Многофотонные матричные элементы

В соотношениях (8), (9) — многофотонный матричный элемент К-го порядка, явный вид которого аналогичен явному виду многофотонных матричных элементов, описывающих нелинейную восприимчивость (см. соотношения (6) и (17) в лекции 2). Для рассмотренного выше простейшего частного случая двухфотонного возбуждения (рис. 1) двухфотонный составной матричный элемент имеет вид [c.45]

Многофотонные матричные элементы. В первом порядке теории возмущений вероятность перехода в единицу времени из исходного [c.29]

Здесь многофотонный матричный элемент, отвечающий поглощению К фотонов, имеет вид [c.30]

Рис. 2 л. Диаграмма Фейнмана для многофотонного матричного элемента (2 Л1). Пунктирные линии соответствуют поглощению фотона, а сплошные линии — состояниям атома в начальном, промежуточных и конечном состояниях [c.30]

Расчет многофотонных матричных элементов с помощью функций грина. Мы поясним упрощение расчета многофотонных матричных элементов на основе функций Грина на примере двухфотонных матричных элементов [c.31]

Аналогичным образом можно записать через функции Грина и многофотонные матричные элементы возникнет произведение функций Грина и многократные интегралы. [c.31]

Квазиклассическое приближение для многофотонных матричных элементов. Помимо численных расчетов вероятностей многофотонных процессов, представляют определенный интерес и аналитические приближенные расчеты, основанные на квазиклассическом приближении [c.32]

Связь между многофотонными матричными элементами К-го и (/1 +1) -го порядков. Из (2.11) можно связать друг с другом матричные элементы К го и К + 1) го порядков, когда закон сохранения энергии допускает как К — фотонную, так и (/1 + 1) фотонную ионизацию [c.34]

Здесь второе слагаемое в правой части представляет собой регулярную часть многофотонного матричного элемента, содержащую сумму по проме жуточным дискретным состояниям. Первое слагаемое представляет собой интеграл по состояниям непрерывного спектра. При этом невозмущенные волновые функции непрерывного спектра предполагаются нормированные ми на энергию. [c.34]

Z — заряд иона. Такая волновая функция плохо описывает область ма лых расстояний электрона от атомного остова, но вклад этой области в многофотонный матричный элемент обычно невелик. Для определения волновой функции состояний непрерывного спектра на больших рассто яниях используется связь фазы рассеяния = 7г<5 электрона на атомном остове с квантовым дефектом. [c.35]

Метод кулоновской поправки. В многофотонном пределе ионизации корректный учет поля атомного остова в конечном состоянии в рамках модели Келдыша нереалистичен. Здесь лучше численными методами вычислять многофотонный матричный элемент с известными атомными волновыми функциями дискретного и непрерывного спектра и вычислять вероятность многофотонной ионизации на основе золотого правила Ферми . Так же можно поступать и при вычислении составных матричных элементов для надпороговой ионизации. [c.44]

Здесь мы обратимся к отношению многофотонных сечений ионизации циркулярно и линейно поляризованным полями одинаковой интенсивности и частоты. В случае циркулярной поляризации и начального основного состояния атома водорода в соответствии с правилами отбора по угловому моменту поглощение каждого фотона сопровождается увеличением орбитального квантового числа на единицу. Таким образом, конечное состояние непрерывного спектра имеет фиксированный угловой момент, а промежуточные состояния в составном многофотонном матричном элементе отличаются только главными квантовыми числами. Например, после поглощения первого фотона атом водорода может из 15-состояния перейти в 2р-, Зр- и т.д. состояния. [c.120]

Здесь В1 — параметр, определяемый исходя из спектра возбужденных атомных состояний с фиксированным значением орбитального квантового числа I. Этот потенциал лучше в сравнении с МКД описывает область малых расстояний электрона от атомного остова, но не переходит в кулоновский потенциал на больших расстояниях. Как и в случае МКД, для расчетов многофотонных матричных элементов в данном случае строится функция Грина в приближении ММП. Детали этой процедуры и явный вид функции Грина приведены в [5.5, 5.3 Г. [c.127]

Во-первых, динамический резонанс может привести к резонансной ионизации вследствие уменьшения резонансного знаменателя в многофотонном матричном элементе между начальным основным состоянием и конечным состоянием непрерывного спектра. В работе [6.43] наблюдалась ионизация атома аргона излучением видимой частоты с интенсивностью порядка 10 " Вт/см . Измерялся выход электронов. Было найдено, что электронный спектр содержит узкие пики. Это подтверждает наличие резонансной ионизации. [c.160]

