Расчет функции Грина

Поскольку используемый в книге метод сопряженных функций существенным образом опирается на математический аппарат функционального анализа, то для удобства читателя авторы сочли целесообразным привести в приложении краткие сведения из этого раздела математики, необходимые для лучшего уяснения материала книги. Этой же цели служит содержащаяся в приложении краткая сводка формул векторного анализа, используемых лри выкладках. В приложении приведены также полезные в практических расчетах функции Грина для случая нитевидного и точечного источников тепла в канале с твэлом и теплоносителем. [c.7]

Расчет функции Грина [c.96]

Мы показали хорошо определенную процедуру для расчета функции Грина, которая состоит в разложении собственно-энергетической части 2 в ряд теории возмущений. Такие расчеты очень похожи на обычные расчеты по теории возмущений, которые были описаны в параграфе, посвященном простым металлам это можно видеть и из формул (2.99) и (2.100). Однако мы можем непосред- [c.251]

Следует отметить, что аналогичные формулы для расчета интегральной величины тепловых потерь пласта для "уточненной схемы сосредоточенной емкости" подучены методом функций Грина Н.II.Кубаревым [4 . [c.139]

Переход к эквивалентному интегральному уравнению (П5.1) для большинства типовых расчетных моделей, используемых при расчете потенциала и тока, производится, как правило, с помощью функции Грина. [c.264]

Функция Грина, импульсная переходная функция. Машинные, фундаментные и присоединенные конструкции представляют собой с точки зрения акустического расчета сложные механические структуры. Их вынужденные колебания удобно описывать с помощью функций Грина. Если в точке в момент времени приложить мгновенную сосредоточенную внешнюю силу единичной интенсивности б(Х — X i)6(f — i[), то отклик структуры во второй точке с координатой в момент времени называется ее нестационарной функцией Грина < (Хг, ЩХ[, t ). При t2 С функция Грина равна нулю, так как отклик не может появиться раньше возмущающей силы. Важно то обстоятельство, что внеш- [c.96]

Функция Грина решетчатой конструкции. Применение групповых динамических жесткостей дает возможность получить простые формулы для расчета вынужденных колебаний решетчатой конструкции и, в частности, найти ее функцию Грина. [c.185]

Расчет вынужденных колебаний многомерных решеток производится так же, как и в одномерном случае. Функция Грина двумерной решетки выражается в виде двойного интеграла от групповой податливости решетки, помноженной на фазовый множи- [c.189]

Отсчет температуры в (П.43) ведется от температуры теплоносителя Как видно, решение (П.43) удовлетворяет условию обратимости функций Грина [см. (2.40)], т. е. оно симметрично относительно инверсии координат источника (го, ( ( ) и точки наблюдения температуры (г, ф). В случае а=оо расчет функции [c.223]

Определение интегралов в формулах (П.51) и (П.52) в аналитическом виде невыполнимо и требует численного расчета. В частном случае а=оо, т. е. нулевой температуры на внешней поверхности твэла, формула (П.51) несколько упрощается. Сложный вид функции 1)т(дс—а о, г), не позволяющий выразить ее аналитически, лишает возможности наглядно проиллюстрировать теорему обратимости функций Грина для рассматриваемой задачи. Зто касается инверсии г- го симметрия относительно перестановок <р- о и х- кц из формулы (П.50) видна. [c.225]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Роль электрон-электронного взаимодействия при вычислении примесной проводимости была подробно исследована в работе [67] с использованием аппарата функций Грина. Довольно сложный расчет, который мы не приводим, дает следующее выраже- [c.405]

При применении метода ГИУ к задачам механики разрушения остается ряд нерешенных вопросов, в особенности в случае трехмерных трещин. Две главные задачи состоят в моделировании компланарных поверхностей трещины и создании в трехмерном случае метода решения задач о трещинах при помощи функции Грина. Другим перспективным направлением исследований представляется объединение возможностей метода ГИУ и метода конечных элементов для моделирования сложных крупногабаритных конструкций,.Наконец, необходимо изучить общий вопрос о точности решения в зависимости от порядка аппроксимации граничных значений, в особенности для задач механики разрушения. Любые существенные усовершенствования метода, повышающие его эффективность, могут значительно увеличить возможности для применения метода ГИУ в обычных инженерных расчетах конструкций, имеющих трещины. [c.66]

