Преобразование аффинное бесконечно малое

Рассмотрим результат двух последовательных бесконечно малых преобразований. Пусть совершается одно аффинное бесконечно малое преобразование [c.39]

Равенства (1У.64) показывают, что при деформации бесконечно малая окрестность точки М подвергается аффинному преобразованию. [c.501]

Заметим, что можно рассматривать деформации непрерывной среды, ие вводя предварительно вектор перемещений и или функции гй)> у ). В этом случае можно изучить аффинное преобразование бесконечно малой окрестности точки М х ) общего вида [c.510]

Эти уравнения, выведенные в приближении, когда толщина пограничного слоя считается бесконечно малой, инвариантны относительно группы аффинных преобразований вида [c.150]

Бесконечно малое аффинное преобразование. Преобразование, выражаемое формулами (1) 10, будем называть бесконечно малым, если ац,. . . , 33, а, Ь, с — бесконечно малые величины, квадратами и произведениями которых можно пренебречь по сравнению с самими [c.38]

Прежде всего эти формулы доказывают, что результат двух аффинных преобразований есть также аффинное преобразование (которое мы будем называть результируюш,им ). Этим свойством, как читатель легко сам проверит, обладают какие угодно аффинные преобразования (а не только бесконечно малые). [c.39]

Бесконечно малое аффинное преобразование малой частицы сплошной среды за время Д< [c.98]

Отсюда видно, что с точностью до рО(р) бесконечно малая частица сплошной среды за бесконечно малое время At претерпевает бесконечно малое аффинное преобразование (значения производных от V по I берутся в центре частицы О). [c.98]

Напомним, что в случае конечных деформаций бесконечно малая частица среды также испытывает аффинное, но конечное преобразование с матрицей (5.65). Допустим, что мы имеем два последовательных аффинных преобразования [c.104]

Однако если аффинные преобразования бесконечно малы, [c.105]

В случае конечной деформации бесконечно малой частицы ереды движение также сводится к повороту и чистой деформации. Найти вектор поворота, зная компоненты матрицы аффинного преобразования Ц Ц, можно, но эта задача сложна. В случае движения бесконечно малой частицы сплошной среды за время dtf когда описывающее его преобразование является бесконечно малым аффинным преобразованием, вектор поворота равен са dt. [c.106]

Интерпретируя геометрически эти аналитические операции, приходим к выводу, что пространство в окрес1ностях каждой точки подвергается прн деформации аффинному преобразованию. Бесконечно малый шар превращается прн этом в эллипсоид три главные оси этого эллипсоида возникли из трех перпендикулярных друг другу диаметров шара, направления которых совпадают с направлениями главных осей деформации. [c.25]

О коммутативности бе- Как было показано выше, бесконечно сконечно малых аффнн- малая частица среды во время непрерывных прео разованви движения за бесконечно малое время dt испытывает бесконечно малое аффинное преобразование, которое теперь можно записать в виде [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...