Демпфирование по формам колебаний

Удвоение массы пятнадцати демпферов дало демпфирование, которое было несколько большим, чем в случае пяти демпферов. Влияние изменения коэффициента потерь демпфера ц на динамические перемещения плоской конструкции показано на рис. 5.21. Оказалось, что в рассматриваемом диапазоне изменения коэффициента потерь увеличение т] приводит к увеличению демпфирования по формам колебаний. [c.232]

Если имеет место сильное демпфирование по формам колебаний, то его характеристики используются в выражении, определяющем коэффициент потерь tji кроме того, на их основе можно делать заключения о том, насколько далеко можно продвинуться в попытках уменьшения амплитуд колебаний при использовании демпфирующих устройств. [c.275]

Как уже говорилось в предыдущем параграфе, демпфирование становится исключительно важным в том случае, когда периодические возмущения имеют частоту, близкую к одной из частот собственных колебаний системы со многими степенями свободы. Вопрос об установившихся вынужденных колебаниях систем с двумя степенями свободы исследовался в п. 3.8 с помощью метода передаточных функций. Этот подход может быть легко распространен на системы с п степенями свободы, при этом основные соотношения [см. выражения (3.51) и (3.52) J сохраняют свою форму неизменной. Однако решение в рамках указанного подхода требует обращения матрицы порядка п X п, содержащей комплексные числа. Если собственные значения и собственные векторы системы предварительно были определены тем или иным способом, подходу с использованием передаточных функций лучше предпочесть метод нормальных форм колебаний. Зная частоту изменения возмущений и собственную частоту колебаний системы, можно непосредственным путем определить динамические перемещения по формам колебаний, чьи частоты близки к частоте возмущения. Ниже, будут рассмотрены возмущения, имеющие вид либо одной гармонической функции, либо произвольного вида периодических функций, при этом будет предполагаться, что система имеет либо пропорциональное демпфирование, либо демпфирование по формам колебаний, аналогичное тому, о котором говорилось в предыдущем параграфе. [c.306]

Ни демпфирование по формам колебаний, ни относительное демпфирование, пропорциональное матрице жесткости, не будет оказывать влияния на движения системы как абсолютно жесткого тела. Влияние на подобные движения системы будет оказывать абсолютное демпфирование, пропорциональное матрице масс, поэтому для такого типа демпфирования уравнение (4.59) берем в виде [c.311]

В п. 1.15 обсуждались численные решения для систем с одной степенью свободы, при действии возмуш,ающей силы, которые нельзя было описать аналитическими выражениями. В двух основных подходах, использовавшихся там, применялись кусочно-постоянные и кусочно-линейные интерполирующие функции. Указанные подходы здесь будут применены в методе нормальных форм колебаний при исследованиях неустановившегося поведения систем со многими степенями свободы. Как и в предыдущих параграфах, предполагаем, что имеет место пропорциональное демпфирование или демпфирование по формам колебаний. Поскольку здесь потребуется большой объем вычислений, предполагается, что методы, описываемые в данном параграфе, будут применяться с использованием ЭВМ. [c.315]

КИН К классическому прием решения задач о вынужденных колебаниях, а именно метод нормальных форм колебаний, согласно которому функции возбуждающей силы и динамических перемещений раскладываются в ряд по формам колебаний системы без демпфирования, которые полагают известными. Согласно сказанному, имеем [c.178]

Это уравнение кривой, которая представляет собой почти окружность. Ее можно построить, если известно значение вектора прогиба для разных а. Диаметр этой окружности пропорционален величине дисбаланса, распределенного по форме колебаний, соответствующей данной критической скорости, и характеризует степень демпфирования системы. [c.121]

Эффект дестабилизации вызывается не столько демпфированием самим по себе, сколько неравномерным распределением диссипации по формам колебаний. О дестабилизации в строгом смысле можно говорить, например, в случае, когда к системе, устойчивой при наличии достаточно малых сил внешнего трения, добавляются диссипативные силы с неравномерным распределением диссипации. [c.482]

