Ускорения точек свободной системы

УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК СВОБОДНОЙ СИСТЕМЫ [c.139]

Если, например, неинерциальная система отсчета движется поступательно (по отношению к инерциальной системе отсчета), то в этой системе на свободную частицу действует только сила (2.20), направление которой противоположно ускорению ао данной системы отсчета. Вспомним, как при резком торможении вагона сила инерции бросает нас вперед, т. е. в сторону, противоположную вектору ао. [c.50]

Сразу видно, что если в какой-либо системе отсчета действуют силы инерции, то эта система отсчета не может быть инерциальной. Действительно, поскольку силы инерции не связаны с какими-либо конкретными телами, мы не можем удалить эти тела и тем самым устранить силы инерции. Поэтому тело, свободное от воздействия других тел, но испытывающее действие сил инерции, будет двигаться не прямолинейно и равномерно, а с ускорением, т. е. первый закон Ньютона не будет соблюдаться. [c.336]

Равномерно ускоренное движение свободной материальной точки может быть объяснено либо как ускоренное движение тяжелой массы в однородном поле тяготения, существующем в коперниковой системе отсчета, либо как равномерное движение инертной массы в ускоренно движущейся (относительно коперниковой) системе отсчета, в которой отсутствует поле тяготения. Таким образом, поле тяготения, существующее в первой системе отсчета (коперниковой), отсутствует во второй системе отсчета, движущейся с ускорением (относительно коперниковой). Отсюда ясно, что поле сил тяготения зависит от выбора системы отсчета и, значит, так же как и сила инерции, сила тяготения в разных системах отсчета имеет разную величину, завися- [c.387]

Следствие 1. Если мы выразим с помощью уравнения (а) п. 291 компоненту ускорения через энергию, то уравнения движения свободной системы примут вид [c.536]

Для свободной материальной точки задаваемая сила F равна движущей силе mw, где т —масса точки, w — полученное ею ускорение. Существенно новым в Д. п. является указание на то, что для несвободной точки (см. Связи механические) задаваемая сила не равна движущей и что для каждой/-Й точки несвободной системы [c.555]

Принцип Даламбера — результат единоличного творчества. Он был опубликован в Трактате по динамике Ч Так как Даламбер считал, что понятие сила не обладает достаточной ясностью для того, чтобы входить в круг основных понятий механики, то сила при изложении принципа у Даламбера отсутствует. Но вполне позволительно изложить принцип Даламбера так, как это принято со времен Лагранжа и по настоящее время, т. е. с применением термина сила . Итак, дана система точек Л, 5, С,. .., на них действуют силы F , Fb, F Если бы точки А, В, С,... были свободными, то точка А получила бы ускорение W , точка В — ускорение Wg и т. д. - Но вследствие наличия связей точки вынуждены изменять свои движения. Например, если точка находится на постоянном расстоянии от некоторой оси, то она может перемещаться только по дугам своей окружности и т. н. Вме-142 ускорения точка 4 будет иметь ускорение Wa,4=Wa. Можно сказать, [c.142]

Свободные и несвободные механические системы. Классификация связей. Геометрические связи. Ограничения, налагаемые геометрическими связями на скорости и ускорения точек системы, и вариации координат. Число степеней свободы системы. Обобщенные координаты, обобщенные скорости. [c.12]

Если бы потерянная сила равнялась нулю, то мы имели бы р = Р откуда то — т, т.е. в этом случае точка двигалась бы точно так же, как если бы она была свободной следовательно, наличие потерянной силы Р (т. е. несовпадение фактического ускорения точки с ее ускорением в свободном движении) объясняется наличием связей системы. Так как ускорение, с которым движется точка, сообщается ей двигательной силой, то потерянная сила не сообщает точке ускорения — но это возможно только в том случае, когда к нашей точке приложена еще некоторая дополнительная сила Л , обусловленная наличием связей и равная и противоположная потерянной силе Р, т.е. мы должны иметь [c.78]

Рассмотрим движение материальной точки относительно произвольной системы отсчета, предполагая, что начальные условия, т. е. радиус-вектор точки Го и ее скорость Уо в начальный момент времени /о, могут быть заданы произвольно (такую точку будем называть свободной) . Пользуясь эталонами длины и времени, можно определить положение, скорость и ускорение точки в любой момент времени. Затем, помещая вблизи точки некоторое тело, можно заметить, что то ка приобретает добавочное ускорение, исчезающее по мере удаления тела на бесконечно большое расстояние от точки. [c.26]

