Движение твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости

Замечание 1. Для движения твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости (уравнения Кирхгофа) в общем случае кинетическая энергия не может быть разделена на вращательную и поступательную составляющие. [c.60]

Движение твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости (уравнения Кирхгофа) [c.70]

Движение твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости [c.262]

Общий случай движения твердого тела в безграничной несжимаемой идеальной жидкости [c.312]

Наконец, в гл. VI мы попытаемся показать, что теория групп лежит также в основе классических уравнений движения твердого тела в идеальной (т. е. несжимаемой невязкой) жидкости. [c.195]

Установим теперь для количества движения жидкости О следующую формулу, справедливую при произвольном движении в идеальной несжимаемой жидкости твердого тела любой формы [c.197]

Первое из этих равенств составляет парадокс Даламбера для потенциальных течений. Суммарная сила, действующая со стороны идеальной несжимаемой жидкости на поступательно движущееся в ней твердое тело, равна нулю, если скорость движения тела постоянна, жидкость в бесконечности покоится и течение непрерывно и потенциально. В общем случае на поступательно движущееся в идеальной несжимаемой жидкости с постоянной скоростью твердое тело действует пара сил с моментом ЗКр — ( о О). Этот момент равен нулю, если Q коллинеарно По, т. е. если тело движется вдоль одного из трех главных направлений движения. [c.206]

Твердое тело под действием внешних сил движется в идеальной несжимаемой жидкости, покоящейся на бесконечности. Возникающее при этом движение жидкости потенциально. Как было установлено выше, силы давления, действующие со стороны жидкости на тело, приводятся к главному вектору К и главному моменту Ь [c.208]

Ограниченность объема настоящей книги не позволила остановиться на специальных вопросах теории плоского нестационарного движения крыла, созданной гением С. А. Чаплыгина и столь блестяще в дальнейшем развитой в работах М. В. Келдыша, М. А. Лаврентьева и Л. И. Седова, а также на вопросах динамики плоского и пространственного движения твердого тела в тяжелой идеальной несжимаемой жидкости при наличии свободной поверхности. Последняя область особенно обязана своим расцветом глубоким исследованиям Н. Е. Кочина, М. В. Келдыша и Л. И. Седова. [c.448]

Движение твердого тела в безграничной жидкости. Рассмотрим движение жидкости, вызываемое движением тела, ограниченного поверхностью S, в безграничной несжимаемой идеальной жидкости, покоящейся на бесконечности. Мы будем при этом считать, что на жидкость никакие внешние силы не действуют и что движение жидкости безвихревое. [c.375]

Среди примеров, охватываемых такой обобщенной теорией Эйлера, движение твердого тела в многомерном пространстве и, что особенно интересно, гидродинамика идеальной (несжимаемой и невязкой) жидкости. В последнем случае в качестве группы выступает группа диффеоморфизмов области течения, сохраняющих элемент объема. Принцип наименьшего действия в этом примере означает, что движение жидкости описывается геодезической метрики, заданной кинетической энергией (при желании можно считать этот принцип математическим определением идеальной жидкости). Легко проверить, что указанная метрика (право) инвариантна. [c.283]

Динамика твердого тела в жидкости. Если твердое тело движется в идеальной несжимаемой жидкости, которая обладает однозначным потенциалом скоростей и покоится на бесконечности, то уравнения движения твердого тела, представляющие собой систему шести обыкновенных дифференциальных уравнений, отделяются от дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение жидкости [85] (подробный вывод см. 2 гл. 5). [c.164]

Твердое тело в в жидкости. Если рассматривать свободное движение твердого тела в искривленном пространстве (трехмерная сфера) в однородной несжимаемой идеальной жидкости (аналог уравнений Кирхгофа (1.1) на е(3)), то гамильтониан имеет более общую форму по сравнению с (2.11) [c.185]

Уравнения Кирхгофа. Рассмотрим задачу о движении твердого тела в безграничном объеме идеальной несжимаемой жидкости. Для этого предположим, что тело, движущееся в жидкости, ограниченно односвязной поверхностью, а движение происходит по инерции, т. е. только под действием сил гидродинамического давления со стороны жидкости. При этом не допускается наличие свободных границ у массы жидкости, и предполагается, что на бесконечности жидкость покоится, независимо от движения в ней [c.262]

