Составляющие в криволинейных координатах

Так как составляющие вектора скорости точки можно получать с помощью деления элементарных отрезков пути перемещения на элементарный промежуток времени, то эти составляющие вектора скорости в криволинейных координатах будут иметь вид [c.48]

Криволинейные координаты. Во многих случаях является целесообразным заменить декартовы координаты криволинейными например, при наличии осевой и шаровой симметрии цилиндрические и сферические координаты являются наиболее подходящими при решении задач. Чтобы провести наиболее простым образом преобразование основных уравнений, выразим сначала составляющие тензора деформации непосредственно в криволинейных координатах (ограничиваясь случаем ортогональности их) далее, при помощи минимальных принципов сформулируем условия равновесия. [c.56]

Дадим теперь физическую трактовку построенного решения. Рассмотрим половину сферы с центром в начале координат и определим главный вектор усилий Р Рх,Ру,Рг), приложенных к криволинейной части его поверхности. Из соображений симметрии следует, что отлична от нуля лишь составляющая вдоль оси X, и ее величина определяется интегралом [c.289]

Для получения общих выражений составляющих деформаций в ортогональных криволинейных координатах и ад рассмотрим две точки упругого тела [c.159]

Чтобы избавиться от указанных недостатков и облегчить применение ЭЦВМ, выведем уравнения для определения составляющих скорости трехмерного пространственного потока в системе ортогональных криволинейных координат. Для решения задачи считаются заданными угловая скорость вращения насоса o форма проточной части гидротрансформатора в меридиональном сечении геометрия лопастных систем рабочих колес, определяемая радиусами Д, углами Р, 7 и ф (рис. 40) распределение меридиональной составляющей абсолютной скорости за одним из колес режим работы, характеризуемый передаточным отношением напор, создаваемый насосом, и расход в проточной части, определяемые предварительно расчетом по средней линии гидравлические потери в проточной части число лопастей в рабочем колесе. [c.93]

Задачу решаем в применении к гидротрансформатору типа насос—турбина—направляющий аппарат. Течение жидкости рассматривается в системе криволинейных координат зкд, указанной на рис. 40. Составляющие скорости и давления в данной точке для пространственного течения в случае установившегося движения являются функциями трех ее координат [c.93]

Внешняя простота и симметрия формул общего тензорного анализа теряется при переходе к ортогональным криволинейным координатам и физическим составляющим тензоров. Этот переход вместе с тем сопряжен с громоздкими записями поэтому вычисления в ортогональных координатах, с которыми преимущественно приходится иметь дело, предпочтительно проводить, пользуясь изложенными в Приложении И приемами. [c.886]

Чтобы найти связь направляющих косинусов падающего и дифрагированного лучей в универсальной для всех точек криволинейного элемента системе координат, воспользуемся следующим приемом. В системе координат нормали направляющий вектор самой нормали N имеет составляющие — 0 0 1. С учетом этого из последних соотношений легко получить [c.16]

Ввиду того что приращение потока теплопроводностью выражается через производные по криволинейным координатам, переменные. множители этих составляющих ее могут быть вынесены за знак производных. Поэтому выносим из всех слагаемых суМ МЫ за знак производных только средние значения главных множителей в указанных выше преимущественных направлениях л [c.184]

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ. Пусть ь 2, s.-криволинейные составляющие вектора перемещения в локальном ортогональном [c.104]

Криволинейные координаты. Пусть Ui, tij, Оз — криволинейные составляющие вектора скорости в локальном ортогональном базисе 6 . [c.115]

Но теперь, сравнивая выражение (5.10) с (5.11) и обозначая в случае криволинейных координат составляющие тензора скоростей деформаций [c.393]

Сказанное здесь является повторением того, о чем говорилось ранее в теории пространственных криволинейных координат. Для определения действия дифференцирования векторов на поверхности этого недостаточно — дело в том, что производная такого вектора является вектором, уже не принадлежащим поверхности, так как последний имеет составляющую, нормальную поверхности. [c.793]

Запись условий тождественного обращения шести независимых составляющих тензора Римана — Кристоффеля для ортогональной системы криволинейных координат в Е приводит к шести известным [c.819]

Деформация в точке 214 главные осн ее 217 главные плоскости 217 не сопровождающаяся вращением 434 плоская 24 однородная 212 сдвига см. сдвига деформация составляющие ее 17, 216 в полярных координатах 75 отнесенные к ортогональным криволинейным координатам 195 тождественные зависимости между ними 33, 221. 340. [c.446]

