КОЛЕБАНИЙ И ВОЛНЫ Свободные колебания

Рассматриваемые сложные вопросы разложения излучения в спектр блестяще изложены в книге Г.С. Горелика Колебания и волны . Чрезвычайно интересна острая дискуссия нескольких студентов и преподавателя о современном значении опыта Ньютона, впервые разложившего призмой солнечный свет, а необходимость прагматического подхода к выбору способа разложения в спектр доказана остроумным сравнением отношения математика и вязальщицы к выбору оптимального соотношения между числом пальцев в каждой перчатке, если известно только, что пара перчаток имеет 10 пальцев. Для математика эквивалентны распределения 5 + 5 и, например, 3 + 7, а вязальщица отнюдь не свободна в этом выборе — никто не купит у нее пару перчаток с неравным числом пальцев на каждой руке. Эти примером мы хотим показать исключительное значение теоремы Фурье в оптике и многих других разделах физики. [c.70]

Динамическая теория Миндлина, распространенная на слоистые пластины, применялась для исследования распространения волн, свободных колебаний и импульсного нагружения пластин в целом ряде работ (Рен и Ю [122] Ву [192] Чоу [46] Тзо и др. [1681 Донг и Нельсон [55] Сиу и Берт [135]). [c.194]

Итак, теория свободных колебаний жидкости с математической точки зрения совершенно элементарна она полностью исчерпывается простейшими фактами спектральной теории самосопряженных линейных операторов. Значительно более трудная и важная проблема — создание эффективных вычислительных методов расчета собственных частот и форм свободных колебаний жидкости в объемах произвольной формы. Эти методы должны удовлетворять ряду условий, основным из которых является обеспечение возможности унифицировать расчеты, поскольку в технике мы сталкиваемся с необходимостью проведения массовых расчетов. Таким образом, вычислительные методы в теории стоячих волн должны обладать высокой степенью стандартизации. [c.63]

Упруго-гистерезисные и усталостно-прочностные свойства резин можно определять на одних и тех же универсальных приборах. Практически выгоднее проводить раздельно кратковременные испытания по нахождению упруго-гистерезисных свойств и длительные испытания на усталостную выносливость. Основные методы испытаний подробно рассмотрены в работе [30]. При использовании этих методов для нахождения динамических характеристик резин следует иметь в виду, что последние характеризуют свойства резин при вынужденных колебаниях в стационарном режиме, когда инерционные эффекты и влияние скорости распространения и затухания волн в резиновых образцах пренебрежимо малы. Однако при измерениях параметров вынужденных колебаний в условиях резонанса, при ударных испытаниях и измерениях частоты и затухания свободных колебаний инерционными силами пренебрегать нельзя. Для описания механического поведения образцов в этих случаях пользуются дифференциальным уравнением движения системы с массой т с линейными с и вязкими Ь характеристиками [c.41]

Общей, или классической, акустикой называют раздел физики, имеющий дело с упругими колебаниями и волнами в классической сплои ной среде в случае, когда длины волн значительно больше расстояний между атомами и молекулами. Другими словами, общая акустика — это часть механики сплошных сред (гидродинамики и теории упругости), изучающая колебательные и волновые процессы. Если же среда характеризуется не только механическими, но и другими физическими свойствами (например, наличием пьезоэлектричества, фотоупругости, магнитных свойств и т. д.), то процесс распространения звука в такой среде может существенно зависеть от этих свойств. Для описания акустических явлений в этом случае уже недостаточно традиционных представлений механики сплошных сред. Необходимо использовать более общие модели, основанные на рассмотрении соответствующих явлений на макро- и микроуровнях. Это относится к взаимодействиям звука с тепловыми упругими волнами в кристаллах — фононами, взаимодействиям со светом — фотонами (акустооптика), со свободными носителями заряда — электронами (акустоэлектроника), с возбуждениями в магнитоупорядоченных кристаллах — магнонами. Когда длина волны становится сравнимой с параметром решетки кристалла, возникают специфические явления, которые также не могут быть описаны в рамках классической механики сплошных сред. [c.6]