Выше были рассмотрены уравнения движения твердого тела в жидкости, теперь перейдем к рассмотрению другого класса задач, связанных с движением твердого тела, содержащего полости, заполненные идеальной несжимаемой жидкостью, вокруг неподвижной точки. При этом наиболее интересен случай, когда жидкость совершает движение, обладающее однородной завихренностью [125, 129, 256]. В этом случае также отделяется шестимерная система уравнений, описывающих изменение кинетического момента М тела и завихренности жидкости Случай потенциального течения жидкости в односвязной полости приводит лишь к изменению моментов инерции твердого тела и определяет инвариантное многообразие = 0. Для потенциального течения в многосвязной полости получаются уравнения движения твердого тело с гиростатом, этот случай подробно изучался Н. Е. Жуковским [78]. Тело с гиростатом называется эквивалентным по Жуковскому. Можно показать, что однородное вихревое движение жидкости возможно лишь в эллипсоидальной полости [129]. [c.270]

Пусть в несжимаемой среде, покоящейся на бесконечности, данное твердое тело совершает гармонические колебания ) вдоль какой-либо прямой. Как известно из гидродинамики, движение, возникающее в идеальной несжимаемой жидкости при перемещении в ней твердого, тела, является потенциальным и полностью определяется скоростью тела в данный момент. При этом амплитуда колебаний частиц среды пропорциональна амплитуде скорости колебаний тела и не зависит от частоты компоненты скорости частиц являются линейными однородными функциями компонент скорости тела с коэффициентами, зависящими от координат частицы. Следовательно, кинетическая энергия среды — однородная квадратичная функция компонент скорости тела. [c.342]

Рассмотрим задачу о потенциальном обтекании несжимаемой идеальной жидкостью какого-либо твердого тела. Такая задача, конечно, полностью эквивалентна задаче об определении течения жидкости при движении через нее того же тела. Для получения второго случая из первого достаточно перейти к системе координат, в которой жидкость на бесконечности покоится. Мы будем говорить ниже именно о движении твердого тела через жидкость. [c.48]

Так как движение среды установившееся, а обтекаемые тела твердые и непроницаемые, то линии тока, совпадающие с траекториями и приходящие из бесконечности, должны уходить в бесконечность за телами. Для простоты рассмотрим случай, когда внешних массовых сил нет, а жидкость является идеальной несжимаемой жидкостью или идеальным совершенным газом, движущимся адиабатически. В этих случаях на каждой линии тока имеет место интеграл Бернулли. На всех линиях тока, приходящих из бесконечности, в бесконечности имеем плотность р , давление Pi и скорость Kj, одинаковые на всех линиях тока, поэтому интеграл Бернулли и условие адиабатичности можно представить в виде двух (см. (5.13)) соотношений [c.71]

Пусть в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости движется одно конечное твердое тело произвольной формы. Поставим задачу об определении непрерывного возму-ш,енного движения жидкости, возникающего из состояния покоя под действием заданного движения твердого тела. Для описания абсолютного движения жидкости относительно неподвижной системы координат, в которой жидкость в бесконечности покоится, выберем подвижную сопутствующую телу декартову систему координат х, у, х, через обозначим единичные век- [c.187]

В 1885 г. Н. Е. Жуковский [36] рассмотрел общий случай движения твердого тела с полостью, заполненной идеальной жидкостью, и показал, что если полость заполнена несжимаемой жидкостью целиком, то никаких колебаний жидкости не возникает и под действием внешних сил такая система движется как твердое тело, масса которого равна массе твердого тела с жидкостью, а момент инерции меньше момента инерции твердого тела с затвердевшей жидкостью. Различие моментов инерции объясняется тем, что стенки полости не могут принудить жидкость вращаться, как твердое тело. Это различие зависит от формы полости и от расположения оси вращения по отношению к этой полости. Колебания жидкости внутри бака возникают, когда она имеет свободную поверхность. [c.342]

Первые два из них выражают условие прилипания вязкой жидкости к твердой стенке (у = 0) — контуру обтекаемого тела. Третье (у с ) представляет требование асимптотического стремления продольной скорости и в области пограничного слоя к скорости V (х) на границе пограничного слоя с безвихревым потоком. Это граничное условие можно интерпретировать как операцию сращивания (иногда говорят сшивания ) решения уравнений Прандтля движения вязкой жидкости в пограничном слое внутренняя область со своей бесконечностью — границей пограничного слоя) с решением уравнений Эйлера для безвихревого обтекания тела идеальной несжимаемой жидкостью внешняя область с бесконечностью в набегающем на тело невозмущенном однородном потоке). [c.446]

