Принципы кинетического описания

Принципы кинетического описания [c.103]

Использование параметра порядка в анализе эволюции открытых систем подразумевает установление функциональных связей между его изменением и изменением факторов внешнего воздействия. Использование параметра порядка позволяет вводить универсальное, или единое, кинетическое описание процесса эволюции открытых систем между соседними точками бифуркации для различных условий и факторов внешнего воздействия. Из этого следует еще один важный принцип. [c.121]

В дальнейшем мы сформулируем принцип сокращенного описания так, чтобы он был применим к максимально возможному числу неравновесных процессов. На основе этого принципа мы построим общий метод вывода уравнений эволюции для наблюдаемых величин и проиллюстрируем его примерами из кинетической теории и теории релаксационных процессов. [c.79]

Для пограничных слоев возникает ситуация, в принципе аналогичная описанной выше, но практически существенно отличающаяся от нее. Мы уже знаем, что в разложении Гильберта совершенно не представлены не только кинетические, но также и вязкие пограничные слои последние учитываются методом Чепмена — Энскога и методом, кратко описанным в разд. 4. Но кинетические слои порядка г отсутствуют во всех существующих разложениях по степеням е чтобы учесть их, нужно использовать растянутую переменную X = х/г, аналогичную переменной т, использованной ранее для начального слоя. [c.283]

С этой точки зрения изложение процессов передачи тепла теплопроводностью (первая часть книги) и излучением (настоящая часть- книги) проведено с наибольшей возможной преемственностью. Сохраняются принципы феноменологического (описание процессов излучения расширяется введением в рассмотрение уравнений Максвелла) и статистического (описание производится на базе кинетического уравнения для фотонов) подхода, развиваются, изложенные в первой части, математические методы решения. [c.3]

Мы показали, таким образом, что хаотизация фаз волны, описанная в 7.2, существенно используется при выводе кинетического уравнения (3.17) из первых принципов. Последнее предполагает непосредственное использование свойств динамики при движении с перемешиванием. Обратим также внимание на то, что кинетическое описание (3.17) возникает для функции распределения F I, t), определенной с помощью функции /(/, О, t) соотношением (3.14). [c.140]

Здесь о, а 2)Н) и 2) медленно меняются со временем в квазиклассическом приближении. Уравнение (2.8) является исходным для построения кинетического уравнения. В соответствии с обычными принципами получения кинетического описания системы следует ввести некоторую операцию огрубления матрицы плотности. Из (2.8) видно, что матрица р т( ) определена на множестве волновых пакетов, центры которых движутся по траекториям, удовлетворяющим определенным начальным и граничным условиям. Поэтому огрубление можно провести, напрпмер, с помощью замены [c.204]

Основной частью лопастной гидравлической машины является рабочее колесо, состоящее из изогнутых лопастей. Оно приводится во вращение двигателем (насос) или потоком воды, обладающим запасом кинетической и потенциальной энергии (турбина). Обращаясь сначала к описанию принципа действия лопастных насосов, отметим, что преобразование энергии двигателя в них происходит в процессе обтекания лопастей рабочего колеса и их силового воздействия на поток. При этом создается непрерывное перемещение жидкости от центра колеса к его периферии (центробежные насосы, рис. MB ) или в осевом направлении (осевые на- Рчс. 145 [c.229]

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

Наиболее полное статистическое описание системы дается Д/ -частичной функцией распределения в фазовом пространстве дг(ж ,...,Ждг, ), где х- = (r-,pj — набор фазовых переменных одной частицы. В главе 3 первого тома была построена кинетическая теория классических газов на основе сокращенного описания системы, для которого требуется только одночастичная функция распределения Д (ж, ) = Д(г,р, ). Рассмотрим теперь еще один способ сокращенного описания, приводящий к основным кинетическим уравнениям, которые применимы, в принципе, не только к газам, но и к жидкостям. [c.114]