Лучистое трение. Как мы видели, при свободном колебании осциллятора благодаря излучению электромагнитная волна уносит с собой энергию, в результате чего колебания осциллятора становятся затухающими и его энергия убывает со временем согласно закону (2.46). Аналогичная картина встречается в механике, при рассмотрении распространения упругих волн в различных средах в процессах, связанных с электрическими колебаниями. При механических колебаниях в вязкой среде из-за противодействия силы вязкого трения наблюдается затухание колебаний, так как часть колебательной энергии превращается в тепло. [c.35]

Электромагнитное излучение всех длин волн обусловливается колебаниями электрических зарядов, входящих в состав вещества, т. е. электронов и ионов. При этом колебания ионов, составляющих вещество, соответствуют излучению низкой частоты (инфракрасному) вследствие значительной массы колеблющихся зарядов. Излучение, возникающее в результате движения электронов, может иметь высокую частоту (видимое и ультрафиолетовое излучение), если электроны эти входят в состав атомов или молекул к, следовательно, удерживаются около своего положения равновесия значительными силами. В металлах, где много свободных электронов, излучение последних соответствует иному типу движения в таком случае нельзя говорить о колебаниях около положения равновесия свободные электроны, приведенные в движение, испытывают нерегулярное торможение, и их излучение приобретает характер импульсов, т. е. характеризуется спектром различных длин волн, среди которых могут быть хорошо представлены и волны низкой частоты. [c.682]

Если затухание собственных колебаний в системе мало, то механизм, поддерживающий автоколебания, подводит к системе за период энергию, составляющую лишь малую долю всей энергии, которой обладает колеблющаяся система. Поэтому он очень мало изменяет характер поддерживаемых колебаний автоколебания как по частоте, так и по распределению амплитуд оказываются близкими к нормальным колебаниям системы. Например, при игре на скрипке обычно основной тон колебаний таков, что для него вдоль свободной части струны — от пальца, прижимающего ее к грифу, до подставки — укладывается половина длины волны. Частота колебаний скрипичной струны, возбуждаемой смычком, совпадает с частотой собственных колебаний, которые получаются, если эту струну оттянуть, а затем отпустить. [c.693]

Вследствие отражения звуковых волн у концов трубы столб воздуха, заключенный в трубе конечной длины и диаметра, малого но сравнению с длиной волны, как и стержень, представляет собой одномерную колебательную систему, обладающую определенными нормальными колебаниями — основным тоном и гармоническими обертонами. Частоты этих колебаний и распределение их амплитуд вдоль трубы, а также возникновение резонанса при вынужденных колебаниях определяются совершенно теми же условиями, что и в случае стержня, причем закрытый конец трубы аналогичен закрепленному концу стержня, а открытый конец трубы — свободному 154). [c.734]

Поскольку векторы в реальном пространстве имеют размерность длины, размерность векторов в обратном пространстве есть (длина) . Векторы обратного пространства можно сопоставить с волновыми векторами таких возбуждений, как фотон, колебания решетки, движущийся свободный электрон. Действительно, мгновенное значение амплитуды волны (одномерный случай), распространяющейся со скоростью V и имеющей частоту V, можно записать в виде [c.57]

Процесс отражения плоской волны сдвига также связан с возникновением отраженных волн расширения и сдвига. Рассмотрим отражение волны сдвига, распространяющейся параллельно плоскости хОу и падающей на свободную границу (плоскость yOz) под углом (рис. 32) с направлением колебаний, перпендикулярных оси Oz. В этом случае движения в направлении оси Oz нет, на границе имеем условия ст = 0, 012 = 0> которым можно удовлетворить только в предположении, что отражается не только волна сдвига, но и волна расширения, причем первая отражается под углом Рз) равным углу падения Pi, а вторая — под углом 2, для которого [c.76]