Метод малого параметра применяли к системе с нелинейным демпфированием [44] и к нелинейной системе с двумя степенями свободы [41 ]. В работе [33] этим методом решена задача о нелиней 1ых колебаниях пластинки под действием случайных сил. При этом метод малого параметра применяли непосредственно к нелинейным уравнениям в частных производных Кармана, а разложение по формам колебаний производилось на более позднем этапе вычислений. [c.539]

Итак, для удовлетворительного моделирования динамической реакции (флуктуаций реакции) необходимо с достаточной точностью воспроизводить в лабораторных условиях относительное демпфирование, собственную форму колебаний, профиль скорости ветра, спектр турбулентности и аэродинамические характеристики сооружения (т. е. коэффициент лобового сопротивления Со)- Кроме того, должны удовлетворяться равенства (9.34) и (9,35). При моделировании колебаний по более высоким формам соответствующие им относительное демпфирование и сами собственные формы колебаний также должны быть одинаковы в лабораторных условиях и в натуре. Применяя условие (9,34) к более высоким формам колебаний, получаем [c.258]

Это выражение является идентичным по форме с уравнением вынужденных колебаний простого осциллятора. Идентификация между реакцией формы колебания и реакцией системы со сосредоточенными параметрами позволяет рассматривать параметр формы колебания М (Л) как приведенную массу системы и определять приведенную жесткость и приведенное демпфирование через этот параметр. Соответствущие эквивалентные сосредоточенные параметры п формы собственных колебаний определяются как [c.227]

На фиг. 21 представлены формы вынужденных колебаний при различных частотах внешней возмущающей силы (параметрах а). Из рисунка видно, что при одной и той же внешней возмущающей силе в диапазоне некоторых частот возможны две устойчивые формы колебаний, которые могут отличаться по амплитудам в несколько раз (на это сильно влияет коэффициент демпфирования, 40 [c.40]

Другой важной задачей, вытекающей из уравнений (3.54), является вычисление собственных частот и форм колебаний конструкций, необходимых для отстройки от резонансных частот, оценки характеристик конструкционного демпфирования и, как будет показано ниже, для выбора оптимального шага по времени в прямых методах интегрирования уравнений движения. [c.107]

Обычный подход, когда в конструкциях применяются демпфирующие устройства, позволяет оптимизировать систему только по максимуму демпфирования. В подобном подходе, хотя и правильном с точки зрения оптимального демпфирования, не учитывается то обстоятельство, что при присоединении к конструкции демпфирующих устройств или встраивании их в конструкцию могут изменяться и другие параметры, характеризующие формы колебаний. Поэтому зачастую оказываются существенными изменения всех трех параметров — коэффициента потерь, массы и жесткости — и следует попытаться оптимизировать демпфирующее устройство по всем трем параметрам, а не по одному из них. В зависимости от природы задачи и вида реакции конструкции следует оптимизировать различные параметры. Сказанное будет проиллюстрировано на двух примерах, в одном из которых возбуждение передается на конструкцию [c.42]

Влияние акустического демпфирования в узлах самолетов и машин. В предыдущем разделе было показано, что акустическое демпфирование иногда может быть очень важным фактором при анализе динамических перемещений конструкций, но порядок его величины зачастую слишком мал, чтобы быть полезным. Это происходит в тех случаях, когда плотность окружающей среды слишком мала по сравнению с плотностью тела конструкции или когда акустическое давление излучения от одних частей колеблющейся конструкции погашается давлением от других частей, что может случиться для тех форм колебаний, при которых смежные поверхности колеблются в противофазе. Для космических аппаратов акустическое демпфирование отсутствует. Для массивных машин воздух слишком разрежен, чтобы создавать значительное акустическое давление на их поверхностях. Для некоторых тонкостенных, легких, подкрепленных конструкций типа панелей самолета акустическое демп- [c.70]

