Томаса уравнение

Ферми — Дирака статистика 247 Ферми — Томаса уравнение состояния 247—256 Ферми энергия 252 Флуктуации 206 Фотодиссоциация 184 Фотоионизация 184, 316—319 [c.551]

Выражение (4) представляет собой основное уравнение метода Томаса — Ферми, дающее распределение электрического поля в пространстве, окружающем ядро атома. Поскольку совокупность электронов, образующих электронную оболочку атома, рассматривается как электронный газ, это распределение поля является усредненным по отношению к тому, которое должно существовать в действительности. Для нахождения распределения потенциала V надо искать центрально-симметричное решение уравнения (4), удовлетворяющее требованиям, чтобы У(г)—>0 при г —> сю. [c.209]

Приведем вывод потенциала (2.50), принадлежащий Томасу (51 и Ферми [6]. Самосогласованный потенциал, образованный системой из Z электронов, находящихся в поле ядра с зарядом Ze, должен удовлетворять следующему уравнению Пуассона [c.35]

Параметры пз1, 32, азз, 31, 32 подбираются так, чтобы наилучшим образом описать зависимость Рх(б), полученную в модели Томаса — Ферми с квантовыми и обменными поправками [25] с уравнением для ядер [26]. [c.63]

Это уравнение формально является правильным, но пользоваться им на практике трудно, так как коэффициенты активности для узких пределов концентрации обычно неизвестны. Следовательно, коэффициенты диффузии, измеренные в экспериментах, подобных опытам Томаса (или аналогичным экспериментам, в которых излишек металла диффундирует в кристалле окиси), являются неопределенными средними величинами. Эти величины трудно сопоставлять с параболическими скоростями или величинам D для индикаторных количеств. [c.35]

Еще одно приложение —уравнение состояния металлов при высоких давлениях. Имеются указания на преимущество приближения функционала плотности перед приближениями типа Томаса — Ферми. [c.195]

Теория ионизации вещества быстро движущимися тяжелыми частицами (например, а-частицами) сравнительно хороша в области больших скоростей и может быть применена для интерполяции между измеренными значениями и для экстраполяции несколько вне этих значений. Теория была первоначально развита Бете для случая водорода, затем он сам внес в нее некоторые видоизменения. Аналогичная теория была разработана Блохом, применившим томас-фермиевскую модель атома. Частица заряда ге рассматривается как движущаяся со скоростью V мимо атома с ядерным зарядом 2е, окруженным 2 электронами. В случае водорода пишется уравнение Шредингера для потенциала между ядром и его одним атомным электроном, учитываются возмущения от взаимодействия между а-частицей и ядром и между а-части-цей и электроном, применяется приближение Борна и получается решение в виде выражения [c.52]

Воспользовавшись законами Фика, Томас вывел следующие уравнения [c.198]

Круг научных интересов Киржница стремительно расширялся. Для меня было неожиданностью, когда я обнаружил , что он стал одним из лидеров применения методов квантовой теории поля в твердотельной физике. Неловко признаваться, но я не сразу оценил и его работы по усовершенствованию метода Томаса-Ферми и его приложений к проблемам уравнений состояния вещества. Если уж пытаться оправдываться, то я просто не успевал поспеть... [c.368]

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ФЕРМИ — ТОМАСА [c.247]

В этом параграфе в первую очередь будет рассмотрена статистическая механика газа, состоящего из частиц, удовлетворяющих статистике Ферми — Дирака (такие частицы называются фермионами). Эти результаты будут далее использованы при выводе уравнения состояния в приближении Ферми — Томаса 112—14], которое полезно при описании термодинамических свойств вещества, находящегося при высоких температурах и плотностях (где приближение идеального газа обычно уже несправедливо). [c.247]

Уравнение состояния Ферми — Томаса основывается на обобщении модели атома Ферми — Томаса [17]. Она применима к веществу при высоких плотностях и температурах. Рассмотрим газ, состоящий из Ма атомов, заключенных в сосуд объемом V. Каждый атом имеет г электронов и, как предполагается, имеет определенный радиус Го и объем т = (4л/3) г. Радиус и объем т связаны условием [c.252]

Исследование долговечности пластических масс. Наблюдаемые в процессе воздействия агрессивных сред изменения механических и других свойств пластмасс свидетельствуют об их старении.. В связи с этим Рафаэл Томас предложил использовать для предсказания долговечности этих материалов уравнение Аррениуса в виде [c.232]

