Кривая аналитическая

Так как нормальные напряжения в упругом ядре сечения в свете высказанных ранее допущений распреде- ляются по линейному закону, то, беря за начало координат точку, в которой напряжения равны От, а следовательно, со = О, график величины (В в зависимости от расстояния изобразим в соответствии с рис. 96. Если известны абсцисса и ордината одной из точек кривой, аналитически [c.180]

Из рис. 244 видно, что траектория у имеет форму неправильного овала и представляет собой одну из разновидностей семейства так называемых шатунных кривых. Аналитический вид уравнений этих кривых достаточно сложный (они представляются уравнениями от 4 до 6-й степени). [c.202]

Как свидетельствуют статистические данные, показанные на рис. 1, 2, затраты на снижение социально-экономического риска / с.э также следуют экономическому закону уменьшения отдачи. Принимая во внимание требования, следующие из принципа максимума, функциональную зависимость социально-экономического риска Яе ъ от экономических показателей следует определять из статистических данных, которые показывают зависимость здоровья различных групп населения (уровня смертности, продолжительности предстоящей жизни и т. п.) от уровня дохода в этих группах населения. Требующиеся статистические данные представлены на рис. 7 [9]. Важно подчеркнуть, что на рис. 7 показана зависимость общего коэффициента смертности (социально-экономического риска) для групп населения с различным уровнем дохода, которое проживает в Канаде и Великобритании. Несмотря на это статистические данные могут быть описаны с помощью одной и той же интерполяционной кривой. Для дальнейшего использования укажем, что эта интерполяционная кривая аналитически может быть представлена в виде [c.98]

Последний объект, который будет рассмотрен в этой статье — это инвариантные кривые аналитических отображений. Задача может быть поставлена следующим образом. Рассмотрим дискретную динамическую систему [c.108]

Циклическую неравномерность вращения зубчатых колес вызывают местные погрешности зацепления, создающие волнообразность кривой кинематической погрешности передачи или зубчатого колеса (рис. 16,3, а). Эту кривую аналитическими методами можно разложить на ряд кривых с разными амплитудами и частотами циклов изменения амплитуд, т. е. на гармонические составляющие. Каждая из этих кривых соответствует различным погрешностям зацепления. Например, причиной возникновения синусоиды (рис. 16.3, б) служит эксцентриситет делительной окружности зубчатого колеса (проявляется один раз за оборот). Плавное изменение синусоиды не вызывает резких ударов и повышенного шума в зацеплении, но влияет на кинематическую точность вращения зубчатых колес. Кривые, показанные на рнс. 16.3, в к г, возникают в результате наличия погрешностей шага (в) и профиля зубьев (г). Такие погрешности проявляются циклически с частотой повторений, равной частоте входа зубьев в зацепление. [c.260]

Построение переходной кривой. Аналитический способ определения переходной кривой изложен в монографии автора [72]. Для графического способа определения переходной кривой можно воспользоваться построениями, изображенными на рис. 8.13. При этих построениях определяется траектория в относительном движении точки С — центра закругленной части профиля зубца рейки, после чего строится переходная кривая профиля зубца [c.273]

Фиг. 37. Схема расчёта зазоров в кривой аналитическим методом

Значения Ср, вычисленные по формуле, хорошо укладываются на сглаженные экспериментальные кривые. Аналитическим путем было подсчитано изменение энтальпии в исследованном диапазоне температур. [c.90]

Рассмотрим теперь различные типы движения и для начала какое-нибудь движение, соответствующее кривой аналитического семейства, содержащего кривую = 0. [c.252]

Если С и Жа лежат на особой кривой, то согласно предыдущему параграфу всегда будет иметь место предельное движение. Вообще кривые 2)1 = О, = О ограничивают различные области переменных С и Ха, внутри которых возникают характеризуемые особенности движения. Так, например, в одной области величина Ух периодически колеблется между двумя конечными границами, в другой она неограниченно возрастает вместе с 1. Особые кривые играют роль кривых разрыва непрерывности, а именно, при переходе через такие кривые аналитические выражения для координат переходят в другие формулы скачком. [c.554]

Поскольку же ограничивающую кривую аналитически представить сложно, то задачу целесообразно решать методом последовательных приближений, задавая некоторые значения р и проверяя, удовлетворяется ли при этом условие (10.21). Нетрудно видеть, что таким путем решение может быть найдено весьма быстро. [c.210]