Если точка находится между Землей и точкой О (положение а 1 на рис. 3.10), то / <р и Я-<0. Следовательно, относительное ускорение направлено к центру Земли. Если же г > р, Я>0 (положение то относительное ускорение будет направлено от центра Земли. При совпадении точек аМ, и О, т. е. при Я= 0, относительное ускорение точки (Ж будет равно нулю — налицо точное выполнение условия невесомости. Рассматривая движение точки (свободной точки) относительно системы хОу, имеющей начало в центре Земли, т. е. решая задачу Кеплера, мы обнаружим, что при Я, =7 =0 траектория точки будет эллип тической, несколько отличающейся от круговой траектории точки О. [c.147]

Принцип Гаусса не связан с вычислением интегралов по времени—это принцип дифференциальный. Истинное движение системы и ее движение по окольному пути сравниваются со свободным движением в каждый момент времени, причем координаты точек и их скорости во всех сравниваемых движениях считаются совпадающими. Ускорения точек будут различными—в свободном движении отсутствуют реакции связей. [c.264]

Местные системы отсчета. Рассмотрим тело А, движущееся в поле тяготения Земли (или другого небесного тела) свободно и поступательно с ускорением g (ускорение поля тяготения), т. е. находящееся в состоянии невесомости. Свяжем с телом А систему отсчета Охуг, движущуюся вместе с ним тоже поступательно (рис. 273), и рассмотрим движение материальной точки М массой т по отношению к этой системе отсчета. При этом область, где происходит движение, будем считать по сравнению с расстояниями от тела А и точки М до центра Земли (небесного тела) настолько малой, что в этой области Рис. 273 [c.261]

При действии на свободный стержень (освобожденная система) силы Р, приложенной в центре масс, с учетом равенства нулю скоростей точек стержня, находим обобщенные ускорения с/", [c.66]

Пусть какое-либо твердое тело или материальная система подвержены действию силы тяжести, и координаты центра тяжести определяются равенствами (45). Поделим в этих равенствах и числители и знаменатели на -ускорение свободно падающего тела. Координаты точки от деления числителя и знаменателя на одно и то же число не изменятся, но в знаменателе мы получим, согласно (124), не вес, а массу системы, а в числителе — статические моменты масс [c.292]

На каждое материальное тело, находящееся вблизи земной поверхности, действует сила, называемая силой тяжести. Если это тело свободно падает на Землю, то (по отношению к системе отсчета, неразрывно связанной с Землей) оно совершает прямолинейное равноускоренное движение по вертикали с ускорением g, а если оно покоится по отношению к Земле, лежит на Земле или подвешено на нити, то оно давит на опору или натягивает нить с силой, называемой весом тела. Но Земля движется вместе с находящейся на ней системой отсчета. Поэтому равноускоренное прямолинейное движение падающего на Землю тела, так же как и покой подвешенного тела, является относительным. В действительности же, по отношению к инерциальной системе отсчета, или по отношению к системе отсчета, совершающей круговое поступательное движение вместе с центром Земли (см. рис. 38, а), картина иная. Падающее [c.133]

Можно, однако, предположить, что существует такая система отсчета, в которой ускорение материальной точки целиком обусловлено только взаимодействием ее с другими телами. Свободная материальная точка, не подверженная действию никаких других тел, движется относительно такой системы отсчета прямолинейно и равномерно, или, как говорят, по инерции. Такую систему отсчета называют инерциальной. [c.35]

Ускорения точек свободной системы. Вообразим две системы прямоугольных осей коорди11ат, как это мы делали при исследовании скоростей точек свободной неизменяемой системы, из которых первая система Оху г неподвижна, а вторая О Ь ,, неизменно соединенная с телом, подвижна. Если обозначим через а, р, -у координаты подвижного начала по отношению к неподвижным осям, то проекции скорости точки М (х, у, г) тела на неподвижные оси выразятся формулами [c.139]