Механизм распространения теплоты теплопроводностью зависит от физических свойств тела в газообразных телах перенос теплоты теплопроводностью происходит в результате соударения молекул между собой в металлах — путем диффузии свободных электронов в капельных жидкостях и твердых телах-диэлектриках — путем упругих волн (упругие колебания кристаллической решетки). [c.270]

При использовании стоячих волн возбуждают свободные или вынужденные колебания либо объекта контроля в целом (интегральные методы), либо его части (локальные методы). Свободные колебания возбуждают путем кратковременного внешнего воздействия на объект контроля, например, ударом, после чего он колеблется свободно. Вынужденные колебания предполагают постоянную связь колеблющегося объекта контроля с возбуждающим генератором, частоту которого изменяют. Информационными параметрами являются частоты свободных колебаний или резонансов вынужденных колебаний, которые несколько отличаются в связи с воздействием возбуждающего генератора. Эти частоты связаны с геометрическими параметрами изделий и скоростью распространения в них ультразвука. Иногда измеряют величины, связанные с затуханием колебаний в объекте контроля амплитуды свободных или резонансных колебаний, добротность колебаний, ширину резонансного пика. [c.98]

Стоячие волны определенной длины образуют моды свободных колебаний ограниченного упругого тела. Если мы рассмотрим, например, полубесконечную среду и потребуем, чтобы перемещения точек границы х = О были равны нулю, то возможные гармонические движения среды не будут произвольными. Для описания движения среды используем уравнение (45), в котором углы y+ и y- выберем так, чтобы одна из узловых точек совпадала с границей д = О, т. е. [c.391]

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны волны акустические бывают различных типов. В жидкостях и газах возникают только продольные волны (табл. 1.4), в которых направления колебаний частиц и волны совпадают. В твердых телах наряду с продольными возникают поперечные волны, в которых движение частиц перпендикулярно распространению волны. Кроме того, вдоль свободной поверхности твердого тела могут распространяться поверхностные волны (Рэлея), частицы в которых движутся по эллипсу в плоскости, перпендикулярной поверхности. В металле эти волны практически затухают на глубине 1,5 X. Скорости распространения перечисленных волн, зависящие от свойств среды, связаны между собой соотношениями [c.20]

Рассмотренные выше методы исследования распространения свободных нормальных волн и вынужденных изгибных колебаний тонкой упругой полосы применимы к большому числу встречающихся на практике твердых волноводов. Общими являются п многие приведенные в этом параграфе закономерности наличие на любой частоте бесконечного числа комплексных нормальных волн, их полнота, расширенная ортогональность, Более подробно с распространением нормальных волн в твердых волноводах читатель может ознакомиться в работах [51—53, 56, 57, 59, 73, 84, 92, 99, 173, 193, 216, 239, 307, 369, 373]. [c.206]

Мы будем рассматривать свободные колебания жидкости, т. е. колебания, которые имели бы место при = 0. Свободные колебания представляют интерес для резонансной теории приливов, по которой волны, частоты которых близки к частотам могут иметь большие амплитуды и давать значительный эффект. [c.53]

Приложении М. Моделирование находит многочисл. приложения как при научных исследованиях, так и при решении большого числа практич. задач в разл. областях техники. Им широко пользуются в строит, деле (определение усталостных напряжений, эксплуа-тац. разрушений, частот и форм свободных колебаний, виброзащита и сейсмостойкость разл. конструкций и др.), в гидравлике и гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатац. характеристик разл. гидро-техн. сооружений, условий фильтрации в грунтах, М, течений рек, волн, приливов и отливов и др.), в авиации, ракетной и космич. технике (определение характеристик летах, аппаратов и их двигателей, силового и теплового воздействия среды и др.), в судостроении (определение гндродиыамич. характеристик корпуса, рулей я судовых двигателей, ходовых качеств, условий спуска и др.), в приборостроении, в разл. областях машиностроения, включая энергомашиностроение и наземный транспорт, в нефте- и газодобыче, в теплотехнике при конструировании и эксплуатации разл. тепловых аппаратов, в электротехнике при исследованиях всевозможных электрич. систем и т. п. [c.174]

