Определение функции Грина

Аналогичным образом можно дать определение функции Грина для смешанной задачи [c.89]

Для того чтобы построить определение функции Грина, необходимо иметь аналоги второй формулы Грина и формулы Стокса для оператора Ламе. [c.90]

Решение 2. Если L — линейный оператор, то для определения функции Грина удобно использовать метод Фурье-преобразования. [c.20]

Определим входящее в определение функций Грина (9.19), (9.20) среднее значение скобки Пуассона [c.168]

Таким образом, решение общей задачи теории теплопроводности сводится к определению функции Грина для тела, температуру которого требуется найти. Для линейного или двумерного теплового потока результаты, подобные (1) и (2) можно получить легко. Вместо бесконечности порядка [c.190]

Итак, решение общей задачи теории теплопроводности сводится к определению функции Грина для тела, температуру которого требуется найти. [c.349]

Согласно определению, функция Грина внешней краевой задачи представляет собой функцию потенциала скорости поля точечного источника УИо и поля, отраженного от заданной поверхности [c.251]

Начнем с определения функции Грина, формулировки ее свойств, в частности, теоремы взаимности. Формулы этого параграфа, как правило, не решают задач дифракции, а лишь дают выражения для искомых полей через заданные токи (или граничные значения) в виде интегралов, зависящих от координат точки наблюдения, как от параметра. Ядрами интегралов являются соответствующим образом введенные функции Грина. Эти интегральные выражения позволят нам далее написать интегральные уравнения для искомых полей. [c.105]

Поставим задачу определения функции Грина для перемещений и температуры в неограниченной термоупругой среде, возникающих под действием приложенной в точке ( ) сосредоточенной силы, меняющейся во времени по гармоническому закону Ч Обозначим через ( —1, 2, 3) векторное поле перемещений, [c.138]

Решение представленных в этом параграфе краевых задач было получено при помощи построенных соответствующим образом функций перемещений Грина. Очевидно, центр тяжести решения лежит в определении функции Грина. Эти функции удается вычислить для некоторых простых систем, например для мембран и плит. Однако в трехмерном случае задача определения функции Грина для ограниченных областей наталкивается на большие трудности. [c.152]

В Предыдущем параграфе было дано решение этой смешанной задачи при помощи функции Грина. Однако определение функций Грина, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям со смешанными граничными условиями = О на и = 0 [c.153]

Усреднение проводится по тому же каноническому ансамблю, который использовался при определении функций Грина (60.7). Диагональный элемент р (/) характеризует изменение с течением времени вероятности пребывания возбуждения на молекуле л. [c.535]

Определение функции Грина [c.22]

Теперь нашей основной задачей является определение функции Грина ). Этот вопрос сам по себе может представить интерес для исследований. Но мы ограничимся двумя специальными случаями случаем, когда коэффициенты линейного уравнения постоянны, и случаем, когда мы имеем самосопряженное дифференциальное уравнение Штурма — Лиувилля. [c.22]

К определению функции Грина для полупространства 2 > 0. [c.249]

Решение. Из определения функции Грина следует [c.303]

Для удобства в дальнейшем можно было бы ввести и дополнительные величины, например узельные операторы уничтожения и рождения ai, af, узельные проекционные операторы ] I), (Г и т. д. Нужно ли это и какие величины ввести — дело вкуса.) По определению функция Грина есть обратный оператор ) [c.378]

Иногда принимают другое определение функции Грина со знаком минус в правой части (9.4) соответственно меняется знак и в формуле (9.7) и др. — Прим. ред. [c.378]

Здесь массовый оператор I к) зависит от номера узла / и от комплексной переменной к. Пусть в начальный момент времени приготовлено состояние, в котором вектор смещения атомов (или волновая функция электрона) локализован полностью на данном узле. Тогда последовательное изменение амплитуды возбуждения щ t) описывается временными уравнениями движения, составленными с помощью гамильтониана (9.2). Но по определению функции Грина [уравнение (9.5)] величина щ ( ) эквивалентна фурье-образу функции (9.110), в котором вместо энергетической переменной к фигурирует временная [c.419]