В этой формуле первые три слагаемых составляют ускорение точки свободного твердого тела в общем случае его движения вместе с подвижной сис1емой осей координат относительно неподвижной. Первое слагаемое ускорение точки О, ехг и ю X (ю X / ) - соо тветс твенно вращательное и осестремительное ускорения точки М, если бы она двигалась только вместе с подвижрюй системой осей координат, не имея в рассматриваемый МОМС1ГГ времени относительного движения. После этого (8) примет вид [c.312]

Более общее утверждение, сформулированное Махом ( . Ma h) и доказанное Е.А. Болотовым f8], позволяет делать выбор действительного движения среди всех возможных движений по отклонению их не от движения полностью свободных материальных точек, а от движения, стесненного меньшим числом удерживающих связей. Иначе говоря, вводится освобожденная система, которая находится в сравниваемый момент в том же состоянии, в поле тех же активных сил, но ограниченная меньщим чиаюм связей из числа имеющихся. Освобожденная от всех связей система представляет совокупность свободных материальных точек, используемую в принципе Гаусса. Обозначив ускорения точек освобожденной системы VV , вместо (1.138), (1.139) для новой формы принципа Гаусса имеем [c.61]

В этой формуле первые три слагаемых составляют ускорение точки свободного твердого тела в общем случае его движения вместе с подвижной системой осей координат относигелыю неподвижной. Первое [c.189]

Следовательно, lwi — Рг/т — модуль вектора ускорения точки системы, вызванного действием связей, принуждаюи их точки системы отклоняться от движения, свойственного точкам свободной системы. Этим объясняется возникновение термина принуждение. Аналитическая форма принуждения 2 позволяет установить некоторую аналогию между принуждением 2 и сум- [c.188]

Удаление BjjAjj точки при несвободном движении от ее положения при свободном движении вызвано действием связей, принуждающих точки системы отклоняться от движения, свойственного точкам свободной системы. Математически это принуждающее воздействие связей можно характеризовать длиной вектора В Лу. С другой стороны, для того чтобы сообщить материальной точке какое-то ускорение, необходимо воздействие тем большее, чем больше (при прочих равных условиях) [c.109]

Переносное ускорение точки, как указывалось в 111, представляет собой ускорение точки, связанной с подвижной системой отсчета и совпадаюп ей в данный момент с движущейся точкой М. В рассматриваемом случае такой точкой является точка М свободного твердого тела, ускорение которой состоит из ускорения полюса Wq, вращательного ускорения X г и ее осестремительного ускорения = == (0 X (ые X 7), определенных относительно осей и й,,, проходящих через полюс О [c.298]

Теорема о сложении ускорений. Пусть подвижная система Охуг движется относительно неподвижной как свободное твердое тело. Обозначим скорость и ускорение начала (полюса) О по отношению к осям через Vq и Wq, а мгновенную угловую скорость и угловое ускорение самого трехгранника Oxyz по отношению к тем же осям Q ti через м и е (рис. 158). Рассмотрим точку М. совершающую движение, которое вообще не зависит от движения системы Oxyz. Обозначим через р и г ее абсолютный и относитель-7 ный радиусы-векторы, а через р , радиус-вектор точки О. Тогда в любой момент времени [c.162]

Сопоставим свойства систем отсчета, связанных с этими двумя одинаково движущимися космическими кораблями. Первый корабль свободно падает в поле тяготения с ускорением Так как связанная с ним система отсчета также движется с ускорением то в этой системе существует поле сил инерции с напряженностью —g, которое как раз компенсируется полем сил тяготения (в некоторой ограниченной области пространства, в которой можно считать однородн11Ш как поле сил тяготения, так и поле сил инерции). Следовательно, система отсчета, связанная с первым космичес1шм кораблем, инерциальна. [c.355]

В полной общности принцип этот был развит Лагранжем. В 1788 году вышла его знаменитая Аналитическая механика в ней впервые, после тщательного анализа решенных к тому времени задач и высказанных в связи с этим предложений, Лагранж выделил указанную идею Германа и Эйлера и развил ее во всей общности. Содержание их мысли следующее. Пусть М., — точки материальной системы, — их массы, г, — их радиусы-векторы, Fv — векторы действующих на них заданных сил предполагается, что система стеснена идеальными связями. Под действием сил точка Л/v при наложенных связях в действительном движении в рассматриваемый момент времени пусть имеет ускорение jv (рис. 108). Если к точке приложить еще -rufjy силу, равную —mvjv, то эта сила остановила бы изменение скорости. Точка была бы в покое или в равномерном и прямолинейном двин е-нин, ибо если бы точка Л/v была свободной, то силы /Wvjv было бы достаточно, чтобы вызвать ускорение jv. И так для канедой точки (v = 1,. .. [c.140]