Чтобы получить наглядную картину обтекания внешнего тупого угла, найдём форму линий тока. Для этого составим дифференциальное уравнение линий тока в полярных координатах. Вспомним, что направление касательной к линии тока в каждой её точке совпадает с направлением вектора скорости в этой точке. Возьмём два бесконечно близких радиуса-вектора, составляющих друг с другом угол с <р, и проведём в точке А первого радиуса отрезок линии тока АС, вектор скорости а = направленный по касательной к линии тока в точке А, и дугу окружности АВ радиуса г (фиг. 51). Рассмотрим бесконечно малый прямоугольный криволинейный треугольник АВС. Тангенс [c.118]

Определяющие уравнения упруго/вязкопластических сред, приведенные выше, даны в прямоугольной системе координат. Сформулируем теперь определяющие соотношения (3.3) в криволинейной системе координат в контравариантных составляющих тензора напряжений и тензора скоростей деформаций. [c.26]

Определяющие уравнения для упруго/вязко-идеально пластической среды (3.22) в криволинейной системе координат в контравариантных составляющих будут иметь вид [c.28]

Эти векторы касательны к линиям криволинейных координат. Они образуют естественный базис в точке М (в общем случае неортогональный), который изменяется при движении точки М, Составляющие метрического (основного) тензора определяются следующим образом [c.40]

Если удлинения и сдвиги пренебрежимо малы по сравнению с единицей, то разница между ко- и контравариантными составляющими тензора Римана-Кристоффеля в криволинейной системе координат X, у, 2 будет несущественна, получаясь лишь за счет членов величиною порядка компонентов деформации. Для устранения соответствующих членов в формулах (15.5) надо отбросить в них все члены, имеющие множителями компоненты деформации (но не их производные, ибо они могут быть величинами существенно большими, нежели.сами деформации). [c.55]

В этом случае находятся в криволинейной системе координат составляющие вектора а/ в декартовой системе координат. Можно использовать промежуточную форму записи между записью в виде (2.38) и (2.39). В этом случае [c.79]

При криволинейной стенке задача определения величины, направления и точки приложения силы давления жидкости значительно усложняется, так как силы давления, действующие нормально на каждую элементарную площадку стенки, имеют разные направления. В этом случав, с целью упрощения (чтобы избежать интегрирования по криволинейной поверхности), приходится определять вначале составляющие силы давления по заданным направлениям, например осям координат х, у, г, а затем уже геометрическим сложением находить результирующую силу давления [c.32]

Введем криволинейные ортогональные координаты ж, 2 , причем координату X будем отсчитывать вдоль образующей сопла, координату у — по нормали к обтекаемой поверхности, а координату 2 — в окружном направлении. Пусть г , -г, гг — составляющие вектора ско- [c.533]

Напряжения (см. рис. 6.12, 6.13) следует понимать как физические компоненты — составляющие разложения тензора напряжений а по единичным векторам основного косоугольного базиса местной криволинейной системы координат а = и, a =v, а =2, в которой описана геликоидальная оболочка. [c.196]

Будучи выведенной из положения равновесия, материальная точка совершает колебательное движение по дуге окружности радиуса /. Дуговая координата s, отсчитываемая от положения равновесия, определяет положение точки на траектории. Известно, что закон движения точки по криволинейной траектории определяется лишь тангенциальными составляющими действующих на точку сил. В данном случае на точку действует сила тяжести mg и сила реакции нити R. Последняя перпендикулярна к траектории поэтому тангенциальная составляющая F будет зависеть только от силы тяжести mg и угла а отклонения маятника от среднего положения [c.334]

Теперь мы могли бы уже написать уравнения движеиня в проекциях на криволинейные оси координат, но предварительно мы хотим ещё показать, как вычисляются в криволинейных координатах составляющие тензора скоростей деформаций и тензора напряжений. Пусть Л1, и — две бесконечно близкие частицы жидкости, и пусть Мх и М 2 — положения этих частиц через бесконечно малый промежуток времени Обозначим криволинейные координаты [c.392]

Вывод решения П. Ф. Папковича, приведённый в 10, сообщил автору Г. Ю. Джанелидзе. Запись выражения составляющих тензора напряжений в криволинейных координатах через гармонические функции в форме, отличной от (10.28) и (10.29), имеется в книге Нейбера Концентрация напряжений (Гостехиздат, 1947), на стр. 34—39, и в статье Г. С. Шапнро Функции напряжений в произвольной системе криволинейных координат (Докл. Акад. наук, 55, № 8, 1947). Формулы (10.28) и (10.29) приведены в работе М. Садовского и Е. Штернберга (Journal о1 Applied Me h. 16, Кг 2, стр. 149, [c.69]

