Моменты импульсов, операторы

Сферические функции особенно полезны тем, что они являются собственными функциями момента импульса. Оператор, соответствующий компоненте момента импульса вдоль полярной оси, дается (по аналогии с классическим выражением г х р) в виде [c.90]

Напишите выражения для операторов координаты, импульса, момента импульса, потенциальной энергии. [c.116]

Момент импульса. Выражение для оператора момента импульса частицы задается формулами (18.12). Найдем правила коммутации для проекций этого оператора. Вычислим коммутатор [c.175]

Оператор орбитального момента импульса легко получается по общим правилам перехода от классического описания к квантовому посредством замены классических величин на соответствующие операторы, как это сделано в 18. Значение оператора [c.211]

Оператор спина таким путем получить нельзя, потому что он в классической картине не может быть выражен через динамические переменные-декартовы координаты и импульсы. Здесь полезно напомнить, что речь идет именно о выражении в декартовых координатах. Переход к другим координатам можно произвести лишь после записи оператора динамической переменной по этому правилу в декартовых координатах (см. 23). Поскольку спин не может быть представлен как функция координат и импульсов, оператор спина не может быть построен аналогично оператору орбитального момента импульса. Однако ясно, что как оператор момента импульса он должен удовлетворять коммутационным соотношениям (28.17) и (28.18). Для объяснения экспериментальных результатов необходимо считать собственные значения любой декартовой проекции оператора спина равным Л/2 и — Л/2 [см. (33.3)]. Этих данных достаточно, чтобы решать квантовомеханические задачи со спином, не имея в явном виде выражения для оператора спина и волновых функций. Однако для многих расчетов предпочтительнее иметь явный вид оператора спина. [c.211]

Некоторая величина является интегралом движения в том случае, если представляющий ее оператор коммутирует с гамильтонианом. Рассмотрим орбитальный момент импульса частицы [c.389]

В квантовой механике момент импульса, его проекция, а также энергия при движении в огранич. области пространства могут принимать лишь ряд дискретных значений. Возможные значения физ. величин являются собственными значениями операторов, к-рые в квантовой механике ставятся в соответствие каждой физ. величине. Физ. величина принимает определ. значение с вероятностью, равной единице, лишь в том случае, если система находится в состоянии, описываемом собственной ф-цией соответствующего оператора. [c.316]

В квантовой механике любая динамическая переменная представляется эрмитовым оператором, имеющим некоторый спектр собственных значений. Поэтому в квантовом случае соотношения (1.2.77) естественно интерпретировать как соотношения для собственных значений координат и импульса частицы. Иначе говоря, будем считать, что в результате применения операции обращения времени к собственным состояниям операторов координат, мы получаем состояния с теми же собственными значениями, а в результате применения этой операции к собственному состоянию оператора импульса получается состояние, в котором частица имеет противоположно направленный импульс. Повым обстоятельством в квантовой механике является то, что частица может обладать спином. В этом случае ее квантовое состояние характеризуется дополнительной дискретной переменной — проекцией спина а на некоторую ось квантования. По аналогии с моментом импульса, проекция которого меняет знак при обращении [c.39]

Зная вид операторов г шр, можно написать выражение для оператора момента импульса М. Другие названия этого оператора — оператор момента количества движения, оператор углового момента. В классической механике М = г х р. Имеем отсюда [c.471]

Но коммутирующие операторы могут быть одновременно приведены к диагональному виду ). Поэтому если в качестве индексов а и мы выберем интегралы движения (момент, импульс, энергия, изотопический спин и т. д.), то 5-матрица будет диагональной по этим индексам [c.116]

Оператор квадрата момента импульса выражается как [c.90]

Полный момент такой системы слагается из орбитального момента < и снина ,. / = < + л. Здесь I = [гр] — оператор, действующий на пространств, переменные волновой ф-ции ( — оператор координаты, V — оператор импульса), — оператор, действующий на дискретные спиновые индексы М ц = 1, О, —1) [c.418]

Введем операторы проекций момента импульса = —ih[r,V]i [c.128]

Следовательно, для системы со сферически-симметричным оператором Шредингера справедлив закон сохранения полного момента импульса Jj = + з . [c.143]

Тензор, который получается применением к тензору момента импульса 0 4 оператора дивергенции и умножением результата на с, [c.122]

Как пример, рассмотрим оператор вращательного импульса (130). Он удовлетворяет тем же перестановочным соотношения.м, что и оператор момента импульса материальных частиц (см. часть I, ур. 13). Это необходимо должно иметь место, потому что перестановочные соотношения следуют единственно из группы вращения- Поэтому оператор (130) имеет те же собственные значения каждая компонента О имеет собственное значение тН, [c.309]

Наблюдаемая — принципиально наблюдаемая физическая величина (координата, импульс, энергия, угловой момент, спин и т. д.), которой в пространстве состояний сопоставляется некоторый самосопряженный оператор (оператор этой наблюдаемой). [c.271]

Пусть на вход стационарного линейного объекта подается в момент времени t = х входное воздействие в виде S-функции (единичный импульс) Ut( =S( — т) Выходная функция объекта Vx(i) определяется весовой функцией Vx(t) =Aur t) =G t,x). Поскольку оператор А является однородным, временной сдвиг — т не изменяет правила действия оператора. Согласно (2.2.25), должно быть G t,x) =Vx i) =v t — т), где v t) соответствует несмещенной входной функции u t) =8(t), т.е. v t) = [c.68]

