость У2. Ее можно найти из закона сохранения энергии кинетическая энергия тела вблизи поверхности Земли должна быть равна глубине потенциальной ямы в этом месте. Последняя равна приращению потенциальной энергии тела в поле тяготения Земли между точками r = R и г2=оо. Таким образом, [c.127]

Такая функция 11 (х, у, г,) называется силовой функцией данного силового поля, а само силовое поле при этом называется потенциальным, или консервативным-, сила же потенциального силового поля называется потенциальной, или консервативной силой. Хотя консервативные силы и составляют совершенно частный вид сил, тем не менее они имеют важное значение, так как многие силы природы суть консервативные силы. Примерами консервативных сил являются сила тяжести, сила упругости, сила ньютоновского тяготения. [c.660]

Повторяя приведенные в 29 рассуждения о работе сил вблизи состояний устойчивого и неустойчивого равновесия, нетрудно убедиться, что для твердого тела существует такая же связь между характером состояния равновесия тела и значением его потенциальной энергии, как и для материальной точки. При этом для твердого тела величина потенциальной энергии в однородном поле тяготения определяется только положением центра тяжести тела. Потенциальная энергия твердого тела массы т в ноле тяготения, которое вблизи поверхности Земли можно считать однородным, определяется выражением [c.415]

Силы тяготения являются консервативными (потенциальными) силами (см. 13), и поэтому работа при перемещении тела в поле тяготения, совершаемая этими силами, равна изменению потенциальной энергии тела [c.102]

Потенциальная энергия двух взаимодействующих материальных точек масс m и т определяется их взаимным расположением, и поэтому формула (29.4) выражает также и потенциальную энергию материальной точки /п в поле тяготения, создаваемом материальной точкой т. Из формулы (29.4) видно, что потенциальная энергия тяготения двух материальных точек изменяется обратно пропорционально расстоянию между ними, тогда как сила притяжения между ними изменяется обратно пропорционально квадрату этого расстояния. [c.103]

Потенциальная энергия материальной точки массы т, помещенной в данную точку поля тяготения, созданного телом массы т, принимаемым за материальную точку, пропорциональна массе точки т как это вытекает из формулы (29.4). Если же взять отношение [c.103]

Пусть ракета массы Шр, принимаемая за материальную точку, движется в центральном поле тяготения Земли. Ее потенциальная [c.119]

Наглядное представление о таком движении заряженной частицы можно получить, если воспользоваться его механической моделью. В механической модели заряженная частица подобна шарику, который катится с малым трением по склону холма, имеющему криволинейный профиль. Холм строится так, что высота h любой точки на его поверхности обратно пропорциональна расстоянию г этой точки от центра, т. е. h = r (рис. 95). Поэтому потенциальную энергию тяготения шарика на холме можно сопоставить с потенциальной энергией заряженной частицы в центральном поле сил отталкивания. Иначе говоря, механическая модель изображает плоскость, проходящую через центр поля, в которой третье измерение соответствует значениям потенциальной энергии. [c.125]

Силы, действующие на материальную точку в потенциальном поле, называются потенциальными. К ним относятся силы тяжести, линейная сила упругости, силы тяготения и т. д. Силы сопротивления и, в частности, силы сухого трения потенциальными не являются. [c.237]

Пример 1. Показать, что потенциальная энергия материальной точки, находящейся в поле тяготения на высоте х над нулевым уровнем, будет [c.45]

В уравнении энергии опускаются члены, характеризующие изменение кинетической энергии движения потока, а также изменение потенциальной энергии в пол тяготения. Не учитывается работа сил внутреннего трения. Уравнение энергии записывается как уравпепие переноса энтальпии. [c.72]

В классической механике С. с, описываются финитными решениями ур-ний движения системы, траектории всех частиц системы сосредоточены в ограниченной области пространства. Примером может служить задача Кеплера о движении частицы (или планеты) в поле тяготения. В классич, механике система из двух притягивающихся частиц всегда может образовать С, с. Если область расстояний, на к-рых частицы притягиваются, отделена энергетич. барьером (потенциальным барьером) от области, в к-рой они отталкиваются, то частицы также могут образовывать стабильные С. с. [c.471]