Здесь F — многофотонный матричный элемент для рассматриваемого перехода, а — время прохождения резонанса при увеличении и уменьшении интенсивности во время лазерного импульса. [c.161]

Метод расчета многофотонных матричных элементов надпороговой ионизации, основанный на квазидискретном базисе атомных состояний, каждое из которых имеет определенную ширину (в конце расчета все ширины устремляются к нулю), предложен в работе [7.42]. Метод апробирован на примере надпороговой ионизации атома водорода с поглощением 4 надпороговых фотонов и атома гелия с поглощением двух надпороговых фотонов. [c.183]

Последнее, что надо отметить, это взаимосвязь тех процессов, которые обсуждались выше и относились к взаимодействию на атомарном уровне, с нелинейной оптикой конденсированных сред. Как хорошо известно (см., например, [11.40]), такая основная обобщенная характеристика среды как нелинейная восприимчивость, непосредственно связана с многофотонным матричным элементом соответствующего порядка по числу поглощенных фотонов, т.е. с основной нелинейной характеристикой атома, образующего данную конденсированную среду. При этом характеристики нелинейной восприимчивости, например, ее зависимость от частоты излучения, определяются соответствующей зависимостью многофотонного матричного элемента, т.е. характером взаимодействия на атомарном уровне. [c.294]

Методы теоретического расчета многофотонных составных матричных элементов для связанно-связанных переходов аналогичны методам расчета нелинейных восприимчивостей, обсуждавшимся выше (лекция 2) [4]. [c.46]

Введение. В случае атома водорода известны точные аналитические выражения для невозмущенных кулоновских атомных волновых функций, что позволяет явно записать составные матричные элементы, так как однофотонные матричные элементы выражаются через комбинацию двух полных гипергеометрических функций. Ниже будут указаны различные подходы к расчету вероятности прямого процесса многофотонной ионизации атома водорода. По сути дела аналогичен подход и при описании вероятностей ионизации и для многоэлектронных атомов. Отличие в последнем случае состоит в необходимости использования приближенных значений волновых функций ввиду отсутствия точных выражений. [c.114]

При расчете сечений многофотонной ионизации атома водорода, как и при рассмотрении других многофотонных процессов, возникает вопрос о калибровке взаимодействия электрона с полем лазерного излучения (калибровка длины rF или калибровка скорости рА/с + А /2с , где А — векторный потенциал электромагнитного поля, а F — его напряженность). В случае атома водорода этот вопрос можно рассмотреть детально. Оказывается [5.9], что вклад в составные матричные элементы от связанных состояний совершенно различен при использовании той или иной калибровки поля. То же касается и вклада отдельно от промежуточных состояний непрерывного спектра. Лишь при использовании всего базиса невозмущенных состояний атома водорода вероятности многофотонных переходов не зависят от выбора калибровки взаимодействия. [c.117]

Итак, составной матричный элемент многофотонного перехода представляется в виде суммы двух матричных элементов. Первый матричный элемент содержит только сумму расходящихся сферических волн, в то время как второй матричный элемент содержит сумму только сходящихся сферических волн. Первый матричный элемент может быть рассчитан путем поворота контура интегрирования в верхний правый квадрант комплексной радиальной координаты. Тогда расходящаяся сферическая волна пре- [c.181]

Следуя (10.14) и принимая во внимание, что в дипольном приближении матричные элементы многофотонных переходов ос, где К — степень нелинейности перехода (т.е. число фотонов, в результате поглощения которых происходит переход), получаем следующую зависимость вероятности перехода от напряженно сти поля F (или интенсивности I) излучения [c.266]

При большой интенсивности свет нелинейно взаимодействует не только с атомами, ионами и молекулами, но и с конденсированными прозрачными средами — газами, жидкостями, кристаллами и т.д. Эти нелинейные процессы составляют нелинейную оптику [1.28]. Нелинейные процессы, возникающие на атомарном уровне, тесно связаны с нелинейными процессами, возникающими в конденсированных средах. Многофотонные матричные элементы, являющиеся основной характеристикой элементарного акта нелинейного взаимодействия интенсивного света с атомами, определяют такую усредненную характеристику взаимодействия с атомарным газом или конденсированной средой как нелинейная босприилтибость [1.29]. При взаимодействии интенсивного света с газом за счет нелинейной ионизации атомов (или молекул), составляющих газ, он превращается в плазму. Такая, так называемая лазерная плазма может быть образована и при взаимодействии лазерного излучения не только с газом, но и с другими конденсированными прозрачными и непрозрачными средами, в том числе, и с металлами. В одном импульсе мощного лазерного излучения конденсированная среда нагревается, испаряется, пары ионизуются и получается плазма. Это — одно из очень важных применений мощных лазеров [1.30]. [c.25]