Основное кинетическое уравнение для подсистемы ноля и атомов. Теперь, в принципе, все готово, чтобы вывести основное кинетическое уравнение для подсистемы (5), состоящей из поля излучения и активных атомов. Однако даже для описанной выше упрощенной модели лазера точное уравнение (7.3.15) оказывается слишком сложным, чтобы его можно было решить поэтому придется поискать подходящие приближения. [c.130]

Уравнения движения рассматриваемого спутника можно вывести на основании принципа сохранения кинетического момента всей системы [1] или при помощи вариационных принципов. Процесс составления уравнений движения для систем подобного вида описан в текущей литературе [1, 3]. Поэтому соответствующие преобразования опущены и необходимые уравнения выписываются в готовом виде ). [c.81]

Требования, предъявляемые теорией гироскопов к курсу теоретической механики. Как видно даже из нашего краткого обзора, круг вопросов, составляющих современную теорию гироскопов, весьма широк и требует хорошей подготовки по механике. Разумеется, что она должна быть дана не только пунктом 18 программы по теоретической механике для втузов, который сформулирован так 18. Понятие о гироскопе. Кинетический момент быстро вращающегося, гироскопа. Теорема Резаля. Основное свойство гироскопа. Закон прецессии. Гироскопический момент. Определение гироскопических реакций. Примеры применения гироскопа в технике . По нашему мнению, в учебных планах для приборостроительных специальностей этому пункту следует уделить примерно 4—6 часов, на про-тяжении которых следует дать учащимся представление о гироскопических явлениях и проиллюстрировать их приложения на принципе действия простейших гироскопических приборов, описание которых имеется в учебной литературе. [c.63]

Основные принципы построения физических и математических моделей для турбулентных сдвиговых течений при наличии конденсации и ЭГД эффектов изложены в [12]. При описании конденсации в паровоздушных потоках при наличии коронного разряда необходимо учитывать гомогенную конденсацию, в частности, на ионах коронного разряда и гетерогенную конденсацию на посторонних частицах кинетические процессы роста частиц конденсата (капель) и электрокинетические процессы диффузионной и индукционной зарядки капель ионами движение заряженных капель и ионов в электрическом поле возникновение индуцированных электрических полей. Для турбулентных течений необходимо учитывать процессы турбулентного смешения в струях и влияние турбулентных пульсаций на скорость гомогенной и электрической конденсации. [c.679]

Минимальная связь из принципа калибровочной инвариантности. Стандартный подход к описанию взаимодействия одной заряженной частицы массы т с внешним полем, которое задаётся векторным потенциалом А = A(r,t) и скалярным потенциалом Ф(r,t) опирается на схему минимальной связи. В этом подходе канонический импульс р заменяется кинетическим импульсом р — еА. Кроме того, добавляется потенциальная энергия У г) = eФ(r,t). Но в чём состоит более глубокая причина такой процедуры [c.429]

Описанный принцип действия газовой турбины характеризует так называемый активный тип турбины, у которой преобразование потенциальной энергии в кинетическую осуществляется только в неподвижных соплах. Давление же газа при прохождении лопатки не меняется. [c.436]

Таким образом, из четырех описанных типов воздуходувных машин действие первой основано на центробежном принципе, при котором кинетическая энергия струи воздуха обращается в потенциальную энергию давления, а действие трех других основано на принципе выжимания объема воздуха поршнями того или другого вида. [c.431]

Изложению собственно статистической механики предшествует краткое, но логически замкнутое изложение термодинамики и классической кинетической теории газов. Такой порядок с педагогической точки зрения диктуется двумя причинами. Во-первых, термодинамика успешно описывает значительную часть макроскопических явлений, рассматриваемых в статистической механике. При этом термодинамическое описание основывается не на молекулярной динамике, а на нескольких простых и интуитивно очевидных постулатах, сформулированных в рамках привычных понятий. Когда читатель ознакомится с термодинамикой, задача статистической механики сведется к объяснению термодинамики. Во-вторых, классическая кине тическая теория газов является единственным известным частным случаем, когда термодинамика может быть выведена из основных принципов, т. е. молекулярной динамики. Изучение этого частного случая поможет нам понять, почему способ описания, принятый в статистической механике, оказывается пригодным. [c.7]

