Задача копенгагенская

При исследовании копенгагенской задачи было обнаружено много семейств периодических орбит. Здесь подробно рассматривается только одно из них, но этого вполне достаточно, чтобы показать, что понимается под семейством и под эволюцией орбит в семействе. Кроме того, это поможет лучше понять методику поиска. На рис. 5.8, а—в показаны характерные черты и эволюция орбит класса / семейства копенгагенской задачи. [c.165]

На рис. 5.9 сравнивается первая фаза периодических орбит класса д копенгагенской задачи (а) с дарвиновским семейством [c.167]

А орбит спутников (б). Класс g состоит из периодических орбит с прямым движением вокруг гПу. Дарвин выполнял вычисления для значения ц, = 1/11. Тела S и У (массы соответственно 10 и 1) находились на единичном расстоянии друг от друга. Поэтому возмущения со стороны S на орбиты вокруг J значительно сильнее, чем в копенгагенской задаче. Тем не менее орбиты на рис. 5.9, а, б очень похожи. [c.168]

Наиболее обширное и полное изучение периодических движений, возможных в ограниченной проблеме, проведено в работах Копенгагенской обсерватории. Задача была сформулирована следующим образом. [c.137]

В то время как Пуанкаре в ограниченной задаче полагает одну из масс малой по сравнению с другой, в работах Копенгагенской обсерватории раз навсегда было принято отношение = т. с тем, чтобы возможно дальше отойти от теории возмущений в нашей солнечной системе. Бессилие общей теории заставило прибегнуть к численным методам интегрирования дифференциальных уравнений движения. [c.137]

Программа работ Копенгагенской обсерватории включала, однако, еще одну очень важную задачу проследить развитие каждого класса периодических орбит от его естественного начала до конца. [c.138]

Одновременно и независимо от работ Копенгагенской обсерватории численные методы для разыскания периодических решений в ограниченной задаче трех тел были применены Дарвиным (1845—1912). Для соотношения масс Дарвин принял т. = . 0. Вначале Дарвин пытался интегрировать дифференциальные уравнения движения при помощи гармонических рядов. Однако чрезвычайно медленная сходимость разложений заставила отказаться от этого пути. [c.138]

Рассматривая классическую ограниченную круговую задачу трех тел при определенном соответствии конечных масс, Г. Дарвин и ученые копенгагенской школы под руководством Э. Стремгрена установили классификацию всех существуюпщх простых периодических решений задачи, которая позволяет проследить процесс исчезновения определенных классов периодических орбит при изменении начальных условий. Много работ посвящено также изучению траекторий вблизи лагранжевых частных решений, исследованию ограниченной задачи трех тел, устойчивости движения динамических систем и др. [c.108]

Движение спутника Р в ограниченной плоской круговой задаче трех тел называют периодическим, если его координаты X t), у f) во вращающейся системе отсчета являются периодическими функциями времени, то есть существует такая константа А, > О, что х t К) = х t) г/ (/ Н- Я) = i/ t) при любом t. Если движение точки Р является периодическим и мы знаем его в течение только одного периода, то тем самым мы знаем движение для любого промежутка времени. В течение последних 70 лет появилось значительное число исследований, посвященных периодическим орбитам ограниченной задачи трех тел. Так, например, группа датских астрономов (Т. Тйле, Э. Стрем-грен и другие) дали полную классификацию периодических решений для так называемой Копенгагенской задачи, то есть для ограниченной плоской круговой задачи трех тел при условии, что массы притягивающих центров Ai и А2 равны (т = /Пз). Аналогичное исследование при = 1 10 выполнил английский астроном Дж. Дарвин в последние годы XIX столетия. Фундаментальные результаты и методы в исследовании периодических орбит принадлежат русскому математику А. М. Ляпунову (1857 — 1918) и французскому математику А. Пуанкаре (1856—1912), [c.263]

К настоящему времени обнаружено и исследовано огромное число периодических орбит. В этом разделе будет приведено только несколько примеров. В период 1913—1939 гг. Штрёмгреном и учеными копенгагенской школы было выполнено исчерпывающее исследование плоской ограниченной задачи при ц. = Уг, когда оба массивных тела имеют единичные массы и отстоят друг от друга на единичном расстоянии (рассмотренную ими специальную задачу обычно называют копенгагенской). Периодические орбиты в этой задаче симметричны относительно оси у (во вращающейся системе координат с началом в центре масс двух массивных тел). Что касается изучения эволюции периодических орбит внутри семейства, то выполненное ими исследование имеет огромную ценность, но ограничено случаем ц, = /4. Поскольку нам известно, что устойчивые периодические орбиты около треугольных точек Лагранжа существуют при ц < 0,0385 (значение ц = 0,0385 называется значением Рауса), то изучением одной копенгагенской задачи ограничиваться нельзя. [c.165]

Якоби 174, 292. 293, 468 Копенгагенская задача 165, 167 Коуэлла метод 226, 228. 231, 271, 375 Кривая блеска 452, 472 [c.538]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...