Параметр Лагранжа

Независимые между собой параметры, которые при наименьшем числе однозначно определяют положение механической системы (то же, что и независимые параметры Лагранжа, лагранжевы координаты). [c.54]

Этот простой пример хорошо иллюстрирует метод перехода от дискретной системы к непрерывной. Особенно важно правильно понять здесь роль координаты х, которая не является обобщенной координатой, а представляет непрерывный номер частицы, аналогичный дискретному номеру i. В дискретной системе каждому значению i соответствует определенная обобщенная координата т] . Здесь же каждому значению х соответствует обобщенная координата ii(x). Но так как т] зависит также и от t, то лучше писать не ti(x), а г х, i), указывая тем самым, что X и t можно рассматривать как параметры лагранжиана. [c.380]

Вводя соответствующий параметр Лагранжа Л получим вместо прежних уравнений (30.5) [c.229]

Благодаря этой связи число степеней свободы сводится к двум. За параметры Лагранжа мы примем два угла 0 и ф, замечая, чтО из уравнения (70) следует [c.316]

В окрестности конфигурации равновесия 0 = 91 = 93 = О три параметра Лагранжа и их первые производные по времени можно рассматривать как величины первого порядка, так что, дифференцируя по t предыдущие формулы и пренебрегая членами порядка выше первого, можно принять [c.409]

Вам хорошо известно, что общий метод варьирования параметров Лагранжа состоит в привлечении интегралов одного уравнения (или группы уравнений) к другому уравнению посредством трактовки постоянных первого уравнения как переменных второго. Рассматривая их таким образом, часто можно выбрать наугад несколько произвольных условий, которые удовлетворят этим новым переменным величинам, особенно в приложениях к динамике, в которых уравнения, интегрируемые первыми, обычно бывают второго порядка, а количество постоянных в их интегралах равно двойному числу зависимых переменных. Принцип, по которому Лагранж выбирал произвольные условия, чтобы удовлетворить своим переменным параметрам, был превосходен и заключался в понижении порядка, так как он вел к возрастанию числа дифференциальных уравнений движения. Я стремился и достиг того же преимущества иметь новые дифференциальные уравнения не выше первого порядка, но пришел к иному выбору параметров, ибо исходил из другой группы первоначальных дифференциальных уравнений, каждое из которых само первого порядка. . . [c.768]

Доказательство. Пусть линия, состоящая из частиц жидкости, определена параметром Лагранжа а, так что в момент времени t радиус-вектор частицы равен г = г(а,/). Тогда в момент t касательная к линии имеет направление вектора дг/да. [c.91]

Направим ось х горизонтально, а ось у — вертикально вверх. Пусть а, Ь — параметры Лагранжа, определяющие положение отдельной частицы жидкости при отсутствии волн. Тогда волну Герстнера можно получить, если предположить, что положение этой частицы жидкости определяется формулами [c.399]

Эта задача допускает аналитическое решение. Используя уравнения (3.18) и (3.19), записанные в форме Лагранжа, последуем рассуждениям работы [6]. Пусть X ( , t) обозначает положение некоторого выбранного элемента жидкости в момент г. Параметр Лагранжа (1 представляет собой расстояние, на которое данный элемент жидкости удален от поверхности а = 0 в момент = 0, т. е., как показано на фиг. 3.10, [c.76]

Это только ожидаемое значение энергии при произвольных ф. Из вариационного принципа следует, что наилучшие значения ф в рамках предположения (3.2) такие, которые делают энергию Е минимальной. Для этого мы варьируем (3.3) по произвольному Ф илн ф и приравниваем вариацию нулю. Условия нормировки мы учитываем через параметры Лагранжа Е [c.23]

Уравнение (3.6) есть одночастичное уравнение Шредингера — уравнение Хартри. Оно описывает электрон (/) с координатой г в поле с потенциалом V (г) ионов решетки и в кулоновском поле с потенциалом среднего распределения всех остальных электронов к Ф У). Параметры Лагранжа Е приобретают значения одноэлектронных энергий. Мы еш,е вернемся к этому вопросу. Обсуждение самого уравнения мы также откладываем. [c.23]

В дополнение мы рассмотрим физический смысл величин Е , которые пока введены только формально как параметры Лагранжа. Мы интересуемся изменением энергии системы электронов, если удаляем из системы один из N электронов, например -й электрон. При этом делается только одно упрощающее предположение, что удаление t-ro электрона из большого числа электронов не меняет остальные ( = =/). Тогда изменение энергии определяется как [c.25]

В качестве последнего шага мы вновь обращаемся к уравнению (82.6). Беря от этого уравнения комплексно сопряженное, умножая его на а[к) и суммируя по к, получим, если положить к = Е, уравнение, совпадающее с (82.4). Тем самым мы определим параметр Лагранжа X и можем теперь второе уравнение [c.321]