Поведение твердого тела, движущегося в действительной жидкости, конечно, совершенно иное чтобы сохранить движение, необходимо непрерывно прикладывать силу, в противном случае тело постепенно пришло бы к покою. Необходимо, однако, при таком сравнении помнить, что в идеальной жидкости не имеет места рассеяние энергии и что, кроме того, когда жидкость несжимаема, твердые тела не могут терять свою кинетическую энергию через передачу ее жидкости, ибо, как мы видели в гл. III, движение жидкости определяется вполне движением твердого тела и поэтому одновременно они и прекращаются. [c.155]

Это уравнение впервые получено Жуковским (1885 г.) в задаче о вращении твердого тела с полостями, заполненными идеальной несжимаемой жидкостью. Впоследствии (1895 г.) оно было проинтегрировано в эллиптических функциях Вито Вольтерра в работе, посвященной теории движения полюсов Земли. Уравнение (3.21) есть уравнение Пуанкаре на алгебре во(3) с лагранжианом Т = 1ш + Х,ш)/2. [c.42]

Жуковский, Николай Егорович (17.1.1847-17.3.1921) — русский механик, математик, инженер, по выражению В. И. Ленина — отец русской авиации . В своей магистерской диссертации (1885 г.) заложил основы теории движения твердого тела с полостями, полностью заполненными идеальной несжимаемой жидкостью. Для многосвязных полостей отметил эквивалентность полученной формы уравнений с движением твердого тела с маховиком — гиростатом, ввел соответствующие динамические характеристики и провел их вычисления для полостей различной формы. Указал случай интегрируемости свободного гиростата, явное решение для которого было получено В. Вольтерра при помощи эллиптических функций (1899). [c.22]

Уравнения Эйлера-Пуассона (1.6) можно обобщить, если ввести постоянный гиростатический момент, моделируемый, например, уравновешенным ротором, который вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, неподвижно закрепленной в твердом теле. Такая система называется уравновешенным гиростатом. Аналогичный момент возникает при рассмотрении движения твердого тела с многосвязными полостями, содержащими идеальную несжимаемую жидкость, допускающими возможность возникновения ненулевой циркуляции [78] (см. 2 гл. 5). [c.151]

Динамика твердого тела с полостью, содержащей жидкость. Уравнения Пуанкаре-Жуковского (2.7), (2.9) описывают движение вокруг неподвижной точки твердого тела, имеющего эллипсоидальную полость, полностью заполненную однородной идеальной несжимаемой жидкостью, совершающей вихревое движение [111, 125, 129], подробный вывод этих уравнений приведен в 2 гл. 5. [c.182]

Рассмотрим движение твердого тела, ограниченного поверхностью S, в безграничной идеальной несжимаемой жидкости, покоящейся на бесконечности. На жидкость никакие внешние силы [c.27]

Уравнение (6) достаточно в качестве базы для развития аналитической механики системы материальных точек, в теории абсолютно твердого тела, адиабатической теории упругости, теории движения идеальной несжимаемой жидкости и в некоторых других случаях [c.471]

Уравнения движения свободного твердого тела, имеющего замкнутую полость произвольной формы, целиком или частично заполненную однородной несжимаемой идеальной или вязкой жидкостью плотности р. С телом жестко свяжем прямоугольную декартову систему координат 0х х2х . Обозначим через т область пространства xix x , занятую жидкостью в данный момент времени, через S — границу области т, а через сг — поверхность стенок полости. Если жидкость полностью заполняет полость, то S совпадает с <т, при частичном наполнении поверхность S состоит из свободной поверхности жидкости S и части поверхности сг, с которой жидкость соприкасается в данный момент времени, т. е. S = 5 + а = (Т где 02 — часть поверхности сг, не соприкасающаяся в данный момент с жидкостью остальная часть полости или заполнена воздухом, ограниченным поверхностью [c.281]

Ограничимся случаем одной односвязной ) полости в твердом теле. Предполагается, что заполняющая ее целиком жидкость — идеальная, несжимаемая и однородная тогда абсолютное движение ее будет безвихревым и в рассмотрение может быть введен в системе неподвижных осей 0 7]С однозначный потенциал скоростей — гармоническая функция Oj ( , т]. С) координат частиц жидкости, градиент которой равен вектору абсолютной скорости частицы. [c.469]