Следует подчеркнуть, что работа расширения против сил внешнего давления производится только тогда, когда изменяется объем тела V и производится перемещение внешних тел. Если же V сохраняется постоянным, то какие бы изменения ни претерпевали любые другие параметры, характеризующие состояние тела (температура, внутренняя энергия, потенциальная энергия тела в поле тяготения и т. д.), работа расширения будет равна нулю. С другой стороны, работа, производимая газом при расширении его в пустоту, равна нулю, несмотря на то, что V меняется. Это видно из (1-18), так как = 0. Таким образом, с точки зрения возможности совершения телом (системой) работы против силы р<. параметр V является связанным с этой силой (как иногда говорят, сопряженным с этой силой). [c.8]

Таким образом, потенциал в данной точке равен работе, которую совершает сила тяготения при удалении тела единичной массы из данной точки в бесконечность (эта работа отрицательна, так как угол между силой и перемещением равен 180 ) Силовое поле, в каждой точке которого имеется определенный потенциал, называют потенциальным. Мы видим, что в потенциальном поле работа сил этого поля (консервативных сил) не зависит от формы траектории и по замкнутому пути она равна нулю. Если для неизвестного поля удается показать, что работа сил поля по замкнутому пути равна нулю, т. е. [c.148]

Как по графику потенциальной энергии установить характер движения этого тела Что называют потенциальным барьером Нарисуйте график потенциальной энергии а) для тела в однородном поле тяготения б) для тела в центральном поле в) для положительного и отрицательного зарядов в поле положительного заряда г) для тела, подвешенного на пружине д) для математического маятника е) для шарика, падающего и ударяющегося о стальную плиту. [c.161]

Нарисуйте график потенциальной энергии тела в поле тяготения Земли и поясните, как по этому графику и заданной энергии тела Е найти кинетическую энергию. Как изменяется кинетическая энергия при удалении тела от Земли Что при этом происходит с потенциальной энергией Какую минимальную энергию мин нужно сообщить телу, находящемуся на поверхности Земли, чтобы оно покинуло Землю Рассчитайте вторую космическую скорость. Что произойдет с телом, если ему сообщить энергию, большую мин Покажите на графике, приведенном на рисунке 6.17, кинетическую энергию тела для случая, когда Е > мин. [c.161]

Внешняя энергия тела обусловлена его видимым движением и наличием силового поля земного тяготения,. Скоростью видимого движения определяется внешняя кинетическая энергия, а геометрической высотой центра тяжести тела пад заданным уровнем — внеишяя потенциальная энергия тела. [c.8]

В кулоновском поле потенциальная энергия пропорциональна 1/г. К таким полям относятся ньютоновские поля тяготения (имеют характер притяжения), кулоно-вские электростатические поля (могут быть полями притяжения и отталкивания). [c.131]

Указание. На равных расстояниях г от центра Земли силы тяготения F(r), действующие на единицу массы на полюсе и на экваторе, одинаковы,, но вследствие вращения Земли на экваторе на эту же массу действует еще центробежная сила инерции, равная —o)V, так что результирующая сила равна экв(г) = Р ол г) — o)V, а потенциальная энергия единицы массы равна (при условии, что в центре Земли потенциальная энергия равна нулю) /экв(г) = 1/пол(г) + м г2/2, где UaKb(r) и 1/ ол(г) — значения потенциальной [c.298]

Пример 112. Найдем приближенное значение потенциальной энергии поля тяготения, создаваемого системой притягивающих масс т,, tiu,. .., т.,, в точке поля М, расположенной на весьма большом расстоянии от этпх масс (рис. 321). [c.230]

