Эффективные методы вычисления обобщения

Применение к модели методов вычислений, используемых в строительной механике стержней, позволяет приближенно решать задачи теории пластин, дисков и оболочек. После того как приблизительно с начала 50-х гг. стали появляться быстродействующие вычислительные машины, начали развиваться матричные методы в статике упругих систем для расчета сложных конструкций. Возникли различные вычислительные методы для анализа многократно статически неопределимых систем. Аргирис [В19] в особенности довел методы перемещений и сил в матричной форме до эффективных общих вычислительных методов расчета статики и динамики сложных систем (например, конструкций самолетов). Примерно к тому же времени относится обобщение этих методов благодаря идее расчленения сплошной среды на конечное множество частей с последующим применением к ним вычислительных матричных методов. В различных работах [41, 42] впервые появилось понятие конечного элемента и последовало применение метода сначала к плоским задачам теории упругости с использованием треугольных или прямоугольных конечных элементов >. [c.133]

Эффективным является формирование обобщенного диагностического признака на основе вычисления функции расстояния. Вместе с тем метод вычисления расстояний дает значительный простор в выборе самой функции расстояния, адекватность которой должна отвечать конкретной проблеме диагностики. [c.61]

Обобщенный эмпирический метод для вычисления избыточной свободной энергии как функции состава предложил Воль [541. Метод заключается в выражении мольной свободной энергии раствора в виде эмпирической функции состава, выраженной через эффективный мольный объем q и обобщенную объемную долю 2 для каждого компонента определенную соотношением [c.259]

Нам удобно в этой главе явно выделить химический потенциал л при этом W (Х) суть, очевидно, собственные значе-йия не обобщенного, а обычного гамильтониана. Для собственных значений обобщенного гамильтониана мы сохраним символ Е. Подчеркнем, что речь идет сейчас о гамильтониане, по определению не содержащем взаимодействия между частицами. Поэтому спектр (X), вообще говоря, не совпадает с экспериментально определяемым. В частности, эффективные массы, которые будут введены в дальнейшем, суть затравочные массы (в смысле квантовой теории поля). В металлах они никогда не совпадают с определяемыми, например, из гальваномагнитных явлений с другой стороны, в полупроводниках можно реализовать условия, когда взаимодействие между электронами практически исчезает, и тогда параметры, характеризующие функцию W (к), непосредственно определяются из опыта. Явные вычисления с выражением (18.1) весьма затруднительны, так как фактически функции ср, (х) можно эффективно определить лишь в весьма грубом приближении. По этой причине, как уже говорилось в предыдущем параграфе, целесообразно воспользоваться каким-либо из вариантов метода эффективной массы, рассматривая ср, (д ) как эффективные волновые функции и учитывая периодическое поле просто путем введения некоторых параметров в невозмущенный гамильтониан. При этом рассматриваемая система делается пространственно однородной (соответственно, компенсирующий заряд надлежит считать равномерно размазанным по пространству). Как известно, при этом следует различать два случая [c.162]

Эффективные методы вычисления обобщения. Теория идеальных плоских течений (гл. VI—VII) и ее завершение с помощью эффективных вычислительных методов (гл. IX) является для математика кульминационным пунктом всей книги и представляет собою полное решение трудной краевой задачи теории потенциала, интересовавшей математикор в течение почти ЛОГр столетия, [c.30]

В [2] мы выделили из е (х у ) явно выделямую особую часть. Остаток оказывается гладкой функцией ео (х у ). Можно написать формулы вариации, включающие в себя гладкую функцию ео вместо е (см. пп. 1,2), При этом мы выделяем из интегралов, понимаемых в смысле обобщенных функций, слагаемые с известной сингулярностью, и остается только описать такой способ их вьиисления, который не нарушает устойчивости точного уравнения. Основная техническая сторона предлагаемого нами способа — это введение определенным образом регуляризованных расходящихся интегралов. Из формул вариации удается выделить часть, сходящуюся в несобственном смысле, а остаток выразить через такие расходящиеся интегралы. В пп. 3,4 приводится эффективный метод численного расчета этих интегралов, а в п. 5 — вычисления несобственного интеграла. Эти вычислительные методы имеют второй порядок по числу точек разбиения границы дЗ (напомним, что 5 не разбивается). В п. 6 мы доказываем устойчивость метода. [c.187]