Общая схема термодинамического описания плотного газа при высоких температурах в рамках модели Томаса — Ферми была изложена в начале предыдущего параграфа. Обобщение уравнений модели холодной атомной ячейки на случай отличной от нуля температуры производится элементарно. В основе лежит уравнение Пуассона (3.97) для электростатического потенциала в ячейке ф (г) ), который по-прежнему удовлетворяет граничным условиям (3.99) и (3.100), а также полагается равным нулю на границе ячейки для целесообразного отсчета потенциальной энергии. Однако вместо простого соотношения (3.96), связывающего электронную плотность п (г) с потенциалом, теперь появляется интегральное соотношение (3.93) с функцией распределения / р), зависящей от температуры по формуле (3.91), где энергия электрона выражается, как и раньше, формулой (3.95). [c.198]

Теоретически можно установить предельный закон для холодного сжатия вещества при очень больших давлениях и плотностях. В условиях очень сильного сжатия электронные оболочки атомов в какой-то мере теряют свою индивидуальную структуру. Состояние вещества при этом можно приближенно описать с помощью статистической модели атома Томаса — Ферми, или, чуть точнее, с помощью модели Томаса — Ферми — Дирака (в последней учитывается обменная энергия) ). Об уравнении состояния вещества в модели Томаса — Ферми речь шла в 13 гл. III. В пределе очень больших давлений и плотностей давление холодного сжатия [c.539]

Но деформация плотности электронного газа р] связана с полным статическим электрическим потенциалом фд. уравнением Томаса — Ферми (8,216) [c.728]

Использование уравнения Томаса — Ферми эквивалентно приближению, [c.728]

Используя (0,10), можно получить выражение для диэлектрической функции, соответствующее приближению, отвечающему уравнению Томаса — Ферми, а именно [c.729]

Из уравнения (8.34) следует, что отклонение от среднего значения в распределении Портера — Томаса уменьшается с возрастанием п. На рис. 8.7 приводятся некоторые из этих распределений [39]. [c.327]

Проверить свойства распределения Портера — Томаса (см. разд. 8.2.2), особенно уравнения (8.34). [c.364]

Токсичность 358 Томаса уравнение 259, 260 Треиие 383 сл. качецня 387 скольжения 216 сухое 216, 219, 231, 234 Трехслойные конструкции 184, 194 сл., [c.471]

Лазарусом [97] была предложена теория взаимодействия близко расположенных зарялсенных дефектов, находящихся в ферми-газе электронов проводимости, основанная на простой электростатической модели. Пусть первый и второй дефекты имеют избыточные заряды соответственно еД II еД г. Решая линеаризованное уравнение Томаса — Ферми, молшо получить выражение для потенциала ф, создаваемого первым дефектом па расстоянии от него [c.121]

В такой простой модели не учтывается ряд возмолшых уточнений. К ним относятся учет взаимодействия между смещенными зарядами вокруг рассматриваемых дефектов, изменение кинетической энергии газа электронов проводимости ирн сближении дефектов на данное расстояние, неточечпость дефектов, а также поправки, связанные с использованием п линеаризацией уравнения Томаса — Ферми ). [c.121]

Джаффе Н. А., Томас Д. Применение квазилинеаризации и рядов Чебышева к численному интегрированию уравнений ламинарного пограничного слоя // Ракетная техника и космонавтика. 1970. № 3. [c.541]

Хильдебранд, Рейсснер и Томас предложили теорию оболочек [17], в которой и, V ц W аппроксимируются квадратичными функциями С. т. е. в уравнениях (9.Ю8) берется т = 2. Нагди использовал следующую аппроксимацию [c.281]

Коэффициенты, входящие в e (x), i и x, зависят от атомного номера Tt атомной массы так, что уравнение состояния удовлетворительно описывает свойства многих материалор в области существования модели Томаса — Ферми и области средних давлений. [c.59]

ЭТОГ0 Доказывается вариационная теореМа, утверждающая, что при заданном внешнем потенциале v r) истинная электронная плотность соответствует минимальной энергии основного состояния. При заданном у (г) плотность в принципе определяется вариационным уравнением. Трудность состоит в том, что функциональная зависимость F [/г], включающая в себя кинетическую, кулоновскую обменную и корреляционную энергию, фактически неизвестна. Если для описания F n применить приближение локальной плотности, мы придем к уравнению Томаса — Ферми с поправкой на обмен и корреляцию. [c.185]

