Тело трансверсально изотропное

Слой — это основной элемент при анализе большинства композиционных структур. Он характеризуется упругими постоянными, найденными экспериментально или методами микромеханики, пределами прочности и обычно определяется как трансверсально изотропное трехмерное или ортотропное двумерное тело. Поэтому в большинстве рассматриваемых случаев для описания свойств слоя требуется знать четыре упругие постоянные — коэффициенты податливости и (или жесткости Оц, [c.67]

B. Изотермические характеристики трансверсально изотропного тела 109 Г. Определяющие уравнения при неизотермических процессах. . 115 [c.102]

Изотермические характеристики трансверсально изотропного тела 109 Изохромы 497 Интеграл Дюамеля 106 [c.554]

В случае трансверсально изотропного тела ориентация оси, перпендикулярной к плоскости изотропности, определяется двумя углами, поэтому р = р(ф, О ). Если имеется в виду описание поврежденности во всей области тела и, кроме того, в любой момент времени, при переменной нагрузке, то [c.596]

Аналогично для трансверсально-изотропного тела [19] (ось 2 — ось изотропии) [c.9]

Плоскость изотропии трансверсально изотропное тело. Плоскость [c.12]

Надлежащий выбор системы координат позволяет существенно упростить исходные матрицы податливости и жесткости, если материал обладает симметрией упругих свойств. Рассмотрим, например, композиционный материал, состоящий из упругого связующего, регулярно армированного в одном направлении упругими волокнами (рис. 1.2). Для описания деформационных свойств такого материала можно воспользоваться моделью однородного анизотропного упругого тела. В произвольно ориентированной системе координат матрица податливости (и жесткости) будет целиком заполненной, а число подлежащих определению независимых коэффициентов не ясным. В системе координат (Xi, х , х ) плоскость (х , Xs) можно считать плоскостью упругой симметрии матрица коэффициентов податливости в этом случае будет иметь структуру (1.11). Еще более полно симметрия упругих свойств рассматриваемого материала выявляется в системе координат (х1, хг, Xj) плоскость х, Хг) тоже можно считать плоскостью упругой симметрии. Следовательно, теперь все координатные плоскости — плоскости упругой симметрии, материал является ортотропным и матрица коэффициентов податливости имеет структуру (1.12). Более того, при равномерном распределении армирующих волокон допустимо считать, что упругие свойства во всех направлениях в плоскости (x l, Хз) идентичны. Теперь становится ясным, что рассматриваемый материал является трансверсально изотропным, матрицы его коэффициентов податливости имеют вид [c.13]

Сопоставим (1.24)—(1.26) с законом Гука — [см. (1.9) и (1.12А)]. Для ортотропного тела при плоском напряженном состоянии (Од = = т.,3 = Ti3 = 0) этот закон совпадает с законом Гука для трансверсально изотропного тела с плоскостью изотропии 2—3, см. рис. 1.3 [c.16]

По внешнему виду тензор R представляет тензор напряжении трансверсально изотропного тела. Но надо иметь в виду, что квадратичная форма [c.733]

Как известно, трансверсально изотропным телом называется такое тело, через каждую точку которого можно провести плоскость перпендикулярно одной и той же линии так, что механические свойства в этой плоскости не зависят от направлений. Все направления в плоскости и направление, перпендикулярное к ней, являются главными направлениями анизотропии. Листовой материал иногда является трансверсально изотропным, так как механические свойства в различных направлениях в плоскости листа одинаковы и отличаются от механических свойств в направлении, перпендикулярном плоскости листа. Если принять за плоскость, в которой механические свойства в различных направлениях одинаковы, плоскость ху, то тогда = 1 и согласно (1.68) Rx = = Ry = R. Для того чтобы установить связь коэффициента анизотропии R y с коэффициентом R, получим величину эквивалентного напряжения для случая растяжения напряжением (Tv образца, ось которого V составляет с осью х угол ос. В этом случае < х = Tv OS ос Оу = sin а = 0 (T sin а os а [c.35]

Таким образом, полученные данные формируют представление о том, что для композитов, состоящих из существенно отличающихся по жесткостным свойствам слоев, зависимости между нелинейными инвариантами близки к зависимостям, принимаемым в простейшем варианте теории пластичности трансверсально изотропного тела. [c.172]

Как известно, упругие свойства всяких тел характеризуются удельной энергией их деформации. Выведем ее выражение для оболочки, выполненной из трансверсально-изотропного материала, поверхность изотропии которой совпадает со срединной поверх- [c.29]

В качестве примера рассмотрим задачу о вдавливании в круглую трансверсально-изотропную пластину абсолютно жесткого тела в виде параболоида вращения z=—иг . Тогда [c.141]