Довольно естественно, что много усилий в теоретических исследованиях было затрачено на поиски усовершенствованной трактовки, оперирующей с самосогласованным образом определенными функциями Грина и -матрицами в духе когерентного потенциала ( 9.4). Однако здесь задача оказывается несравненно более сложной, чем в модели сплава, так как функцию Грина среды 6 и эффективную -матрицу центра невозможно связать друг с другом так же просто, как в соотношениях (9.46)—(9.48). Эти величины в приближении эффективной среды (ПЭС) [21] определены таким образом, что они удовлетворяют усредненному варианту урав- [c.484]

Рис. 22. К определению функции Грина для плоского слоя.

Так как метод решения с помощью функций Грина требует первоначального определения функции Грина применительно к геометрии изучаемой проблемы, в приложении приводятся функции Грина для некоторых двухмерных областей. Они могут явиться полезными при решении других плоских задач. [c.149]

Для определения функции G = G x,y), которая называется функцией Грина, достаточно решить задачу [c.88]

Формулу (9.8) можно, используя определение запаздывающей функции Грина, переписать в виде [c.169]

С учетом определения (9.50) вариация среднего значения выражается через запаздывающую функцию Грина формулой (9.30) [c.174]

Рассмотрим случай, когда в точке Xq L задана обобщенная функция температуры То8(х - дсо), где То - константа, а 5(х - j q) - дельта-функция Дирака. На части поверхности S положим температуру, равную нулю. Найдем в этом случае решение уравнений теплопроводности и термоупругости для рассматриваемой области. Эта задача является полностью определенной в смысле краевых условий и корректно поставленной. В результате решения системы уравнений (3.23) определим распределение значений тензора напряжений в объеме тела, в том числе и на поверхности S. Обозначим тензор напряжений на S через Xq). Пусть точка Хо пробегает все множество точек, принадлежащих L. В результате построим функции Грина для напряжений. Зная функции Грина Я (х, д ), можно определить напряженное состояние на поверхности S от произвольного распределения температуры Т(х) на поверхности L при условии равенства нулю температуры на S. Тензор напряжений в точках 5 можно представить в следующем виде [c.84]

В тех случаях, когда оператор эрмитов [как, например, эллиптический оператор Л вида (1.4), определенный на функциях из i(Z))], для функций Грина основной и сопряженной задач справедливо также соотношение обратимости. Действительно, пространственная координата г в граничном условии (1.8) при переходе к сопряженной задаче, как уже отмечалось, остается неизменной, и однородное граничное условие вида f/s = 0 является самосопряженным. Отметим, что в случае задачи Грина необходимо рассматривать только однородные условия, так как эта задача определена для системы без распределенного источника и единственной неоднородностью является дельтаобразный источник. [c.21]

Для определения поправки к температуре твэла из-за розетки> в коэффициенте теплоотдачи следует воспользоваться сопряженной функцией Грина, содержащей азимутальную зависимость (см. П. 4). Поправка ei(/-) для этого случая с помощью формулы (2.127) запишется в явном виде следующим образом [c.66]

О физическом смысле решения сопряженного уравнения гидродинамики. Для интерпретации физического смысла сопряженных функций при рассмотрении различных процессов (теплообмена, прочности, электропроводности) мы широко используем понятие функции Грина соответствующих уравнений. Попытаемся сделать это и для уравнения гидродинамики, хотя в этом случае имеются определенные трудности, а именно [c.72]