Омп — скорость диффузии меди в сплаве, а ф — объемнюе от-ноп1ение для СпгО (см. также рис. 71). По Томасу, урав нение (112) соблюдается при том ограничительном условии, что величина К12Влге до.лЖ на быть большой, иначе последний член уравнения приобретает более сложный вид. [c.199]

В целях сопоставления экспериментальных данных, полученных для сплавов меди с палладием, с результатами выкладок по вышеприведенным уравнениям были использованы следующие данные для Л о(т) и Оо были заимствованы значения из работы Райнса и Мэтьюсона [518], величину О с взяли из статьи Томаса Бирченолла [459], а величину измеряли для одного [c.199]

Исходя из подобных же предположений, Райне, Джонсон и Андерсон [515] еще до Томаса вывели соответствующие уравнения для второго из двух упоминавшихся случаев, а именно для образования в медных сплавах подокалины преимуигественно из окисла менее благородного металла Ме и окалины главным об-. разом из закиси, меди СигО. И хотя соответствие результатов [c.199]

Задачи трехмерного пластического течения весьма трудны и мало изучены. Как показал Т. Томас ), рассматриваемая система уравнений, как правило, эллиптическая. Лишь в отдельных задачах (плоская деформация, кручение и некоторые другие случаи) уравнения имеют вещественные характеристики. Поскольку нелинейные гиперболические уравнения легче поддаются анализу и при этом существенно упрощается постановка краевых задач, предпринимались попытки раздвинуть границы гиперболичности. Иногда это достигается использованием условия текучести Треска — Сен-Венана. Существование характеристических поверхностей при этом условии отмечено Т. Томасом, которому принадлежит систематическир анализ разрывов в пластической среде. [c.100]

Леттер [14] опубликовал подробные таблицы результатов решения уравнения состояния Ферми — Томаса для газа. Эти таблицы иллюстрируются графиками зависимости давления от объема при фиксированной температуре, приведенными на фиг. 5.13. Здесь по оси ординат отложена величина х, [c.254]

Уравнение (4-54) тляется квазилинейным, т. е. линейным только относительно высшей производной. Г. Томас эффектным приемом привел (4-54) к линейному виду. [c.92]

В табл. 3 приведены данные по тепловому расширению кварцевого стекла, а также данные других исследователей. Совпадение наших данных с данными Ошии Кимура [6] и Отто и Томаса [7] лежат в пределах 1—3-10" ° С" . С данными Соудера и Хиднерта [4] расхождения достигают для некоторых интервалов величины 10-10" °С . На интерференционном дилатометре ДИ-2 кроме образца № 15 были изучены образцы № 12—14, изготовленные из монокристаллов. Результаты измерений термического расширения были обработаны по способу наименьших квадратов. Степень полинома правой части условных уравнений вида (1) была принята равной [c.23]

Упрощённое рассмотрение сил сцепления О Помимо изложенных в предыдущих параграфах работ, в которых вычисление сил сцепления полностью основывается на применении уравнения Шрёдингера, имеются рассмотрения сил сцепления, исходящие из других предпосылок. Из них наиболее существенны два, исходящие из полу-эмпирического уравнения состояния, связывающего экспериментальные данные с величинами, входящими в статистическое уравнение Томаса-Ферми. Мы кратко изложим эти работы. [c.400]

Дираком ) и Ленцом и Йенсеном былн указаны модификации уравнения (84.19), которые применимы к системам более общего вида, чем нейтральные атомы. Теория Ленца-Йенсена, которая пользуется вариационными методами, формально эквивалентна первоначальной теории Томаса-Ферми, так как соответствующие их вариационному принципу уравнения Эйлера сводятся для нейтрального атома к уравнению (84.19). Теория Дирака является более общей, так как её уравнения содержат дополнительный член, уменьшающий энергию электрона в точке г на величину, равную обменной энергии одного из электронов системы в области, в которой электронная плотность равна л, именно [c.406]

Уравнения модели Томаса — Ферми были решены численно с помо-ш,ью электронной машины, и результаты вычисления термодинамических функций в широком диапазоне переменных УХ и (плотностей и тем- [c.199]

Данные по приведенным нейтронным шщзинам находятся в хорошем согласии с результатами распределения Гй(/Г по закону Портера — Томаса для одной степени свободы [41 ], т. е. уравнения (8.33) с п = 1. Таким образом. [c.327]

Обычно под словами метод Томаса — Фермп понимают решение уравнения Томаса — Ферми. В формулах (3.43) — (3.49) мы применяли другой подход. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...