Стоячие колебания в каналах переменной глубины. В 24 была рассмотрена теория стоячих волн на жидкости постоянной глубины. Мы покажем на примере, ограничиваясь случаем длинных волн, как определяются стоячие колебания жидкости, заключенной в сосуде, дно которого не горизонтально. Этот последний случай имеет место, например, для сейш, происходящих в озерах и представляющих свободные колебания всей жидкости, находящейся в озере. [c.518]

Рассхмотрим, например, вынужденные колебания фундамента, на котором установлена машина, передаюш,ая на фундамент значительную динамическую нагрузку. Динамические напряжения, возникающие в грунте под фундаментом, могут быть определены только в результате решения динамической контактной задачи. Даже амплитуда колебаний фундамента и частота свободных колебаний фунда1у1ента с учетом присоединенной массы грунта не могут быть правильно определены без решения динамической контактной задачи. Определив закон распределения напряжений под колеблющ,имся фундаментом, можно решать важный для практики вопрос о распространении упругих волн в грунте от колеблющегося фундамента. [c.324]

Опыт. Прямоугольные двухмерные стоячие волны. Возьмите прямоугольную коробку из полиэтилена, в которой хранят лед, или другой подобный сосуд. Наполните его до краев водой и затем добавьте воды настолько, чтобы переполнить сосуд. (Это уменьшит затухание, вносимое сторонами коробки.) Легонько стукните по коробке и наблюдайте свободные колебания стоячих волн. Достаньте гироскоп (детскую игрушку). Поднесите вращающийся гироскоп к одной стороне коробки. Вы сможете наблюдать постепенное уменьшение длин волн вынужденных колебаний (стоячие волны) по мере уменьшения скорости вращения гироскопа. Вероятно, вам удастся наблюдать и прохонщение через резоналс. [c.148]

Ультразвук (УЗ) — упругие колебания и волны, частота к-рых превышает (1,5—2)-10 Гц (15—20 кГц). Нижняя граница области УЗ-вых частот отделяюш ая её от области слышимого звука, определяется субъективными свойствами человеческого слуха и является условной, поскольку верхняя граница слухового восприятия человека имеет значительный разброс для различных индивидуумов. Верхняя граница УЗ-вых частот обусловлена физич. природой упругих волн, к-рые могут распространяться лишь в материальной среде, т. е. при условии, что длина волны значительно больше длины свободного пробега молекул в газах или межатомных расстояний в жидкостях и твёрдых телах. Поэтому в газах верхнюю границу частот УЗ определяют из условия приблизительного равенства длины звуковой волны и длины свободного пробега молекул при нормальном давлении она составляет 10 Гц в жидкостях и твёрдых телах определяюш им является равенство длины волны межатомным расстояниям, и граничная частота достигает 10 —10 Гц. В зависимости от длины волны и частоты УЗ обладает специфич. особенностями излучения, приёма, распространения и применения, поэтому область УЗ-вых частот удобно подразделить на три подобласти низкие УЗ-вые частоты (1,5 10 —10" Гц), средние (10 —10 Гц) и высокие (10 —10 Гц). Упругие волны с частотами 10 —10 Гц принято называть гиперзвуком. [c.9]

Обратим внимание на сходство колебания пустой полости в водоподобной твердой среде и газового пузырька в жидкости. Роль упругости газа играет сдвиговая упругость среды. Размер резонансной полости (в отличие от резонансной сферы, см. 148) мал по сравнению с длиной продольной волны, хотя колебания в среде чисто продольные. В следующем параграфе мы увидим, что сходство распространяется-и на свободные колебания полости и на рассеяние ею продольных волн. [c.482]