В механике жидкостей и газов отечественная наука имела большие традиции и заслуги не только в разработке уже упомянутых проблем, непосредственно связанных с теорией авиации. Необходимо указать еще на исследования по теории струй в идеальной несжимаемой (И. Е. Жуковский и др.) и сжимаемой (С. А. Чаплыгин) жидкости, на работы о движении твердого тела в идеальной жидкости (В. А. Стеклов, А. М. Ляпунов, [c.281]

Обратимся теперь к рассмотрению общего случая неравномерного и непо-ступатпелъного движения твердого тела в безграничной, несжимаемой идеальной жидкости, покоящейся на бесконечности. [c.312]

Кинеуатическая адача о движении твердого тела в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости [c.187]

Первые три уравнения (44) называются уравнениями движения идеальной несжимаемой жидкости или уравнениями Эйлера. Начальные условия п этом случае задаются так же, как и в случае вязкой жидкости. Существенно изменяются граничные условия. Вместо условия прилипания вязкой жидкости используется условие отсутствия проникания жидкости через поверхность твердого тела, при котором обращаются в нуль нормальные составляющие скоростей в точках поверхности неподвижного тела, т. е. принимается, что вектор скорости направлен по касательной к поверхности обтекаемого тела. [c.559]

В работах А. Г. Горшкова и М. И. Мартиросова [29], М. И. Мартиросова [51-53] проведен численный анализ динамического поведения упругих сферических оболочек, связанных с твердым телом, при несимметричном входе в полупространство, занятое идеальной несжимаемой жидкостью. Гидродинамические нагрузки, действующие на оболочку со стороны жидкости, определяются как суперпозиция нагрузок от вертикального проникания оболочки и горизонтального движения изменяющейся во времени ее погруженной части. Для исследования напряженно-деформированного состояния тонкой упругой оболочки используется один из вариантов геометрически нелинейных уравнений движения, учитывающих инерцию вращения и деформацию поперечного сдвига. К ним добавляются уравнения движения всей конструкции как твердого тела. Задача решается методом конечных разностей с применением явной схемы типа крест . Анализируется влияние на динамическое поведение конструкции начальной скорости и угла входа, начальной угловой скорости вращения, сжимаемости жидкости, подъема ее свободной поверхности (эффект Г. Вагнера), толщины оболочки, массы твердого тела и ряда других факторов. Исследуется также влияние гидроупругого взаимодействия между оболочкой и жидкостью на динамику входа. Показано, что при углах тангажа ч ) 60° задачу о наклонном входе конструкции в жидкость можно заменить задачей о вертикальном входе с начальной скоростью, равной вертикальной составляющей при несимметричном погружении. Кроме того, установлено, что до скоростей Уо 100 м/с сжимаемость жидкости (воды) практически не влияет на напряженно-деформированное состояние сферической оболочки. [c.402]

Рассмотрим задачу о плоском движении цилиндрического твердого тела и п точечных вихрей с циркуляциями Г в безграничном объеме идеальной несжимаемой жидкости, покоящейся на бесконечности. Будем считать, что внешние силовые поля отсутствуют, поверхность цилиндра является идеально гладкой, а его обтекание является циркуляционным — т. е. циркуляция вдоль замкнутого контура, охватывающего цилиндр, Г 7 0. Уравнения движения такой системы почти одновременно получены С. М. Рамодановым [2], а также в [4], причем в [2] предлагается, что п = 1, а в [4], что Г = 0. Расширенный вариант [2], содержащий наиболее общие уравнения движения тела и вихрей, представляет собой работа [3] (Г 7 0),п — произвольно. В дальнейшем мы придерживаемся работы [3]. [c.321]

Кроме изложенного, можно сделать еще одно теоретико-груп-повое замечание. Стационарным движением в динамике называют движение, которое, если рассматривать его по отношению к осям, связанным с телом, не зависит от времени. Как и в формуле (13), ускорение q стационарного движения увеличивает значение Qi = diTifqj)ldt - dT /dqi)q q на величину Tij qj. Следовательно, для того чтобы получить силы при произвольном движении, мы просто можем сложить силы, соответствующие ускорению q из начального состояния покоя, рассмотренные в 100—102, и силы, действующие при стационарном движении. Так, если мы хотим определить силы, действующие на твердое тело при его стационарном движении в идеальной (т. е. несжимаемой невязкой) жидкости, то мы можем определить силы и при любом движении. Поэтому мы ограничимся задачей определения сил, действующих при стационарном движении. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...