В том случае, когда начальная концентрация вещества X в реакторе равна нулю, т. е. Со = О, исходный оператор Л совпадает с линейным оператором А. Тогда функции g t) и h t) описывают реальные переходные процессы в рассматриваемом химическом реакторе. Функция g t) описывает процесс изменения выходной концентрации (t) в том случае, когда на вход реактора в момент времени / = 0 подается единичный импульс концентрации Свх(/) = = 6(0- Отметим, что [c.250]

В квантовой теории проекциям момента импульса ставятся в ooi нетст-вие операторы следующим образом [c.111]

В цилиндрической системе координат движение частицы вокруг оси Z характеризуется велшчи1юй азимутального угла ф и проекцией момента импульса частицы на ось Z. Оператор проекции момента импульса на ось Z дается формулой (18.12). Нетрудно с ПОМОЩЬЮ формул преобразования координат найти вид этого оператора [c.118]

Спин не имеет классического аналога и в классической картине не может быть выражен через динамические переменные - декартовы координаты и импульсы. Поэтому оператор спина не может быть построен аналогично оператору орбитального момента импульса, но, будучи оператором момента импульса, он должен удовжзтворять тем же коммутационным соотношениям. [c.212]

Если все tjiц О, т. е. если все попарные коммутаторы равны нулю, то соответствующая группа наз. абелевой или коммутативной. Тогда в каждом представлении можно одновременно привести генераторы А , А к диагональному виду. Физически это означает, что величины А ,. .., А могут иметь одновременно точные значения. Если в числе генераторов есть гамильтониан П квантовой системы, то в состояниях с фиксиров. энергией / все др. физ. величины из числа генераторов А ,. .., А также могут принимать вполне опре-дел. значения. Поскольку гамильтониан уиравляет временной эволюцией системы, все величины А ,. .., А оказываются интегралами движения, т. е. сохраняются с течением времени. Так, в задаче о движении частицы в центр, поле попарно перестановочными являются гамильтониан Й, оиератор квадрата момента импульса и оператор а проекции момента импульса на к.-л. ось. Поэтому в пространстве состояний существует базис, составленный из собств. векторов сразу трёх операторов Й, и 3. Это позволяет использовать стандартную классификацию состояний частицы с помощью трёх квантовых чисел — главного п, орбитального (азимутального) I и магнитного т. [c.575]

В случае системы слабо взаимодействующих тождественных частиц существует еще одно важное представление — представление Чисел заполнения, или представление вторичного квантования. Для слабо взаимодействующих систем можно приближенно ввести одночастичные волновые функции (<7,). Эти функции описывают состояния отдельной частицы в отсутствие всех остальных. Удобно считать, хотя это и не является необходимым, что функции <Рк й1) являются собственными функциями некоторого эрмитова одночастичного оператора Ь — оператора энергии частицы, импульса частицы, момента импульса частицы и т. д. Это значит, что функции <р к удовлетворяют уравнению [c.349]

Уравнение (1) — результат усреднения гейзенберговских уравнений движения оператора спина по суперпозиции состояниий квазиклас-сического волнового пакета. Поэтому оно не принадлежит к лагран-жевым или гамильтоновым уравнениям и не следует из какого-либо вариационного принципа. Однако уравнение (1) можно представить в гамильтоновой форме, используя подход Швингера, установившего связь между оператором момента импульса и спаренными операторами рождения и уничтожения , которые можно ввести при рассмотрении двух гармонических осцилляторов. [c.375]

Для упрощения Н в (2.10) во многих случаях используются специфические приемы применительно к особенностям конкретных задач. Как правило, слагаемые Уп в возмущении (2.9) являются полиномами по операторам динамических переменных — координат, импульсов, моментов импульсов. В большинстве случаев генераторы КП выбираются также в виде некоторых полиномов с неизвестными коэффициентами, которые затем подбираются таким образом [1], чтобы выполнялись коммутационные соотношения типа (2.13). Однако такая процедура не всегда позволяет получить решение уравнения (2.13), даже если оно существует. Случаи, когда уравнение (2.13) имеет неполиномиальное решение 5 при полиномиальной правой части, рассмотрены в [18]. В [18] контактные преобразования молекулярного гамильтониана сформулированы в терминах супероператоров. В рамках этой формулировки для широкого круга задач можно в общем виде ответить на отмеченные выше вопросы. [c.34]

Наличие добавочного члена а а/ в операторе момента импульса тесно связано с позедением относительно бесконечно малого вращения, за которое, согласно (32), как раз ответственен оператор = По аналогии с нерелятивистской теорией можно интерпретировать первую часть оператора [c.270]

Смотреть страницы где упоминается термин Моменты импульсов, операторы : [c.547] [c.53] [c.92] [c.246] [c.176] [c.213] [c.41] [c.237] [c.365] [c.400] [c.47] [c.220] [c.220] [c.575] [c.359] [c.52] [c.276] [c.122] [c.181] [c.181] [c.184] [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...