Как известно, упругие свойства всяких тел характеризуются удельной энергией их деформации. Выведем ее выражение для оболочки, выполненной из трансверсально-изотропного материала, поверхность изотропии которой совпадает со срединной поверхностью. Исходим из общей формулы для приращения удельной механической работы деформации в теории упругости [c.34]

Упражнение 3.4. Показать, что для трансверсально изотропного упругого тела, не изменяющего своих свойств при преобразовании координат вида [c.18]

Упражнение 3.21. Доказать, что для трансверсально изотропного упругого тела касательный модуль будет положительным, если [c.25]

Упражнение 1.2. Доказать, что если для трансверсально изотропного упругого тела выполнены условия (1.3.55), то справедливы все три утверждения предыдущего упражнения. [c.52]

Упражнение 6.6. Дать постановку связанной задачи упрошенной теории термопластичности трансверсально изотропного тела, полагая функцию рассеивания в виде [c.267]

Таким образом, для трансверсально изотропного тела число независимых констант упругости сокращается до 5. Однонаправленный волокнистый композитный материал при равномерном распределении армирующих волокон (рис. 2.10) согласно определению можно отнести к трансверсально изотропным материалам. [c.85]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

В результате трансверсально изотропное упругое тело можно полностью задать при помощи пяти упругих параметров (например, i, Ez, [ii2, V12 и V13). [c.127]

Таким образом, решение двумерных задач теории упругости для ортотропных и трансверсально изотропных тел (однородных или кусочно-однородных) в точности следует описанным выше процедурам, включая схемы численного выполнения квадратур и даже введение в соотношения непрямого метода двумерного вектора смещений тела как жесткого целого для того, чтобы можно было удовлетворить условиям убывания решения на бесконечности. Имеются только два различия (I) использованные фундаментальные решения являются решениями уравнений (4.74)—(4.76), а не [c.129]

Существует целый ряд формальных решений задачи о сосредоточенной силе, действующей в анизотропных телах, но замкнутое аналитическое решение имеется только в случае трансверсально изотропного тела [13—15]. Большинство других решений не подходят для построения общего алгоритма, хотя и могут быть полезны в частных случаях. [c.163]

Соотношения (1.27) и (1.28) напоминают соотношения упругости для линейного упругого трансверсально изотропного тела. однако последнее неравенство (1.28) показывает, что полного совпадения нет. [c.13]

Ортотропные и трансверсально изотропные тела [c.188]

Рис. 7.24. Трансверсально изотропное тело.

Проблема воздействия импульсных сил, распределенных вдоль линии, на анизотропное полупространство была рассмотрена для трансверсально изотропного упругого материала в работе Краута [88]. В частности, если поверхность полупространства нормальна к оси симметрии, линейный источник вызывает появление двух волновых поверхностей (рис. 22). Обобщение этого решения на случай соударения с упругим телом к настоящему времени не получено. Волны, образующиеся при сосредоточенном ударном нагружении изотропного полупространства, изучались Пекерисом [135 ], который показал, что большие поверхностные напряжения распространяются со скоростью поверхностных волн Релея. Однако решение динамической задачи об ударе упругой сферы по упругому полупространству до настоящего времени не известно. [c.316]

Описание механических свойств композитных материалов, которые могут обладать весьма высокой прочностью (особенно статической и ударной), можно производить двумя путями. В первом случае композитные материалы рассматриваются как квазиодно-родные (гомогенные), обладающие в случае объемного дисперсного армирования изотропией деформационных и прочностных свойств, а в случае армирования волокнами, плоскими сетками или тканями — определенного типа анизотропией. Обычно применяют модели ортотропного или трансверсально-изотропного тела. При таком подходе речь идет о механических характеристиках, осред-ненных в достаточно больших объемах, содержащих много однотипных армирующих элементов. Другой, несравненно более сложный, но и более информативный путь состоит в раздельном рассмотрении механических свойств каждой фазы с последующим теоретическим прогнозированием свойств всего композита в целом. При этом приходится рассматривать фактически еще одну дополнительную фазу зоны сопряжения основных фаз, например, матрицы с армирующими волокнами. Механизм повреждений, развивающихся на границах фаз, обычно весьма сложен и определяется помимо свойств основных компонентов гетерогенной системы еще рядом дополнительных факторов, таких как адгезия фаз, технологические и температурные местные напряжения, обычно возникающие вблизи границ, наличие дефектов и др. Границы фаз как зоны концентраций напряжений играют особенно важную роль в развитии много- и малоцикловых усталостных повреждений композитов. [c.37]

В трансверсально изотропном теле все направления в плоскости изотропии и направление, перпендикулярное этой плоскости, явля- [c.12]

Трансверсально-изотропное (монотропное) тело. Для такого материала одна из плоскостей упругой симметрии является плоскостью изотропии (все направления в такой плоскости являются эквивалентными в отношении упругих свойств). [c.36]