Однако для крупногабаритных изделий решение таких задач графическими методами не обеспечивает необходимую для практики точность. Поэтому применяют аналитические расчеты, связанные с преобразованием пространственной кривой на плоскость и определением координат точек линий пересечения поверхностей и контура разверток. Такие преобразования и расчеты можно успешно выполнять на ЭВМ. [c.60]

Сущность графо-аналитического метода заключается в определении расстояния от центра тяжести заданного отрезка кривой до оси вращения и длины его графическим суммированием, в какой-то мере интегрированием этих величин и затем в определении аналитическим путем диаметра заготовки. Сущность графического метода состоит в чисто графическом определении расстояния от центра тяжести образующей кривой до оси вращения при помощи веревочного многоугольника. [c.25]

Закономерные кривые линии могут быть заданы графически и аналитически, т. е. уравнением. Незакономерные кривые линии задаются только графически на чертеже. [c.128]

Аналитическую зависимость эффективного потенциала электрода от плотности тока V = / (г) можно получить только для простых случаев коррозии, в то время как поляризационные кривые (графическое изображение этой зависимости) можно получить опытным путем даже для наиболее сложных случаев коррозии, соответствующих практическим условиям работы коррозионных элементов. [c.270]

Результаты измерений, как правило, подлежат дополнительной обработке — аналитической (пересчет электродных потенциалов на водородную шкалу, расчет показателя скорости коррозии и т. п.) и графической (графическое изображение результатов измерений, спрямление кривых при помощи функциональных сеток, представление результатов измерений с помощью уравнений) При расчетах особое внимание следует обращать на соблюдение размерностей. [c.432]

Выведите формулы преобразования (инверсии) Т2, аналитически описав выполненные графические операции алгоритма построения соответственных точек. Графически и аналитически изучите образы различных кривых второго порядка в инверсии. Покажите, что произвольной кривой второго порядка в инверсии соответствует кривая четвертого порядка Выясните, когда центр О будет для этой кривой узловой точкой, точкой возврата и изолированной точкой Покажите, что кривой второго порядка (кроме окружности), проходящей через центр О, соответствует кривая третьего порядка [c.209]

До СИХ пор были рассмотрены некоторые виды распределения скоростей, заданные аналитически, и для них определены соответствующие коэффициенты поля скоростей и понижения эффективности работы аппаратов. Для реальных аппаратов эти коэффициенты можно определить графиче-ческим интегрированием экспериментальных кривых распределения скоростей [см. табл. 2.1]. [c.73]

Уравнения (1.6) и (1.7) определяют неявное задание геометрических объектов. Используются также явная и параметрическая формы задания геометрических объектов. Общий вид аналитической модели в явной форме, например, кривой на плоскости y = f x) в параметрической форме x = x(t)-, y = y(t). [c.38]

Линейная аппроксимация дуг. Для станков с линейным интерполятором удобно программировать только прямолинейные перемещения инструмента. При обработке фасонной поверхности криволинейный участок пути заменяют последовательностью хорд и программируют перемещение по каждой хорде. Замена дуги хордами при программировании называется линейной аппроксимацией дуги. Аппроксимация кривых любого рода может быть выполнена аналитически, либо (с меньшей точностью) — графически. Схема для аналитических расчетов линейной аппроксимации дуги окружности показана на рис. 15.21. Часть траектории резца проходит через опорные точки 5, б, 7 и 8. [c.250]

Аналитическое описание проекции линии пересечения поверхностей второго порядка приведем для случая, представ.пенного на черт. 283, где начало координат О системы xyi совмещено с центром сферы, а плоскостью симметрии служит плоскость xOz. Биквадратная кривая, по которой пересекаются о )ера и цилиндриче- [c.129]

Вопросы градуировки углеродных термометров и аналитического аппроксимирования градуировочных кривых обсуждались во многих монографиях по технике низких температур. [c.248]

Практика разработала много методов построения кривых метод координат (по уравнениям и данным алгебраического анализа), метод геометрических мест (множеств), метод инверсии и др. Полное раскрытие особенностей формы кривой и ее свойств возможно лишь тогда, когда кривая выражена в аналитической форме. В этом случае могут быть вычислены с целесообразной точностью координаты любой ее точки, например при изготовлении точных шаблонов в оптике, при расчерчивании на плазе обводов летательных аппаратов, судов, автомобилей и т. д. [c.48]