С точки зрения волновой теории, реверберация помещения представляет собой явление затухания его собственных акустических колебаний, причем каждое из этих колебаний затухает со своей скоростью. Скорость затухания тона и соответствующее ей частное значение реверберации в общем случае неодинаковы для разных тонов они находятся в зависимости от акустического сопротивления границ помещения и покрывающих их материалов, от распределения этих материалов и ориентации свободных колебаний в помещении. Поскольку собственные колебания различных порядков неодинаково ориентированы в комнате, соответствующие им звуковые волны падают на звукопоглощающие границы под различными углами, вследствие чего затухание различных тонов не будет одинаковым. Подробное исследование вопроса показывает, что только при малых акустических сопротивлениях пористых поверхностей и сравнительно высоких частотах показатели ли(или Тп от угла падениями частоты тона не зависят [16] В следующих разделах настоящего параграфа спектр, направление и затухание собственньи колебаний прямоугольного помещения послужат предметом более подробногс рассмотрения. [c.164]

Экспериментальные исследования процессов вытеснения нефти осуществлялись на специально созданной лабораторной установке (рис. 8.1). Основным элементом ее является специальный комбинированный кернодержатель (4) с излучателем упругих колебаний (6), который через систему согласующих пластин (3) жестко закреплен на уходящем в грунт бетонном фундаменте (1). Фундамент вместе с пластинами согласования волновых сопротивлений (3) служит для отвода энергии упругих колебаний и имитации свободного акустического поля в модели пористой среды. Регистрировать проходящие упругие волны можно с помощью пьезодатчиков (2), размещенных в корпусе модели и в фундаменте. На торце излучателя помещен вибродатчик (23) для измерения колебательного ускорения и смещения. [c.235]

Предположим теперь, что падающая на пластину волна не является монохроматической, а представляет собой короткий импульс. Возникающие в плите колебания теперь являются свободными колебаниями, при которых вновь подчеркиваются колебания с частотами, на которых прямые и обратные волны взаимно усиливаются. В итоге возбуждается совокупность стоячих волн вида (3.30), амплитуды которых различны и убьшают с увеличением частоты, хотя, возможно, и немонотонно. Набор частот этих колебаний называют спектром частот собственных колебаний, или собственных частот. [c.150]

Выше уже упоминалось, что задача о движении электрона в поле световой волны может рассматриваться квантово-механически. В результате этого получается почти такое же выражение, как и классическая формула (4.13), однако смысл сходных f6o3-начений будет в этом случае совсем иным. Здесь символ aik означает уже не частоты свободных колебаний различных квазиупругих электронов, а круговые частоты, соответствующие разрешенным переходам в атоме для одного и того же оптического (валентного) электрона, которые можно опре- " Л.с ниТпГборГ делить по известным правилам, впервые сформулированным Бором. Так, [c.145]

Теплопроводность опре деляется тепловым движением микрочастиц тела, т. е. движением микроструктурных частиц вещества (молекул, атомов, ионов, электронов). Обмен энергией между движущимися частицами происходит в результате непосредственных столкновений их при этом молекулы более нагретой части тела, обладающие большей энергией, сообщают долю ее соседним частицам, энергия которых меньше. В газах перенос энергии происходит путем диффузии молекул и атомов, в жидкостях и твердых диэлектриках — путем упругих волн. В металлах перенос энергии осуществляется колеблющимися ионами решетки и диффузией свободных электронов ( электронным газом ) значение упругих колебаний кристаллической рещетки в этом случае не имеет большого значения. [c.134]

Локальный метод вынужденных колебаний обычно называют резонансным методом. В стенке изделия с помощью пьезопреобразователя возбуждают ультразвуковые волны (рис. 2.5, б). Частоту колебаний модулируют фиксируют частоты, на которых возбуждаются резонансы колебаний. По резонансным частотам определяют толщину стенки изделий и наличие дефектов. Дефекты, параллельные поверхности изделия, вызывают погрешность измеряемой толщины, а расположенные под углом к поверхности — исчезновение резонансных явлений. Для высокоточного измерения толщины труб также применяют локальный метод свободных колебаний, получивший название метод предеф. [c.99]