Резонансный процесс ионизации оказался весьма важным для таких приложений, кж метод резонансной многофотониой спектроскопии [6.6 Хорошее спектральное разрешение, которое можно осуществить, используя одночастотное лазерное излучение и метод пересекающихся пучков (атомарного пучка и пучка лазерного излучения), а также высокая эффективность, обусловленная регистрацией ионов, делает этот метод вполне конкурентно способным по сравнению с традиционным методом наблюдения излучения при релаксации возбужденных состояний [6.6]. Ряд важных результатов этот метод дал при исследовании атомов (см. п. 6.3), но наиболее широко он применяется при исследовании спектров молекул. Спектроскопический аспект процесса многофотонной резонансной ионизации сводится не только к измерению энергий возбужденных атомных состояний. Он включает в себя также и исследование возмущения этих состояний в поле излучения (динамический эффект Штарка, гл. II), получение экспериментальных данных о многофотонных матричных элементах, наблюдение различных экзотических переходов (квадрупольных, запрещенных, двухэлектронных и т.д.). [c.142]

В результате после вычисления квазиклассического значения диполь ного матричного элемента получим следующее выражение для сечения многофотонной ионизации высоковозбужденного состояния с данным глав ным квантовым числом п [2.5] [c.33]

Расчет многофотонных сечений методом штурмовской функции Грина. Современные методы расчета сечений процесса многофотонной ионизации атома водорода можно пояснить на примере двухфотонной ионизации, так как обобщение на случай К > 2с формальной точки зрения достаточно очевидно двухфотонный матричный элемент перехода заменяется на многофотонный. [c.115]

Сечения многофотонной ионизации натрия рассчитывались недавно в работе [5.37], используя более сложный теоретический подход. Волновая функция конечного состояния представляется в виде волковской волновой функции, искаженной влиянием атомного потенциала, в то время как на, чальное состояние описывается в рамках приближения вращающейся волны, с учетом основного З -состояния и двух возбужденных р-состояний. По аналогии с первым порядком теории возмущений матричный элемент перехода, связывающий начальное и конечное возбужденные состояния про-цесса ионизации, брался в виде (1/с) ( /IpAl i). Далее выражение для вероятности перехода разлагалось в ряд по членам с различным числом поглощенных фотонов. Сечения, полученные таким методом, в целом меньше, чем полученные методами, приведенными выше. [c.128]

Зависимость миогофотоииых сечеиий от поляризации излучеиия. Как уже говорилось выше (раздел 5.2), при ионизации атома водорода в случае не очень большой степени нелинейности К 3) реализуется факториальная формула (5.7) для отношения вероятности ионизации в поле циркулярной и линейной поляризации. Согласно этому соотношению при фиксированной интенсивности излучения в случае циркулярной поляризации вероятность ионизации всегда больше. Исключение составляют узкие интервалы в окрестности особых точек. Первая особая точка — это нерезонансные частоты в каждом межрезонансном промежутке, при которых из-за интерференции отдельных слагаемых в составном матричном элементе сечение многофотонной ионизации обращается в нуль (см. раздел 5.2.5). Вторая особая точка отвечает резонансным частотам, при которых переход в поле циркулярной поляризации через резонансный канал запрещен [c.130]

Из общего вида составного матричного элемента для процесса многофотонной ионизации (2.11) видно, что возникновение промежуточного резонанса означает уменьшение одной из расстроек в знаменателе соотношения (2.11), т.е. увеличение вероятности ионизации по сравнению с вероятностью прямого процесса (т.е. с вероятностью ионизации для частоты в межрезонансных промежутках). Масштаб этого увеличения в слабом поле обратно пропорционален квадрату ширины резонансного состояния. [c.141]

Осцилляции Раби между основным состоянием и компонентами дублета определяются в данном случае двз хфотонным матричным элементом, т.е. частота. Раби линейна по интенсивности излучения и, таким образом, имеет тот же порядок величины, что и динамические штарковские сдвиги основно го и резонансного состояний. Следовательно, последние также должны быть учтены при рассмотрении процесса резонансной многофотонной ионизации. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...