Использование метода функций Грина для решения краевых задач позволяет произвести расчет дальнего поля по измерениям звукового давления или колебательной скорости в ближнем поле. [c.253]

После построения матрицы-функции Грина для решения интегрального уравнения применяется метод фиктивного поглощения. Для перехода из пространства изображений в пространство оригиналов авторы используют численный метод Файлона. Развитый трехмерный формализм решения задачи применяется затем к анализу нестационарного нагружения слоистой полосы при плоской деформации, когда на электрод-штамп в центре его массы действует перпендикулярная к границе сила в форме ступеньки, а электрические условия соответствуют случаям 1) или 2). Авторами представлены численные расчеты для различных случаев соотношения жесткостей слоев, коэффициентов электромеханической связи и различных электрических условий подключения электрода. [c.603]

Расчет многофотонных матричных элементов с помощью функций грина. Мы поясним упрощение расчета многофотонных матричных элементов на основе функций Грина на примере двухфотонных матричных элементов [c.31]

Здесь В1 — параметр, определяемый исходя из спектра возбужденных атомных состояний с фиксированным значением орбитального квантового числа I. Этот потенциал лучше в сравнении с МКД описывает область малых расстояний электрона от атомного остова, но не переходит в кулоновский потенциал на больших расстояниях. Как и в случае МКД, для расчетов многофотонных матричных элементов в данном случае строится функция Грина в приближении ММП. Детали этой процедуры и явный вид функции Грина приведены в [5.5, 5.3 Г. [c.127]

Следующая трудность в численных расчетах связана с громоздкой формой функций Грина. Они зависят от аргумента, который может быть равен как большему, так и меньшему значению из координат Г1, г2 (см. детали в книге [7.40], гл. II). Следовательно, многократные интегралы по координатам разбиваются на сумму большого числа интегралов по отдельным частям многомерного координатного пространства. [c.182]

В последнее время для расчета КИН часто применяется метод весовых функций, т. е. функций Грина. В широком смысле функции Грина — это оператор, который по решению задачи, соответствующему одним граничным условиям, позволяет строить решение при других граничных условиях. В узком Смысле в качестве функций Грина часто используются функции точечного источника. Основные направления метода весовых функций намечены в работах X. Ф. Бюкнера [290] и Дж. Райса [398]. Указанный метод позволяет рассчитать КИН в двумерных и трехмерных телах со сквозными, эллиптическими и полу-эллиптическими трещинами [17—19, 210, 411], но его применение затруднено в случае криволинейных трещин, а также при нагружении элемента конструкции, отвечающем смешанным — кинематическим и силовым — граничным условиям. [c.196]

Метод Грина позволяет свести расчет потенциала в какой-либо точке М1 коррозионной среды (в том числе, и на поверхности металла) при линейных граничных условиях, указанных в табл. 1.9, [в обобщенном безразмерном виде — условия (1.25) ] к определению функций Грина, Bbtpa-жающих потенциал единичного точечного / =1) или (в плоском случае) линейного (/ / = 1) источника, помещенного в точку Л ],при однороднь х <с нулевой правой частью) граничных условиях того же вида. [c.35]

Функцию Грина fo (г, Е) вычисляют методом Монте-Карло с помощью программы РИНГ и используют затем при численном интегрировании выражения (2). Результаты расчетов мощности дозы ЗГИ в однородной воздушной среде от точечного источника нейтронов с энергией = 0,1 МэВ методом Монте-Карло и описанным выше способом приведены на рисунке. Сравнение указывает на их удовлетворительное согласие. Определенная таким образом функция Fy (г, Е, t) может быть использована в дальнейшем в качестве функции Грина для свертки с рассчи- [c.308]

К положрггельным элементам одномерного варианта МГЭ (простота логики формирования разрешаюш,ей системы уравнений, хорошая устойчивость численного процесса, непосредственное определение начальных параметров каждого обобш,енного стержня из разрешаюш,ей системы и т.д.) добавляются факторы, существенно важные для расчета пластинчатых систем. Ядра интегральных уравнений (функции Грина) в МГЭ не содержат сингулярных точек. По этой причрше уравнение (7.20) снимает проблему вычисления многомерных сингулярных интегралов. Исключается и проблема построения численного решения в окрестностях угловых точек пластины, что весьма актуально в прямом методе граничных элементов [29]. Как будет показано ниже, этот момент позволяет существенно повысить точность [c.407]