Первоначальная система связей состоит из уравнений (1), (2) и (4). Если одну из переменных рассматривать как независимую, то мы будем иметь всего четыре зависимые переменные, связанные между собой тремя уравнениями. Управляемая переменная, производная которой не входит в эти уравнения, определяется зависимостью А а). С помощью трех параметров Лагранжа Х, %2 и Яз получаем функцию [c.749]

В механике сплошной среды есть два подхода к описанию движения среды. Один из подходов связан с именем Лагранжа и заключается в том, что описывается движение каждого элемента объема — каждой частицы среды. Пусть Xi, х , Хз —декартовы координаты некоторой средней точки элемента объема. Пусть, кроме того, числа h, U, з — параметры Лагранжа, отмечающие рассматриваемый элемент объема. Тогда [c.23]

Заметим, что в качестве параметров Лагранжа часто берут начальные координаты частицы (мы для краткости часто будем говорить координаты частицы вместо координаты некоторой средней точки частицы ). Следовательно, вместо (1.30) можно написать [c.23]

Рассматривая некоторую точку среды (точка Ро на рис. 1.11) и проводя через эту точку линии, состоящие всегда из одних и тех же частиц среды ( жидкие линии), вдоль каждой из которых меняется лишь один параметр Лагранжа, получим так [c.23]

До сих пор все описание мы вели в переменных Эйлера. Если отсутствует деформация, то вектор ю не зависит от координат Эйлера. Очевидно, что ю не будет зависеть и от параметров Лагранжа [c.37]

Если, кроме того, для неизменяемой системы в качестве параметров Лагранжа мы возьмем начальные значения декартовых координат, то сопутствующие координаты будут ортогональными декартовыми координатами, оси сопутствующей координатной системы будут жестко связаны с телом ( вморожены в тело). Переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа будет представлять собой обычное ортогональное преобразование координат. Нетрудно проверить, что при таком преобразовании сохранится вид формулы для вычисления вихря [c.37]

Параметр К представляет собой лагранжев микромасштаб турбулентности, К — отношение времени передачи импульса частицы при столкновении к промежутку времени, в течение которого элемент жидкости остается в области корреляции скоростей. [c.75]

Уравнения обобщенной модели ЭМП получаются с помощью методов теоретической электротехники и теоретической механики или физических законов, определяющих поведение обобщенной модели. Однако физический подход, как правило, требует большой детализации модели. Поэтому здесь используется теоретический подход. Вывод уравнений обобщенной модели базируется на уравнениях Лагранжа второго рода, описывающих поведение неконсервативной системы с сосредоточенными параметрами [73] [c.58]

Решение. Положение данного механизма вполне определяется одним параметром —углом ф поворота водила, который и принимаем за обобщенную координату. В соответствии с этим в данной задаче имеем одно уравнение Лагранжа [c.401]

Метод обобщенных координат. Для определения положения равновесия, кроме метода неопределенных множителей Лагранжа, можно пользоваться методом независимых параметров (обобщенных или криволинейных координат). [c.290]

Уравнения Лагранжа для материальной точки. Рассмотрим материальную точку, находящуюся под действием сил. равнодействующую которых обозначим F. Будем определять положение точки какими-нибудь независимыми между собой параметрами любой размерности q,, однозначно определяющими положение точки, которые назовем обобщенными координатами. Число их будет равно числу степеней свободы точки, т. е. для свободной точки их будет три, а для несвободной — две или одна. Тогда декартовы координаты точки, а следовательно, и ее радиус-вектор r = xi- -s)j- - zk можно выразить через параметры и время t, которое может вообще войти в эти соотношения или в результате соответствующего выбора координат qi, или когда на точку наложены нестационарные связи. Допустим для общности, что О [c.452]

Символы и обозначают частные дифференциалы лагранже-вых координат по независимым параметрам 1 и . Следовательно, должно быть [c.561]

Теорема 8.11.3 обосновывает метод множителей Лагранжа для изопериметрических задач (сравните с замечанием 4.6.2). Рецепт решения задач по этому методу состоит в том, что ищется безусловный экстремум функционала Ф -I- АФ. Его экстремаль 7 будет зависеть от скалярного параметра А. Параметр А находится из условия, что Ф(7 ) = с. [c.605]

Траектории отдельных точек сплошной среды, в которых соответствующий вектор скорости будет касательной, определяются уравнением (141.21), где t служит параметром. Способ описания движения (141.21) сплошной среды при помощи параметров а, Ь, с называется методом Лагранжа, а параметры а, Ь, с или Го — переменными. Лагранжа. [c.220]

В общем случае задачей гидродинамики является определение скоростей и давлений для данного момента времени в любых точках пространства, через которое проходит поток жидкости (метод Эйлера), или для отдельных ( отмеченных ) частиц жидкости, заданных начальными параметрами (метод Лагранжа). Последующее решение задач технической гидродинамики осуществляется по методу Эйлера, причем в ряде случаев задача сводится к одноразмерной с введением необходимых поправок. [c.70]