Другие динамические теории слоистых пластин, основанные на соотношениях теории упругости и развитые применительно к задачам динамики пластин с изотропными слоями, а также к задачам о распространении волн в трехслойных и двухслойных пластинах, представлены в работах Коббла [51], Арменакаса и Кекка [9], Скотта [129]. В заключение отметим работы Джонса [81, 82], в которых на основе уравнений теории упругости получены точные решения задач о свободных колебаниях ортогонально-армированных и несоосно-армированных слоистых пластин. Эти решения интересны, а также могут быть использованы для оценки точности приближенных теорий типа теории Миндлина. [c.197]

Аналогичная характеристика вводится для колебаний, затухающих ВО времени. Допустим, что в момент i = О во всем стержне амплитуда волны была одинакова, цоехр ( — 1кьх). Через время t в точку с координатой х придет та часть волны, которая в момент t = 0 была на расстоянии bt от этой точки, где j, = ( q/p) — фазовая скорость. На этом расстоянии амплитуда волны уменьшилась в ехр kby bt 2) раз. Поскольку кь = = со/сь, то временной коэффициент затухания равен (йт1/2. За один период 2я/<а волна затухнет в ехр (ят)) раз. В показателе экспоненты, как и следовало ожидать, стоит логарифмический декремент (7.13). Логарифмический декремент Л и коэффициент потерь т) могут быть измерены, таким образом, как но нростран-ственному затуханию в среде (на расстоянии в одну длину волны), так и по уменьшению амплитуд свободных колебаний структуры во времени (за один период). [c.218]

Предлагаемая модификация метода основана на исключении из системы уравнений больших и малых экспоненциальных членов путем разделения ее на части, описывающ ие распространяю-пциеся волны и ближнее поле, затухаюш ее в окрестности концов участков стержня. Подобный метод был применен В. В. Болотиным [46] для расчета свободных колебаний пластин и оболочек. [c.108]

ВОЛНЫ [капиллярные — поверхностные волны малой длины, в которых основную роль играют силы поверхностного натяжения когерентные — волны света, у которых разность их фаз не зависит от времени ленгмюровскне — продольные колебания плотности электронов в плазме Маха — ударные звуковые волны, возникающие при движении тел со скоростями, превышающими фазивые скорости упругих волн в данной среде некогерентные — волны света, разность фаз которых изменяется с течением времени поверхностные <— волны, распространяющиеся на свободной поверхности жидкости или на поверхности раздела несмешивающихся жидкостей акустические — упругие волны, распространяющиеся вдоль поверхности твердого тела и затухающие при удалении от нее электромагнитные — электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль некоторой поверхности и затухающие при удалении от нее) поперечные — волны, когда частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны (эта среда должна обладать упругостью формы) продольные — волны, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения [c.227]

В наиболее общем случае начальных условий поворотно-симметричная система способна соверщать свободные колебания с двукратной собственной частотой, которые могут трактоваться как одновременная суперпозиция колебаний в виде стоячей и бегущей волн [дискретное представление (2.12)]. В зависимости от коикретных начальных условий свободные колебания поворот-но-симметричной системы, соверщающиеся с двукратной собственной частотой, могут приобретать вид стоячих волн, бегущих волн, а также суперпозиции тех я других. [c.31]

Для изучения вибрации дисков удобно пользоваться диаграммой, предложенной Кемпбеллом. По вертикальной оси откладываются частоты диска, а на горизонтальной — его число оборотов. Такая диаграмма показана на рис. 1. Средняя кривая представляет собой динамическую частоту свободных колебаний диска, верхняя и нижняя — частоты вперед и назад бегущих волн. Частота /2 может быть авна нулю, если скорость назад [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...