Наиболее трудной задачей является получение точных решений для имеющих более одной степени свободы систем с демпфированием, обусловленным трением в некоторой точке, однако приближенные решения могут быть получены без особого труда с помощью метода гармонического баланса. Рассмотрим систему, показанную на рис. 2.19, а. Динамические податливости в интересующих нас точках 1 и 2 находятся либо из эксперимента, либо расчетом по методу конечных элементов. Рассматриваемая дискретная модель с двумя степенями свободы позволяет учесть две первые формы колебаний. При этом соответствующие динамические податливости будут иметь достаточно точные значения, если, как уже говорилось в гл. 1, правильно подобраны параметры mi, шг, k и кг- Если эти параметры известны, то можно воспользоваться моделью, показанной на рис. 2.19, б, для которой уравнения движения при = оо имеют вид [c.98]

Однако если рассматривается случай, когда балка (с пренебрежимо малым демпфированием) опирается на пружины, имеющие заметное демпфирование, что имеет место в том случае, когда упругие элементы изготовляются из эластомера с комплексным модулем и коэффициентом потерь г) 0,2, то метод нормальных форм колебаний становится менее удобным. Демпфирующие силы от каждой пружины приходится вводить как внешние силы, пропорциональные перемещению в пружине и находящиеся в фазе или противофазе со скоростью перемещения в пружине. Учет этих членов связывает уравнения и делает решение путем разложения по формам недемпфированных колебаний чрезвычайно громоздким. [c.180]

Для аккуратного учета влияния вязкоупругих слоев на демпфирующие свойства композитных конструкций, т. е. конструкций, имеющих как упругие, так и вязкоупругие компоненты, можно использовать метод энергии деформации для соответствующих форм колебаний [4.13,4.14]. Попросту говоря, идея метода энергии деформации для соответствующих форм колебаний состоит в том, что отношение коэффициента потерь композитной конструкции к коэффициенту потерь вязкоупругого материала для данной формы колебаний можно приравнять отношению энергии упругой деформации для вязкоупругого материала к полной энергии деформации конструкции при деформировании по конкретной форме колебаний без демпфирования [4.13] [c.187]

Здесь — коэффициент потерь для /--й формы колебаний композитной конструкции ца.— коэффициент потерь для вязко-упругого материала — энергия упругой деформации вязко-упругого материала при деформировании конструкций по г-й форме колебаний без демпфирования U s — энергия упругой деформации всей композитной конструкции для г-й формы колебаний. Из формулы (4.136) следует равенство [c.187]

Если теперь разложить функции W х) и F x) в ряды по нормальным формам колебаний балки без демпфирования, то, поскольку эти формы должны удовлетворять однородному уравнению [c.215]

Рис. 5.28. Теоретические и экспериментальные данные для зависимости эффективного коэффициента потерь tii от параметра жесткости % при демпфировании по основной форме колебаний балки 1 (/ — аналитическое решение 2 — эксперимент г ) = 0,5 т = 0,8).

Необходимо выдерживать постоянной и не зависящей от частоты колебаний амплитуду силы, задаваемой датчиком для возбуждения колебаний. Это особенно важно при выполнении широкополосных измерений для соответствующих форм колебаний при сильном демпфировании. Если силу не удается поддерживать на постоянном уровне, то динамические перемещения балки необходимо разделить на возбуждающую колебания силу, так что в результате будут получаться нормированные динамические реакции. Силу можно определять по величине электрического сигнала, подаваемого на датчик возбуждающей колебаний силы, поскольку они связаны линейной зависимостью. [c.323]

Были проведены испытания по определению динамических реакций, позволяющие найти коэффициенты потерь при демпфировании для различных форм колебаний. Динамические реакции определялись с помощью импедансной головки, установленной между вибратором и выхлопной трубой. Для возбуждения колебаний к конструкции прикладывалась гармоническая сосредоточенная сила. Как возбуждающая сила, так и резуль- [c.361]