Метод основан на комбинации принципов вариационного исчисления-с частными производными и может рассматриваться математиками как особая ветвь алгебры, которая может быть названа исчислением главной функции, потому что во всех важных приложениях алгебры к физике и в очень широком классе чисто математических вопросов этот метод сводит определение многих взаимно связанных функций к отысканию и изучению главного или центрального соотношения. В приложениях этого метода к динамике (прежде этот метод был применен к оптике) профессор Гамильтон открыл существование главной функции, которая, если ее форма полностью известна, дает по определении ее частных производных все первые и все конечные интегралы известных уравнений движения. Профессор Гамильтон придерживается мнения, что математическое объяснение всех явлений материи, отличных от жизненных явлений, будет окончательно найдено в зависимости от свойств системы отталкивающихся или притягивающихся точек. И он думает, что те,, кто не одобряет его мнения во всей его общности, могут все же признать при современном состоянии науки свойства таких систем более важными, чем какая-либо другая область приложения математики к физике. Он, таким образом, считает фундаментальной проблемой динамики определить Зп прямоугольных координат или других характеристик положения свободной системы притягивающихся и отталкивающихся точек как функции времени , включающих, следовательно, 6п начальных постоянных, которые зависят от начальных условий движения, и включающих, кроме того, п других констант, называемых массами, которые измеряют на стандартном расстоянии притягательные и отталкивательные действия (energies). Обозначая эти п масс через т , т ,..., т и их Зп прямоугольных координат — через Xi,y ,Zi,. .., х , у , и, следовательно, 3 компонентов ускорения или вторых производных этих координат по времени — через х , У , . .. [c.284]

Согласно второму закону Ньютона, если коэффициент в формуле (2.1) приравнять единице, единица силы сообщает телу, масса которого равна единице, единицу ускорения. Раэумеется, предполагается, что сила, масса и ускорение выражены в одной системе единиц. Если провести опыт, в котором сила, равная единице в одной системе, приложена к телу, масса которого равна единице в другой системе, и иэмерить ускорение, приобретаемое телом, то можно найти соотношение либо между единицами силы, либо между единицами массы этих систем. Поскольку все тела падают в данной точке земного шара с одинаковым ускорением, то сила притяжения к Земле в каждой точке равна произведению массы тела на ускорение свободного падения. Последнее несколько различно в разных точках земного шара, возрастая от значения 9,7805 м/с на экваторе до 9,8322 м/с на полюсе. Ускорение в месте хранения эталонной гири килограмма (Севр) равно 9,80665 м/с . Это значение стандартизовано как постоянная величина, не подлежащая изменению независимо от уточнения измерений, и получило название нормального ускорения свободного падения ). Поскольку сила, сообщающая телу, масса которого равна килограмму, ускорение 1 м/с , равна одному ньютону ( 1.3), то "нормальный [c.82]

Теперь видно, что уравнения связей действительно представляют собой в рассматриваемом случае частные интегралы уравнений движения рассматриваемой свободной системы при значениях произвольных постоянных >1 =0, // =0, Если указанный случай оставить в стороне, то ускорения да,, сообщаемые системе прилбжениыми силами будут относиться к числу ускорений невозможных. Чтобы эти ускорения системы стали возможными, необходимо допустить,-что присутствие связей является причиной проявления некоторых добавочных сил, действующих на частицы системы. Эти добавочные силы называются реакциями связей. Эффектом совокупного действия на материальную систему приложенных сил и реакций и является появление у частиц системы таких ускорений, которые не противоречат равенствам (30.3) и (30.4), т. е. ускорений возможных. Такой взгляд находится в полном соответствии с нашим представлением о том, что источником сил служат материальные тела, потому что связи так или иначе реализуются всегда с помощью некоторой системы материальных приспособлений. Если реак- [c.292]

