ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принципы кинетического описания из "Стохастичность динамических систем " Как правило, вывод кинетического уравнения сопровождается априорной гипотезой весьма специфического типа. Дело заключается в том, что уже давно приблизительно ясно, какую структуру должно иметь кинетическое уравнение (например диффузионного типа, типа уравнения баланса или больцмановского типа и др.). Эта структура навязана в значительной степени вероятностным характером процессов, которые мы желаем описать с помощью кинетического уравнения. Поэтому, в определенном смысле, задача может быть сформулирована от ответа . Исходя из уравнения Лиувилля, мы можем прийти к кинетическому уравнению, избавившись от некоторых членов, благодаря которым динамический характер движения существенно отличается от случайного. Поэтому вывод кинетического уравнения обычно сопровождается формулировкой в той пли иной форме некоторого принципа или априорной гипотезы, формальная цель которой удалить лишние члены. Фактическое содержание подобных гипотез связано с введением в рассматриваемую систему необходимой доли случайности, плп хаоса. [c.105] Фундаментальные достижения на пути получения кинетических уравнений как больцмановского типа, так п типа основного уравнения были получены Боголюбовым [99—102]. Им были разработаны совершенные формальные схемы получения кинетических уравнений и сформулированы в строгой форме те предположения, которыми следует дополнить метод. К последним относятся условия на спектральные свойства возмущения [99, 100] при выводе основного кинетического уравнення и принцип ослабления корреляций при выводе уравнения больцмановского типа [101] (ком. 2). Условие, необходимое для получения основного кинетического уравнения, после ряда модификаций приобрело форму, которую сейчас принято называть приближением хаотических фаз (ПХФ). Мы остановимся на нем подробнее в следующем параграфе (ком. 3). [c.105] Наиболее полное развитие получил метод Боголюбова, основанный на построении иерархической цепочки зацепляющихся уравнений для функции распределения, следующий из уравнения Лиувилля [101, 102, 2, 3, 6, Ц]. Этот метод, известный под названием метода Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда — Ивона (ББГКИ), заканчивается выводом кинетического уравнения больцмановского тина. Используемый в нем принцип ослабления корреляций заключается, грубо говоря, в том, что частицы, находящиеся достаточно далеко друг от друга, должны совершать нескоррелированные движения. Этот метод не будет рассматриваться далее, однако на одном из вопросов полезно остановиться. [c.105] Таким образом, ослабление корреляций между частицами с нормальными траекториями происходит на длинах г . [c.107] Приведенные рассуждения показывают, что анализ перемешивапия приводит к принципиальной возможности освободиться от гипотезы об ослаблении корреляций при выводе цепочки уравнений ББГКИ. Однако эта возможность до сих пор не реализована. Положение несколько осложняется существованием еще двух групп частиц с динамикой, отличной от описанной. Первая из них включает частицы, испытывающие сильное рассеяние. Их доля мала н имеет порядок Для таких частиц Тс to. Вторая группа частиц имеет траектории, близкие к периодическим (траектория о на рис. 6.1). Эти частицы будем называть захваченными. В течение достаточно длительного времени траектории захваченных частиц не перемешиваются. Доля захваченных частиц имеет порядок Н/1, и их кинетическое описание должно иметь совершенно пной характер, чем описание нормальных частиц. [c.107] Значительно проще обстоит дело с выводом основного кинетического уравнения. Анализ свойств перемешивания динамической системы можно непосредственно включить в схему вывода кинетического уравнения. Прп этом мы сможем не только выяснить условия, при которых кинетическое описание спстемы становится возможным, но и получить это описание при произвольных начальных условиях, не используя никаких априорных гипотез типа приближения хаотических фаз (ПХФ). Такая программа была реализована в работах [83, 106, 141, и мы переходим к ее изложению. [c.107] Вернуться к основной статье