Спрямление и изгибание плоских кривых. В случаях, когда определить аналитически длину дуги какой-либо кривой нельзя или нецелесообразно, для построения отрезка, длина которого с достаточной для практики точностью равна длине спрямляемой дуги, пользуются различными графическими способами, среди которых наиболее употребительным является способ ломаной. [c.55]

Штриховые изображения можно полностью описать с помощью конечного числа кривых и дуг. Если эти кривые имеют простое аналитическое описание (например, коники), то возможно очень сжатое описание такого изображения. Такой подход используется во всех системах графической информации для вычислительных машин . [c.63]

Циклическую неравномерность вращения зубчатых колес вызывают местные погрешности зацепления, создаювтие волнообразность кривой кинематической погрешности передачи или зубчатого колеса (рис. 16.3, а). Эту кривую аналитическими методами можно разложить на ряд кривых с разными амплитудами и частотами циклов изменения амплитуд, т. е, на гармонические составляющие. [c.199]

Рис. 100. Зависимость коэффициента интенсивности напряжений от времени для прямоугольной пластпны с трещиной (пунктирная кривая — аналитическое решение для плоскости с трещиной, прямая линия — статическое решение)

Методы, описанные в предыдущих разделах, позволяют определить с помощью измерения прохождения нейтронов через пластинку полное эффективное сечение. Как было указано в разделе 24, полное эффективное сечение складывается из двух различных частей эффективного сечения рассеяния и поглощения, которые по-разному зависят от энергии падающего пучка нейтронов. Если воспользоваться тем обстоятельством, что эффективное сечение рассеяния и поглощения по-разному зависят от энергии нейтронов, то путем анализа полного эффективного сечения эти два сечения можно отделить друг от друга. Например, если проанализировать кривую, выражающую зависимость полного эффективного сечения от скорости нейтронов, то окажется, что эта кривая аналитически может быть представлена в виде двух слагаемых постоянная плюс членКонстанта связана с эффективным сечением рассеяния, а г связан с эффективным сечением поглощения. Подобно этому, если кривая может быть представлена в виде постоянной плюс резонансный член Брейта-Вигнера, то последнее связано с поглощением, а постоянная—с рассеянием. (Следует отметить, что всякий раз, когда эффективное сечение поглощения имеет резонансный максимум, эффективное сечение рассеяния также имеет резонансный максимум, однако величина эффективного сечения рассеяния в резонансе обычно мала по сравнению с величиной эффективного сечения поглощения в резонансе, так что полное эффективное сечение в резонансе в основном определяется эффективным сечением поглощения.) [c.209]

Следовательно, преобразование любой инвариантной кривой аналитического семейства, содержащего кривую = ), является по существу вращением на угол а, изменяющийся аналитически вместе с кривой и возрастающий, начиная с нуля при = О к предельному значению тг. Но эту переменную ф, разумеется, не следует считать определенной на предельной псаналитической кривой. [c.252]

Теоремы об инвариантных многообразиях в окрестности замкнутых фазовых кривых аналитических векторных полей анонсированы А. Д. Брюно [18 42]. В силу теоремы п. 1.2, они переносятся на локальную теорию аналитических диффеоморфизмов. [c.107]

Резюмируя, можно сказать следуюи1ее. Вся плоскость /, х может быть разбита на полосы, границы которых представляют собой прямые, параллельные оси такие, что их ординаты являются точками нарушения голоморфизма функции /(х). В каждой такой полосе через каждую точку проходит единственная интегральная кривая. Эти кривые аналитические и не пересекаются друг с другом внутри полосы. [c.242]

Гиперболический случай соответствует знаку - в теореме. В этом случае характеристики на поверхности конуса очень похожи на вертикальные сечения z = onst. Две из них являются гладкими кривыми (аналитическими в аналитическом случае), содержащими вершину. Эти сепаратрисы на поверхности конуса соответствуют координатным осям U = О и и = О на плоскости. Их существование следует из теоремы Адамара-Перрона (см., например, [17]). [c.287]