Поэтому при переходе по принципу соответствия к квантовомеханическому описанию той же системы в координатном представлении остается только заменить в каждом члене кинетической энергии [c.481]

Примечание Статьи [1] представляют собой оригинальные работы по соотношениям взаимности. Обсуждение принципа микроскопической взаимности дается, иапример, в работе [2]. В статьях [3- ] проводится рассмотрение марковских процессов в связи с описанием необратимых явлений в статье [6] подробно рассматриваются гауссовы марковские процессы. Справедливость термодинамических соотношений в отсутствие равновесия на основе кинетической теории газов доказывается в работах [7, 8]. [c.212]

Ясно, что турбину можно было бы сконструировать, объединив описанные принципы работы. Для этого нужно иметь неподвижный сопловой аппарат и расположенное за ним вращающееся рабочее колесо. В обоих этих устройствах часть энергии давления могла бы превращаться в кинетическую энергию потока. Такая комбинация открывает широкие возможности для проектирования как компрессоров, так и турбин. В связи с этим целесообразно ввести понятие степени реактивности . [c.34]

Как известно, для кинетики начального селективного растворения разработан подробный математический аппарат, основанный на теории нестационарной объемной диффузии. Другие же стадии растворения пока еще не получили удовлетворительного кинетического описания. Это составляет задачу нового научного направления, формиру бщегося на сты ке теоретической электрохимии, физико-химии поверхности и металловедения и призванного дать непротиворечивую теорию явлений на границе сплава с коррозион юй средой. Очевидно, что, будучи основанной на фундаментальных электрохимических принципах, такая теория должна еще учесть структурно- фазовый состав сплава, строение межфазной границы и приповерхностной зоны, механические напряжения в сплаве и прочее. [c.193]

Масштабы этих локальных флуктуаций и их эволюция должны быть непосредственно связаны с характеристиками релаксационных процессов в системе и их движущих сил, которые, по существу, управляют флуктуационИыми случайными отклонениями в системе. Таким образом (конечно, в принципе), для описания подобных шумов в системе необходимо использовать какие-то кинетические характеристики системы (которых в гиббсовском распределении нет вообще), хотя бы в форме задания коэффициентов переноса (диффузии, теплопроводности и т.п.) и характерных времен релаксации (т.е. уже каких-то усредненных величин, характеризующих эволюцию неравновесной системы). [c.22]

Следовательно, все процессы, имеющие неразумно большие времена релаксации, являются кинетически заторможенными и могут не приниматься во внимание при термодинамическом анализе более быстрых процессов. Ограничения, на основании, которых из рассмотрения исключаются некоторые из возможных в принципе, но не происходящих практически процессов, должны, конечно, формулироваться заранее при описании термодинамической модели явления. Например, условие постоянства объема системы исключает возможность ее расширения, условие неподвижности компонентов исключает возможность диффузионных процессов и т. д. Одновременно становятся необязательными и равновесия, соответствующие этим запрещенным процессам. [c.35]

В настоящее время строгая теория гомогенной конденсации пара отсутствует. Классическая теория ФВБД смогла объяснить экспериментально наблюдаемое явление критического пересыщения на основе концепции критического зародыша ценой искусственных построений и допущений, которые имеет смысл здесь напомнить. Эта теория представляет собой гибрид чисто термодинамического (принцип Больцмана) и чисто кинетического (нредэкспоненциаль-ный множитель) описаний сугубо неравновесного и необратимого процесса, каким является гомогенная конденсация пара. [c.118]