Микроструктура закрученного потока представляет особый интерес для понимания физического механизма процессов течения и тепломассообмена. На структуру турбулентного течения в камере энергорааделения вихревых труб значительно влияют особенности радиального распределения осредненных параметров и кривизна обтекаемой газом поверхности. При этом поле турбулентных пульсаций закрученного ограниченного потока всегда трехмерное и имеет особенности, отличающие его от турбулентных характеристик незакрученных течений [15, 18, 30, 181, 196]. На рис. 3.11,а показаны интенсивность турбулентности е закрученного потока в системе координат, связанной с криволинейной линией тока, где — продольная, — поперечная и ц — радиальная составляющие турбулентных пульсаций в зависимости от относительного расстояния до стенки камеры энергоразделения y/R. [c.115]

Условимся обозначать через х, у -ц и, V (рис. 164) соответственно продольные и поперечные координаты и составляющие скорости в области пограничного слоя. Координаты д и у на самом деле криволинейны, но при хмалом значении отношения толщины пограничного слоя к радиусу кривизны поверхности обтекаемого тела, имеющем место на профилях типа крыловых, можно в уравнениях движения пренебречь дополнительными членами, характерными для уравнений н криволинейных координатах, и пользоваться координатами х, у как обычными прямолинейными декартовыми координатами. [c.522]

Составляющие деформации в ортогональных криволинейных координатах. Рассмотрим деформацию элемента abed, вырезанного из пластинки двумя смежными кривыми а и двумя смежными кривыми (фиг. 104). Если н Up — составляющие перемещения точки а по направлениям нормалей щ и /ij, то 1 риволинейиые координаты точки а после деформации будут, согласно уравнению [97], равны [c.194]

Напомним, что уравнения (11.52) составлены для системы криволинейных координат, из которых координата х измеряется вдоль дуги меридиана тела вращения, а координата I/ — по нормали к стенке соответственно этому измеряются и составляющие скорости и и V. Величина г во втором уравнении системы (11.52) означает расстояние точки поверхности тела от оси симметрии, измеренное по перпендикуляру к оси. Обе системы отличаются одна от другой только своими вторыми уравнениями, а именно в уравнение неразрывности осесимметричной задачи входит радиус г (х), отсутствующий в уравнении неразрывности плоской задачи. Первые уравнения обеих систем полностью v oвпaдaют. [c.239]

Наряду с декартовой ортогональной системой координат х = (ж1, Х2, жз), которая использовалась выше, и в которой можно не различать ковариант-ные и контравариантные составляющие векторов, введем систему криволинейных координат = (С , С > С )> где такое различие обязательно. Переход от одних координат к другим будем рассматривать как взаимнооднозначное непрерывное преобразование [c.193]

I и т - криволинейные координаты, а векторные функции и, Р, С и Н зависят, как и в системе (3,1), от вектора независимых переменных, содержащего декартовы составляющие скорости. Чтобы отличить симметри-зованный алгоритм с = О и = О от приведенного в п.3,1, целесообразно ввести следующие обозначения операторов [c.155]

Течение в сопле Лаваля, описываемое уравнениями Эйлера. В случае невязкого течения применение компактных схем является особепгю простым достаточно положить JU = О и вместо уаювий прилипания на стенках использовать условия пепротекания. В криволинейной системе координат такое уаювие нри применении векторных прогонок является частью векторного граничного условия и не нарушает единообразия алгоритма. В качестве остальных составляющих зтого граничного условия могут быть использованы уравнения для плотностей р, продольной скорости и и энтальпии /г, аппроксимированные в граничных узлах расчетной области. [c.170]

Контравариантными составляющими этого вектора служат величины (grad f) = g df/dx ). В случае ортогональных криволинейных координат физические составляющие grad/ в проекциях на [c.20]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

Вся приведенная выше теория нанряженнй п деформаций сохраняется и при пользовании произвольной криволинейной, не обязательно ортогональной системой координат. В качестве базисных векторов принимают производные от радиуса-вектора точки по криволине1шым координатам j = rj, по отношению к этому базису вектор или тензор задаются контравариантными компонентами. По отношению к взаимному базису векторы и тензоры задаются ковариантными составляющими. [c.231]

Поверхности с профильной направляющей (осуществление которой в станке сложно) получаются обычно методом копирования производящей фрезы и направляющей шаблона посредством щупа, с заменой относительного движения фрезы и заготовки по криволинейной направляющей - его составляющими — по двум взаимно перпендикулярным прямолинейным направляющим, а для замкнутых контуров чаще по прямолинейной п круговой направляющим (в полярной системе координат). Для поддержания постоянства Vф геометрическая сумма скоростей обоих слагающих движений должна сохраняться постоянной v = = УфВта и w = i ()sa однако при углах подъёма кривой <45° для упрощения конструкции копировальных станков часто (особенно при чисто механических устройствах) одно из слагающих движений — прямолинейное или круговое — осуществляется с постоянной скоростью Vk = onst. Станки с отдельными на каждое слагающее движение копирами и щупами, связанными в своём движении и определяющими пути и скорости, из-за сложности изготовления таких копиров применяются только в массовом производстве. [c.398]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...