Таким образом, применение амплитудно-фазовых характеристик дает возможность определить величину и расположение дисбаланса и получить более полную информацию о динамическом состоянии ротора. На основе анализа амплитудно-фазовых характеристик можно выделить нормальные формы колебаний, определить линеаризованные коэффициенты демпфирования по величине резонансного диаметра. Наклеенные тензодатчики могут служить в качестве чувствительных элементов при автоматической балансировке, могут оставаться на теле ротора в процессе эксплуатации и давать информацию о вибрационном состоянии ротора. [c.106]

Рис. 5. Резонансные кривые крутильной формы колебаний при демпфировании в воздухе (а), воде без зазоров (б) и воде с кольцевыми зазорами по ободьям рабочего колеса (в) j

Таким образом, отличие реальной картины распределения резонансных напряжений по лопаткам от теоретической, описанной в гл. 9, п. 3, может быть связано не столько с собственно искажением форм колебаний, сколько с искажением их, сопровождающимся суперпозицией колебаний по большому числу собственных форм. Влияние может также оказать отклонение от строгой поворотной симметрии характеристик демпфирования системы [44]. [c.186]

Снижение критических параметров вызывается не столько демпфированием самим по себе, сколько неравномерным распределением демпфирования по формам колебаний [4, 9]. При этом за меру демпфирования принимается диссипация энергии за единицу времени или, что то же самое, отношение характерной мощности диссипации к среднему значению полной энергии при колебаниях по форме, близкой к собственной форме. На рис. 7.3.12 представлена типичная зависимость критического параметра Р при исчезающе малом трении для системы с двумя степенями свободы. Квазикритическое [c.481]

Для того чтобы это уравнение можно было применять к системе со слабым демпфированием, будем считать, что для всех форм колебаний коэффициенты, демпфирования принимают значения О < < 0,20. Характер демпфирования, которомуУсоответствуют принятые значения коэффициента демпфирования, имеет большое практическое значение и называется демпфированием по формам колебаний. [c.305]

Точно такого же небольшого изменения процедуры, изложенной в п. 4.5, требуется и при определении динамических перемещений по нормальным формам при действии при ложенных нагрузок, когда в системе имеется пропорциональное демпфирование или демпфирование по формам колебаний. Преобразование приложенных нагрузок к нормальным координатам проводится в соответствии с выражением (4.64), но интеграл Дюамеля в выражении (4.67) следует взять в чиде [c.312]

Определение напряжений по форме колебаний, В предварительном расчете резонансных напряжений вследствие неточности в выборе значения коэффициента демпфирования [г или коэффициента усиления Р напряжения определяются весьма неточно. Поэтому, пренебрегая напряжениями от нерезонансных гармоник, определяют напряжения в резонансе по форме свободных ко-пебаний. [c.386]

Общее выражение для среднего перемещения х (г) задается (5.56). Перемещения и ускорения от пульсаций ветра, так же как и соответствующие им коэффициенты обеспеченности [выражения (7.2) и (7.3)], получаются из формул (5.63)—(5.70), в которых общее выражение для величины Зх (г, п) спектральной плотности перемещений от пульсаций ветра по направлению течения) принимается в виде (5.54). Из этих выражений следует, что расчетные значения прогибов и ускорений зависят от характеристик самого сооружения, т. е. его размеров, распределения масс, сс ственных частот, коэффициентов демпфирования, ссйственных форм колебаний, а также от принятых средних значений (статических составляющих) и пульсаций (динамических составляющих) ветровых нагрузок. [c.203]