В разд. 8.2 рассмотрено взаимодействие жестких штампов с тонкой круговой цилиндрической оболочкой по дугам окружности поперечного сечения. Дается подробное решение названной задачи от вывода исходного интегрального уравнения до численного расчета. Так как путь решения данной задачи является характерным для всех других контактных задач, следует на нем остановиться. На основе результатов гл. 6 записывается изгнбная поперечная деформация срединной поверхности оболочки в некоторой точке дуги окружности поперечного сечения от единичной сосредоточенной силы, приложенной в некоторой другой точке той же окружности. Иными словами, строится функция влияния, которая выполняет роль функции Грина при записи интегрального представления для из-гибиой деформации от произвольной нормальной погонной нагрузки, приложенной по дуге окружности поперечного сечения. П-ри записи такого представления существенную роль играет то, что главнаи часть функции Грина (логарифмическое ядро) записывается в явном замкнутом виде, остальная регулярная часть (регулярное ядро) записана в виде тригонометрического ряда. Сходимость такого ряда весьма хорошая (как 1/п при больших п), она исследована в гл. 6. Найденная нагибная деформация оболочки приравнивается разнице между исходной кривизной оболочки на линии контакта и кривизной основания штампа, которая предполагается несколько меньшей, чем кривизна оболочки. Так получается исходное интегральное уравнение с логарифмическим разностным ядром вида а — ар [c.319]

Интегральные принципы описания распространения электромагнитных волн широко применяются в теории оптических приборов [7, 8]. В линейной оптике основой такого описания является принцип Гюйгенса — Френеля, позволяющий с единой точки зрения построить геометрическую (см. Прилояуение 1) и дифракционную [7, 8] теории прибора. Имеющиеся в литературе расчеты нелинейно-оптических преобразователей основаны, как правило, на непосредственном решении укороченных волновых уравнений [1—6] с использованием различных упрощающих предположений [159—160]. Подход функций Грина, аналогичный подходу Гюйгенса — Френеля, может эффективно применяться в теории параметрического преобразования изображения из ИК-области в видимую [175—177, 219, 223, 224]. [c.54]

Для расчета параметрического преобразов геля изображения в схеме касательного синхронизма воспользуемся методом функции Грина в форме (2.35). Из этого выражения следует, что нелинейный преобразователь вносит в изображение искаже- [c.65]

Итак, расчеты разлонлением по плоским волнам и с использованием подхода функций Грина всех основных характеристик схемы касательного синхронизма с накачкой в виде плоской вол- [c.77]

Анализ свободных колебаний защемленных симметричнослоистых пластин с использованием функции Грина проведен в работах [398, 399]. Приводятся результаты численного расчета собственных частот и форм поперечных изгибных колебаний квадратной, круглой и эллиптической пластин. Аналогичный анализ для слоистых прямоугольных пластин в статье [370 проводится с помощью теории слоев высокого порядка, а в статье [435] — методом Ритца. Для симметрично слоистых пластин авторами статьи [480] метод суперпозиции был распространен на анализ параметров свободных колебаний и критических нагрузок выпучивания. [c.18]

Рис. 1. Рассчитанное распределение заряда химически активных валентных электронов [9]. Представлены контуры равной плотности заряда при наличии примесного атома азота в идеальном кристалле алмаза (й) й кремния (б). Будучи более электроотрицательным, чем атомы углерода, атом азота в алмазе притягивает к себе электроны. Распределение заряда на связях между двумя атомами углерода и между атомами углерода и азота имеет характерную двугорбую структуру, которой соответствуют пары замкнутых контуров между атомами. Этого нет в других тетраэдрических полупроводниках, например в кремнии, где ковалентные связи характеризуются одним максимумом заряда между атомами. Обширные междоузельные области фактически пусты и образуют периодическук сетку электронного заряда, характерную для диэлектриков и полупроводникоа. В металлах заряд распределен более равномерно. Расчеты проводились методом функционала локальной плотности с использованием псевдопотенциалов, Для описания дефекта (примесного атома азота) применялся метод рассеяния функций Грина,