Когда какие-либо два главных значения тензора X совпадают (например, Х =Ху), тогда в плоскости, содержащей соответствующие оси (в плоскости ХОУ и параллельных ей), материал тела является изотропным и выбор ориентации этих осей может быть произвольным. Такие материалы называют трансверсально изотропными (по отношению к фиксированной оси 2). К ним относят слоистые композиционные материалы при условии, что в плоскости гсаждо- [c.197]

Если тело, находящееся в плоском напряженном состоянии, вьшолнено из трансверсально-изотропного относительно оси Х3 материала, то [c.219]

Анизотропные тела как объекты, свойства которых зависят от ориентации системы координат, имеют более сложную систему параметров, характеризующих диссипацию энергии. Так, для трансверсально-изотропного материала (однонаправленного композиционного моноелоя), рассматриваемого в системе координат, оси которой совпадают с осями симметрии, в случае плоского напряженного состояния функция рассеяния энергии [9 имеет вид [c.305]

Ортотропное тело 36 - Ортотропный материал с цилиндрической анизотропией 37, 38 - Трансверсально-изотропное (монотропное) тело 36, 37 [c.610]

Анализ деформирования и разрушения композитов включает в себя описание изменения деформационных свойств и накопления повреждений в компонентах композитов, предшествующих макроразрушению. В настоящей главе рассмотрены определяющие соотношения, описывающие деформирование анизотропных, в частных случаях, ор-тотропных, трансверсально-изотропных и изотропных сред, построенные с использованием тензора поврежденности четвертого ранга. Использована теория пластичности анизотропных сред, предложенная Б.Е. Победрей [203, 204]. Рассмотрено применение совокупности критериев для моделирования актов разрушения по различным механизмам. Предложено использование в задачах механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред граничных условий контактного типа, козффициенты которых могут трактоваться как интегральные жесткостные характеристики механических систем, передающих нагрузки деформируемым телам, но непосредственно не включаемых в постановки краевых задач. Это позволяет более адекватно описать реальные условия нагружения и учесть факторы, играющие, как будет показано в дальнейшем, определяющую роль в формировании условий макроразрушения. [c.101]

Из литературы нам известно всего две работы, в которых рассматривается пакет из большого числа трубок. Это работа [3] и работа Л. Баринки [2]. В работе [3], как уже упоминалось, трубчатая система заменяется трансверсально изотропным сплошным телом, которое может быть рассчитано методами теории упругости. Показано, как найти упругие приведенные характеристики тела и как по напряжениям в сплошном теле определить реальные напряжения в трубках. Интересно отметить, что расчетный приведенный коэффициент Пуассона в плоскости изотропии, нормальной к Осям трубок, получился равным 0,806. Аиалогич- ный пакет рассмотрен и в работе [2], одиако метод расчета дискретный. Каждая труба считается как классическая балка. На иее действуют внешние нагрузки и [c.390]

Трансверсально-изотропное тело имеет поверхности изотропии 2 = onst. Количество упругих постоянных равно пяти Е Еч — Е, 1> ч = 1>2 — V, / л = V33, Кз1 = 321 Gi3 = 23 Gi2 = G= /(2(1- -i.)). [c.86]

Чтобы решать задачи теории пластичности для композитов, необходимо иметь соответствующую теорию для однородной эквивалентной среды, т. е. анизотропную теорию пластичности. Довольно часто встречается ситуация, когда экспериментально определить упруго-пластические свойства компонентов довольно трудно. В этом случае теория эффективного модуля является единственно возможной для описания такого композита. При этом его эффективные характеристики могут быть найдены экспериментально из макроопытов на представительных образцах (см. 6 гл. 1). Мы рассмотрим сначала теорию малых упруго-пластических деформаций для трансверсально изотропного и ортотроп-ного тела. [c.234]

О материале с 21 независимой упругой постоянной говорят, что он обладает наиболее общей формой упругой анизотропии. Однако многие реальные материалы обладают той или иной структурной симметрией, и потому для них определить соотношения напряжения— деформации легче. Две простейшие формы анизотропии известны как ортотропия и трансвереальная изотропия. Такие условия возникают для материалов, имеющих предпочтительные направления упругой симметрии. Многие виды дерева, композиционных материалов и горных пород можно рассматривать как однородные ортотропные или трансверсально изотропные тела. [c.187]

В этом параграфе мы представим решение задачи Кельвина для ортотропного (трансверсально изотропного) тела в случае плоской деформации. Это решение для анизотропной теории упругости составляет основу метода фиктивных нагрузок и прямого метода граничных интегралов. Здесь мы рассмотрим только метод фиктивных нагрузок. Формулировка прямого метода граничных интегралов для анизотропных упругих тел дана Риццо и Шиппи 140]. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...