Имея функцию (6.4), заданную или графически, или аналитически, можно определить значения угла fx и радиуса кривизны р. Тогда кулачковый механизм (рис. 6.8) может быть заменен криво-шнпно-ползунным механизмом А ОС, скорость и ускорение точки С которого могут быть определены или методом планов или аналитически (см. гл. IV и V). Из выражения (6.5) следует, что величина dRjdQ может быть определена геометрически, если из точки А провести перпендикуляр АВ к радиусу R до пересечения в точке В с направлением нормали п — п. Отрезок АВ будет пропорционален величине dRjdQ, [c.136]

Отрезок прямой задается либо двумя концевыми точками, либо гектсро.м, Для задания плоской кривой желательно иметь ее аналитическое выражение. Если известен ряд точек кривой, то вся кривая может быть определена путем интерполяции либо аппроксимацией. В частности может быть использована пзлиномиаль11ая интерпо- [c.28]

Эта глава посвящена изображению основных геометрических образов (прямая, плоскость, многогранник, кривая линия и поверхность) на чертеже Монжа и на аксонометрическом чертеже. Построение изображений каждого геометрического образа начинается с изложения основных понятий и определений, завершается выводом их уравнений. Параллельное рассмотрение графичесжих и аналитических способов задания геометрических образов является необходимым условием для получения их изображений (визуализации) на экранах дисплеев и графопостроителях, а также решения прикладных задач с использованием вычислительной техники. [c.26]

Решение ряда задач требует построения линий, проходяших через упорядоченный массив точек или через данные точки и имеющие в них наперед заданные положения касательных, кругов кривизны и т.д. Иногда требуется какую-либо графически или аналитически заданную кривую заменить другой кривой. Например, при обработке результатов эксперимента по полученным дискретным значениям изучаемой зависимости требуется вывести ее аналитическое выражение, т.е. необходимо вывести уравнение кривой, проходящей через экспериментально полученные точки. Другой пример конструктор графически задал некоторый аэродинамический профиль, для выполнения аэродинамических расчетов [c.44]

Очевидно, что на точность получаемых результатов будут влиять такие факторы, как схема интегрирования, величина шага интегрирования Ат,-, количество КЭ в проскоке, число подынтервалов времени k, на которые разбит интервал Атс. Из рис. 4.20 видно, что при использовании уравнения (1.47) при k = 4 11 18 (кривые 1, 2, 3, 4) отличие результатов расчета от приближенной аналитической зависимости (4.79) составляет соответственно 0,19 0,14 0,08 0,01G (0) (при v = r). Таким образом, использование условия < 10 приводит к существенной погрешности расчетной схемы, что, в свою очередь, в задаче об определении СРТ приводит к необоснованному завышению скорости трещины, особенно в области ее высоких значений (o r). Следует отметить, что значению k = при v = r соответствует шаг интегрирования Ат, равный времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ в вершине трещины. Попытки более адекватного описания зависимости G (y) с помощью более точного моделирования раскрытия трещины путем увеличения количества КЭ в проскоке не дали существенного изменения зависимости G (o) (кривая 6). При использовании уравнения (1.41) зависимость G v) отличается от аналитической (4.79) менее чем на 1 % (кривая 5). В то же время следует отметить, что ограничение на шаг интегрирования, обусловленное устойчивостью решения уравнения (1.41), делает применение данной схемы при и < Сд неэффективным, поскольку резко возрастает количество шагов Ат (при v = r /г = 18 при v = rI2 fe = 36 и т. д.). [c.250]

С помощью кривых линий можно наглядно проследить тот или иной процесс, лучше понять сущность той или иной функциональной зависимости, исследовать закономерности, для которых еще не найдены аналитические выражения, придать наиболее целесообразные и красивые формы изделию. Многие кривые непосредственно реализуются в физических явлениях в природе. Даже общее знакомство с отдельными кривыми и их свойствами развивает математическое мышление, обогащает сознание многообразными связями математической теории с конкретным опытом, способствует развитию изобретательской мысли, эстети-тического вкуса, приобщает к радости созерцания формы (Клейн). [c.48]

На рис. 3.80 дан пример построения плавного перехода от одной кривой к другой по дуге окружности заданного радиуса. Положение центра О сопрягающей дуги определено пересечением двух вепомога-тельных эквидистант, точки сопряжений М к N лежат на нормалях, проведенных из центра сопрягающей дуги. Требуемая точность определения координат точек сопряжений может быть обеспечена аналитическим решением или выполнением чертежей в крупном мае-штабе. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...