Пользуясь понятием о потенциале поля тяготения, вычислим работу, совершаемую под действием поля тяготения при движении материальной точки массы т из точки 1 с потенциалом ф1 в точку 2 с потенциалом ф2. Точка массы т под действием поля тяготения движется в сторону убыли потенциальной энергии. По закону сохранения энергии, совершаемая при этом работа равна уменьшению потенциальной энергии Л1,2 = П1—П2 = —АП. В точке 1 потенциальная энергияП] = т ф1, а в точке 2 она равна П2 = ш ф2. Подставляя эти значения потенциальной энергии, получим [c.104]

Энергетическая характеристика поля тяготения — потенциал и его силовая характеристика — напряженность взаимосвязаны так же, как сила тяжести связана с градиентом потенциальной энергии (см. 14). Пусть через рассматриваемую точку поля тяготения проведена эквипотенциальная поверхность ф = onst. На бесконечно малом расстоянии dr по нормали от нее можно провести вторую эквипотенциальную поверхность, для которой потенциал будет меньше на d p=((pi—фг-Убыль потенциала dф равна отношению работы, производимой при движении материальной [c.105]

Это же относится и к полям тяготения (подчиняющимся, как известно, закону Ньютона) в общем случае, а равно и к кулоновым полям электростатики и магнитостатики, которые по своему характеру вполне аналогичны гравитационным полям. Вообще безвихревые поля (называемые также потенциальными полями) занимают исключительное место в природе. В общей теории, излагаемой в гл. VI и VIII, они будут играть особую роль. [c.135]

Очевидно, что в частном случае, когда система совершает только работу расширения, и=1, г/,-=р, Y =V. Если же, например, меняется высота h, на которую поднято тело массой G, т. е. изменяется потенциальная энергия тела в поле тяготения, то в этом случае, как известно из механики, работа совершается против силы тяжести тела Gg. Очевидно, что в этом случае Ui=Gg, V =h и в соответствии с (2-9) и (2-10) с учетом того, что = onst, имеем [c.31]

К. с. не следует смешивать с замкнутой системой, для к-рой имеет место закон сохранения кол-ва движения, т. е. замкнутая система может вообще не быть К. с., если внутр. силы не являются потенциальными. В свою очередь, К. с. может не быть замкнутой, т. е. её движение может происходить в потенц, силовом поле, образованном телами, не входящими в К. с., как, напр., колебания маятника в nojre тяготения Земли, [c.442]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ — часть энергии ме-ханич. системы, находящейся в нек-ром силовом поле, зависящая от положения точек (частиц) системы в этом поле, т. е. от пх координата , у , z или от обобщённых координат системы qi. Численно П. э. системы в ланно.и её положении равна той работе, к-рую произведут действующие на систему силы поля при перемещении системы из этого положения в то, где П. э. условно принимается равной нулю (нулевое положение). Из определения следует, что понятие П. э. имеет место только для системы, находящейся в потенциальном силовом поле, в к-ром работа действующих на систему сил поля зависит только от начального п конечного положений системы и не зависит от закона движения точек системы, в частности от вида их траекторий. Напр., для механич. системы, находящейся в однородном поле тяжести, если ось Z направлена вертикально вверх, II. э, П = mgz , где т — масса системы, g — ускорение силы тяжести, Zq — координата центра масс (нулевое положение = 0) для двух частиц с массами и т , притягивающихся друг к другу по всемирного тяготения закону, П = —где G — гравитационная [c.92]

Примеры потенциального С. п. однородное поле тяжести, для к-рого U = mgz, где т — масса движущейся в поле частицы, g — ускорение силы тяжести (ось Z направлена вертикально вверх) ньютоново поле тяготения, для к-рого U = кт/г, где г — = У х у — расстояние от центра притяжения, [c.497]

Потенциальная сила — величина, равная градиенту скалярной функции потен циального силового поля и зависящая от координат и, может быть, от времени (см. подробнее в работе [12 ). Примерами потенциальных сил являются сила тяготения и упругая сила. Сила FV ньютонианекого тяготения (притяжения) есть центральная сила, пропорциональная массе т материальной точки, на которую она действует, обратно пропорциональная квадрату расстояния между этой точкой и центром силы и направленная к ценгру силы [17 , Для материальной точки с мае сой m2 [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...