Второе замечание касается связи рассмотренной задачи с проблемой граничных условий для временных гриновских функций, которая обсуждалась в разделе 6.3.6. Напомним еще раз, что в правую часть соотношения (6.3.108) входят квазиравновес-ные гриновские функции G 1... s V. . Они, в принципе, могут быть вычислены с помощью метода, изложенного в этом параграфе. Следует, правда, иметь в виду, что в (6.3.108) квазиравновесный статистический оператор Qq t ) с которым производится усреднение, зависит от времени т. е. уравнения для смешанных гриновских функций должны быть дополнены обобщенными уравнениями переноса для наблюдаемых P Y, описывающих неравновесные корреляции. Кроме того, соотношения (6.3.108) включают эффекты памяти, что, конечно, усложняет описание кинетических процессов. По-видимому, эти трудности преодолимы, если неравновесное состояние системы меняется со временем достаточно медленно и эффекты памяти можно учесть по теории возмущений. [c.80]

Н. С. публиковал сравнительно мало, считая возможным печатать только до конца продуманные работы. Помимо упомянутых статей, им были опубликованы работы Об описании немаксимально-полных опытов (Ученые записки ЛГУ) Процессы релаксации в статистических системах (Nature, 10 июня 1944 г., стр. 709) О двух основных толкованиях соотношений неопределенности для энергии и времени (совместно с В. А. Фоком, ЖЭТФ, 17, 93 1947). Из законченных, но не опубликованных работ упомянем исследование, посвященное границам применимости принципа симметрии кинетических коэффициентов Онзагера. [c.4]

ЭТОГ0 Доказывается вариационная теореМа, утверждающая, что при заданном внешнем потенциале v r) истинная электронная плотность соответствует минимальной энергии основного состояния. При заданном у (г) плотность в принципе определяется вариационным уравнением. Трудность состоит в том, что функциональная зависимость F [/г], включающая в себя кинетическую, кулоновскую обменную и корреляционную энергию, фактически неизвестна. Если для описания F n применить приближение локальной плотности, мы придем к уравнению Томаса — Ферми с поправкой на обмен и корреляцию. [c.185]

Завершает вторую главу 2.3, посвяш енный важнейшим законам динамики точки переменной массы. В первом разделе представлены теоремы об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, а во втором дается беглое описание вариационного принципа Гамильтона в связи с его исходной, основополагаюш ей ролью для составления уравнений движения Лагранжа в обобш енных криволинейных координатах. [c.47]

В приведённую выше схему (в несколько более сложном варианте для физико-математических моделей, когда речь идёт как о физических свойствах, так и об их математическом описании) укладывается и развитие отдельных понятий. Уточнение смысла основных применяемых понятий дано в заметках первой главы работы. Дано обобщение понятия материальной точки (заметка 1), рассмотрены понятия скорости и ускорения (заметка 2), обсуждается соотношение виртуальных перемещений и вариаций, используемых в дифференциальных и интегральных принципах (заметка 3). Закон Ньютона о действии и противодействии получен как следствие принципа равновесия Даламбера и второго закона Ньютона. Прослеживается логическая цепь, соединяющая принцип равновесия Даламбера с уравнениями даламберова равновесия , использующими понятие о силе инерции. Предложено описание взаимодействия в форме интегрального равенства (заметка 4). Обсуждаются аналоги теоремы об изменении кинетической энергии для реономных систем и место функции Гамильтона в уравнении энергии [c.12]

Описанный подход сопряжен с необходимостью проведения большого объема трудоемких экспериментов при повышенных требованиях к точности измерений. Более распространен иной способ получения макрокинетической информации, основанный на сочетании измерений с математическим моделированием экспериментальной ситуации. При таком подходе центральным является вопрос о выборе рациональной кинетической модели разложения гетерогенных взрывчатых веществ. К сожалению, недостаток информации о свойствах веществ, размерах, форме и механизме образования очагов делают невозможным в настоящее время детальное описание из первых принципов возбуждения и распространения реакции. Отсутствие строгой, физически обоснованной модели возникновения и развития горячих точек частично компенсируется разнообразием полуэмпирических моделей, основанных на самых общих представлениях о характере процесса. Константы соотношений, описывающих зависимость разложения ВВ (то есть уравнений макрокинетики) от основных параметров состояния, полностью или частично подлежат экспериментальному определению. Для обсуждения определяющих факторов очагового разложения взрывчатых веществ грассмот-рим более подробно имеющиеся экспериментальные и теоретические данные об этом явлении. [c.299]