ИКР2. Работоспособность изделия оценивается непосредственно по результатам контроля выходных (обобщенных) параметров пли характеристик изделия, получаемых обычно расчетным путем, на основе измерений его технических параметров. Это так называемый интегральный или комплексный контроль [17]. В качестве обобщенных параметров изделия выступают, например, показатель потенциала радиолокационной станции (РЛС), наработка изделия на отказ, коэффициент его готовности, коэффициент сохранения эффективности. Система контроля состояния, реализующая методы ИКР2, представляет собой совокупность средств измерений ( измерителей ) параметров изделия, устройств обработки данных и вычисления обобщенных параметров изделия и звена контроля, вырабатывающего контрольную оценку годен или негоден по изделию в целом. [c.69]

Другие, весьма интересные методы построения диспетчерских графиков на основе расчетной выборки гидрографов предложены в -работах С. Стаге и Ю. П. Сырова [Л. 69, 92]. Методы разработаны для одиночных ГЭС, однако возможно их применение и для группы ГЭС. Некоторый анализ и обобщение этих методов даны в [Л. 86]. Эти методы по трудоемкости вычислений и эффективности получаемых графиков не имеют преимуществ по сравнению с изложенным в настоящей работе методом. Однако целесообразно произвести численное сопоставление решений, выполненных различными методами, после чего можно будет дать обоснованную сравнительную их оценку. Для-такого сопоставления требуется составить машинные программы расчетов диспетчерских графиков разными методами. [c.124]

Во-первых, изложенная теория может быть обобщена на систему уравнений Максвелла. Некоторые трудности при этом возникают в связи с тем, что в отличие от скалярного волнового уравнеиия функция Грина для системы уравнений Максвелла сингулярна [175]. Поэтому при обобщении изложенной теории на случай электромагнитного поля приходится пользоваться специальными приемами для исключения особенностей (см. [175, 176] . Развитые выше методы начинают находить применения при решении различных конкретных задач. Так в [176] рассчитана пространственная дисперсия неоднородной среды, в работе [177] вычислен тензор эффективной диэлектрической проницаемости сильнонеоднородной анизотропной среды. [c.497]

Второй вклад в полную энергню — так называемая электростатическая энергия. Она определяется как электростатическая энергия точечных положительных зарядов, расположенных в точках, соответствуюш,их истинным положениям ионов, и окруженных однородно распределенным компенсирующим отрицательным зарядом. Обычно в расчетах заряд этих ионов отличается от истинного заряда ионов последнее связано с ортогонализацией псевдоволновой функции к функциям внутренних оболочек ионов. Поправка к величине валентного заряда обычно бывает порядка 109о. Введение для описания ионов такой эффективной валентности — целиком дело удобства. Если в качестве этой величины мы будем пользоваться другим эффективным зарядом или даже истинным зарядом ионов, это просто изменит оставшиеся члены в энергии, но полная энергия будет математически той же самой. Из-за дальнодействующего характера кулоновского взаимодействия вычисление электростатической энергии представляет собой довольно тонкую проблему. Однако с математической точки зрения она хорошо определена, и соответствующий вклад в энергию можно найти аналитическими методами. Наиболее распространенный подход к решению этой задачи был первоначально развит Эвальдом [161 применительно к вычислению электростатической энергии ионных кристаллов и обобщен на случай металлов Фуксом [17]. Иногда более удобной оказывается другая модификация метода Вальда (см. 131). [c.483]

Исторически и в развитии самой линейной теории имело место аналогичное отставание во времени между развитием методов для изотропных задач без дисперсии и построением соответствующих обобщений на случай анизотропных волн с дисперсией. Разумеется, даже в изотропном случае точные аналитические методы позволяют провести, вычисления до конца только тогда, когда формы границ и другие характеристики задач достаточно просты. В более сложных условиях для определения Т1ормальных мод и сечений рассеяния целесообразнее применять численные и вариационные методы, но эти методы эффективны только для относительно низких частот. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...