Измерение распределения сопряженных температур можно осуществить способом, непосредственно вытекающим из самого определения функции ценности теплового источника. В самом деле если имитатор точечного теплового источника перемещать по всему объему теплофизической системы и одновременно измерять в различных точках установившиеся значения температур, то тем самым будет получена наиболее универсальная информация — данные по сопряженной функции Грина в+(г Го). По этой функции численным интегрированием можно найти сопряженную температуру +(г) для любых видов параметра Р(г), т. е. для любых интересующих нас функционалов. Можно также разработать и косвенные методы измерения сопряженных температур, основан-114 [c.114]

Метод Грина позволяет свести расчет потенциала в какой-либо точке М1 коррозионной среды (в том числе, и на поверхности металла) при линейных граничных условиях, указанных в табл. 1.9, [в обобщенном безразмерном виде — условия (1.25) ] к определению функций Грина, Bbtpa-жающих потенциал единичного точечного / =1) или (в плоском случае) линейного (/ / = 1) источника, помещенного в точку Л ],при однороднь х <с нулевой правой частью) граничных условиях того же вида. [c.35]

Определение функции Грина выражение для поля в пространстве через функцию Грина. Функцией Гринь О (г, Г1) волнового уравнения [c.106]

Эта процедура формулируется применительно к общей задаче двухчастичного рассеяния в цепочечном приближении [1, 2, 4]. Частным ее случаем (аннигиляционное рассеяние электрона на позитроне) является интересующая нас задача об определении функции Грина фотона. Существенный элемент рассмотрения, значительно упрощающий уравнения и дающий возможность легко учесть связанные состояния, состоит [c.75]

Представленный здесь ход рассуждения, предложенный Ионеску-Казимиром ), был применен для определения функции Грина в неограниченной термоупругой области ). [c.772]

Следовательно, для определения функций Грина надконденсатных частиц через ряд теории возмущений необходимо знать точные /ге-частичные функции Грина частиц конденсата. [c.270]

Согласно определению функции Грина О , на каждое спаривание приходится множитель —i. Будем ono- [c.288]

При определении функции Грина принимаем во внпл1ание, что, как п ранее, С может зависеть только от разности времен <1 — г. Напротив, вследствие отсутствия пространствеппой трансляционной инвариаптности Я, Г1 и Га остаются независимыми друг от друга. [c.160]

Производная по времени и оператор Гамильтона действуют на переменные г и / е есть малый действительный параметр, который устремляется к нулю в конце вычислений. Таково ( рмальное определение функции Грина. Сначала мы выпишем решения уравнения (2.86), которые можно проверить подстановкой. Затем мы изучим функцию Грина и увидим, как с ее помощью можно определить свойства системы. [c.244]

Задание функции Грина. Аналитический вид функции О (К, г) известен для достаточно большого числа типов экранирующих проводников [193, 203, 204]. Для определения функций Грина наиболее широко используются методы конформных отображений [205], электрических изображений. На рис. 4.3 показаны некоторые распространенные типы экранирующих проводников, для которых известна функция г). Функция Грина свободного пространства имеет вид г) = (4л) Чп [(л —л ) +(у—Для экрани- [c.122]

Существование функции Грина следует из того факта, что для каждого положения точки р определение функции и д) сводится к разрешимой задаче Дирихле. [c.108]

Эта формула даст решение внутренней задачи Дирихле, если принять, что поверхность 5 совпадает с 2 и что ф = 0 на 2. Эта же формула даст решение задачи Неймана, если гармоническая функция ф определена условием Эф/й/г = 0 на 2. Две различные функции ф, определенные такими условиями, называются функциями Грина для задачи Дирихле или для задачи Неймана. Гармонические функции ф хо, у о, 2о, х, у, ) имеют особенности внутри Ж соответствующие условия на 2 для регулярной гармонической функции к имеют вид [c.167]

Для определения смещений атомов в рамках атомной модели кристалла монют быть применен также метод, основанный на использовании введенной Лифшицем [66] тензорной функции Грина для кристаллической решетки. Таким методом в [67] была рассмотрена задача о смещениях атомов в кристалле, содержащем примеси. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...