Общие замечания. На основе метода исключения бозонных операторов Боголюбова в предыдущих двух параграфах нами был развит математический подход, который позволяет из первых принципов получить точную иерархию кинетических уравнений для описания антистоксового лазерного охлаждения кристаллических твёрдых тел, активированных некрамерсовыми редкоземельными ионами. Результатом теоретического рассмотрения явилось получение выражений для установившейся температуры охлаждаемого образца как для случая высоких температур (2.126), так и для случая низких температур (2.123). Найденные выражения позволяют провести удовлетворительное сравнение с имеющимися экспериментальными результатами. Однако те приближения, которые приходится делать для получения таких простых выражений, требуют к себе более пристального внимания и при оценке результатов в каждом конкретном эксперименте нужно исходить из системы уравнений (2.110), (2.111). [c.101]

Перейдем Тейерь К непосредственному описанию и te Мы фотонов, находящихся в неравновесном состоянии. Согласно принципам изложения в настоящем курсе мы собираемся сформулировать и рассмотреть некоторые уравнения для определения неравновесной функции распределения фотонов. В этой части курса в качестве такого исходного уравнения мы будем использовать кинетическое уравнение Больцмана. Вопрос об определении условий, при которых для описания данной системы применимо уравнение Больцмана, очень сложен и на сегодня до конца не исследован. Качественно ясно, что строго уравнение Больцмана применимо лишь в случае, когда время пробега между столкновениями (время свободного пробега) много больше продолжительности столкновений. Отсюда следует, что описание с помощью уравнения Больцмана становится неверным в случае высокой плотности вещества или при наличии дальних взаимодействий (когда частицы как бы все время находятся в столкновении ). Однако количественная оценка этих качественных рассуждений чрезвычайно сложна. [c.60]

Б 1-5 был описан принцип работы паровой машины. В ней пар при расширении приводил поршень в возвратно-поступател1зНое движение, которое в дальнейшем превращалось во вращательное движение вала. Поступательное движение самого рабочего тела в цилиндре машины столь незначительно, что с его кинетической энергией можно не считаться. [c.61]

Сейчас, знакомясь с ответами Больцмана, можно лишь удивляться тому, насколько глубоко он уже в то время представлял основные принципы созданной им кинетической теории. К сожалению, в силу чисто объективных причин еще не существовала возможность создать достаточно четкую и строгую схему описания статистических явлений. Теория Больцмана подвергалась жестокой критике и постоянным нападкам, что, как иногда считают, послужило одной из причин его трагической гибели. В предисловии ко второму тому своих Лекций по кинетической теории газов (1904 г.) Больцман писал (см. Ансельм А. И. Основы статистической физики и термодинамики.—М. Наука, 1973) [c.36]

Значительная часть экспериментальных исследований топологически неупорядоченных металлов посвящ ена электрическим свойствам жидких сплавов (см., например, [6.47]). В принципе теория электронного спектра и кинетических свойств таких систем представляет собой просто обобщ ение развитой в настояш ей главе теории моноатомных жидкостей. Так, например, в формуле приближения ПСЭ (10.17) для удельного сопротивления надо лишь заменить квадрат модуля матричного элемента (10.12) соответст-вуюп] ей величиной (4.38), уже заготовленной для описания рассеяния рентгеновских лучей или нейтронов в жидких смесях. Окончательные выражения, содержаш ие псевдопотенциалы (или, можно полагать, -матрицы атомов различных компонент), а также разнообразные парциальные структурные факторы (4.36), выглядят весьма устрашающе. Однако их удается несколько упростить (ср. с 2.13), если жидкость можно рассматривать как смесь со случайным замещением [74]. Подставляя (4.40), например, в формулы (10.17) или (10.37), мы видим, что удельное сопротивление сплава записывается как [c.512]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...