Поскольку интересно знать зависимость демпфирования от действительной средней скорости, то суммирование производится в отдельных интересующих исследователя частотных диапазонах. При этом следует иметь в виду, что при увеличении частоты ширина полосы резонансных форм колебаний становится равной интервалу частот или большей, чем интервал частот, расположенных между последовательными формами колебаний. Следовательно, в спектре реакции системы с определенными граничными условиями существует некоторая критическая частота, ниже которой отдельные реакции форм будут отчетливо разлцчаться и выше которой реакции форм сливаются в плавную кривую. Эта частота определяется как = Ао) , где — интервал частот, расположенный между последовательными формами A(o —ширина полосы п формы колебания на уровне половинной мощности. Так как ширина полосы формы для достаточно малого демпфирования 1) равна т)(й , то критическая частота определяется по формуле ( )кр = - частот возбуждения [c.228]

Поскольку таблицы Холле рассчитываются без учета демпфирований в системе, они не могут служить для прямого определения величин амплитуд в резонансных зонах. Однако известно, что в самом резонансе в системе имеется раздельное уравновешивание группы значительных инерционных и упругих сил и группы относительно малых сил возбуждения и трений. Первая группа сил определяет основное сходство резонансных форм колебаний с собственными формами колебаний, т. е. приближенное равенство их относительных соотношений (так называемый принцип Видлера). Вторая же группа сил определяет при этом величину этих амплитуд. Это позволяет производить приближенную оценку их, с достаточной для практики точностью, по таблицам, использованным при нахождении форм собственных колебаний. Резонансные колебания отдельных масс считаются синфазными, что при строгом рассмотрении противоречит возможности передачи колебательной энергии от мест возбуждения к местам ее рассеяния, рассредоточенным по всей системе. [c.79]

Пользуясь этим эквивалентным коэффициентом демпфирования, можно вычислить углы закручивания в состоянии резонанса (vo) = Q) по формулам (6.19) или (6.20). Однако прежде всего необходимо исследовать частоту собственных колебаний Q и форму колебаний, учитывая момент инерции цилиндра и пластинок демпфера, которьп оказывает влияние, так как демпфер укрепляется в месте, где происходят большие перемещения. [c.319]

Как следует из вьшолненных расчетов, в колебаниях цилиндрической оболочки преобладающей является консольная форма колебаний. Период этих доминирующих колебаний совпадает с аналогичным периодом, вычисленным по первой консольной форме для задачи, рассмотренной вьиие, и составляет порядка 3 с. Увеличение характеристик демпфирования [48] приводит к существенному затуханию колебаний и удлинению периода. [c.117]

Отметим, что в этом случае получается комплексная и недиагональная матрица, хотя часто оказывается, что влияние недиагональных членов мало по сравнению с диагональными. Дальнейшая процедура также требует укорочения рядов, но теперь наиболее эффективным методом решения будет использование вычислительных машин для решения системы комплексных матричных уравнений. Здесь это не будет делаться, поскольку наша цель — лишь проиллюстрировать, что можно и чего нельзя сделать прежде, чем приступать к подробному решению этой конкретной задачи. Следует отметить важное обстоятельство несмотря на появление указанного сингулярного выражения в точке х = 1, порядок уравнений задачи не увеличился, в то время как в прямом методе это было не так. Легкость, с которой это решение было получено, указывает на тот факт, что не математический подход создает трудности при учете недиагональных членов в разрешающей матрице (хотя иногда это, конечно, может случиться), а, скорее, отсутствие достаточно полных сведений о механизме демпфирования и о точках его приложения. Что же касается обратного перехода от замера форм колебаний к оценке физической модели механизма демпфирования (что полностью противоположно процессу, описанному ранее), то он исключительно труден в лучшем случае и невозможен — в худшем. Однако для многих эластомеров, полимеров и стекловидных материалов, рассматриваемых в данной книге, разумное количественное математическое описание не только возможно, но и стало весьма совершенным, так что его можно использовать для оценки влияния технологических обработок (для демпфирования) или демпфирующих механизмов (при использовании указанных материалов) на поведение конструкции, шумоизоляцию или акустическое излучение. То же самое можно сказать и о некоторых нелинейных демпфирующих системах типа металлов с высокими демпфирующими свойствами или типа демпферов с сухим трением, хотя при этом существенно возрастают математические трудности, обусловленные учетом нелинейности. [c.29]