Три материальные точки Р, Р,, Р с массами т, т , движутся по плоскости точки Р и Р связаны с точкой Р двумя твердыми стержнями,. могущими свободно вращаться вокруг Р, длиной 1 . Мы имеем здесь, очевидно, голономную систему с четырьмя степенями свободы. Определить жквую силу системы Т, пренебрегая массой стержней и принимая за параметры Лагранжа координаты х, у точки Р относительно какой-нибудь декартовой системы Оху в плоскости движения и углы 01. 02. образованные прямыми PPi и РР с осью Ох. [c.251]

В частности, следует отметить тот случай, когда сервомоторные силы совершают работу, равную нулю при всех тех виртуальных перемещениях, допускаемых обычными связями, при которых изменяются только л — v параметров Лагранжа, например [c.320]

Тяжелое твердое тело, закрепленное в одной точке. Общий СЛУЧАЙ. Для изучения установившихся движений вернемся к рассуждениям п. 48, но в качестве параметров Лагранжа примем, как это было сделано в 5 гл. VIII, проекции р, q, г угловой скорости на оси, неизменно связанные с телом и являющиеся главными осями инерции относительно неподвижной точки О, и направляющие косинусы "(2 Те нисходящей вертикали относительно этих неподвижных в теле осей. [c.333]

В отличие от Эйлера, к-рый характеризовал движение жидкости, рассматривая изменение скоростей, давлений и др. параметров в фнксир. точках пространства, занятого жидкостью, т. е. определял поля этих параметров, Лагранж предложил изучать движение жидкости, наблгодая за траекториями индивидуальных частиц и определяя их координаты в зависимости от времени (см. Лагранжа уравнения в гидромеханике). Практич. значение приобрели разработанные в 19 в. теория волновых движений жидкости и теория звуковых волн (см. Акустика). [c.463]

При М. явлений в др. непрерывных средах соответственно изменяется вид я число критериев подобия. Так, для пластичных и вязкопластичных сред в число этих критериев наряду с параметрами Фруда, Стру-халя и модифициров. параметром Рейнольдса входят параметры Лагранжа, Стокса, Сен-Венана и т. д. [c.173]

ПЕРЕНОРМИРОВКИ (ренормировки) в квантовой теории поля (КТП) — процедура устранения ультрафиолетовых расходимостей. П. проводится в процессе решения квантовых ур-ний и в целом представляется в виде особого предписания, формулируемого дополнительно к осн. закону движения — ур-нию Шрёдингера. Др. значение термина П. связано с конечными изменениями параметров лагранжиана КТП, приводящими к ренормализационной группе (см. ниже). [c.563]

Используя для поляризационного оператора приближение случайных фаз (6.1.81) и учитывая, что в данном случае V k iuJi,) = 52(к), мы можем теперь вычислить ква-зиравновесное среднее в правой части (6.1.62) с помощью соотношения (6.1.30). В результате получаем второе уравнение для параметров Лагранжа 5 (р) и 52(к) [c.28]

Читатели, знакомые с гидродинамикой, могут вообразить себе непрерывную деформируемую среду, заполняюш.ую фазовое пространство (или некоторую его часть),— фазовую жидкость . Начальные значения канонических переменных можно принять за параметры Лагранжа (см. гл. I, 3). При таком представлении уравнение (5.154) можно истолковать как уравнение неразрывности (условие несжимаемости) в переменных Лагранжа. Для реальной несжимаемой жидкости уравнение неразрывности, записанное в декартовых координатах, имеет вид [c.330]

Непосредственно видно, что преобразование (78) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (так же как и гамильтониан) консервативной системы не зависит явно от времени, а dt = dt, т. е. функция d jdt в данном случае равна единице. Поэтому преобразование (66) заведомо не меняет вид лагранжиана (и, разумеется, гамильтониана) и из теоремы Нётер следует, что консервативная система должна иметь первый интеграл вида (69). Но в данном случае все функции qiy в силу преобразования (78) тождественно равны qj, т. е. не зависят от а, и, следовательно, производные от них по параметру а равны нулю, а д- 1да= и формула (69) принимает вид [c.290]

Приведем подробное доказательство для системы с одной степенью свободы. Рассмотрим функции д = q а (/), характеризующие какое-то смежное возможное движение системы с теми же граничными данными по координатам д = о> =< В этом движении обозначим функцию Лагранжа Слагаемое ац (I) представляет собой вариацию д функции д. Функция г) (/) произвольная конечная, принимающая на границах интервала /о, нулевые значения. чЗиачение а = О соответствует истинному движению системы. Другие, малые, значения а соответствуют близким смежным движениям. Таким образом, действие 5, вычисляемое для различных движений, является функцией параметра а при заданном — /цГ [c.376]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...