УРАН—седьмая по порядку от Солнца большая планета Солнечной системы. Ср. расстояние от Солнца 19,182 а. е. (2870 млн. км), эксцентриситет орбиты 0,0472 наклон плоскости орбиты к эклиптике (см. Координаты астрономические) О " 46,4. Период обращения У. вокруг Солнца 84,014 года. Ср. скорость движения по орбите 6,8 км/с. Радиус У. 25400 км (3,98 земного), сжатие 1/17, масса 8,65 10 кг (14,42 земной), ср. плотн. 1260 кг/м , ускорение свободного падения на экваторе (за вычетом центробежного ускорения, равного 0,6 м/с ) близко к земному (9,8 м/с ), первая космич. скорость на У. 15,6 км/с, вторая — 22 км/с. Период вращения У. вокруг своей оси 17 ч 14,4 мин. Экватор планеты наклонён к плоскости орбиты на 98 , т. е. ось вращения почти совпадает с плоскостью эклиптики, направление вращения обратное. Поскольку орбиты спутников и колец У. лежат почти в его экваториальной плоскости, то вся система У. как бы лежит на боку . Достаточно убедительной теории, объясняющей причину столь необычного расположения, пока не существует. [c.237]

После вступления начинается изложение кинематики. Существенная особенность предлагаемой методики в том, что ее содержание не исчерпывается кинематикой точки и абсолютно твердого тела. Она трактуется как кинематика системы материальных точек. Материальная точка и абсолютно твердое тело являются простейшими примерами системы. Сначала, конечно, рассматривается свободная материальная точка. Указываются различные способы описания (ариф-метизации) ее движения. Наряду с обычными способами (векторный, координатный, естественный) отмечается и способ,, связанный с введением трех произвольных обобщенных координат. Вводятся понятия скорости и ускорения точки. Далее рассматривается точка, на которую наложены одна или две стационарные удерживающие голоном ные связи. Рассматриваются вопросы задания движения точки и определения ее скорости и ускорения. [c.73]

Любая система отсчета, покоящаяся или движущаяся равномерно и прямолинейно относительно какой-либо инерци-альной системы, также является инерциальной. Системы отсчета, движущиеся с ускорением по отношению к ииерци-альным системам, являются неинерциальными. Геоцентрическая система отсчета (связанная с Землей) неинерциальна. В ряде практических задач геоцентрическую систему отсчета можно приближенно считать инерциальной, т. к. ускорение точек земной поверхности при суточном вращении не превосходит 0,5 % ускорения свободного падения. [c.15]

Рассмотрим, напр., точку, к-рая начинает двигаться вдоль гладкой наклонной плоскости из положения А без нач. скорости (рис.). Для неё кинематически возможно любое перемещение АВ, АВу, АВ ,... ъ этой плоскости с какими-то ускорениями w, w , 2,... при свободном же падении точка совершила бы перемещение вдоль вертикали АС с ускорением д. Тогда отклонения точки от свободного движения изобразятся отрезками СВ, СВ , СВ2,. . ., наименьшим из к-рых будет отрезок СВ, перпендикулярный к наклонной плоскости. Следовательно, принуждение Z, пропорц. квадратам СВ, СВу, СВ ,. . . , будет наименьшим при движении вдоль линии наименьшего ската AD. Это и будет истинное движение точки, происходящее с ускорением w=gsin а. Математически Г. п. выражается равенством bZ= =0, в к-ром варьируются только ускорения точек системы при этом предполагается, что силы от ускорения не зависят. [c.110]

Увеличение с. к. и ч. ц. при малых степенях переохлаждения обусловлено тем, что вблизи равновесной точки (Ts) подвижность жидкости велика и ускорение кристаллизации с увеличением степени переохлаждения вызывается увеличением разности свободных энергий жидкого и кристаллического состояни 1. Снижение с. к. и ч. ц. при больших степенях переохлаждения вызвано тем, что при больших переохлаждениях и, следовательно, при низких температурах подвижность атомов уменьшена, а тем самым уменьшена и способность системы к превращению. При больших степенях переохлаждения с. к. и ч. ц. становятся равными нулю, та К как подвижность атомов уже недостаточна для того, чтобы осуществилась перестройка их из хаотического расположения в жидкости в правильное в кристалле. [c.48]

Итак, любое движение свободного твердого тела можно сосгавить из поступательного движения вместе с подвижной системой координат и сферического движения относительно этой системы координат. Для относительного сферического движения можно ввести угловую скорость о) и угловое ускорение Ё, которое является первой производной по времени от (7), как в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...