Опыты по определению эквивалентного комплексного модуля упругости для многослойного демпфирующего покрытия проводились на защемленных по обоим концам или жестко защемленных на одном и свободно на другом конце балках, причем варьировались волновое число п, толщина подкрепляющего слоя Не, толщина клеевого слоя Но, число слоев N, температура Т и частота колебаний to, а в качестве демпфирующего материала использовались слои акриловой смолы. Найденный с помощью эксперимента комплексный модуль упругости клеевого слоя использовался для определения Ев и г в для каждого значения температуры и резонансной частоты колебаний, после чего вычислялся параметр поперечного сдвига gu- Параметр Кп определяется как длина шарнирно опертой балки, имеющей такую же резонансную частоту для соответствующей формы колебаний. По найденным из эксперимента значениям параметра Лл для соответствующей формы колебаний и резонансным частотам со и (о о колебаний соответственно демпфированной и недемпфированной балок с помощью формул Оберста определяются значения Ее и г]е для демпфирующего покрытия. Было обнару- [c.308]

Демпфирующие характеристики определялись как функщ1и частоты колебаний и температуры и приведены на рис. 6.80 для третьей формы колебаний. Там же приведены результаты аналитического расчета демпфирующих характеристик балки, взятые из рис. 6.76. Теоретические данные были получены с помощью формул для симметричного слоистого покрытия без подкрепляющих слоев (см. разд. 6.7). Как видно из рис. 6.80, имеется хорощее соответствие теоретических и экспериментальных результатов. Поэтому данные по характеристикам демпфирования эмали, найденные экспериментальным путем, можно [c.367]

Практические рекомендации. Применение демпфирующих устройств для решения проблем шумоизоляции и колебаний зачастую понимается неправильно. Как можно видеть из предыдущих примеров, особое внимание должно быть уделено постановке задачи, разработке конструкции демпфирующего устройства, изготовлению его, а также его установке на конструкцию. Этот процесс неизбежно оказывается длительным и многоэтапным, поэтому шанс добиться успеха при отсутствии навыков использования указанных приемов очень мал. Следует также отметить, что оптимизация демпфирующего устройства только по параметрам демпфирования без учета влияния этого процесса на остальные параметры, определяющие форму колебаний, обычно будет вести к недостаточному или неприемлемому уменьшению шума. Следует также иметь в виду экономические проблемы, учет которых зачастую приводил к ситуациям, при которых демпфирование рассматривалось как последнее средство. Однако при правильном подходе демпфирование может играть важную роль в качестве одного из наиболее удачных способов решения полной задачи шумоизоляции и устранения колебаний. [c.383]

Определение величины и положения дисбаланса является одной из наиболее сложных задач, возникающих при уравновешивании гибких роторов. Одним из перспективных методов, применяемых для данных целей, является метод, приведенный в работе [1]. На основе анализа АФЧХ, снятых в окрестности критической скорости, определяют величину и положение дисбаланса и динамические характеристики системы (коэффициент демпфирования, собственные формы и частоты колебаний). Для снятия экспериментальных АФЧХ по существующей методике необходима длительная работа динамической системы на стационарном или квази-стационарном режиме в окрестности критической скорости. Длительная работа в области резонанса опасна из-за появления значительных динамических нагрузок и при большом начальном дисбалансе не всегда представляется возможной. [c.120]

Первый способ заключается в том, что к системе прикладывается гармоническая возбуждающая сила, частота которой известна. Изменением частоты возбул дающей силы добиваются установления резонансных состоиний и измеряют соответствующие им частоты собственных колебаний. По величине резонансных амплитуд и форме резонансных кривых см формулы (16) и (23)] определяют коэффициенты усиления в резонансе и обратные им коэффициенты демпфирования. По распределению амплитуд получают формы колебаний. [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...