Эти трудности можно обойти, используя для описания одиночного дефекта в кристалле метод функции Грина. Он применялся, например, для изучения электронной структуры магнитных примесей в таких металлах, как медь и серебро. Использование функцно нала спиновой плотности ( разрешенного по направлениям спина) позволило добиться очень хорошего согласия между вычисленными магнитными момента ми и результатами измерений магнитной восприимчив вости при комнатной температуре. Расчеты в целом согласуются с моделью Андерсона, предсказывающей хорошо разрешенные резонансы локальных моментов в металлах. [c.196]

Ряд самосогласованных расчетов по методу функционала локальной плотности с использованием функций Грина был недавно выполнен и для полупроводников. Расчеты относились к вакансиям в кремнии, алмазе, арсениде и фосфиде галлия, а также к таким примесям замещения, как водород, углерод, азот или кислород (рис. 1). Все эти дефекты служат причиной появления локализованных состояний в запрещенной зоне полупроводника. Эффекты электронного экранирования, самосогласованно описываемые в рамках функционала локальной плотности, особенно важны в случае более ионных кристаллов (таких, как упомянутые выше соединения галлия) и приводят к тому, что потенциал дефектов сильно локализуется ( на длинах порядка радиуса первой координационной сферы). Расчеты показывают, что такое же или еще большее значение имеют эффекты релаксации решетки вблизи дефекта. Как было установлено Дж. Бараффом с сотрудниками, в случае вакансии в кремнии искажения в значительной степени определяются величиной заряда, локализованного на дефекте. Для этого чам [c.196]

Расчет характеристик сдвиговых волн в пьезоэлектрическом полупространстве приведен также в монографии [3], в которой рассмотрение проводится на основе строгого метода расчета параметров электроупругих волн в пьезоэлектриках, возбуждаемых поверхностными электродами. В основу этого метода положено использование функций Грина и последующее сведение задач возбуждения и приема волн в пьезоэлектриках к интегральным уравнениям. Первоначально этот метод был развит в работах [9-11, 14, 16]. Результаты этих работ обобщены в упоминавшейся моно- [c.590]

Здесь Bi — параметр, определяемый исходя из спектра возбужденных атом ных состояний с фиксированным значением орбитального квантового чис ла I. Этот потенциал лучше в сравнении с методом квантового дефекта описывает область малых расстояний электрона от атомного остова, но не переходит в кулоновский потенциал на больших расстояниях. В указанном приближении также может быть построена функция Грина [2.3, разд. 5.5]. С точностью до десятичного порядка величины сечения, вычисленные в рамках метода модельного потенциала и метода квантового дефекта, со гласуются друг с другом, а также с результатами более сложных расчетов. [c.35]

Расчет многофотонных сечений методом штурмовской функции Грина. Современные методы расчета сечений процесса многофотонной ионизации атома водорода можно пояснить на примере двухфотонной ионизации, так как обобщение на случай К > 2с формальной точки зрения достаточно очевидно двухфотонный матричный элемент перехода заменяется на многофотонный. [c.115]

Расчет многофотонных сечений другими методами. Расчет сечений многофотонной ионизации для поглощения К фотонов в первом неисчезающем порядке теории возмущений можно также провести методом Далгарно-Льюиса, который сводится к решению системы К — 1 неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка (см. [5.4], гл. III). Для значений К от 2 до 8 расчет указанным методом был проведен, в частности в работе [5.8]. Результаты хорошо согласуются с данными из расчетов методом штурмовского разложения функции Грина. [c.117]

Методический прогресс, достигнутый в теории элементарных частиц к середине 50-х годов, был огромен (см. переводы оригинальных работ [1] и курсы квантовой теории поля [2]). Физики — теоретики и экспериментаторы — получили в свои руки такой простой, наглядный и емкий образ, как диаграмма Фейнмана ). Расчет эффектов высшего порядка свелся к применению простых и единообразных правил на уровне почти полного автоматизма. Если Вайскопфу в его классической работе [3] для вычисления собственной энергии электрона в низшем порядке теории возмущений понадобились десятки страниц (причем ответ возникал как итог почти полной компенсации многих слагаемых — продольной, поперечной, магнитной и др. энергий), то сейчас расчет той же величины может даваться студенту в виде задачи у доски. Был предложен и ряд точных методов, дающих возможность выходить за рамки теории возмущений и проводить исследования общего характера — методы функций Грина, функциональных интегралов, ренормализационной группы и др. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...